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2、代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分7/25/202411线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分2.几何解释几何解释:注意：注意：7/25/202412线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分例例2证证例例3证证7/25/202413线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分例例4证证函数在点函数在点x=1处没有定义处没有定义.7/25/202414线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分例例5证证7/25/202415线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分3.单侧极限单侧极限:例如例如,7/25/202416线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分左极限左极限右极限右极限7/25/2024
3、17线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例6证证7/25/202418线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分三、函数极限的性质三、函数极限的性质1.有界性有界性2.唯一性唯一性7/25/202419线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分推论推论3.不等式性质不等式性质定理定理( (保序性保序性) )7/25/202420线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分定理定理( (保号性保号性) )推论推论7/25/202421线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分4.子列收敛性子列收敛性(函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系)定义定义
4、定理定理7/25/202422线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分证证7/25/202423线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分例如例如,函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在限都存在, ,且相等且相等. .7/25/202424线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分例例7证证7/25/202425线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分二者不相等二者不相等,7/25/202426线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分四、小结四、小结函数极限的统一定义函数极限的统一定义(见下表见下表)
5、7/25/202427线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 7/25/202428线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分思考题思考题7/25/202429线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分思考题解答思考题解答左极限存在左极限存在,右极限存在右极限存在,不存在不存在.7/25/202430线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分一、填空题一、填空题:练练 习习 题题7/25/202431线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分7/25/202432线性代数 冯国臣微积分微积分微积分微积分练习题答案练习题答案7/25/202433线性代数 冯国臣
