《人教版七年级上册数学同步教学课件422--直线、射线、线段--第2课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级上册数学同步教学课件422--直线、射线、线段--第2课时（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第四章 几何图形 4.2 直线、射线、线段 第2课时 第四章 几何图形问题导入如何比较两个人的身高？如何比较两个人的身高？我身高我身高1.531.53米，米，比你高比你高3 3厘米厘米. .我身高我身高1.51.5米米. .问题导入如何比较两个人的身高？我身高1.53米，比你高3厘米看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？1.1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短线段的长短. .2.2.理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义理解线
2、段等分点的意义，理解两点间距离的意义. .3.3.了解了解“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”的线段性质的线段性质. .1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.知识点知识点1：线段的大小比较：线段的大小比较【问题探究问题探究】比较下列每组线段的长短：比较下列每组线段的长短：知识点1：线段的大小比较【问题探究】比较下列每组线段的长短：1 1、 作射线作射线AC AC ；2 2、 以点以点AA为圆心，为圆心，以以ABAB的长为半径的长为半径 画弧，画弧， 交射线交射线ACAC于点于点BBB B B BABAB就是所求作的线段就是所求作的线段示示 范范作作 法法A AB B已知
3、：线段已知：线段ABAB求作：线段求作：线段ABAB，使使ABABABABA A A AC C C C 根据比较两条线段相等的方法，你能利用圆规根据比较两条线段相等的方法，你能利用圆规和直尺作一条线段，使它等于已知线段吗？和直尺作一条线段，使它等于已知线段吗？1、 作射线AC ；2、 以点A为圆心，以AB的长为半比较线段的长短比较线段的长短A B C DA B C D（A A） B B 点点A A与点与点C C重合，点重合，点B B落在落在C C、D D之间，这时我们说线段之间，这时我们说线段ABAB小小于线段于线段CDCD，记作，记作ABABCD.CD.想一想：想一想： 什么情况下线段什么情
4、况下线段ABAB大于线段大于线段CDCD，线段，线段ABAB等于线段等于线段CDCD？比较线段的长短A B C 知识点知识点2：线段的和与差：线段的和与差【问题探究问题探究】线段的和与差线段的和与差a aA BA BD Da ab bA BA Ba aC Cb bAC=a+bAC=a+bAD=a-bAD=a-bb b知识点2：线段的和与差【问题探究】线段的和与差aA 知识点知识点3：线段的中点：线段的中点【问题探究问题探究】A BA BM NM N 点点M M把线段把线段ABAB分成相等的两条线段分成相等的两条线段AMAM与与MBMB，这时点，这时点M M叫做线段叫做线段ABAB的的中点中点.
5、 .A BA BM MAM = MB= ABAM = MB= AB A B A BM N P M N P 在一张透明在一张透明的纸上画一条线的纸上画一条线段，折叠纸片，段，折叠纸片，使线段的端点重使线段的端点重合，折痕与线段合，折痕与线段的交点就是线段的交点就是线段的中点的中点. .动手试动手试一试！一试！类似地，还有线段的三等分点、四等分点等类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. .知识点3：线段的中点【问题探究】A 如图所示，已知线段如图所示，已知线段a a，b.b.画一条线段，使它等于画一条线段，使它等于2a-b.2a-b.ab解：解：令令AB=BC=a,CD=b,AB=BC=a,CD
6、=b,如下图所示：如下图所示：A BCD所以线段所以线段ADAD就是所求的线段就是所求的线段. .【跟踪训练跟踪训练】aab如图所示，已知线段a，b.画一条线段，使它等于2a-b.ab如图如图, ,已知线段已知线段AB,AB,延长线段延长线段ABAB到到C,C,使使BC=AB.BC=AB.A AB BC C在所画图中在所画图中, ,我们把点我们把点B B叫做线段叫做线段ACAC的中点的中点如果点如果点B B为线段为线段ACAC的中点的中点, ,那么那么AC=AC= AB=AB= BCBC；AB=AB= = = ACAC2 22 2BCBC如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB.AB
7、C在【例例】如图如图, ,线段线段AB=8 cmAB=8 cm，点，点C C是是ABAB的中点，点的中点，点D D在在CBCB上且上且DB=1.5 cmDB=1.5 cm，求线段，求线段CDCD的长度的长度. .A AC CB B解：解：CB= AB=4 cmCB= AB=4 cm， CD=CB-DB=4 cm-1.5 cm=2.5 cm.CD=CB-DB=4 cm-1.5 cm=2.5 cm.D D 【例题讲解例题讲解】【例】如图,线段AB=8 cm，点C是AB的中点，点D在CB1.1.如图，点如图，点C C是线段是线段ABAB的中点的中点（1 1）若）若AB=6cmAB=6cm，则，则AC
