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1、直线与平面垂直 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望问题提出问题提出 3 3、不在平面内的直线和平面的位置关系、不在平面内的直线和平面的位置关系有哪几种？有哪几种？ 1 1、平面内两直线有哪两种重要的位置、平面内两直线有哪两种重要的位置关系？关系？平行、相交（垂直）平行、相交（垂直） 2 2、空间中两直线垂直一定相交吗？、空间中两直线垂直一定相交吗？ 4 4、直线与平面有垂直关系吗？怎样定义和、直线与平面有垂直关系吗？怎样定义和判定？判定？ 如果两条直
2、线相交于一点或经过平移后如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，相交于一点，并且交角为直角，则称这两则称这两条直线互相垂直。条直线互相垂直。问题讨论（一）问题讨论（一） 1 1、田径场地面上竖立的旗杆与地面的位、田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？置关系给人以什么感觉？ 2 2、将书页打开直立在桌面上，观察书脊、将书页打开直立在桌面上，观察书脊ABAB和桌面的位置关系，给人以什么感觉？和桌面的位置关系，给人以什么感觉？AB 书脊书脊ABAB和每页书与桌面的和每页书与桌面的交线的位置关系如何？交线的位置关系如何？ 此时此时,书脊书脊ABAB和桌面内的和桌面
3、内的过过B B点的每条直线都点的每条直线都垂直吗垂直吗? 与平面与平面 内的任意一条内的任意一条直线都垂直吗？直线都垂直吗？一、直线和平面垂直的定义一、直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的内的任何直线任何直线都垂直，我们就说都垂直，我们就说这条直线和这个平这条直线和这个平面垂直面垂直.其中直线叫做其中直线叫做平面的垂线平面的垂线，平面叫做，平面叫做直线直线的垂面的垂面.交点叫做交点叫做垂足垂足. A A平面的垂线平面的垂线直线的垂面直线的垂面垂足垂足记作记作: 直线与平面垂直的画法： 画直线与平面垂直时，通常要把直线画成
4、和表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：练习： 课本P51练习 A 1、 2 O O 问题讨论（二）问题讨论（二） 1 1、如何判定直线与平面垂直？、如何判定直线与平面垂直？ 2 2、若直线、若直线 与平面与平面内的一条直内的一条直线垂直，能保证线垂直，能保证 吗？吗？ 3 3、若直线、若直线 与平面与平面内的两条直内的两条直线垂直，能保证线垂直，能保证 吗？吗？ 二、直线和平面垂直的判定定理二、直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。mn符号表示？符号表示？线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直练习题：练习题：判断正误判断正误如果一
5、条直线垂直于如果一条直线垂直于平面内平面内的的两两条直线条直线，那么该直线垂直于该平面；，那么该直线垂直于该平面； （ ）错误错误如果一条直线和一个如果一条直线和一个平面内平面内的的任任何两条直线何两条直线都垂直，那么该直线垂都垂直，那么该直线垂直于该平面；直于该平面； （ ）正确正确如果一条直线和一个如果一条直线和一个平面内平面内的的某某两条相交直线两条相交直线都垂直，那么该直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；垂直于该平面； （ ）正确正确abmn已知：ab，a 求证：b 例例 如果两条平行直线中的一条垂直于一个如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。平面，那么
6、另一条也垂直于同一个平面。abmn 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。那么另一条也垂直于这个平面。线面垂直判定定理的推论：线面垂直判定定理的推论：符号表示符号表示：求证求证: AB平面平面BCGE;典型例题：典型例题：例例1 1：如图三个矩形：如图三个矩形ABCD、ABEF、GFEDCBABCGE注注 （五个条件同时具备才有该结论五个条件同时具备才有该结论）： abcE变式变式 已知：b，c ,bc=E， =a，c，b。求证：a。例例2、如图、如图, M是菱形是菱形ABCD所在平面外一点所在平面外一点,满足满足MA=MC
7、, 求证求证: PA圆面，圆面，求证求证: BC平面平面PACPC练习题练习题 1、如图、如图, AB是圆的直径，是圆的直径，BA点点C在圆上在圆上变变 : :已知已知 平面平面 ， 是是 的直径，的直径， 是是 上的任一点，求证：上的任一点，求证： 练习题 2、如图，P为ABC所在平面外一点，AP=AC，BP=BC，D为PC的中点，直线PC与平面ABD有什么位置关系？CBPAD 例例3 3、在四面体、在四面体ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是BCBC、ACAC的中的中点，已知，点，已知，AB AB ，ACAC、ADAD两两互相垂直，求证：两两互相垂直，求证：EFEF平面平面A
8、CD.ACD.FEDCBA例例4 4 已知：在正方体中AC，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线。求证：ACBDABDCABC 例例5 5、如图，、如图，ABAB，ADAD，BCBC，垂足为，垂足为D D、C C，PAPAABAB，求证：，求证：CDCD平面平面PAD.PAD. PDCBA 练习练习练习练习3: 3: 3: 3: 已知 ， 于 ， 于 ， 于点 ，求证： 例6、如图ABCD- A1 B1 C1 D1是正方体。判断直线BC1与平面A1 B1 C D的位置关系A1DBD1CAB1C1课堂小结课堂小结直线与平面直线与平面垂直的判定垂直的判定定义法定义法间接法间接法直接法直接法 如果两条如果两条平行直线中的平行直线中的一条垂直于一一条垂直于一个平面，那么个平面，那么另一条也垂直另一条也垂直于同一个平面。于同一个平面。 如果一条直线垂于一个如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面此直线垂直于这个平面判定定理判定定理 如果一条直如果一条直线垂直于一个平线垂直于一个平面内的面内的两条相交两条相交直线，那么此直直线，那么此直线垂直于这个平线垂直于这个平面。面。 1、试卷空间中垂直关系（1）3、4； 2、预习面面垂直。 练习:完成空间中垂直关系（1）其它题目.
