电路课件：第二章 直流电路分析

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1、第第2 2章章 直流电路分析直流电路分析2. 2. 电阻的串、并联；电阻的串、并联；4. 4. 电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3. 3. Y Y 变换变换; ;l 重点：重点：1. 1. 电路等效的概念；电路等效的概念；下 页 5.5. 电路方程的列写方法：电路方程的列写方法： 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 节点电压法节点电压法下 页上 页6 6、电路定理、电路定理 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem) 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-

2、-Norton Theorem) 特勒根定理特勒根定理 (Tellegens Theorem) 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)下 页第一节第一节 引引 言言l 电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路l 分析方法分析方法（1 1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；析电阻电路的依据；（2 2）对简单电阻电路常采用等效变）对简单电阻电路常采用等效变换的方法换的方法, ,也称化简的方法。也称化简的方法。下 页上 页第二节第二节 电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, ,

3、 向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络路为二端网络( (或一端口网络、单口网络或一端口网络、单口网络) )。1. 1. 二端网络（电路）二端网络（电路）无无源源无无源源一一端端口口2. 2. 等效（等效（equivalenceequivalence）的定义）的定义如果一个单口网络如果一个单口网络 N N 和另一个单口网络和另一个单口网络 N N的电压、电流关的电压、电流关系完全相同，系完全相同，亦即它们在亦即它们在u i 平面上的伏安特性曲线完全重平面上的伏安特性曲线

4、完全重叠，叠，则这两单口网络便是等效的。则这两单口网络便是等效的。ii下 页上 页B+-uiC+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明明确确（1 1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件（2 2）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两电路具有相同的VCRVCR化简电路，方便计算化简电路，方便计算下 页上 页第三节第三节 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联（1 1） 电路特点电路特点1. 1. 电阻串联电阻串联( ( Series Connection of Resistors ) )+_R1R n+_

5、u ki+_u1+_unuRk(a) (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 ( (KCL) )；(b) (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 ( (KVL)L)。下 页上 页 由欧姆定律由欧姆定律结论：结论：等效等效1、串联电阻的等效电阻等于各分电阻之和；、串联电阻的等效电阻等于各分电阻之和； (2) (2) 等效电阻等效电阻u+_R e qi+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk下 页上 页2、等效电阻大于任意一个串联的分电阻。、等效电阻大于任意一个串联的分电阻。 (3) (3) 串联电阻的分压串联电阻的分压说明电压与电阻

6、成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向注意方向 !例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：下 页上 页(4) 功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， ， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ + pn（1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和

7、等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和表明表明下 页上 页2. 2. 电阻并联电阻并联 (Parallel Connection)(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1) (1) 电路特点电路特点(a) (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 ( (KVL) )；(b) (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 ( (KCL) )。i = i1+ i2+ + ik+ +in下 页上 页等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ + in=u/R1

8、 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG =1 / R为电导为电导(2) (2) 等效电阻等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_下 页上 页（3 3） 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：R1R2i1i2i电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比下 页上 页下 页上 页1A2341I解解例例求求 I（4 4） 功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， ， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率

9、p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ + pn（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比(与与 电导成正比电导成正比);（2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和表明表明下 页上 页3. 3. 电阻的串并联电阻的串并联 例例1电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i

10、3i4i518 6 5 412 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 下 页上 页例例2解解 用分流方法求解用分流方法求解用分压方法求解用分压方法求解求：求：I I1 1 ,I,I4 4 ,U,U4 4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+下 页上 页从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1） 求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压）应用欧姆定律或分压、

11、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例16 615155 55 5d dc cb ba a求求: Rab , Rcd等效电阻针对电路的某两等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。端而言，否则无意义。下 页上 页例例2606010010050501010b ba a404080802020求求: Rab1001006060b ba a40402020100100100100b ba a202060601001006060b ba a1201202020 Rab7070下 页上 页例例315152020b ba a5

