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1、指数函数与对数函数 教学目标教学目标 1 1、知识与技能、知识与技能（1）梳理知识网络，建构知识体系（2）熟练掌握指数函数、对数函数的定义、图像与性质（3）熟练运用指数函数、对数函数的图像和性质解答问题2 2、 过程与方法过程与方法（1）让学生通过复习对指数函数和对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络（2）两种函数的图像和性质对比掌握,解决函数问题要做到数形结合3 3、情感态度与价值观、情感态度与价值观使学生通过复习指数函数、对数函数的图像和性质，培养研究函数问题的思维方法, 教学重点教学重点: : 指数函数、对数函数的图像与性质 教学难点教学难点 ：指数函数与对数函数的性质 课时安排课时安
2、排: :1 1 课时 学法指导学法指导 ：学生动脑、动手总结规律,梳理知识 讲授过程讲授过程 【建构知识网络建构知识网络】指数函数对数函数指数函数的图像指数函数的图像与性质指数函数的性质对数函数的图像对数函数的图像与性质对数函数的性质指数函数的图像与性质a 10 a 1图象（1）定义域：R性质（2）值域：(0,)（3）过点(0,1)，即x 0时y 1当 x0 时,y1；当 x0 时,0y0 时, 0y1；当 x1（4）在R上是减函数y logax（a1）y logax（0a1）定义域值域单调性过定点取值范围例题:一、定义域（0，+）R增函数（1，0）0x1 时，y1 时，y0（0，+）R减函数
3、（1，0）0x0x1 时，y0例 1求下列函数的定义域（1）y log2(x 2);（2）y 2x2114解:（1）要使函数有意义,须使log2(x 2) 0,即log2(x 2) log21,因为函数y log2x为增函数,所以x 2 1,x 1,所以函数的定义域为x| x 1（2）要使函数有意义,须使2的定义域为x| x 1212x练习 1: 求下列函数的定义域（1）y ;（2）y 3lg(x 3)x11 02x1 22,x 1 2,x 1,所以函数4二、值域例 2求下列函数的值域（1）y 512x（2）y 12x（3）y log1(4x 5)3分析:要求函数的值域,必须先求函数的定义域,
4、要在函数的定义域范围内求出解:（1）函数y 512x的定义域为x| x 2,指数1 0,所以y 1,函数的值域为x 2y| y 0,y 1;（2） 函数y 12x有意义,必须12 02 1x 0,函数的定义域为(,0,因为2 0,012 1,所以函数的值域为0,1)（ 3 ）y log1(4x 5)要 有 意 义 , 须 使4x 5 0x 3xxxx5, 函 数 的 定 义 域 为45x | x ,此时真数4x 5 0,所以函数的值域为 R41练习 2: 求下列函数的值域 （1）y 31x11（2）y 1（3）y ln5x2x1解:（1）函数y 31x;的值域为0，x11（2）函数y 1有意义
5、,则1 0,x 0所以函数的定义域为22xx| x 0,值域为0,)（3）函数y ln数的值域为 R11 0x 5,函数的定义域为x| x 5,函要有意义,须使5x5x三、单调性例 3已知f (x) 1logx3，g(x) 2logx2,试比较f (x)和g(x)的大小。解:f(x) 1logx3 logx(3x),g(x) 2logx2 logx4, x 14当,即x 时,logx(3x) logx4,即f (x) g(x),33x 4当 x 14,即1 x 时,logx(3x) logx4即f (x) g(x)33x 44时,logx(3x) logx4,所以f (x) g(x)3当x 当0 x 1时,此时3x 4,所以logx(3x) logx4,所以f (x) g(x)练习 3:设 a 是实数，f (x) a 课堂小结:作业:复习参考题 A 组 8,9,10,122(xR)试证明对于任意 a,f (x)为增函数2x1
