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1、第三章第三章 土中应力计算土中应力计算n3.1土中自重应力（水平，竖直）n3.2与基础接触的基底压力n3.3外荷在作用下地基土的附加应力n3.4地基中附加应力计算的有关问题 主要内容土中应力计算最新3.1 土中自重应力计算n自重应力：自重应力：由于土体本身自重引起的应力由于土体本身自重引起的应力确定为土体初确定为土体初始应力状态始应力状态 土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力但对于新沉积土层或近期人工充填土
2、应考虑自重应力引起的变形。引起的变形。土中应力计算最新一、一、竖向自重应力竖向自重应力天然地面11zzcz cz= z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量的有效重量土中应力计算最新二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算说明：说明：1.地下水位以上土层地下水位以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土层采用浮水位以下土层采用浮重度重度2.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 +
3、2h2 + 3h3 土中应力计算最新三、水平向自重应力三、水平向自重应力天然地面天然地面z静止侧压静止侧压力系数力系数土中应力计算最新四、例题分析四、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力算并绘制自重应力cz沿深度的分布图沿深度的分布图 土中应力计算最新57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa土中应力计算最新n附加应力：附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力新增外加荷载在地基土体中引起的应力3.2 地基中的附加应力n计算基本假定：计算基本假定：地基土是连续、地基土是连续、均
4、匀、各向同性均匀、各向同性的半无限完全弹的半无限完全弹性体性体不同地基不同地基中应力分中应力分布各有其布各有其特点特点平面问题平面问题空间问题空间问题x,z的函数的函数x,y,z的函数的函数土中应力计算最新一、一、竖向集中荷载作用下的地基竖向集中荷载作用下的地基附加应力附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解 M( (x, ,y, ,z) )PoyxzxyzrRM( (x, ,y,0),0)q 附加应力系数附加应力系数 土中应力计算最新附加应力分布规律附加应力分布规律n距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广n在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐在集中力作用
5、线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小减小n同一竖向线上的附加应力随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化n在集中力作用线上，当在集中力作用线上，当z z0 0时，时，z z，随着深，随着深度增加，度增加，z z逐渐减小逐渐减小n竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）力扩散）土中应力计算最新附加应力分布规律附加应力分布规律土中应力计算最新叠加原理叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），
6、等于每个外力单独作用时所引起的该应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的参数值的代数和代数和PazPbab两个集中力两个集中力作用下作用下z的的叠加叠加土中应力计算最新二、矩形基础地基中的附加应力计算二、矩形基础地基中的附加应力计算 dp布辛涅斯克解积积分分矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数应力系数土中应力计算最新角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp土中应力计算最新角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力IIIo oo oIIIIo oIVo oII计算点在基底边缘计算点在基底边缘计算点在基底边缘外计
7、算点在基底边缘外土中应力计算最新角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIIIIIV土中应力计算最新垂直三角形分布荷载垂直三角形分布荷载dp布辛涅斯克解积积分分矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数，均应力系数，均为为m, ,n的函数的函数 土中应力计算最新水平均布荷载水平均布荷载矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数，均应力系数，均为为m, ,n的函数的函数 土中应力计算最新【例题分析】【例题分析】n有两相邻基础有两相邻基础A和和B，其尺寸、相对位置及其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见基底附加压力分
8、布见右图，若考虑相邻荷右图，若考虑相邻荷载的影响，试求载的影响，试求A A基础基础底面中心点底面中心点o下下2m处的处的竖向附加应力竖向附加应力土中应力计算最新分析分析o o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加基础引起的附加应力应力zA=4Kc pAzB=（Kc1- Kc2- Kc3+ Kc4）pB B基础引起的基础引起的附加应力附加应力土中应力计算最新三、条形基础地基中的附加应力计算三、条形基础地基中
9、的附加应力计算基础底面长宽基础底面长宽比比l / b条形基础条形基础基础底面长宽基础底面长宽比比l / b10理想情况实际情况pdy布辛涅斯克解线积分线积分土中应力计算最新几种不同分布荷载计算几种不同分布荷载计算均布荷载情况均布荷载情况土中应力计算最新条形均布荷载作用下地基中附加应力的极坐标表达式极坐标表示的均布条形荷载作用下的土中应力计算 均布条形荷载作用下土中任一点的土中任一点的最大、最小主应力1和3可根据材料力学中有关主应力与正应力及剪应力间的关系导出如下：土中应力计算最新式中 最大主应力的作用方向与竖直线间的夹角 n将M点的应力表达式代入上式得到任一点的最大、最小主应力，即均布条形荷载
10、作用下的土中主应力计算 土中应力计算最新三角形荷载情况三角形荷载情况土中应力计算最新几种不同分布荷载计算几种不同分布荷载计算zMxzb水平分布荷载情况水平分布荷载情况phxyKhz条形基底竖向附加应条形基底竖向附加应力系数力系数, , 为为m , ,n的函数，的函数，其中其中m= =x/ /b，n= =z/ /b，可可查表得到查表得到总结：总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应
11、加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意该注意土中应力计算最新影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素 (1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2. 2. 非均匀性非均匀性成层地基成层地基 中轴线附近中轴线附近z z比均质时明显增大的现象比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；应力集中程度与土层刚度和厚度有关； 随随H/BH/B增大，应力集中现象逐渐减弱。增大，应力集中现象逐渐减弱。1. 1. 非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大应力水平较高时影响较大H均匀均匀成层成层E1E2E1土中应力计算
12、最新(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象 中轴线附近中轴线附近z z比均质时明显减小的现象比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散； 应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关； 随随H/BH/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。的增大，应力扩散现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基H均匀均匀成层成层E1E2E1土中应力计算最新3.3 基底压力 n基底压力基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至