12、 56 66 67 7求求: Rab1515b ba a4 43 37 715152020b ba a5 56 66 67 71515b ba a4 41010 Rab10 0缩短无电阻支路缩短无电阻支路下 页上 页b ba ac cd d例例4求求: Rabb ba ac cd d下 页上 页例例5b ba ac cd dRRRR求求: Rab 对称电路对称电路 c、d等电位等电位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii2短路短路断路断路根据电根据电流分配流分配下 页上 页下 页上 页例例6b ba ac cd dR1R4R2R3求求: Rabc、d等电位等

13、电位短路短路断路断路b ba ac cd dR1R4R2R3R5b ba ac cd dR1R4R2R3B BA AC CD DE EF FG GH H例例7求求: RAC ，每边电阻均为，每边电阻均为R下 页上 页c cB BA AD DE EF FG GH H例例8求求: Rab ，下 页上 页c cb bad de ef fb baC第四节第四节 电阻的星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换（等效变换（ Y Y 变换）变换）1. 电阻的电阻的 ，Y Y连接连接Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3

14、R4包含包含三端三端网络网络下 页上 页 ，Y Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y、星、星 型型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效下 页上 页u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. Y Y 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：下 页上 页Y

15、接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)(1)下 页上 页由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12

16、i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)(3)与式与式(1)(1)，得，得Y Y型型 型的变换条件：型的变换条件： 或或下 页上 页类似可得到由类似可得到由 型型 Y Y型的变换条件：型的变换条件： 或或简记方法：简记方法： 变变YY变变 下 页上 页特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY注意注意(1) (1) 等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) (2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内

17、小外大内小(3) (3) 用于简化电路用于简化电路下 页上 页桥桥 T 电路电路1/3k1/3k1kRE1/3k例例11k1k1k1kRE1kRE3k3k3ki下 页上 页2A3020RL303030304020例例2求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率。消耗的功率。2A3020RL1010103040202A40RL10101040IL下 页上 页第五节第五节 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式 1. 电压源的串联和并联电压源的串联和并联相同的电压相同的电压源才能并联源才能并联,电源中的电电源中的电流不确定。流不确定。l串联串联等效电路等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_

18、uS注意参考方向注意参考方向等效电路等效电路l并联并联uS1+_+_IuS2下 页上 页+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_下 页上 页 2. 电压源与电阻的串联电压源与电阻的串联 3. 电压源与支路的并联电压源与支路的并联 4. 4.电流源的串联和并联电流源的串联和并联相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定每个电流源的端电压不能确定l 串联串联l 并联并联iSiS1iS2iSniS等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向iiS2iS1等效电路等效电路下 页上 页iS1iS2iR2R1+

19、_u等效电路等效电路RiSiS任意任意元件元件u_+等效电路等效电路iSR下 页上 页 5. 5.电流源与电阻的并联电流源与电阻的并联 6. 6.电流源与支路的串联电流源与支路的串联实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换。实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换。比较比较可可得等效的条件：得等效的条件： iS=uS /Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实实际际电电压压源源实实际际电电流流源源端口特性端口特性下 页上 页 7. 7.实际电压源与实际电流源的等效变换实际电压源与实际电流源的等效变换由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换由电流

20、源变换为电压源：由电流源变换为电压源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_下 页上 页(2) (2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意注意(3) (3) 有伴电压源与有伴电流源才能进行等效互换。有伴电压源与有伴电流源才能进行等效互换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1) 变换关系变换关系数值关系数值关系:下 页上 页 例例1I=0.5A6A+_U5510V10V+_U552A6AU=20V 例例25A3472AI？+_15v_+8v77IU=?下

21、页上 页例例3 340V104102AI=?2A630V_+_40V4102AI=?630V_+_60V1010I=?30V_+_下 页上 页例例4注注:受控源和独立源一样可以进行等受控源和独立源一样可以进行等效变换；等效变换过程中注意不效变换；等效变换过程中注意不要丢失控制量。要丢失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i i1 1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R3下 页上 页第六节第六节 输入电阻输入电阻 1. 定义定义N+-ui输入电阻输入电阻2. 计算方法计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、）如果一端口内

