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1、 热一律应用于理想气体等值过程热一律应用于理想气体等值过程i为分子自由度为分子自由度单原子分子单原子分子 i=3双原子分子双原子分子 i=5多原子分子多原子分子 i=6定容比热定容比热 cV定容比热定容比热 cpEE绝热膨胀降压绝热膨胀降压降温时，对外降温时，对外做功，内能减做功，内能减少；绝热压缩少；绝热压缩升压升温时，升压升温时，外界做功，内外界做功，内能增加；功量能增加；功量等于内能增量等于内能增量E E Q Q等容升温升等容升温升压时，气体压时，气体吸热，内能吸热，内能增加；等容增加；等容降温降压时，降温降压时，气体放热，气体放热，内能减少内能减少热量等于内热量等于内能增量能增量0 0
2、WW+ +Q Q等温膨胀降压等温膨胀降压时，对外做功，时，对外做功，气体吸热；等气体吸热；等温压缩升压时，温压缩升压时，外界做功，气外界做功，气体放热；功量体放热；功量等于热量，内等于热量，内能保持不变能保持不变热一律形式QQ,W,E0W0E特 征绝热变化等压变化等容变化等温变化过 程等压降温压缩时，等压降温压缩时，放热并外界做功，放热并外界做功，内能减少内能减少 EEQ Q + +WW等压升温膨胀时，等压升温膨胀时，吸热并对外做功，吸热并对外做功，内能增加内能增加绝热膨胀时绝热膨胀时,对外做功量等于内能的减少对外做功量等于内能的减少: 理想气体做绝热膨胀，由初状态（理想气体做绝热膨胀，由初状
3、态（p0，V0）至末状态（至末状态（p，V），试证明在此过程中气体所做的功为），试证明在此过程中气体所做的功为 等容升温时等容升温时,吸收的电热全部用作增加内能吸收的电热全部用作增加内能: 为了测定气体的为了测定气体的( )，有时用下列方法：一定量，有时用下列方法：一定量的气体初始的温度、压强和体积分别为的气体初始的温度、压强和体积分别为T0、p0、V0用一根通有电流用一根通有电流的铂丝对它加热设两次加热的电流和时间都相同第一次保持气的铂丝对它加热设两次加热的电流和时间都相同第一次保持气体体积体体积V0不变，温度和压强各变为不变，温度和压强各变为T和和p；第二次保持压强；第二次保持压强p0不变
4、，不变，而温度和体积各变为而温度和体积各变为T和和V试证明试证明 等压升温时等压升温时,吸收的电热用作增加内能与对外做功吸收的电热用作增加内能与对外做功:1中活塞下气体压强为中活塞下气体压强为121中活塞下气体内能为中活塞下气体内能为打开活栓重新平衡后打开活栓重新平衡后 2中活塞下气体压强为中活塞下气体压强为2中活塞下气体内能为中活塞下气体内能为由能量守恒可得由能量守恒可得: 两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连，开始时活栓两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连，开始时活栓是关闭的，如图，容器是关闭的，如图，容器1里在质量为里在质量为m的活塞下方有温度的活塞下方有温度T0、摩尔质量、
5、摩尔质量M、摩尔数、摩尔数n的单原子理想气体；容器的单原子理想气体；容器2里质量为里质量为m/2的活塞位于器底且没有气体每个容器里的活塞位于器底且没有气体每个容器里活塞与上顶之间是抽成真空的当打开活栓时容器活塞与上顶之间是抽成真空的当打开活栓时容器1里的气体冲向容器里的气体冲向容器2活塞下方，活塞下方，于是此活塞开始上升（平衡时未及上顶），不计摩擦，计算当活栓打开且建于是此活塞开始上升（平衡时未及上顶），不计摩擦，计算当活栓打开且建立平衡后气体的温度立平衡后气体的温度T，取，取 热热容量定容量定义义 在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒定的功