8、=AC= cm.cm.（2 2）若）若AC=6cmAC=6cm，则，则AB=AB= cm.cm.3 31212【跟踪训练跟踪训练】2.2.已知：已知：AD=4 cm,BD=2 cm,CAD=4 cm,BD=2 cm,C为为ABAB的中点，则的中点，则BC=_ cm.BC=_ cm.3 3解析：因为解析：因为AD=4 cm,BD=2 cmAD=4 cm,BD=2 cm，所以，所以AB=AD+BD=6 (cm).AB=AD+BD=6 (cm).因为因为C C为为ABAB的中点，则的中点，则BC= AB=3cm.BC= AB=3cm.1.如图，点C是线段AB的中点312【跟踪训练】2.已知：A3.3
9、.在同一条直线上依次有在同一条直线上依次有A A，B B，C C三点，取三点，取ABAB中点中点M,M,取取BCBC中点中点N,N,如果如果AC=6 cm,AC=6 cm,则则MN=_cm.MN=_cm.4.4.点点C C是是ABAB延长线上的一点延长线上的一点, ,点点D D是是ABAB中点中点, ,如果点如果点B B恰好是恰好是DCDC的的中点中点, ,设设AB=2 cmAB=2 cm，则，则 AC=_cm.AC=_cm.5.5.点点A A，B B，C C，D D是直线上顺次四个点，且是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD=2:3:4,AB:BC:CD=2:3:4,如如果果AC=10 cm
10、,AC=10 cm,那么那么BC=_.BC=_.3 33 36 cm6 cm3.在同一条直线上依次有A，B，C三点，取AB中点M,取BC知识点知识点4：两点之间，线段最短：两点之间，线段最短【问题探究问题探究】 在广阔的原野上，旅行者要从在广阔的原野上，旅行者要从A A点走到点走到B B点，常常会点，常常会走什么路线？走什么路线？走直线路走直线路 ?知识点4：两点之间，线段最短【问题探究】 在广阔的原野 埃及的塞得港和苏伊士城的直线距离只有一百多千米，但是埃及的塞得港和苏伊士城的直线距离只有一百多千米，但是一片陆地不能行船，轮船必须绕道好望角到苏伊士城，后来人们一片陆地不能行船，轮船必须绕道好
11、望角到苏伊士城，后来人们开挖了苏伊士运河，使轮船航行路程缩短了几千千米，这是根据开挖了苏伊士运河，使轮船航行路程缩短了几千千米，这是根据什么原理？什么原理？连接两点的线段的长度，叫做这连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离两点间的距离AB人们根据长期实践经验得出：人们根据长期实践经验得出：两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短.简说：两点之间，线段最短简说：两点之间，线段最短. 埃及的塞得港和苏伊士城的直线距离只有一百多千米，但是【跟踪训练跟踪训练】 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长
12、要小，能一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是正确解释这一现象的数学知识是_答案：两点之间答案：两点之间, ,线段最短线段最短. .想一想想一想【跟踪训练】 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片线段中点的应用线段中点的应用【举一反三举一反三】如图，线段如图，线段AB=20AB=20，BC=15BC=15，点，点M M是是ACAC的中点的中点（1 1）求线段）求线段AMAM的长度；的长度；（2 2）在）在CBCB上取一点上取一点N N，使得，使得CNCN：NB=2NB=2：3 3求求MNMN的长的长分析：（分析：（1）根据图示知）根据图示知AM= AC，
13、AC=AB-BC；（2）根据已知条件求得）根据已知条件求得CN=6，然后根据图示知，然后根据图示知MN=MC+NC线段中点的应用成功属于我！【举一反三】如图，线段AB=20，解：（解：（1）因为）因为AB=20，BC=15，所以，所以AC=AB-BC=20-15=5又因为点又因为点M是是AC的中点，的中点，所以所以AM= AC= 5= 2.5 ，即线段，即线段AM的长度是的长度是2.5（2）因为）因为BC=15，CN：NB=2：3，所以所以CN= BC= 15=6又因为点又因为点M是是AC的中点，的中点，AC=5，所以所以MC= AC=2.5，所以所以MN=MC+NC=8.5，即，即MN的长度
14、是的长度是8.5解：（1）因为AB=20，BC=15，所以AC=AB-BC=【思考交流】分类讨论思想的运用分类讨论思想的运用 已知线段已知线段ABAB8cm8cm，在直线，在直线ABAB上画线段上画线段BCBC，使它等于，使它等于3cm3cm，求线段求线段ACAC的长的长. .分析：由于分析：由于C C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑点的位置不能确定，故要分两种情况考虑ACAC的长，注的长，注意不要漏解意不要漏解解：（解：（1 1）当）当C C点在点在B B点右侧时，如图，点右侧时，如图，AC=AB+BC=8+3=11AC=AB+BC=8+3=11(cm)(cm)；（2 2）当）当C C点
