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1、第二十三章第二十三章 数据分析数据分析23.4 23.4 用样本估计总体用样本估计总体1课堂讲解课堂讲解用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂小结课堂小结作业提升作业提升在在“数据的收集与整理数据的收集与整理”一章中，我一章中，我们已已经学学习了如何用了如何用样本数据信息估本数据信息估计总体的分布体的分布.在本在本节课，我，我们来了解用来了解用样本平均数本平均数(或方差或方差)估估计总体平均数体平均数(或方或方差差)的的统计方法方法.1知识点知识点用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平
2、均数为了估了估计全校初中女生的平均身高，九年全校初中女生的平均身高，九年级(1)班班8个个课外学外学习小小组采用随机抽采用随机抽样的方法，的方法，分分别抽取容量抽取容量为25和和100的的样本，本，样本平均数用本平均数用 表示，表示，结果果(单位：位：cm)如下表：如下表：知知1 1导导小小组序号序号12345678158.5 161.5 160.2 160.0 160.9 160.4 159.0 159.5160.0 159.0 160.5 159.3 159.8 161.0 159.6 160.8把得到的把得到的样本平均数本平均数标在数在数轴上，如上，如图所示所示.知知1 1导导（来自（来
3、自教材教材）观察与思考察与思考(1) 对容量相同的不同容量相同的不同样本，算得的本，算得的样本平均数相同本平均数相同吗？(2) 观察上察上图，在两，在两组样本平均数中，哪一本平均数中，哪一组样本平均数的波本平均数的波动较小？小？这体体现了什么了什么样的的统计规律？律？知知1 1导导（来自（来自教材教材）(3)如果如果总体身高的平均数体身高的平均数为160. 0 cm，哪一，哪一组样本平本平均数整体上更接近均数整体上更接近 160. 0 cm?由于抽由于抽样的任意性，即使是相同的的任意性，即使是相同的样本容量，不本容量，不同同样本的平均数一般也不相同；当本的平均数一般也不相同；当样本容量本容量较
4、小小时，差异可能差异可能还较大大.但是当但是当样本容量增大本容量增大时，样本的平均本的平均数的波数的波动变小，逐小，逐渐趋于于稳定，且与定，且与总体的平均数比体的平均数比较接近因此，在接近因此，在实际中中经常用常用样本的平均数估本的平均数估计总体的平均数同体的平均数同样的道理，我的道理，我们也用也用样本的方差估本的方差估计总体的方差体的方差.当所要考察的当所要考察的对象很多，或者象很多，或者对考察考察对象象带有破坏性有破坏性时，统计中常常通中常常通过用用样本估本估计总体的方法来体的方法来获得得对总体体的的认识例如，例如，实际生活中生活中经常用常用样本的平均数来估本的平均数来估计总体的平均数体的
5、平均数要点精析：要点精析：(1)用用样本估本估计总体体时，样本容量越大，本容量越大，样本本对总体的估体的估计越准确，相越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此的工作量及破坏性也越大，因此样本容量本容量的确定，既要考的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考本身的需要，又要考虑实现的可的可能性及付出的代价能性及付出的代价(2)抽取的抽取的样本要具有本要具有一般性一般性和和代表性代表性知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲工人工人师傅用傅用车床加工一种直径床加工一种直径为20 mm的的轴，从某天，从某天加工的加工的轴中随机抽取了中随机抽取了10件，件，测得其直径得其直径(单位：位：mm)如
6、下：如下：20. 119. 920. 320. 219. 819. 719. 920. 320. 019. 8(1)计算算样本平均数和本平均数和样本方差本方差.(2)求求总体平均数和体平均数和总体方差的估体方差的估计值.(3)规定当方差不超定当方差不超过0.05 mm2时，车床生床生产情况情况为正常正常.判断判断这 台台车床的生床的生产情况是否正常情况是否正常.例例1 知知1 1讲讲(1)样本平均数本平均数为 样本方差本方差为(2)总体平均数和体平均数和总体方差的估体方差的估计值分分别为20 mm和和0. 042 mm2.(3)由于方差不超由于方差不超过0.05 mm2，所以可以，所以可以认为
7、车床的生床的生产情况正常情况正常.解：解：知知1 1练练1某养某养鱼户经营池塘养池塘养鱼放养放养鱼苗苗20 000尾，其成尾，其成活率活率约为70%.在秋季捕在秋季捕捞时，随意，随意捞出出10尾尾鱼，称，称得每尾的得每尾的质量量(单位：位：kg)如下：如下：0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8.(1)根据根据样本平均数估本平均数估计这塘塘鱼的的总质量是多少千克？量是多少千克？(2)如果把如果把这塘塘鱼全部全部卖掉，其市掉，其市场售价售价为每千克每千克4元，元，那么那么销售售额是多少元？除去投是多少元？除去投资成本成本16 000元，元，卖完完这塘塘鱼所
8、得的利所得的利润是多少元？是多少元？（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练2某某单位有位有1名名经理、理、2名主任、名主任、2名助理和名助理和11名普通名普通职员，他，他们的月工的月工资各不相同若各不相同若该单位位员工的月工的月平均工平均工资是是1 500元，元，则下列下列说法中正确的是法中正确的是()A所有所有员工的月工工的月工资都是都是1 500元元B一定有一名一定有一名员工的月工工的月工资是是1 500元元C至少有一名至少有一名员工的月工工的月工资高于高于1 500元元D一定有一半一定有一半员工的月工工的月工资高于高于1 500元元（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练3【中考中考黄石黄
