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1、2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角的平分线的定义角的平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：从角顶点出发的一条射线把一个角分成从角顶点出发的一条射线把一个角分成两个相等的角，两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾 11.1.2三角形的高、中线与角平分线三
2、角形的高、中线与角平分线 掌握三角形中三条重要的线段掌握三角形中三条重要的线段你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线
3、，向它的对边所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高. 任意画一个锐任意画一个锐角角ABC,注意：标明垂直的符号的符号 垂足的字母垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出BC边上的高边上的高.D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每个人画一个锐角三角形纸片。每个人画一个锐角三角形纸片。(1) 你能画出这个三角形的三条高吗你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同
4、伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点。锐角三角形的三条高交于同一点。O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .A AB BC C(1) 画出直角三角形的三条高画出直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ; ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ; ;CBCB它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关
5、系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ; ;BDBD钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议(1) (1) 钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点OAD是是 ABC的高的高AB BC CD BDA
6、 = CDA =90三角形的高的三角形的高的表示法表示法小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点311三角形的中线三角形的中
7、线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个叫做这个 三角形这边的中线三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC三角形中线的理解三角形中线的理解EFO 三角形的一条中线把三角形分成面积三角形的一条中线把三角形分成面积相等相等 的两个三角形。的两个三角形。做一做:观察图中ABD和ADC的面积，看看有何发现？A AB BC CE ED D等等 底底 同同 高高SABD= SADC= SABC三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心交点叫做三角形的
8、重心 任意画一个任意画一个 三角形三角形, 然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点点点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部. .三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交
9、点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_= _ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 角平分线的理解：角平分线的理解： 三角形的角平分线与角的平分线有什三角形的角平分线与角的平分线有什么区别么区别？思思考考三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一条线段条线段条线段条线段 , , 角的平分线角的平分线角的平分线角的平分线是一条射线是一条射线是一条射线是一条射线例例1 1、点、点D是是ABC的的BC边上的一点。边上的一点。BD=CD，线段线段AD是是AB
10、C的的_ _ BAD=CAD，线段线段AD是是ABC的的_ADC=90，线段线段AD是是ABC的的_中线中线角平分线角平分线高高例题讲解（一）例题讲解（一）2014年9月2日22BD6 cm2.2.如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条中线的三条中线（1）AC = = AE = = EC； CD = = ； AF = = AB；（2）若）若SABC = = 12 cm2， 则则SABD = = ABCDEFG例题讲解（二）例题讲解（二）达标测试达标测试2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个
11、三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BD达标测试达标测试3、填空、填空(课本练习第二题）课本练习第二题） （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条的三条中线，则中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（）如图（2），）， AD
12、，BE，CF是是ABC的三条的三条角平分线，则角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。 AFCDAC 2 ABC4三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线, ,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高线高线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中, ,连结一连结一个顶点和它对边个顶点和它对边中的中的线段线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= B
13、C. 三角形的三角形的角平分线角平分线三角形一个内角三角形一个内角的平分线与它的的平分线与它的对边相交对边相交, ,这个角这个角顶点与交点之间顶点与交点之间的线段的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2= BAC 知识归纳知识归纳达标测试达标测试4.如图如图1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿沿直线直线AC翻折翻折180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线段则线段AC具有性质具有性质( ) A.是边是边BB上的中线上的中线 B.是边是边BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一D今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。及它们的画法。2. .三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。几何表达及简单应用。知识小结知识小结 作业P8 4 画图
