《高三数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课件 理（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2 2节函数的单调性与最值节函数的单调性与最值知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破易混易错辨析易混易错辨析知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读【教材导读】 1.1.由增减函数的定义由增减函数的定义, ,判断并证明一个函数在某一区间上具有单调性判断并证明一个函数在某一区间上具有单调性的步骤有哪些的步骤有哪些? ?提示提示: :取值取值作差作差变形变形判号判号定论定论. .2.2.若函数若函数f(xf(x) )在区间在区间C C和区间和区间D D上都是增上都是增( (减减) )函数函数, ,则函数则函数f(xf(x) )在区间在区间CDCD上是增
2、上是增( (减减) )函数吗函数吗? ?3.3.当一个函数的增区间当一个函数的增区间( (或减区间或减区间) )有多个时有多个时, ,能否用能否用“”将函数的将函数的单调增区间单调增区间( (减区间减区间) )连接起来连接起来? ?提示提示: :不能直接用不能直接用“”将它们连接起来将它们连接起来, ,例如例如: :函数函数y=xy=x3 3-3x-3x的单调增的单调增区间有两个区间有两个:(-,-1):(-,-1)和和(1,+),(1,+),不能写成不能写成(-,-1)(1,+).(-,-1)(1,+).4.4.函数一定存在值域函数一定存在值域, ,那么它一定存在最值吗那么它一定存在最值吗?
3、 ?提示提示: :对一个函数来说对一个函数来说, ,其值域是确定的其值域是确定的, , 但它不一定有最值但它不一定有最值, ,如函数如函数y=xy=x3 3. .如果函数有最值如果函数有最值, ,其最值一定是值域中的一个元素其最值一定是值域中的一个元素. .知识梳理知识梳理 f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2) ) 上升的上升的 下降的下降的 (2)(2)单调区间的定义单调区间的定义如果函数如果函数y=f(xy=f(x) )在区间在区间D D上是上是 或减函数或减函数, ,那么就说函数那么就说函数y=f(xy=f(x) )在这一区间具有在这一区间具有( (严格的严格的) )单调性
4、单调性, , 叫做函数叫做函数y=f(xy=f(x) )的单调区间的单调区间. .增函数增函数区间区间D D2.2.函数的最值函数的最值前提前提一般地一般地, ,设函数设函数y=f(xy=f(x) )的定义域为的定义域为I,I,如果存在实数如果存在实数M M满足满足条件条件(1)(1)对于任意的对于任意的xIxI, ,都有都有 ; ;(2)(2)存在存在x x0 0I,I,使得使得 . .(3)(3)对于任意的对于任意的xIxI, ,都都有有 ; ;(4)(4)存在存在x x0 0I,I,使得使得 . .结论结论M M为最大值为最大值M M为最小值为最小值f(x)Mf(x)Mf(xf(x0 0
5、)=M)=Mf(x)Mf(x)Mf(xf(x0 0)=M)=M(2)(x(2)(x1 1-x-x2 2)f(x)f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0)0f(x)f(x)在在a,ba,b 上是增函数上是增函数;(x;(x1 1-x-x2 2)f(x)f(x1 1)-)-f(xf(x2 2)0)0f(x)f(x)在在a,ba,b 上是减函数上是减函数. .3.3.若函数若函数f(xf(x) )在闭区间在闭区间a,ba,b 上是增函数上是增函数, ,则则f(x)f(x)minmin=f(a),f(x)=f(a),f(x)maxmax=f(b=f(b););若若函数函数f(xf(x) )在闭区间
6、在闭区间a,ba,b 上是减函数上是减函数, ,则则f(x)f(x)minmin=f(b),f(x)=f(b),f(x)maxmax=f(a=f(a).).夯基自测夯基自测D D 解析解析: :结合函数的图象易知选结合函数的图象易知选D.D.D D 3.3.给出下列命题给出下列命题: :函数函数f(xf(x) )的图象如图所示的图象如图所示, ,则函数则函数f(xf(x) )的单调增区间是的单调增区间是(-,0(0,+).(-,0(0,+).若定义在若定义在R R上的函数上的函数f(xf(x),),有有f(-1)f(3),f(-1)0,)0,则函数则函数f(xf(x) )在在D D上是增函数上