22、部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻； （2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。源，求得电压，得其比值。下 页上 页例例1.下 页上 页R2R3R1例例2.3i16+6i16i13i16+U+_i下 页上 页例例3.u1+_150.1u15+iui1i2u1+_15510等效等效下 页上 页受控源等效电阻替代法受控源等效电阻替代法例例4.求求Ra

23、b和和Rcd+_ui+_ui2u1+_36u1+dcab6上 页下 页上 页第七节第七节 KCL、KVL方程方程的独立性的独立性 1. 1.KCL的独立方程数的独立方程数n个结点的电路个结点的电路, 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。654321432114324123 0 KVL的独立方程数的独立方程数 = 基本回路数基本回路数 = b(n1)结结论论n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, 独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为：下 页上 页 2. 2.KCL的独立方程数的独立方程数第八节第八节 支路电流法支路电流法 对于有对于有n n 个节点、个节点、b b 条支

24、路的电路，要求解支路条支路的电路，要求解支路电流电流, ,未知量共有未知量共有b b 个。只要列出个。只要列出b b 个独立的电路方程，个独立的电路方程，便可以求解这便可以求解这b b 个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。程分析电路的方法。1 1. 支路电流法支路电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写（1）从电路的）从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择 n-1 个结点列写个结点列写KCL方程方程（2）选择基本回路列写）选择基本回路列写 b-(n-1) 个个KVL方程方程下 页上 页R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i

25、5i6uS1234例例132有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。KCL方程方程:取网孔为基本回路，沿顺时取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列写针方向绕行列写KVL方程方程:结合元件特性消去支路电压得：结合元件特性消去支路电压得：回路回路1回路回路2回路回路3123下 页上 页支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1) (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) (2) 选定选定( (n n1)1)个个结结点点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3) (3) 选定选定b b( (n n1)1)个独立回路，列写其个独立回路，列

26、写其KVL方程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；(5) (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法的特点：支支路路电电流流法法列列写写的的是是 KCL和和KVL方方程程， 所所以以方方程程列列写写方方便便、直直观观，但但方方程程数数较较多多，宜宜于于在在支支路路数数不不多的情况下使用。多的情况下使用。下 页上 页例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压

27、源各自发出的功率。解解(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= 6 U= US7I111I2=70-6=641270V6V7ba+I1I3I2711下 页上 页例例2.节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1.(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7b+I1I3I2711增补方程：增补方程：I2=6A+ +U_ _1解解2.70V6A7b+I1I3I2711a由于由于I2已知，故只列写两个

28、方程已知，故只列写两个方程节点节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70下 页上 页例例3.节点节点a：I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程：增补方程：U=7I3a1270V7b+I1I3I2711+ +5U_ _+U_有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1) (1) 先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2) (2) 将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入(1)(1)中中

29、所所列列的的方程，消去中间变量。方程，消去中间变量。下 页上 页51261311+-u1u6+-42897u5+-u7+-10u10+-u8+-u9+-u12u11+-u2+-u4+-u3下 页上 页 第九节第九节 回路电流法回路电流法 l基本思想基本思想为为减减少少未未知知量量( (方方程程) )的的个个数数，假假想想每每个个回回路路中中有有一一个个回回路路电电流流。各各支支路路电电流流可可用用回回路路电电流流的的线性组合表示，来求得电路的解。线性组合表示，来求得电路的解。1.1.回路电流法回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当列

30、写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法取网孔电流为未知量时，称网孔法下 页上 页2 2. 方程的列写方程的列写回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是针对独立回自动满足。因此回路电流法是针对独立回路列写路列写KVL方程，方程数为：方程，方程数为：与支路电流法相比，与支路电流法相比， 方程数减少方程数减少n- -1个。个。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2独独立立回回路路为为2 2。选选图图示示的的两两个个独独立立回路，支路电

31、流可表示为：回路，支路电流可表示为：回路回路1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2下 页上 页R11=R1+R2 回路回路1 1的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 回路回路2 2的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电