6、率定的功率P下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度T随时间随时间t的的增长关系为增长关系为 其中其中0、t0均为常量求金属片热均为常量求金属片热容量容量Cp(T)（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用）（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用） 设设混合气体的自由度混合气体的自由度为为i,混合前后气体混合前后气体总总内能守恒内能守恒: 由由v1摩尔的单原子分子理想气体与摩尔的单原子分子理想气体与v2摩尔双原摩尔双原子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想气体在常温下的绝热方程为气体在
7、常温下的绝热方程为 常量试求常量试求v1与与v2的比值的比值. 一个高为一个高为152 cm的底部封闭的直玻璃管中下半部充的底部封闭的直玻璃管中下半部充满双原子分子理想气体，上半部是水银且玻璃管顶部开口，对气体满双原子分子理想气体，上半部是水银且玻璃管顶部开口，对气体缓慢加热，到所有的水银被排出管外时，封闭气体的摩尔热容随体缓慢加热，到所有的水银被排出管外时，封闭气体的摩尔热容随体积如何变化？传递给气体的总热量是多少？积如何变化？传递给气体的总热量是多少？ (大气压强大气压强p0=76 cmHg) 取取76cmHg为单为单位位压压强强,76cm长长管容管容为单为单位体位体积积,在此在此单单位制
8、下位制下,气体的气体的p-V关系关系为为1221p20V由由图图知知1.5从从T1到到Tm 过过程程,对对外做功外做功,内能增加内能增加,故故:从从Tm到到T2 过过程程,对对外做功外做功,内能减少内能减少,故故:p续解续解已知已知0.1摩摩尔尔单单原子气体作如原子气体作如图图所示所示变变化化,求求变变化化过过程中出程中出现现的最高温度与吸收的的最高温度与吸收的热热量量B31p/atm1.50V/L2pA1.0气体的气体的p-V关系关系为为由气体方程由气体方程当当p=1.0atm、V=2L时有最高温度时有最高温度至此气体对外做功，吸收热量，至此气体对外做功，吸收热量，内能增大！内能增大！此后气
9、体继续对外做功，吸收热量，内能减少，此后气体继续对外做功，吸收热量，内能减少，全全过过程气体共吸收程气体共吸收热热量量为为返回返回全全过过程气体共吸收程气体共吸收热热量量为为查阅查阅专题专题16-例例2 在两端开口的竖直型管中注入水银，水银柱的全在两端开口的竖直型管中注入水银，水银柱的全长为长为h将一边管中的水银下压，静止后撤去所加压力，水银便会振将一边管中的水银下压，静止后撤去所加压力，水银便会振荡起来，其振动周期为荡起来，其振动周期为 ;若把管的右端封闭，被封闭的空若把管的右端封闭，被封闭的空气柱长气柱长L，然后使水银柱做微小的振荡，设空气为理想气体，且认为，然后使水银柱做微小的振荡，设空
10、气为理想气体，且认为水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相当当h0水银柱产生的压强空气的绝热指数为水银柱产生的压强空气的绝热指数为(1)试求水银振动的周试求水银振动的周期期T2；(2)求出求出与与T1、T2的关系式的关系式. y(m)maxyymaxmOABC考考虑虑封封闭闭气体气体,从从A状状态态到到C状状态态,由泊松方程由泊松方程:考考虑虑封封闭闭气体在气体在C状状态时态时液柱受液柱受力力,以位移方向以位移方向为为正正,有有: 设热气球具有不变的容积设热气球具有不变的容积VB=1.1 m3，气球蒙皮体，气球蒙皮体
