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1、课件制作：彭亚新课件制作：彭亚新 刘开宇刘开宇二、二、 作业讲析作业讲析三、三、 典型例题讲解典型例题讲解四、四、 练习题练习题一、一、 内容总结内容总结一、内容总结：一、内容总结：常数项级数的审敛法常数项级数的审敛法1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2. 正项级数审敛法必要条件不满足发 散满足比值审敛法根值审敛法收 敛发 散不定 比较审敛法用它法判别部分和求极限3. 交错级数审敛法Leibniz判别法判别法: 若且则交错级数收敛 ,概念概念:且余项4. 任意项级数审敛法概念概念:若收敛 , 称绝对收敛.若发散 , 称条件收敛.二、作业讲析二、作业讲析 略略例1. 若级数均收敛 , 且
2、证明级数收敛 .证证: 则由题设收敛收敛收敛.三、典型例题讲解三、典型例题讲解判别下列级数的敛散性:解解: (1) 由比较判别法知原级数发散 .因调和级数发散,例2. 利用比值判别法, 可知原级数发散.用比值法, 可判断级数由罗比达法则知原级数发散 . 用比值判别法可知:时收敛 ;时, 与 p 级数比较可知时收敛;时发散.再由比较法可知原级数收敛 .时发散.发散,收敛,设正项级数和也收敛 .解解: 因存在 N 0,又利用收敛级数的性质及比较判敛法易知结论正确.都收敛, 证明级数当n N 时例3. 设级数收敛 , 且是否也收敛？说明理由.但对任意项级数却不一定收敛 .问级数解解: 对正项级数,由比较判别法可知级数收敛 ,收敛,级数发散 .例如, 取例4. 讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性:解解: (1) P 1 时, 绝对收敛 ;0 p 1 时, 条件收敛 ;p0 时, 发散 .(2) 因 原级数绝对收敛 .故 例5. 因单调递减, 且但所以原级数仅条件收敛 .由Leibniz判别法知级数收敛 ;因所以原级数绝对收敛 .四、练习题四、练习题1、选择题2.判断下列级数的敛散性.答案：答案：1. 选择题：B C C D2. 判断题： （1）发散 （2）收敛 （3）收敛 （4）收敛 （5）发散 （6）发散 （7）发散（8）绝对收敛 （9）绝对收敛