32、阻总为正自电阻总为正。R12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。正号；否则为负号。ul1= uS1-uS2 回路回路1 1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。ul2= uS2 回路回路2 2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该回回路路方方向向一一致致时时，取取负负号号；反反之之取正号。取正号。下 页上 页R11il1 + +R12il2=uSl1R12il1+ +R22i

33、l2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：对于具有对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有个回路的电路，有: :其中其中:Rjk:互电阻互电阻+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同流过互阻的两个回路电流方向相同- - : 流过互阻的两个回路电流方向相反流过互阻的两个回路电流方向相反0 : 无关无关R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正)下 页上 页回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1) (1) 选定选定l=b

34、-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2) (2) 对对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 个回路电流；个回路电流；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用回路电流表示用回路电流表示) )；下 页上 页例例1用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.解解独立回路有三个，选网孔为独立回路：独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2（1 1）不含受控源的线性网络）不含受控源的线性网络 Rjk=R

35、kj , , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。（2 2）当网孔电流均取顺或逆时针）当网孔电流均取顺或逆时针 方向时，方向时，Rjk均为负。均为负。表明表明RSR5R4R3R1R2US+_i下 页上 页例例2RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2电流源看作电电流源看作电压源列方程压源列方程增补方程：增补方程：下 页上 页l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。l 选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, , 该回路电流即该回路电流即 I IS S 。RSR4R

36、3R1R2US+_iS为已知电流，实际减少了一方程为已知电流，实际减少了一方程下 页上 页特点特点（1）减少计算量）减少计算量（2）互有电阻的识别难度加）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻大，易遗漏互有电阻i1i3i2l 与电阻并联的电流源，可做电源等效变换与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRIS转换转换+_RISIR下 页上 页下 页上 页例例3RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程增补方程增补方程 第十节第十节 结点电压法结点电压法 选选结结点点电电压压为为未未知知量量，则则KVLKVL自自动动满满足足，就

37、就无无需需列列写写KVL方方程程。各各支支路路电电流流、电电压压可可视视为为结结点点电电压压的的线线性性组组合合，求求出出结结点点电电压压后，便可方便地得到各支路电压、电流。后，便可方便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。电路的方法。适用于结点较少的电路。1.1.结点电压法结点电压法l列写的方程列写的方程结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方程，方程，独立方程数为：独立方程数为：与与支支路路电电流流法法相相比比，方程数减少方程数减少b-(n- -1)个。个。下

38、页上 页任任意意选选择择参参考考点点：其其它它结结点点与与参参考考点点的的电电压压差差即即是是结点电压结点电压( (位位) )，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。(uA- -uB)+uB- -uA=0KVL自动满足自动满足说明说明uA- -uBuAuB2 2. 方程的列写方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) (1) 选选定定参参考考结结点点，标标明明其其余余n-1个个独独立结点的电压立结点的电压132下 页上 页 (2) (2) 列列KCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=

39、0把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：-i3+i5=iS2下 页上 页iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132整理，得：整理，得：令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源下 页上 页其其中中G11=G1+G2 结结点点1 1的自电导，的自电导，等于接在结等于接在结点点1 1上所上所有有 支路的电

40、导之和。支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 结结点点2 2的自电导，等于接在的自电导，等于接在结结点点2 2上所有上所有 支路的电导之和。支路的电导之和。G12= G21 =-G2 结结点点1 1与与结结点点2 2之间的互电导，等于接在之间的互电导，等于接在 结结点点1 1与与结结点点2 2之间的所有支路的电导之之间的所有支路的电导之 和，和，为负值为负值。自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5 结结点点3 3的的自自电电导导，等等于于接接在在结结点点3 3上上所所有有支支路路的电导之和。的电导之和。G23= G32 =-G3 结结点点2 2与与结结

41、点点3 3之间的互电导，等于接在之间的互电导，等于接在结结 点点1 1与与结结点点2 2之间的所有支路的电导之和，之间的所有支路的电导之和， 为负值为负值。下 页上 页iSn2=-iS2uS/R5 流入流入结结点点2 2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点流入结点1 1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。由由结结点点电电压压方方程程求求得得各各结结点点电电压压后后即即可可求求得得各各支支路路电电压压，各支路电流可用结点电压表示：各支路电流可用结点电压表示：下 页上 页一一般般情情况况G11