11、积与积与VB 相比可忽略不计，蒙皮的质量为相比可忽略不计，蒙皮的质量为mH=0.187 kg，在外界气温，在外界气温t1=20，正常外界大气压，正常外界大气压p1=1.013105 Pa的条件下，气球开始升空，的条件下，气球开始升空，此时外界大气的密度是此时外界大气的密度是1=1.2 kg/m3(1) 试问气球内部的热空气的温试问气球内部的热空气的温度度t2应为多少，才能使气球刚好浮起？应为多少，才能使气球刚好浮起？(2) 先把气球系在地面上，并把先把气球系在地面上，并把其内部的空气加热到稳定温度其内部的空气加热到稳定温度t3=110，试问气球释放升空时的初始，试问气球释放升空时的初始加速度加
12、速度a等于多少？（不计空气阻力）等于多少？（不计空气阻力）(3) 将气球下端通气口扎紧，使将气球下端通气口扎紧，使气球内部的空气密度保持恒定在内部空气保持稳定温度气球内部的空气密度保持恒定在内部空气保持稳定温度t3=110的的情况下，气球升离地面，进入温度恒为情况下，气球升离地面，进入温度恒为20的等温大气层中试问，的等温大气层中试问，在这些条件下，气球上升到多少高度在这些条件下，气球上升到多少高度h能处于力学平衡状态？（空气能处于力学平衡状态？（空气密度随高度按玻尔兹曼规律密度随高度按玻尔兹曼规律 分布，式中分布，式中m为空气分子为空气分子质量，质量，k为玻耳兹曼常数，为玻耳兹曼常数，T为绝
13、对温度）为绝对温度）(4) 在上升到第在上升到第3问的高度问的高度h时，将气球在竖直方向上拉离平衡位置时，将气球在竖直方向上拉离平衡位置10 cm，然后再予以释放，试，然后再予以释放，试述气球将做何种运动述气球将做何种运动 解答解答热热气球内加气球内加热热到到t3气球上升到气球上升到h高高处处平衡平衡时满时满足足气球在平衡位置上方气球在平衡位置上方x(h)时时气球受力满足气球受力满足F=Kx，故做谐振故做谐振! 热热气球气球刚刚好浮起好浮起满满足足读题读题 热力学第二定律热力学第二定律 热力学第二定律的克劳修斯表述：热力学第二定律的克劳修斯表述：在低温热在低温热源吸取热量，把它全部放入高温热源
14、，而不引起源吸取热量，把它全部放入高温热源，而不引起其他变化是不可能的其他变化是不可能的这是从热传导的方向性来这是从热传导的方向性来表述的，也就是说，热传导只能是从高温热源向表述的，也就是说，热传导只能是从高温热源向低温热源方向进行的低温热源方向进行的 热力学第二定律的开尔文表述：热力学第二定律的开尔文表述：从单一热源从单一热源吸取热量，把它完全转变为功而不引起其他变化吸取热量，把它完全转变为功而不引起其他变化是不可能的是不可能的这是从机械能与内能转化过程的方这是从机械能与内能转化过程的方向来表述的，也就是说，当将内能转变为机械能向来表述的，也就是说，当将内能转变为机械能时，若不辅以其它手段是
15、不可能的时，若不辅以其它手段是不可能的 若一系统由某一状态出发，经过任意的一系列的过程，最后若一系统由某一状态出发，经过任意的一系列的过程，最后又回到原来的状态，这样的过程称为循环过程又回到原来的状态，这样的过程称为循环过程 W1W2Q正循环中正循环中: : W10W=W1-W20逆循环中逆循环中: : W2W1QW10W=W2-W10 做正循环的系统，在膨胀阶段所吸收的热量做正循环的系统，在膨胀阶段所吸收的热量Q1大于在压缩阶段大于在压缩阶段放出热量放出热量Q2，其差值，其差值Q1-Q2在循环中转变为系统对外所做的功在循环中转变为系统对外所做的功W，能完成这种转变的机械称为热机，热机就是能完
16、成这种转变的机械称为热机，热机就是正循环工作机正循环工作机. 水池水池 水泵水泵 锅炉锅炉水泵水泵冷凝器冷凝器气缸气缸Q1Q2 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其中氦气经过如图所示的循环过程，其中 , 求求12、23、34、41各过程中气体吸收的热量和热机的效率各过程中气体吸收的热量和热机的效率1423由理想气体状态方程得由理想气体状态方程得 做逆循环的系统，依靠外界对做逆循环的系统，依靠外界对系统所做的功系统所做的功,使系统从低温热源使系统从低温热源处吸收热量，并将外界对系统做的功和由低温热源所吸取的热在处吸收热量，并将外界对系统做的功和由低温热源所吸取的热在高温处通过放热传递给外界