13、地基的单位面积压力递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力F土中应力计算最新n影响基底压力的因素影响基底压力的因素: :基础的形状、大小、刚度，埋置深基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质地基土性质 （a a）马鞍形（）马鞍形（b b）抛物线形）抛物线形 （c c）钟形）钟形土中应力计算最新一、中心荷载作用下的基底压力一、中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，若是条形基础，F, ,G取单位长度取单位长度基底面积计算基底面积计算G= GAd取室内外平取室内外平均埋深计算均埋深计算土
14、中应力计算最新二、偏心荷载作用下的基底压力二、偏心荷载作用下的基底压力F+G eelbpmaxpmin作用于基础底面作用于基础底面形心上的力矩形心上的力矩M= =(F+G)e 基基础础底底面面的的抵抵抗抗矩矩；矩矩形形截截面面W=bl2/6 土中应力计算最新讨论：讨论：当当e0，基底压力呈梯形分布基底压力呈梯形分布 当当e=l/6时，时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布基底压力呈三角形分布 当当el/6时，时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布基底出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重
15、分布土中应力计算最新基底压力重分布基底压力重分布偏心荷载作用在偏心荷载作用在基底压力分布图基底压力分布图形的形心上形的形心上 土中应力计算最新n基底附加压力：基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力附加应力的那部分基底压力三、基底附加压力三、基底附加压力FFd实际情况实际情况基底附加压力在数基底附加压力在数值上等于基底压力值上等于基底压力扣除基底标高处原扣除基底标高处原有土体的自重应力有土体的自重应力土中应力计算最新dpp00-=基底压力呈梯
16、形分布时，基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压力基底附加压力基底附加压力自重应力自重应力土中应力计算最新【例题分析】【例题分析】n【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F= =400kN/m，M= =20kNm，试求基础中点下的附加应，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图力，并绘制附加应力分布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m土中应力计算最新分析步骤分析步骤I I：1.1.基底压力计算基底压力计算F=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基础及上覆基础及上覆土重土重G= = GAd荷
17、载偏心距荷载偏心距e= =M/(/(F+ +G) )条形基础取单条形基础取单位长度计算位长度计算319.7kPa140.3kPa土中应力计算最新分析步骤分析步骤:2.2.基底附加压力计算基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均重度权平均重度 基础埋基础埋置深度置深度 1.5m土中应力计算最新分析步骤分析步骤: 3.3.基底中点下附加压基底中点下附加压力计算力计算2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112
18、.6kPa292.0kPa112.6kPa土中应力计算最新分析步骤分析步骤:2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线1m1m2m2m2m土中应力计算最新1. 饱和土中的应力形态饱和土中的应力形态PSPSVaa3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算一一. 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面
19、积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点有效应力有效应力a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：u u：孔隙水：孔隙水压力压力土中应力计算最新3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算一一. . 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念2. 饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理（1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和和u u（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，一般地，有效应力有效应力总应力已知或易知总应
20、力已知或易知孔隙水压测定或算定孔隙水压测定或算定通常通常, ,土中应力计算最新孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响； 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力隙水压力对变形也没有直接的影
21、响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。的作用而变得密实。变形的原因变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与与 有关；有关；接触点处应力过大而破碎接触点处应力过大而破碎与与 有关。有关。强度的成因强度的成因 凝聚力和摩擦凝聚力和摩擦与与 有关有关3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算一一. . 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念 2. 饱和土的有效应力原理（2 2）（1 1）土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力土中应力计算最新二二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压
22、力和有效应力的计算 3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算(1) (1) 静水条件静水条件地下水位地下水位地下水位下降引起地下水位下降引起 增大的部分增大的部分H H1 1H H2 2=- -u uu=u=w wH H2 2u=u=w wH H2 2=-u-u = =H H1 1+ +satsatH H2 2- -w wH H2 2 = =H H1 1+(+(satsat- -w w)H)H2 2 = =H H1 1+ +HH2 2地下水位下降会引起地下水位下降会引起增大，土会产生增大，土会产生压缩，这是城市抽水压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个引起
23、地面沉降的一个主要原因。主要原因。土中应力计算最新海洋土海洋土(1)(1)静水条件静水条件3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 w wH H1 1w wH H1 1=-u-u = =w wH H1 1+ +satsatH H2 2- -w wH H = =satsatH H2 2- -w w(H-H(H-H1 1) ) =(=(satsat- -w w)H)H2 2 = =HH2 2土中应力计算最新毛细饱和区毛细饱和区(1)(1)静水条件静水条件3.4 3.4 有效应力原
24、理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 毛细饱毛细饱和区和区总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力+ +- -土中应力计算最新Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsatHh砂层，砂层，排水排水satsat(2) (2) 稳定渗流条件稳定渗流条件3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 向上渗流向上渗流向下渗流向下渗流土中应力计算最新土水整体分析土水整体分析A向上
25、渗流向上渗流: :向下渗流向下渗流: :3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsat渗流压密渗流压密渗透压力渗透压力: :土中应力计算最新取土骨架为隔离体取土骨架为隔离体A向上渗流向上渗流: :向下渗流向下渗流: :3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsat自重应力自重应力: :渗透力渗透力: :渗透力产生的应力渗透力产生的应力: :渗透力产生有效应力渗透力产生有效应力土中应力计算最新