42、un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自自电电导导，等等于于接接在在结结点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和( (包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路) )。总为正。总为正。 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni 流流入入结结点点i i的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和( (包包括括由由电压源与电阻串联支路等效的

43、电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源) )。Gij = Gji互互电电导导，等等于于接接在在结结点点i与与结结点点j之之间间的的支支路路的电导之和，的电导之和，总为总为负。负。下 页上 页结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1) (1) 选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1 1个独立结点；个独立结点；(2) (2) 对对n-1-1个个独独立立结结点点，以以结结点点电电压压为为未未知知量量，列写其列写其KCL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1个结点电压；个结点电压；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (

44、用用结点电压结点电压表示表示) )；下 页上 页试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1- -G1U2GsU3=USGS- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 = 0- -GSU1- -G4U2+(G4+G5+GS)U3 =- -USGS例例1UsG3G1G4G5G2+_GS312下 页上 页试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电压方程。例例2UsG3G1G4G5G2+_312l 引入电压源电流，引入电压源电流，增补结点电压与电压增补结点电压与电压源电压的关系方程。源电压的关系方程。电压源看作电电压源看作电流源列方程流源列方程I(

45、G1+G2)U1- -G1U2 =I- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 =IU1- -U3 = US增补方程增补方程看成电流源看成电流源下 页上 页U1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312下 页上 页l 选择合适的参考点选择合适的参考点下 页上 页例例3受控电流源看受控电流源看作独立电流源作独立电流源列方程列方程增补方程增补方程 用结点电压表示控制量用结点电压表示控制量列写电路的结点电压方程。列写电路的结

46、点电压方程。 iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_21(1)(1)设参考点，设参考点，把受控源把受控源当作独立源列方程当作独立源列方程(2) (2) 用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。 例例4213iS1R1R4R3gu3+ u3_R2+r iiR5+uS_下 页上 页例例5求求U和和I90V2121100V20A110VUI应用结点法应用结点法312下 页上 页解解190V2 1 2 1 100V20A110VUI解解2应用回路法。应用回路法。123解得：解得：下 页上 页电路定理电路定理 叠加定理叠加定理 (Superposit

47、ion Theorem) 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin- -Norton Theorem) 特勒根定理特勒根定理 (Tellegens Theorem) 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)下 页上 页l 重点重点: : 掌握各定理的内容、适用范围及掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。如何应用。下 页上 页1. 叠加定理叠加定理在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路的的电电流流( (或或电电压压) )可可以以看看成成是是电电路路中中每每一一个个独独立立电电源源单单独独作

48、作用用于于电电路路时时，在在该该支支路路产生的电流产生的电流( (或电压或电压) )的代数和。的代数和。第十一节第十一节 叠加定理叠加定理2 .2 .定理的证明定理的证明G1is1G2us2G3us3i2i3+1用结点法：用结点法：(G2+G3)un1= =G2 2us2+ +G3 3us3+ +iS1下 页上 页或表示为：或表示为：支路电流为：支路电流为：下 页上 页G1is1G2us2G3us3i2i3+1结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论结论

49、3. 3. 几点说明几点说明1. 1. 叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。2. 2. 一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零短路。短路。电流源为零电流源为零开路。开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+1三个电源共同作用三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用单独作用= =下 页上 页+us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用+R1R2us2R3+1R1R2us3R3+13. 3. 功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，为电源的功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数二次函数) )。4. 4. u u, ,

50、i i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。5. 5. 含受控源含受控源( (线性线性) )电路亦可用叠加，但叠加只适用于电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留。独立源，受控源应始终保留。下 页上 页4.4.叠加定理的应用叠加定理的应用例例1求电压求电压U.812V3A+632+U83A632+U(2）812V+632+U(1)画出分画出分电路图电路图12V电源作用：电源作用：3A电源作用：电源作用：解：解：下 页上 页例例2计算电压计算电压u。画出分画出分电路图电路图1 3A3 6 u（1）说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，说明：叠加

