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1、第8课时 函数的图象1.作图作图(1)列表描点法列表描点法其基本步骤是列表、描点、连其基本步骤是列表、描点、连线，首先：线，首先：确定函数的确定函数的 ；化简函数化简函数 ；讨论函数的讨论函数的性质性质(奇偶性、单调性、周期性、对奇偶性、单调性、周期性、对称性称性)；其次：列表；其次：列表(尤其注意特殊点、尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与坐标轴零点、最大值、最小值、与坐标轴的交点的交点)，描点，连线，描点，连线基础知识梳理基础知识梳理定义域定义域解析式解析式(2)图象变换法图象变换法1)平移变换平移变换水平平移：水平平移：yf(xa)(a0)的图的图象，可由象，可由yf(x)的图象向的
2、图象向 ()或向或向右右()平移平移 单位而得到单位而得到竖直平移：竖直平移：yf(x)b(b0)的图的图象，可由象，可由yf(x)的图象向的图象向 ()或向或向下下()平移平移 单位而得到单位而得到基础知识梳理基础知识梳理左左a个个上上b个个2)对称变换对称变换yf(x)与与yf(x)的图象关的图象关于于 对称对称yf(x)与与yf(x)的图象关的图象关于于 对称对称yf(x)与与yf(x)的图象的图象关于关于 对称对称基础知识梳理基础知识梳理y轴轴x轴轴原点原点基础知识梳理基础知识梳理函数函数y|f(x)|和和yf(|x|)的图象的图象有何不同？有何不同？【思考思考提示提示】y|f(x)|
3、的的图图象可将象可将yf(x)的的图图象在象在x轴轴下方下方的部分以的部分以x轴为对轴为对称称轴轴翻折到翻折到x轴轴上上方，其余部分不方，其余部分不变变而而yf(|x|)的的图图象可将象可将yf(x)，x0的部分作出，的部分作出，再利用偶函数的再利用偶函数的图图象关于象关于y轴轴的的对对称性，作出称性，作出x0)的图象，可将的图象，可将yf(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，倍， 不变而得到不变而得到yf(ax)(a0)的图象，可将的图象，可将yf(x)图象上所有点的横坐标变为原来的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，倍， 不变而得到不变而得到基础知识梳理基
4、础知识梳理横坐标横坐标纵坐标纵坐标 2识图识图 对于给定的函数的图象，要能从对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的对称性等方面研究函数的 、 、 、 、 ，注意图象与函数解析式中参数的关系注意图象与函数解析式中参数的关系基础知识梳理基础知识梳理定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性周期性周期性3用图用图函数图象形象地显示了函数的性函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了质，为研究数量关系提供了“形形”的直的直观性，它是探求解题途径，获得问题观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视结
5、果的重要工具要重视 解解题的思想方法题的思想方法基础知识梳理基础知识梳理数形结合数形结合1一次函数一次函数f(x)的图象过点的图象过点A(0,1)和和B(1,2)，则下列各点在函数，则下列各点在函数f(x)的图象上的是的图象上的是()A(2,2)B(1,1)C(3,2) D(2,3)答案：答案：D三基能力强化三基能力强化2已知函数已知函数y2xa的图象如图的图象如图所示，则所示，则()Aa1 Ba1Ca1 Da1答案：答案：D三基能力强化三基能力强化3给出某项运动的速度曲线如给出某项运动的速度曲线如图所示，试从以下运动中选出一种，图所示，试从以下运动中选出一种，其速度变化最符合图中的曲线的是其
6、速度变化最符合图中的曲线的是()A钓鱼钓鱼B跳高跳高C100 m短跑短跑D掷标枪掷标枪答案：答案：C三基能力强化三基能力强化4.函数函数ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象如图，则的图象如图，则a，b，c，d的大小关系为的大小关系为_三基能力强化三基能力强化答案：答案：badc三基能力强化三基能力强化作函数的图象不仅依据函数的解作函数的图象不仅依据函数的解析式，而且还依赖于它的定义域，用析式，而且还依赖于它的定义域，用两个不同的函数解析式表示的函数，两个不同的函数解析式表示的函数，只有在对应法则相同、定义域相同的只有在对应法则相同、定义域相同的条件下，才是相同函数，才有
