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1、www.1230.org 初中数学资源网1 1、在同一平面上，两条直线的位置、在同一平面上，两条直线的位置关系有几种？关系有几种？ 2 2、什么叫做平行线？、什么叫做平行线？3 3、如何判定两直线平行？性质又有、如何判定两直线平行？性质又有哪些？它们有什么区别与联系？哪些？它们有什么区别与联系？ www.1230.org 初中数学资源网一一一一: : : :知识框架知识框架知识框架知识框架三线八角同位角内错角同旁内角平行线判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线之间的距离www.1230.org 初中数学资源网二二二二: :知识要点知识
2、要点知识要点知识要点1 1、如图，两条直线被第三条直线所截、如图，两条直线被第三条直线所截、如图，两条直线被第三条直线所截、如图，两条直线被第三条直线所截构成的构成的构成的构成的8 8个角中，个角中，个角中，个角中，1 1与与与与 是一对同是一对同是一对同是一对同位角，位角，位角，位角， 3 3与与与与5 5是一对是一对是一对是一对 ， 3 3与与与与6 6是一对是一对是一对是一对 。1 12 23 34 45 56 67 78 8 5 5内错角内错角内错角内错角同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角2 2、平行线的判定、平行线的判定、平行线的判定、平行线的判定（1 1） 相等，两直线平行；相等，两
3、直线平行；相等，两直线平行；相等，两直线平行；（2 2） 相等，两直线平行；相等，两直线平行；相等，两直线平行；相等，两直线平行；（3 3）同旁内角）同旁内角）同旁内角）同旁内角 ，两直线平行。，两直线平行。，两直线平行。，两直线平行。3 3、平行线的性质、平行线的性质、平行线的性质、平行线的性质（1 1）两直线平行，同位角）两直线平行，同位角）两直线平行，同位角）两直线平行，同位角 ，（，（，（，（2 2）两直线平行。）两直线平行。）两直线平行。）两直线平行。 相等；（相等；（相等；（相等；（3 3）两直线平行，同旁内角）两直线平行，同旁内角）两直线平行，同旁内角）两直线平行，同旁内角 。4
4、 4、两条平行直线中，一条直线上的点到另一条直、两条平行直线中，一条直线上的点到另一条直、两条平行直线中，一条直线上的点到另一条直、两条平行直线中，一条直线上的点到另一条直线的线的线的线的 ，叫做这两条平行线之间的距离。，叫做这两条平行线之间的距离。，叫做这两条平行线之间的距离。，叫做这两条平行线之间的距离。同位角同位角同位角同位角相等相等相等相等内错角内错角内错角内错角互补互补互补互补内错角内错角内错角内错角互补互补互补互补距离距离距离距离www.1230.org 初中数学资源网三：典型例题解析三：典型例题解析三：典型例题解析三：典型例题解析例例例例1 1：如图（：如图（：如图（：如图（1
5、1） 1 1与与与与2 2， 3 3与与与与4 4分别是具有什么位置关系的角？分别是具有什么位置关系的角？分别是具有什么位置关系的角？分别是具有什么位置关系的角？123 34 4（2 2）当）当）当）当1= 1= 2 2时，时，时，时， 3 3与与与与4 4是具是具是具是具有怎样大小关系的角？有怎样大小关系的角？有怎样大小关系的角？有怎样大小关系的角？解解解解：（：（：（：（1 1） 1 1与与与与2 2是同位角；是同位角；是同位角；是同位角； 3 3与与与与4 4是内错角。是内错角。是内错角。是内错角。（2 2） 1= 1= 2 2（已知），（已知），（已知），（已知）， a/ba/b 3+
6、 3+ 4=180 4=180 ，即，即，即，即3 3与与与与4 4互补。互补。互补。互补。abcdwww.1230.org 初中数学资源网例例2：如图：如图1=70 ，2=110 ，3=60 ，求，求4。解：解： 1= 5=70 （对顶角相等）（对顶角相等） 2=110 2+ 5=180 AB CD（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行） 4= 6=180 3 =180 60 =120 1 12 23 34 45 56 6A AB BC CD DE EF FG GHHwww.1230.org 初中数学资源网例例例例3 3：如图：如图：如图：如图ABABCDCD，EFEF与与与