51、方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：电流源作用：其余电源作用：其余电源作用：下 页上 页12V2A1 3 6 6Vu (2）i (2)u12V2A1 3A3 6 6V下 页上 页例例3+-+-+-+-以下图为例以下图为例,说明受控源不得象独立源一样说明受控源不得象独立源一样参与叠加参与叠加.下 页上 页+-+-+-+-+-+-例例4计算电压计算电压u、电流电流i。画出分画出分电路图电路图u（1）10V2i (1)1 2 i（1）u10V2i1 i2 5Au(2)2i (

52、2)1 i (2)2 5A受控源始受控源始终保留终保留10V电源作用：电源作用：5A电源作用：电源作用：下 页上 页例例5 5采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A。则则求电流求电流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1A解解5. 5. 齐性原理齐性原理下 页上 页齐性原理齐性原理线线性性电电路路中中，所所有有激激励励( (独独立立源源) )都都增增大大( (或或减减小小) )同同样样的的倍倍数数，则则电电路路中中响响应应( (电电压压或或电电流流) )也也增增大大( (或

53、或减减小小) )同同样样的倍数。的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。下 页上 页6. 6. 叠加定理与功率计算叠加定理与功率计算例例6812V3A+632+U12V电源作用：电源作用：3A电源作用：电源作用：解解下 页上 页求求 电阻的功率电阻的功率 第十二节第十二节 替代定理替代定理对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，若若某某一一支支路路电电压压为为u uk k、电电流流为为i ik k，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于u uk k的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于i ik

54、k的的 独独立立电电流流源源，或或用用一一R=uk/ik的的电电阻阻来来替替代代，替替代代后后电电路路中中全全部部电电压压和和电流均保持原有值电流均保持原有值( (解答唯一解答唯一) )。ik 1. 1.替代定理替代定理支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ik下 页上 页Aik+uk支支路路 k A+ukukukukAik+uk 支支路路 k 证毕证毕! 2. 2. 定理的证明定理的证明下 页上 页例例1电路如图所示，其中电路如图所示，其中N1由由10V电压源和电压源和4电阻串联电阻串联组成，试问组成，试问N1能否用结构更为简单的电路代替而保能否用结构更为简单的电路代替而保持持N

55、2的电压、电流不变？的电压、电流不变？下 页上 页6 4 10ViuN1N2下 页上 页6 4 10ViuN1N26 6Viu6 1Aiu下 页上 页00.58642121.52.5106 4 10ViuN1N2例例2 2下 页上 页I1RUSPI2I1USPI2下图所示电路中，下图所示电路中，P为无源电阻网络。当为无源电阻网络。当 时，时， 当当 时，时， 。求求 时，电流时，电流 为何值？为何值？解得解得第十三节第十三节 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电电压压、电电流流或或功功率率的的问问题题。对对所所研研

56、究究的的支支路路来来说说，电电路路的的其其余余部部分分就就成成为为一一个个有有源源二二端端网网络络，可可等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路( (电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路), ), 使使分分析析和和计计算算简简化化。戴戴维维宁宁定定理理和和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出出了了等等效效含含源源支支路路及及其其计计算算方法。方法。下 页上 页1. 1. 戴维宁定理戴维宁定理任任何何一一个个线线性性含含源源一一端端口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，总总可可以以用用一一个个电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联组组合合来来等等效效

57、置置换换；此此电电压压源源的的电电压压等等于于外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压uoc，而而电电阻阻等等于一端口的输入电阻（或等效电阻于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。）。AabiuiabReqUoc+- -u下 页上 页2.2.定理的证明定理的证明+abAi+uNiUoc+uNab+ReqabAi+ubaA+uabPi+uReq则则替代替代叠加叠加A中中独独立立源源置置零零下 页上 页3.3.定理的应用定理的应用(1) 开路电压开路电压Uoc 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零( (电压源电压源短路，