17、，能完成这种转变的机械称为致冷机，高温处通过放热传递给外界，能完成这种转变的机械称为致冷机，致冷机是致冷机是逆循环工作机逆循环工作机. 卡诺循环卡诺循环是由两个准静态是由两个准静态等温等温过程和两个准静过程和两个准静态态绝热绝热过程组成过程组成 ,只在两个有只在两个有恒定温度恒定温度的高、低温的高、低温热源吸、放热的理想循环热源吸、放热的理想循环.WABCD低温热源低温热源高温热源高温热源卡诺热机卡诺热机 可逆过程与不可逆过程可逆过程与不可逆过程 一台电冰箱放在室温为一台电冰箱放在室温为 的房间里的房间里 ，冰箱储藏柜中，冰箱储藏柜中的温度维持在的温度维持在 . 现每天有现每天有 的热量自房间
18、传入冰箱内的热量自房间传入冰箱内 , 若要维持冰箱内温度不变若要维持冰箱内温度不变 , 外界每天需做多少功外界每天需做多少功 , 其功率为多少其功率为多少? 设设在在 至至 之间运转的致冷机之间运转的致冷机 ( 冰箱冰箱 ) 的致冷系数的致冷系数, 是卡诺致冷机是卡诺致冷机致冷系数的致冷系数的 55% .由致冷机致冷系数由致冷机致冷系数房间传入冰箱的热量房间传入冰箱的热量热平衡时热平衡时保持冰箱储藏柜在保持冰箱储藏柜在 , 每天需做功每天需做功 定容摩尔热容量定容摩尔热容量CV为常量的某理想气体，经历如为常量的某理想气体，经历如图所示的图所示的pV平面上的两个循环过程平面上的两个循环过程A1B
19、1C1A1和和A2B2C2A2，相应的，相应的效率分别为效率分别为1和和2，试比较，试比较1和和2的大小的大小. 专题专题16-例例1pB1B2C2C1A1A2OV1V2VW1W2A1B1过程吸热过程吸热:对此多方过程对此多方过程,多多方指数方指数 n=-1! 设设有有一一以以理理想想气气体体为为工工作作物物质质的的热热机机循循环环，如如图图所所示示，试证明其效率为试证明其效率为 绝热绝热pVV2V1p2p112312过程对外做功过程对外做功,且且:23过程外界对气体做功过程外界对气体做功:31过程吸热过程吸热:在在400 K等温过程中对外做的功与从高温热源所吸收的热等温过程中对外做的功与从高
20、温热源所吸收的热相同相同:在在300 K等温过程中向低温热源放热为等温过程中向低温热源放热为:在卡诺循环中的净功为在卡诺循环中的净功为: mol理理想想气气体体在在400 K300 K之之间间完完成成一一卡卡诺诺循循环环在在400K等等温温线线上上，起起始始体体积积为为0.0010 m3，最最后后体体积积为为0.0050 m3，计计算算气气体体在在此此过过程程中中所所做做的的功功，以以及及从从高高温温热热源源吸吸收收的的热热量量和和传传给给低低温热源的热量温热源的热量. 对过程对过程12341:净功净功吸热吸热对过程对过程15641:23P4p03p02p0p0V02V0V65140 如如图图
21、所所示示为为单单原原子子理理想想气气体体的的两两个个封封闭闭热热循循环环：12341和和15641，比较这两个热循环过程的效率哪个高？高多少倍？，比较这两个热循环过程的效率哪个高？高多少倍？ 用用N mol的的理理想想气气体体作作为为热热机机的的工工作作物物质质，随随着着热热机机做做功功，气气体体的的状状态态变变化化，完完成成一一个个循循环环1-2-3-1，如如图图所所示示，过过程程1-2和和2-3在在图图象象中中是是直直线线段段，而而过过程程3-1可可表表达达为为 ，式式中中B是是一一个个未未知知常常量量，T1是是图图示示坐坐标标轴轴上上标标出出的的给给定定绝绝对对温温度度求求气气体在一个循
