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1、新课标高考理科数学第一轮复习：新课标高考理科数学第一轮复习：直线方程直线方程南宁九中南宁九中 玉荣凯玉荣凯考纲要求：考纲要求： 1.1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；掌握过两点的直线斜率的计算公式； 2 2掌握确定直线位置的几何要素；掌握确定直线位置的几何要素； 3 3掌握直线方程的几种形式掌握直线方程的几种形式( (点斜式、点斜式、两点式及一般式两点式及一般式) )，了解斜截式与一次函，了解斜截式与一次函数的关系数的关系 考情分析考情分析( (新课标新课标) )： 1.直线方程是解几的基础，它渗透解几的各直线方程是解几的基础，它渗
2、透解几的各个部分个部分; 3.几乎每年都和圆锥曲线、圆结合考查，以几乎每年都和圆锥曲线、圆结合考查，以解答题呈现，属于中高档题解答题呈现，属于中高档题; 2.少数年份出现（和平行垂直一起）单独考少数年份出现（和平行垂直一起）单独考查，以一个小题查，以一个小题(选填题选填题)呈现，属于中低档题呈现，属于中低档题;4.命题的热点：命题的热点：直线方程的设求直线方程的设求.复习指导：复习指导： 准确求直线的斜率；熟练恰当设准确求直线的斜率；熟练恰当设求直线的方程；掌握两种方法（直求直线的方程；掌握两种方法（直接法、待定系数法），强化两种数接法、待定系数法），强化两种数学思想（数形结合思想、分类讨论学
3、思想（数形结合思想、分类讨论思想）；提高小题解答速度、正确思想）；提高小题解答速度、正确率；把握好解答题中的得分点。率；把握好解答题中的得分点。直直线线方方程程直线的倾斜角直线的倾斜角数学方法数学方法与思想与思想直线的方程式直线的方程式点斜式点斜式方法：直接法、待定系数法方法：直接法、待定系数法思想：数形结合、分类讨论思想：数形结合、分类讨论知识网络知识网络斜截式斜截式两点式两点式一般式一般式截距截距截截式式直线的斜率直线的斜率直直线线方方程程综综合合应应用用确定直线位置的几何要素：确定直线位置的几何要素：两个点、一点及方向两个点、一点及方向.poyxypoxpoyxpoyx倾斜角倾斜角范围：
4、范围：_ .1 1、直线的倾斜角、直线的倾斜角 定义：定义：当直线当直线L与与x轴相交时，取轴相交时，取x轴作为基轴作为基准，准，x轴轴正向正向 与直线与直线L向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角即为直线即为直线L的倾斜角的倾斜角. 当直线当直线L与与x轴平行或重轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为合时，规定直线的倾斜角为0 .2.直线的斜率直线的斜率 定义：定义：倾斜角不是倾斜角不是90的直线，它的的直线，它的倾斜倾斜角的正切角的正切叫做这条直线的斜率叫做这条直线的斜率,斜率常用斜率常用k表示，表示，即：即：k= . 斜率公式：斜率公式： 若过若过A（x1 ,y1），），B（x2 , y2
5、 ）两点的直）两点的直线不垂直于线不垂直于x轴，则它的斜率轴，则它的斜率 k = .理解理解斜率斜率k k与与倾斜角倾斜角 的关系：的关系：(1) K = ， , kR .(2) 求斜率求斜率k方法方法(3)知知k求求 ： = k .K=tanK=化成斜截式化成斜截式y=kx+b求求k基础检测一基础检测一：1 1、直线、直线 的倾斜角等于的倾斜角等于_._.分析：斜率分析：斜率k = - tan70110110在在0，180）tan? = - tan70 一次函数中一次函数中的的k0，此处，此处k呢？呢？不含垂直不含垂直x轴的直线轴的直线不含垂直不含垂直x轴的直线轴的直线不含直线不含直线xx1
6、 (x1x2)和直线和直线yy1(y1y2) 3.直线方程式直线方程式不含垂直于坐不含垂直于坐标轴和过原点标轴和过原点的直线的直线 坐标平面内所有坐标平面内所有直线都适用直线都适用 直线的参数方程：直线的参数方程：如：如：还有：还有： 2.2.过过点点A(1A(1，-3)-3)且与直线且与直线 垂直的垂直的直线方程是直线方程是_._.基础检测二：基础检测二：3.3.经过两直线经过两直线 与与 的的交点，且过点交点，且过点P（2,-1）的直线方程是）的直线方程是_ _ .4.4.过点过点P（2,4）且与圆）且与圆 相相切的直线方程是切的直线方程是_.2x+y+1=0x+y-1=0或或 X=2提炼