15、在点在B B点左侧时，如图，点左侧时，如图，AC=AB-BC=8-3=5AC=AB-BC=8-3=5(cm). (cm). 所以线段所以线段ACAC的长为的长为5cm5cm或或11cm11cm. .【思考交流】分类讨论思想的运用 已知线段AB8cm，线段的计算中方程思想的应用线段的计算中方程思想的应用【迁移应用迁移应用】 如图，已知点如图，已知点A A、点、点B B是直线上的两点，点是直线上的两点，点C C在线段在线段ABAB上，且上，且BC=4BC=4厘米点厘米点P P、点、点Q Q是直线上的两个动点，点是直线上的两个动点，点P P的速度为的速度为1 1厘米厘米/ /秒，点秒，点Q Q的速度
16、为的速度为2 2厘米厘米/ /秒点秒点P P、Q Q分别从点分别从点C C、点、点B B同时出发在同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段直线上运动，则经过多少时间线段PQPQ的长为的长为5 5厘米厘米 分析：分三种情况进行讨论：分析：分三种情况进行讨论：点点P P向左、点向左、点Q Q向右运动；向右运动；点点P P、Q Q都向右运动；都向右运动；点点P P、Q Q都向左运动；都向左运动；点点P P向右、点向右、点Q Q向左向左运动；都可以根据线段运动；都可以根据线段PQPQ的长为的长为5 5厘米列出方程，解方程即可厘米列出方程，解方程即可线段的计算中方程思想的应用【迁移应用】 如图，已知点A
17、解解：设运动时间为：设运动时间为t t秒秒如果点如果点P P向左、点向左、点Q Q向右运动，由题意，得向右运动，由题意，得t+2t=5-4t+2t=5-4，解得，解得t t= = ；点点P P、Q Q都向右运动，由题意，得都向右运动，由题意，得2t-t=5-42t-t=5-4，解得，解得t=1t=1；点点P P、Q Q都向左运动，由题意，得都向左运动，由题意，得2t-t=5+42t-t=5+4，解得，解得t=9t=9点点P P向右、点向右、点Q Q向左运动，由题意，得向左运动，由题意，得2t-4+t=52t-4+t=5，解得，解得t=3t=3综上所述，经过综上所述，经过 或或1 1或或3 3秒
18、秒9 9秒时线段秒时线段PQPQ的长为的长为5 5厘米厘米解：设运动时间为t秒1. 1. 掌握两点间的距离概念掌握两点间的距离概念, ,知道知道“两点的所有连线中两点的所有连线中, ,线段最短线段最短”. .2.2.了解线段中点的概念了解线段中点的概念, ,并能简单运用它来解决问题并能简单运用它来解决问题. .3.3.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短段的长短. .敞开心扉说一说1. 掌握两点间的距离概念,知道“两点的所有连1.1.如图，如图，AB=CDAB=CD，那么，那么ACAC与与BDBD的大小关系是（）的大小关系是（）A A
19、AC=BDAC=BD B BACACBDBD C CACACBDBDD D不能确定不能确定A A2.2.点点M M在线段在线段ABAB上，给出下列四个条件，其中不能判定点上，给出下列四个条件，其中不能判定点M M是是线段线段ABAB中点的是（）中点的是（）A AAM=BMAM=BM B BAB=2AMAB=2AM C CBM=BM= ABAB D DAM+BM=ABAM+BM=ABD D试试就能行1.如图，AB=CD，那么AC与BD的大小关系是（3.3.把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（）把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（）A A两点之间，线段最短两点之间，线段最短
20、B B两点确定一条直线两点确定一条直线C C两点之间，射线最短两点之间，射线最短D D两点之间，直线最短两点之间，直线最短4.4.如图，如图，M M是线段是线段ACAC中点，中点，B B在线段在线段ACAC上，且上，且AB=2cmAB=2cm、BC=2ABBC=2AB，则则BMBM长度是（）长度是（） A A0.5cm0.5cm B B1cm1cm C C1.5cm1.5cm D D2cm2cmB BA A解析：因为解析：因为AB=2cmAB=2cm，BC=2ABBC=2AB. .所以所以BC=4cmBC=4cm. .所以所以AC=AB+BC=6cmAC=AB+BC=6cm. .因为因为M M
21、是线段是线段ACAC中点中点. .所以所以AM=AM= AC=3cmAC=3cm. .所以所以BM=AM-AB=1BM=AM-AB=1( (cmcm) )3.把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（）45.5.如图如图, ,线段线段AB=8 cmAB=8 cm，点，点C C是是ABAB的中点，点的中点，点D D是是ACAC的中点，点的中点，点E E是是CBCB的中点，求线段的中点，求线段DEDE的长度的长度. .A AB BC CD DE E解：解：因为因为AB=8 cmAB=8 cm，点，点C C是是ABAB的中点，所以的中点，所以AC=BC= AB=4 cm.AC=BC= AB=4 cm. 又因为点又因为点D D是是ACAC的中点，点的中点，点E E是是CBCB的中点，的中点，所以所以DC= AC=2 cm,EC= CB=2 cm.DC= AC=2 cm,EC= CB=2 cm.所以所以DE=DC+CE=2 cm+2 cm=4 cm. DE=DC+CE=2 cm+2 cm=4 cm. 5.如图,线段AB=8 cm，点C是AB的中点，点D是AC的