7、相同的条件下，才是相同函数，才有相同的图象，作函数图象，除了运用描点法图象，作函数图象，除了运用描点法外，还常常利用平移变换、对称变换外，还常常利用平移变换、对称变换作函数图象作函数图象课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一作已知函数的图象作已知函数的图象课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1作出下列函数的图象作出下列函数的图象(1)y2x11；(2)ysin|x|；(3)y|log2(x1)|.【思路点拨思路点拨】所给函数为非所给函数为非基本初等函数，因此要利用基本函基本初等函数，因此要利用基本函数的图象进行变换作图，首先应将数的图象进行变换作图，首先应将原函数式变形原函数式变形三基能力强化三
8、基能力强化【解解】(1)y2x11的图象可的图象可由由y2x的图象向左平移的图象向左平移1个单位，得个单位，得y2x1的图象，再向下平移一个单位的图象，再向下平移一个单位得到得到y2x11的图象，如图的图象，如图.(2)当当x0时，时，ysin|x|与与ysinx的的图象完全相同，又图象完全相同，又ysin|x|为偶函数，为偶函数，其图象关于其图象关于y轴对称，如图轴对称，如图.三基能力强化三基能力强化(3)首先作出首先作出ylog2x的图象的图象c1，然后将然后将c1向左平移向左平移1个单位，得到个单位，得到ylog2(x1)的图象的图象c2，再把，再把c2在在x轴下轴下方的图象作关于方的图
9、象作关于x轴的对称图象，即轴的对称图象，即为所求图象为所求图象c3：y|log2(x1)|.如图如图(实线部分实线部分)三基能力强化三基能力强化【名师点评名师点评】函数的图象是函数的图象是函数关系的一种直观表示形式，它函数关系的一种直观表示形式，它从从“图形图形”方面刻画了函数的变化规方面刻画了函数的变化规律通过观察函数的图象，可以形律通过观察函数的图象，可以形象地揭示函数的有关性质，充分利象地揭示函数的有关性质，充分利用函数的图象既有助于记忆函数的用函数的图象既有助于记忆函数的性质和变化规律，又能利用数形结性质和变化规律，又能利用数形结合的方法去解决某些问题合的方法去解决某些问题三基能力强化
10、三基能力强化例例1中函数图象是否具有对称性，中函数图象是否具有对称性，有的写出其对称中心或对称轴有的写出其对称中心或对称轴解：解：(1)，(3)不具有对称性，不具有对称性，(2)具有对称性，具有对称性，(2)的对称轴为的对称轴为y轴轴课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究对于给定函数的图象，要能从对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参期性，注意图象与函数解析式中参数的关系数的关系课堂互动讲练课堂互
11、动讲练考点二考点二识图识图课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2(1)函数函数yf(x)与函数与函数yg(x)的图象的图象如图如图课堂互动讲练课堂互动讲练则函数则函数yf(x)g(x)的图象可能是的图象可能是()课堂互动讲练课堂互动讲练(2)如图，函数的图象由两条射如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式解析式课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】(1)根据图象可知根据图象可知f(x)和和g(x)分别为偶函数和奇函数，结分别为偶函数和奇函数，结合函数的其他性质，如最值点及其他合函数的其他性质，如最值点及其他特殊值即可做出判断特殊值即可
12、做出判断(2)由题意可知，函数图象是由两由题意可知，函数图象是由两条射线和抛物线的一部分组成的，即条射线和抛物线的一部分组成的，即已知函数的性质，故可采用待定系数已知函数的性质，故可采用待定系数法求解法求解【解解】(1)从从f(x)、g(x)的图象可的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)g(x)是奇函数，排除是奇函数，排除B.又又g(x)的定义域为的定义域为x|x0，故排除故排除C、D.应选应选A.(2)设左侧的射线对应的解析式设左侧的射线对应的解析式为为ykxb(x1)，因为点，因为点(1,1)、(0,2)课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练