7、数学方法提炼数学方法(求直线方程方法求直线方程方法)： (1)直接法：根据已知条件，选择合适的直接法：根据已知条件，选择合适的方程式直接写出直线的方程；方程式直接写出直线的方程； (2)待定系数法：有时先设出直线的方程，待定系数法：有时先设出直线的方程，再使用条件来确定其中的参数此时，一再使用条件来确定其中的参数此时，一定要注意讨论斜率存在与不存在、截距是定要注意讨论斜率存在与不存在、截距是否为否为0等情况，否则会漏解等情况，否则会漏解总结数学思想一：总结数学思想一： 分类讨论思想：使用待定系数法设求分类讨论思想：使用待定系数法设求直线方程时，要注意讨论方程不适合使直线方程时，要注意讨论方程不
8、适合使用的情形：斜率存在与不存在情况、截用的情形：斜率存在与不存在情况、截距距a、b等于等于0与不等于与不等于0情况情况.总结：恰当设求直线方程经验技巧总结：恰当设求直线方程经验技巧1、知一点（、知一点（x1 , y1 )：设点斜式，但要讨论斜设点斜式，但要讨论斜率不存在的情形：率不存在的情形： x = x1 .2、知斜率、知斜率k：设斜截式设斜截式y=kx+b .3、知、知y轴上截距轴上截距b：设斜截式设斜截式y=kx+b .4、知两轴上截距：、知两轴上截距：设截距式，但要注意讨论设截距式，但要注意讨论截距截距a、b都等于都等于0时的情形：时的情形：y = kx.5、过两直线交点的直线系方程
9、：、过两直线交点的直线系方程：可设为可设为 .6、与直线、与直线 平行的直线系方平行的直线系方程：程：可设为可设为 .7、与直线、与直线 垂直的直线系方程：垂直的直线系方程：可设为可设为 .(2013太原模拟太原模拟) 已知点已知点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线，直线L过过点点P(1,1)且与线段且与线段AB始终有交点，则始终有交点，则直线直线L的斜率的斜率k的取值范围为的取值范围为_.考点探究考点探究1 1：直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率解法一：当解法一：当x=1x=1符合题意；因符合题意；因A(2,-3)A(2,-3)，B B(-3,-2)(-3,-2)，P(1,1)P(1,
10、1)，所以所以因此，直线因此，直线l的斜率的斜率k k的取值范围为的取值范围为k-4k-4或或解法二：当斜率解法二：当斜率k k不存在时，直线不存在时，直线x=1x=1符合；符合；当斜率存在时，设直线当斜率存在时，设直线l的方程为：的方程为： y-1=k(x-1) y-1=k(x-1)，即，即kx-y+1-k=0,kx-y+1-k=0,要直线要直线l与线段与线段ABAB有交点，则只需有交点，则只需A A，B B两点在两点在直线直线l的异侧或的异侧或A A，B B之一在直线之一在直线l上上) )，故故(2k+4-k)(2k+4-k)(-3k+3-k)0(-3k+3-k)0，即，即(k+4)(4k
11、-(k+4)(4k-3)0,3)0,解得：解得：k-4k-4或或总结数学思想二：总结数学思想二： 数形结合思想：适当画出图形，有助数形结合思想：适当画出图形，有助于寻找解题思路于寻找解题思路.考点探究考点探究2 2：直线方程与综合应用直线方程与综合应用(2013南通模拟改编南通模拟改编)过点过点P(2，1)的直线的直线L交交x轴、轴、y轴正半轴于轴正半轴于A，B两点两点,o为坐标原为坐标原点，求使三角形点，求使三角形oAB面积最小时面积最小时L的方程的方程.解：解：设直线方程为设直线方程为 (a2,b1)，则，则 ， 点点P在直线上，在直线上， 且且即：即：当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等
12、号成立，由由 得：得：直线方程为课堂总结：课堂总结：1、构建了直线方程的知识网络；、构建了直线方程的知识网络；2、掌握了直线的倾斜角、斜率概念与、掌握了直线的倾斜角、斜率概念与计算公式；计算公式；3、掌握了直线方程的设求方法；、掌握了直线方程的设求方法；4、加深体会数学方法、思想：直接法、加深体会数学方法、思想：直接法、待定系数法，分类讨论、数形结合思待定系数法，分类讨论、数形结合思想。想。本节学习收获了：本节学习收获了：谢谢指导！课后针对训练：课后针对训练：2.若直线若直线Ax+By+C=0经过一、三、四象限经过一、三、四象限 ，则（，则（ ） A. AB0 ，BC0 ，BC0 C. AB0 ，BC0 D. AB0 3.过点过点A（2,3）且在两个坐标轴上的截距相等的直）且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程是线方程是_.4.若直线若直线L过点过点P(2,3)，且分别与，且分别与x、y轴正半轴正半轴交于轴交于A、B点，求使得点，求使得 取得最小值取得最小值 时的直线时的直线L的方程的方程