9、石】黄石黄石农科所在相同条件下科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的蚕豆种子的发芽率芽率为97.1%，请估估计黄石地区黄石地区1 000斤蚕豆种子中不能斤蚕豆种子中不能发芽的大芽的大约有有()A971斤斤 B129斤斤 C97.1斤斤 D29斤斤（来自（来自典中点典中点）2知识点用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差知知2 2导导探究探究为了了解解5路路公公共共汽汽车的的运运营情情况况，公公交交部部门统计了了某某天天5路路公公共共汽汽车每每个个运运行行班班次次的的载客量，得到下表客量，得到下表.这天天5路公共汽路公共汽车平均每班的平均每班的载客量是多少客量是多少(结果取整数果取整数)?载客
10、量客量/人人组中中值频数数(班次班次)1x2111321x4131541x615120知知2 2导导载客量客量/人人组中中值频数数(班次班次)61x81712281x1019118101x12111115注注：数数据据分分组后后，一一个个小小组的的组中中值是是指指这个个小小组的的两两个端点的数的平均数个端点的数的平均数. 例如，小例如，小组1x21的的组中中值为知知2 2导导根据上面的根据上面的频数分布表求加数分布表求加权平均数平均数时，统计中常中常用各用各组的的组中中值代表各代表各组的的实际数据，把各数据，把各组的的频数看数看作相作相应组中中值的的权.例如在例如在1x21之之间的的载客量近似
11、地客量近似地看作看作组中中值11，组中中值11的的权是它的是它的频数数3.因此因此这天天5路路公共汽公共汽车平均每班的平均每班的载客量是客量是归纳知知2 2导导当所当所给的数据是一个范的数据是一个范围时，不是准确数，不是准确数值时，通常取中通常取中间值来解答来解答.知知2 2讲讲1. 用用样本的方差去估本的方差去估计总体的方差也是重要的体的方差也是重要的统计思想思想2.易易错警示：警示：由于抽由于抽样的任意性，不同的的任意性，不同的样本的方差一般也不同本的方差一般也不同当当样本数据本数据较少少时，差异可能，差异可能还很大但是，当很大但是，当样本本中的数据中的数据较多，且具有多，且具有较好的代表
12、性好的代表性时，样本的方差本的方差趋于于稳定，且与定，且与总体的方差比体的方差比较接近因此，我接近因此，我们经常用常用样本的方差估本的方差估计总体的方差，分析数据后科学决体的方差，分析数据后科学决策策. （来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲一个苹果园，共有一个苹果园，共有2 000棵棵树龄相同的苹果相同的苹果树.为了估了估计今年苹果的今年苹果的总产量，任意量，任意选择了了6棵苹果棵苹果树，数出它，数出它们挂果的数量挂果的数量(单位：个位：个)分分别为：260340280420360380根据往年的根据往年的经验，平均每个苹果的，平均每个苹果的质量量约为250 g.试估估计今年苹果今年苹果 园苹
13、果的园苹果的总产量量.例例2 （来自（来自教材教材）6棵苹果棵苹果树平均挂果的数量平均挂果的数量为 (260340280420360380)340(个个)0.2534085(kg)，6棵苹果棵苹果树平均每棵的平均每棵的产量量约为85 kg.由由样本平均数估本平均数估计总体平均数，体平均数，2 000棵苹果棵苹果树平均每平均每棵棵产量量约为85 kg，总产量的估量的估计值为852 000 170 000(kg).知知2 2讲讲解：解：（来自（来自教材教材）总结知知2 2讲讲用用样本的平均数、方差估本的平均数、方差估计总体的平均数、方差体的平均数、方差是抽是抽样调查的重要目的之一注意的重要目的之一
14、注意样本容量要足本容量要足够大大（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练1为了了估估计一一批批鸡蛋蛋中中每每个个鸡蛋蛋的的平平均均质量量P(单位位：g)，小小红专挑挑个个儿儿大大的的鸡蛋蛋30个个，称得称得总质量量为1.8 kg.小明随意拿出小明随意拿出40个个鸡蛋，称得蛋，称得总质量量为2.2kg.(1)分分别计算小算小红、小明、小明选出的出的鸡蛋的平均蛋的平均质量量.(2)用用样本平均数估本平均数估计p，小，小红和小明和小明谁的的结果更客果更客观些？些？（来自（来自教材教材）知知2 2练练2 从从总体中抽取一部分数据作体中抽取一部分数据作为样本去估本去估计总体的某体的某种属性下面叙述正确的是种
15、属性下面叙述正确的是()A样本容量越大，本容量越大，样本平均数就越大本平均数就越大B样本容量越大，本容量越大，样本的方差就越大本的方差就越大C样本容量越大，本容量越大，样本的中位数就越大本的中位数就越大D样本容量越大，本容量越大，对总体的估体的估计就越准确就越准确（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练3从从总体中抽取一个体中抽取一个样本，本，计算出算出样本方差本方差为2，可，可以估以估计总体方差体方差()A一定大于一定大于2 B约等于等于2C一定等于一定等于2 D与与样本方差无关本方差无关（来自（来自典中点典中点）抽抽样调查体体现的的样本估本估计总体的数学思想是体的数学思想是统计的基本思想，一般是用的基本思想，一般是用样本的某些特征估本的某些特征估计总体的某体的某些特征同一些特征同一组数据，所数据，所选取的取的样本不同，平均数、本不同，平均数、方差等方差等统计量量结果也不相同果也不相同1.必做必做:完成教材完成教材P28习题A组T1-T2，B组T1-T2 2.补充充: 请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题