13、同理，当同理，当x3时，右侧射线的解析时，右侧射线的解析式为式为yx2(x3)再设抛物线对应的二次函数的解再设抛物线对应的二次函数的解析式为析式为ya(x2)22(1x3，a0)，因为点，因为点(1,1)在抛物线上，所以在抛物线上，所以a21，即，即a1.所以抛物线对应的解所以抛物线对应的解析式为析式为yx24x2(1x3)综上所述，函数的解析式为综上所述，函数的解析式为y课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】解决函数图象问解决函数图象问题常用方法有：定量分析法、函数模题常用方法有：定量分析法、函数模型法、定性分析法而定性分析法，型法、定性分析法而定性分析法，就是利用图象进行定性地分析而
14、不需就是利用图象进行定性地分析而不需要具体计算，它的好处在于我们可以要具体计算，它的好处在于我们可以回避定量的繁琐计算回避定量的繁琐计算课堂互动讲练课堂互动讲练函数图象形象地显示了函数的性质，函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了为研究数量关系问题提供了“形形”的直观的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况程或不等式解集的情况课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三图象的应用图象的应用课堂互动
15、讲练课堂互动讲练例例例例3 3(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)当当x(1,2)时，不等式时，不等式(x1)2 logax恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围【思路点拨思路点拨】当当x(1,2)时，时，利用利用y(x1)2的图象在的图象在ylogax的的图象的下方求解图象的下方求解课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】设设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当要使当x(1,2)时，不等式时，不等式(x1)2logax恒成立，恒成立，只需只需f1(x)(x1)2在在(1,2)上的图上的图象在象在f2(x)logax的下方即可的下方即可. 4分分当当0a1时，如图，要使在
16、时，如图，要使在(1,2)上，上，f1(x)(x1)2的图象在的图象在f2(x)logax的下方，的下方，只需只需f1(2)f2(2)， 10分分即即(21)2loga2，loga21，1a2. 12分分课堂互动讲练课堂互动讲练【失误点评失误点评】两图象交点两图象交点(1,0)和和(2,1)是否满足条件，不易掌握是否满足条件，不易掌握(本题满分本题满分12分分)利用函数图象讨利用函数图象讨论方程论方程|1x|kx的实数根的个数的实数根的个数课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅解：解：设设y|1x|，ykx，课堂互动讲练课堂互动讲练则方程的实根的个数就是函数则方程的实根的个数就是函数y=|1
17、-x|的图象与的图象与y=kx的图象交点的个的图象交点的个数数.4分分由图象可知：当由图象可知：当1k0时，方时，方程没有实数根；程没有实数根；6分分当当k0或或k1或或k1时，方程只时，方程只有一个实数根；有一个实数根；9分分当当0k1时，方程有两个不相等时，方程有两个不相等的实数根的实数根.12分分1图象变换的方法图象变换的方法研究函数离不开作图，作图的基本研究函数离不开作图，作图的基本方法有两种，一种是描点法，另一种是方法有两种，一种是描点法，另一种是变换法变换法作图是应用基本函数的变换法变换法作图是应用基本函数的图象，通过平移、伸缩、对称等变换，图象，通过平移、伸缩、对称等变换，作出相
18、关函数的图象应用变换法作图，作出相关函数的图象应用变换法作图，要求我们熟记基本函数的图象及其性质，要求我们熟记基本函数的图象及其性质，准确把握基本函数的图象特征准确把握基本函数的图象特征规律方法总结规律方法总结2证明图象的对称性时应注意证明图象的对称性时应注意(1)证明函数图象的对称性，即证证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心明其图象上的任意一点关于对称中心 (或对称轴或对称轴)的对称点仍在图象上的对称点仍在图象上(2)证明曲线证明曲线C1与与C2的对称性，即的对称性，即要证明要证明C1上任一点关于对称中心上任一点关于对称中心(对称对称轴轴)的对称点在的对称点在C2上，反之亦然上，反之亦然规律方法总结规律方法总结3知识深化知识深化(1)若若f(x)对任意对任意x满足满足f(ax)f(ax)，则，则f(x)的图象关于直线的图象关于直线xa对称；反对称；反之有结论：之有结论：f(x)f(2ax)，f(x)f(2ax)等；等；规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练课时活页训练点击进入点击进入