58、电流源开路短路，电流源开路) )后，所得无源一端口网络的输入电阻。后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。算。下 页上 页iSCUocab+Req23方法更有一般性。方法更有一般性。 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络

59、内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+uReqabPi+uReq下 页上 页(1) (1) 外外电电路路可可以以是是任任意意的的线线性性或或非非线线性性电电路路，外外电电路路发发生生改改变变时时，含含源源一一端端口口网网络络的的等等效效电电路路不不变变( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。(2) (2) 当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制电电路路与与受受控控源源必须包含在被化简的同一部分电

60、路中。必须包含在被化简的同一部分电路中。注：注：例例1.1.计算计算Rx分别为分别为1.2、 5.2时的时的I；IRxab+10V4664解解保留保留Rx支路，将其余一端口支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：网络化为戴维宁等效电路：下 页上 页ab+10V466+U24+U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求开路电压求开路电压Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2V+Uoc_(2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8(3) Rx =1.2时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A

61、Rx =5.2时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下 页上 页求求U0 。336I+9V+U0ab+6I例例2.Uocab+Req3U0- -+解解(1) 求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2) 求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：加压求流：加压求流下 页上 页U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Req = U0 /I0=6 36I+Uab+6II0方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=- -6I/3=- -2II

62、=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 36I+9VIscab+6II1独立源置零独立源置零独立源保留独立源保留下 页上 页(3) 等效电路等效电路abUoc+Req3U0- -+69V计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。下 页上 页任任何何一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电导导( (电电阻阻) )的的并并联联组组合合来来等

63、等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，而而电电导导( (电电阻阻) )等等于于把把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导该一端口的全部独立电源置零后的输入电导( (电阻电阻) )。4. 4. 诺顿定理诺顿定理诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维宁宁等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。诺诺顿顿等等效效电电路路可可采采用用与与戴戴维维宁宁定定理理类类似似的的方方法法证明。证明过程从略。证明。证明过程从略。AababGeq(Req)Isc下 页上 页例例求电流求电流I 。12V210+24Vab4I+(1) 求短路电流求短路电流I

64、scI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=- -I1- -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A解解IscI1 I2(2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq =10/2=1.67 (3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:Req210ab应应 用用 分分流公式流公式4Iab-9.6A1.67I =2.83A下 页上 页一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，当当所所接接负负载载不不同同时时，一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的功功率率就就不不同同，讨讨论论负负载载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取最最大大功功率率，及及最最大大功功率率的的值值是是

65、多多少少的的问问题题是是有有工工程意义的。程意义的。Ai+u 负载负载iUoc+u+ReqRL应用戴维应用戴维宁定理宁定理下 页上 页5. 5. 最大功率传输定理最大功率传输定理RL P0P max最大功率最大功率匹配条件匹配条件对对P求导：求导：下 页上 页例例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20+20Vab2A+URRL10(1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) 求等效电阻求等效电阻ReqUocI1I220+Iab+UR10UI2I1下 页上 页(3) 由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率注注

66、(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况负载电阻可调的情况;(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大因此当负载获取最大 功率时功率时,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便或诺顿定理最方便.下 页上 页第十四节第十四节 特勒根定理特勒根定理1. 1. 特勒根定理特勒根定理1 1任何时刻，对于一个具有任何时刻，对于一个具有n n个结

67、点和个结点和b b条支路的集总电路，在条支路的集总电路，在支路电流和电压取支路电流和电压取关联参考方向关联参考方向下，满足下，满足: :功率守恒功率守恒定理证明：定理证明：表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。下 页上 页4651234231应用应用KCL:123支路电压用结支路电压用结点电压表示点电压表示下 页上 页2. 2. 特勒根定理特勒根定理2 2 任何时刻，对于两个具有任何时刻，对于两个具有n个结点和个结点和b条支路的集总电路，条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电当它们具有相同的图，但由内