7、是增函数. .闭区间上的单调函数闭区间上的单调函数, ,其最值一定在区间端点处取到其最值一定在区间端点处取到. .其中正确的是其中正确的是( ( ) )(A)(A) (B) (B)(C)(C) (D) (D)D D解析解析: :错误错误. .函数的单调递增区间应为函数的单调递增区间应为(-,0(-,0和和(0,+).(0,+).错误错误. .对对R R上的特殊的上的特殊的-13,-13,有有f(-1)f(3),f(x)f(-1)0,)0,则则x x1 1xx2 2时时,f(x,f(x1 1)f(x)f(x2 2);x);x1 1xx2 2时时,f(x,f(x1 1)f(x)0,f(x-1)0,
8、则则x x的取值范围是的取值范围是. .解析解析: :由题意由题意, ,得函数得函数f(xf(x) )的草图如图所示的草图如图所示. .因为因为f(x-1)0,f(x-1)0,所以所以|x-1|2,|x-1|2,所以所以-2x-12,-2x-12,所以所以-1x3.-1x3.反思归纳反思归纳 在求解与抽象函数有关的不等式时在求解与抽象函数有关的不等式时, ,一般是利用函数一般是利用函数的单调性将的单调性将“f f”符号脱掉符号脱掉, ,使其转化为具体的不等式求解使其转化为具体的不等式求解. .此时应特此时应特别注意函数的定义域别注意函数的定义域. .反思归纳反思归纳 利用单调性求参数利用单调性
9、求参数.视参数为已知数视参数为已知数, ,依据函数的依据函数的图象或单调性定义图象或单调性定义, ,确定函数的单调区间确定函数的单调区间, ,与已知单调区间比较求参与已知单调区间比较求参数数;需注意若函数在区间需注意若函数在区间a,ba,b上是单调的上是单调的, ,则该函数在此区间的任则该函数在此区间的任意子集上也是单调的意子集上也是单调的. .确定函数的最值确定函数的最值( (值域值域) )考点四考点四 答案：答案：(3)8(3)8反思归纳反思归纳 求函数最值求函数最值( (值域值域) )的常用方法及适用类型的常用方法及适用类型(1)(1)单调性法单调性法: :易确定单调性的函数易确定单调性
10、的函数, ,利用单调性法研究函数最值利用单调性法研究函数最值( (值域值域).).(2)(2)图象法图象法: :能作出图象的函数能作出图象的函数, ,用图象法用图象法, ,观察其图象最高点、最低点观察其图象最高点、最低点, ,求求出最值出最值( (值域值域).).(3)(3)基本不等式法基本不等式法: :分子、分母其中一个为一次分子、分母其中一个为一次, ,一个为二次的函数结构以一个为二次的函数结构以及两个变量及两个变量( (如如x,y)x,y)的函数的函数, ,一般通过变形使之具一般通过变形使之具备备“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”的条件的条件, ,用基本不等式法求最值用基本不等式法
11、求最值( (值域值域).).(4)(4)导数法导数法: :若若f(x)f(x)是三次、分式以及含是三次、分式以及含e ex x,ln x,sin x,cos x,ln x,sin x,cos x结构的函数结构的函数且且f(x)f(x)可求可求, ,可用导数法求函数的最值可用导数法求函数的最值( (值域值域).).(5)(5)换元法换元法: :对解析式较复杂的函数对解析式较复杂的函数, ,可通过换元转化为以上类型中的某种可通过换元转化为以上类型中的某种, ,再求解再求解. .用换元法时用换元法时, ,一定要注意新一定要注意新“元元”的范围的范围. .备选例题备选例题 【例【例2 2】 若若f(x
12、f(x) )为为R R上的增函数上的增函数, ,则满足则满足f(2-m)f(mf(2-m)f(m2 2) )的实数的实数m m的取值范的取值范围是围是. .解析解析: :因为因为f(xf(x) )为为R R上的增函数上的增函数, ,且且f(2-m)f(mf(2-m)f(m2 2),),所以所以2-mm2-m0,+m-20,解得解得m1m1或或m-2,m-2,即实数即实数m m的取值范围是的取值范围是(-,-2)(1,+).(-,-2)(1,+).答案答案: : (-,-2)(1,+) (-,-2)(1,+)易混易错辨析易混易错辨析 用心练就一双慧眼用心练就一双慧眼分段函数的单调性问题分段函数的单调性问题易错提醒易错提醒: :解答此类题目易忽视在定义域两段区间分界点上的函数值的大小解答此类题目易忽视在定义域两段区间分界点上的函数值的大小比较而导致实数比较而导致实数a a的范围扩大的范围扩大. .