7、与GHGH交于点交于点交于点交于点OO，试问试问试问试问1 1与与与与2 2、 EOHEOH有怎样的等量关系？有怎样的等量关系？有怎样的等量关系？有怎样的等量关系？解：解：解：解： 1 1与与与与2 2， EOHEOH的关系是的关系是的关系是的关系是EOH= EOH= 1 1 2 2，理由如下：，理由如下：，理由如下：，理由如下：过点过点过点过点OO做做做做OP OP ABAB，由，由，由，由OP OP ABAB，得得得得2= 2= 4 4，A AB BC CD DE EF FG GHHOO1 12 2P P4 45 5 ABABCD CD OP OP CD CD 1= 1= 5 5（两直线平
8、行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 而而而而EOH= EOH= 4 4 5 5， EOH= EOH= 2 2 1 1。www.1230.org 初中数学资源网例例例例4 4 4 4：如图，：如图，：如图，：如图，ACACACACDFDFDFDF，且，且，且，且ABG=3BEFABG=3BEFABG=3BEFABG=3BEF，问能否确定问能否确定问能否确定问能否确定ABGABGABGABG的度数？的度数？的度数？的度数？A AC CB BD DF FE EG GHH解：解： ACACDF DF ， ABE=BEFABE=BEF， （两直
9、线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） ABG=3BEF ABG=3BEF ， ABGABGABE=180ABE=180， BEF=45BEF=45 ABG=145 ABG=145www.1230.org 初中数学资源网1111和和和和2 2 2 2不是同位角，不是同位角，不是同位角，不是同位角，练练 一一 练练 如图中的如图中的1 1和和2 2是同位角吗是同位角吗? ? 为什么为什么? ?1 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 21111和和和和2 2 2 2无一边共线。无一边共线。无一边共线。无一边共线。1111和和和和2 2 2 2是同位角，是同位角，是同位角，是同
10、位角，1111和和和和2 2 2 2有一边共线、同向，有一边共线、同向，有一边共线、同向，有一边共线、同向，且不共顶点。且不共顶点。且不共顶点。且不共顶点。www.1230.org 初中数学资源网 1 1 1 1、观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：(1)(1)(1)(1) 1111 与与与与 是同位是同位是同位是同位角角角角; ; ; ; (2)(2)(2)(2) 5555 与与与与 是是是是同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角; ; ; ; (3)(3)(3)(3) 1111 与与与与 是内错是内错是内错是内错角角角角; ; ; ; b ba an nmm2 23
11、31 14 45 54 4 4 43 3 3 32 2 2 2 2 2 2 2、 指出图中的同位角指出图中的同位角指出图中的同位角指出图中的同位角、内错角、同旁内角内错角、同旁内角内错角、同旁内角内错角、同旁内角a ab bl lmmn n1 12 23 34 4同位角同位角同位角同位角: :4444与与与与1 1内错角内错角内错角内错角: :4444与与与与2 2同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角: :3333与与与与1 1www.1230.org 初中数学资源网平行线的判定平行线的判定平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质平行线的性质平行线的性质条件条件条件条件结论结论结论结论条件
12、条件条件条件结论结论结论结论同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补在在在在同一个平面内同一个平面内同一个平面内同一个平面内，垂直于，垂直于，垂直于，垂直于同一条直线的两条直线平行。同一条直线的两条直线平行。同一条直线的两条直线平行。同一条直线的两条直线平行。www.1230.org 初中数学资源网1
13、如图如图, 若若3=4，则，则 ；AD1ABCD1432若若AB CD, 则则 = 。BC22如图，如图，D=70，C= 110,1=69，3 则则B= BACED169ABCD14323 如图，已知如图，已知ABCD，补充什么补充什么条件，能得条件，能得AD/BC？www.1230.org 初中数学资源网5 5 若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的平分线互相（的平分线互相（的平分线互相（的平分线互相（ ） A A 垂直垂直垂直垂直 B B 平行平行平行平行 C