68、容不同的支路构成，在支路电流和电压取流和电压取关联参考方向关联参考方向下，满足下，满足:46512342314651234231拟功率定理拟功率定理下 页上 页定理证明：定理证明：对电路对电路2应用应用KCL:123下 页上 页例例1(1) R1=R2=2, Us=8V时时, I1=2A, U2 =2V(2) R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时时, I1=3A, 求此时的求此时的U2 。解解把（把（1 1）、（）、（2 2）两种情况看成是结构相同，参数不同）两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理的两个电路，利用特勒根定理2 2由由(1)得：得：U1=4V, I1

69、=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A无源无源电阻电阻网络网络 P +U1+UsR1I1I2+U2R2下 页上 页 例例2解解P+U1+U2I2I1P+2已知：已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A下 页上 页第十五节第十五节 互易定理互易定理互互易易性性是是一一类类特特殊殊的的线线性性网网络络的的重重要要性性质质。一一个个具具有有互互易易性性的的网网络络在在输输入入端端（激激励励）与与输输出出端端（响响应应）互互换换位位置置后后，同同一一激激励励所所产产生生的的响响应应并并不不改改变变。具具有有互互易易性性的的网网络络叫叫互互易易网网络络，互互易易定定理理是是对

70、对电电路路的的这这种种性性质质所所进进行行的的概概括括，它它广广泛泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。1. 1. 互易定理互易定理 对于一个仅含线性电阻且只有一个激励的电路，在保持对于一个仅含线性电阻且只有一个激励的电路，在保持电路将独立电源置零后电路拓扑结构不变的条件下电路将独立电源置零后电路拓扑结构不变的条件下, ,激励与响激励与响应互换位置后，响应与激励的比值保持不变。应互换位置后，响应与激励的比值保持不变。下 页上 页l 情况情况1 1 i2线性线性电阻电阻网络网络 NR+uS1abcd(a)激励激励电压源电压源电流电流响应响应cd线性

71、线性电阻电阻网络网络 NRi1+uS2ab(b)当当 uS1 = uS2 时，时，i2 = i1 则两个支路中电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：下 页上 页证明证明:由特勒根定理：由特勒根定理：即：即：两式相减，得两式相减，得下 页上 页将图将图(a)(a)与图与图(b)(b)中支路中支路1 1，2 2的条件代入，即的条件代入，即: :即：即：证毕！证毕！i2线性线性电阻电阻网络网络 NR+uS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRi1+uS2ab(b)下 页上 页l 情况情况2 2 激励激励电流源电流源电压电压响应响应u2线性线性电阻电阻网络网络 NR+iS1a

72、bcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRu1+iS2ab(b)则两个支路中电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：当当 iS1 = iS2 时，时，u2 = u1 下 页上 页l 情况情况3 3 则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：当当 iS1 = uS2 时，时，i2 = u1 激励激励电流源电流源电压源电压源图图b图图a电流电流响应响应图图b图图a电压电压i2线性线性电阻电阻网络网络 NRiS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRu1+uS2ab(b)+下 页上 页例例1 1求求(a)图电流图电流I ，(b)图电压图

73、电压U。解解利用互易定理利用互易定理16I+12V2(a)4(b)124+U66AI12V+U6A下 页上 页例例2 22124+8V2Iabcd求电流求电流I 。解解利用互易定理利用互易定理I1 = I 2/(4+2)=2/3AI2 = I 2/(1+2)=4/3AI= I1- -I2 = - - 2/3A2124+8V2IabcdI1I2I下 页上 页例例3 3测得测得a图中图中U110V，U25V，求，求b图中的电流图中的电流I 。解解1(1) 利用互易定理知利用互易定理知c 图的图的u1+u2线性线性电阻电阻网络网络 NR+2Aabcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NR2Aab(b)+5Icd线性线性电阻电阻网络网络 NR2Aab(c)+下 页上 页cd线性线性电阻电阻网络网络 NRReqab(d)55+5VabI(2) 结合结合a图，知图，知c 图的等效电阻：图的等效电阻：戴维宁等戴维宁等效电路效电路解解2应用特勒根定理：应用特勒根定理：下 页上 页