22、环中做的功体在一个循环中做的功 对过程对过程31:T=T1时有时有:T2T1T1V1230V1V2123续解续解31的的P-V关系为关系为V2V1pp10V123 一热机工作于两个相同材料的物体一热机工作于两个相同材料的物体A和和B之间，两物之间，两物体的温度分别为体的温度分别为TA和和TB（TATB），每个物体的质量为），每个物体的质量为m、比热恒、比热恒定，均为定，均为s设两个物体的压强保持不变，且不发生相变设两个物体的压强保持不变，且不发生相变 (a)假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能，求出两物体假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能，求出两物体A和和B最终达到的温度最终达到
23、的温度T0的表达式，给出解题的全部过程的表达式，给出解题的全部过程 (b)由此得出允许获得的最大功的表达式由此得出允许获得的最大功的表达式 (c)假定热机工作于两箱水之间，每箱水的体积为假定热机工作于两箱水之间，每箱水的体积为2.50 m3，一箱水，一箱水的温度为的温度为350 K，另一箱水的温度为，另一箱水的温度为300 K计算可获得的最大机械计算可获得的最大机械能能 已知水的比热容已知水的比热容4.19103 ，水的密度，水的密度1.00103kg.m-3 续解续解专题专题16-例例3 (a)设热机工作的全过程由设热机工作的全过程由n(n)个元卡诺循个元卡诺循环组成，第环组成，第i次卡诺循
24、环中，卡诺热机从高温热源次卡诺循环中，卡诺热机从高温热源（温度设为（温度设为Ti）处吸收的热量为）处吸收的热量为Q1后，温度降后，温度降为为Ti+1；在低温热源（温度设为；在低温热源（温度设为Tj）处放出的热量）处放出的热量为为Q2后，温度升高为后，温度升高为Tj+1，满足，满足 (b)由卡诺热机的循环过程可知：由卡诺热机的循环过程可知： 一反复循环运转的装置在水流速度为一反复循环运转的装置在水流速度为u=0.1 m/s的海洋上将大海的热能转化为机械能考虑深的海洋上将大海的热能转化为机械能考虑深度度h=1 km的海水最上层的温度的海水最上层的温度T1=300 K，而与水面相邻，而与水面相邻的空
25、气温度为的空气温度为T2=280 K装置在垂直于水流方向上的宽度装置在垂直于水流方向上的宽度为为L=1 km估计该装置所能提供的最大功率，已知水的估计该装置所能提供的最大功率，已知水的比热为比热为c=4200 J/(kg.K)，水的密度，水的密度=103 kg/m3 解答解答工作物质为单位时间流过的水工作物质为单位时间流过的水取温度从取温度从T1T2中中的某一元过程：的某一元过程： 热机总功率：热机总功率： 读题读题 某空调器按卡诺循环运转，其中的做功装某空调器按卡诺循环运转，其中的做功装置连续工作时所提供的功率为置连续工作时所提供的功率为p0 夏天，室外温度为恒定的夏天，室外温度为恒定的T1
26、，启动空调器连续工作，启动空调器连续工作，最后可将室温降至恒定的最后可将室温降至恒定的T2室外通过热传导在单位时间室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于（内向室内传输的热量正比于（T1T2）（牛顿冷却定律），）（牛顿冷却定律），比例系数为比例系数为A试用试用T1、p0和和A来表示来表示T2 当室外温度为当室外温度为30时，若这台空调器只有时，若这台空调器只有30的时间的时间处于工作状态，则室温可维持在处于工作状态，则室温可维持在20试问室外温度最高试问室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使室温维持在为多少时，用此空调器仍可使室温维持在20？冬天，可将空调器吸热、放热反向试问室外温度最低冬天，可将空调器吸热、放热反向试问室外温度最低为多少时，用此空调器可使室温在为多少时，用此空调器可使室温在20？解答解答 夏天，空调为致冷机，从室内吸热夏天，空调为致冷机，从室内吸热Q2，向室外放热，向室外放热Q1代入数据代入数据: 冬天，空调为热机，从室外吸热冬天，空调为热机，从室外吸热 ，向室内放热，向室内放热读题读题