14、 C 重合重合重合重合 D D 相交相交相交相交4 4 两条直线被第三条直线所截，则（两条直线被第三条直线所截，则（两条直线被第三条直线所截，则（两条直线被第三条直线所截，则（ ）A A 同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等 B B 同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补C C 内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等 D D 以上都不对以上都不对以上都不对以上都不对6夹在平行线间的两条线段相等，则两条线段所在夹在平行线间的两条线段相等，则两条线段所在夹在平行线间的两条线段相等，则两条线段所在夹在平行线间的两条线段相等，则两条线段所在的直线的位置关系是（的直线的位置关系是（的直线
15、的位置关系是（的直线的位置关系是（ ）7 A A 平行平行平行平行 B B 相交相交相交相交 C C 平行或相交平行或相交平行或相交平行或相交 D D不能确定不能确定不能确定不能确定www.1230.org 初中数学资源网7.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,下下列说法错误的是列说法错误的是:( )A.内错角的平分线互相平行内错角的平分线互相平行B.同旁内角的平分线互相垂直同旁内角的平分线互相垂直C.内错角的平分线互相垂直内错角的平分线互相垂直D.同位角的平分线互相平行同位角的平分线互相平行.Cwww.1230.org 初中数学资源网8.8.已知已知, ,如图如图ABABE
16、FEFCD,ADCD,ADBC,BDBC,BD平分平分ABC,ABC,则图中与则图中与EODEOD相等的角有相等的角有( )( )个个. .A. 2A. 2B. 3B. 3C. 4C. 4D. 5D. 5ABCDEFOD Dwww.1230.org 初中数学资源网9.已知已知:12,CD,求证求证:DFAC10.已知已知:AF,CD,求证求证:DBECABCDEF12www.1230.org 初中数学资源网问题问题.将一条两边沿互相平行的纸带按如图将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠折叠.设设1=x度度,请用关于请用关于x的代数式表示的代数式表示2的度数的度数.21变一变：将一条两边沿互相平行
17、的纸带按如图折叠，变一变：将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，1=301=30度，请求出度，请求出2 2的度数。的度数。12www.1230.org 初中数学资源网11 如图，如图，ABC中，中，B C。AE平分平分 ABC的外角的外角 CAD，判断判断AE与与BC是否平行，并说明是否平行，并说明理由。理由。www.1230.org 初中数学资源网12 如图，如图，BDAC，EFAC，D、F分别为垂分别为垂足，足，1 2，试说明，试说明 ADG C 。www.1230.org 初中数学资源网13 如图，如图，A、F、C、D四点在一直线上，四点在一直线上，AF CD，AB/DE，且，且AB D
18、E，判断判断EF和和BC是否平行，并说明理由。是否平行，并说明理由。www.1230.org 初中数学资源网课外补充课外补充1、如图，、如图，CD平分平分ACB，DEAC，且且1=35，则，则2是多少度？是多少度？ABCDE12www.1230.org 初中数学资源网2 2、如图，、如图，CDAB,EFAB, CDAB,EFAB, 1=2,1=2,请说明请说明AGD=ACBAGD=ACB的理由。的理由。ABCFEDG21www.1230.org 初中数学资源网3.3.如图，如图，mnmn，问图中有那些三角形的面问图中有那些三角形的面积相等，为什么？积相等，为什么？ABCDOmnwww.1230.org 初中数学资源网 50500 0 4 4 4 4、如图，平面镜、如图，平面镜、如图，平面镜、如图，平面镜OAOAOAOA，OBOBOBOB的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为50505050度，若度，若度，若度，若要使一条光线经两个镜面反射后沿与要使一条光线经两个镜面反射后沿与要使一条光线经两个镜面反射后沿与要使一条光线经两个镜面反射后沿与OAOAOAOA平行的平行的平行的平行的方向射出，你能求出入射角方向射出，你能求出入射角方向射出，你能求出入射角方向射出，你能求出入射角度数吗？度数吗？度数吗？度数吗？www.1230.org 初中数学资源网
