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1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
2、 两千多年前，古希腊有个毕两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。念邮票。相传，毕达哥拉斯发现这一定理时，曾相传，毕达哥拉斯发现这一定理时，曾宰牛百头，广设盛宴，表示庆贺，对这宰牛百头，广设盛宴，表示庆贺，对这个定理的重视可想而知。个定理的重视可想而知。勾股定理的历史勾股定理的历史“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为
3、指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 相相传传，一一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客，发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系。勾勾股股定定理理的的历历史史“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，早在三千多
4、年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、勾三、股四、弦五股四、弦五”，它被记载于我国古代著名，它被记载于我国古代著名的数学著作的数学著作周髀算经周髀算经中。中。勾勾股股弦弦“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为
5、如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么abc即即 :“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。那么勾股定理是如何证明的呢？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。B BA AC C4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方
6、形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。A AB BC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48
7、8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲C C“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。A AB B图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc cC C“雪亮工程是以区
8、（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。A AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关
9、系？之间的关系？a2+b2=c2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关
10、系？a2+b2=c2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c
11、用用拼拼图图法法证证明明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2 S S大正方形大正方形=4=4S S直角三角形直角三角形+ + S S小正方形小正方形 a2+b2=c2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。勾股定理 如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边分别为边分别为a， b，斜边为，斜边为c，那么那么即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.ac勾勾弦弦b股股“雪亮工程是以区（
12、县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。勾股定理的其它证法勾股定理的其它证法勾股定理是几何中一个非常重勾股定理是几何中一个非常重要的定理，自古以来人们进行要的定理，自古以来人们进行了大量的长期的研究，目前世了大量的长期的研究，目前世界上可查到的证明方法有三百界上可查到的证明方法有三百多种。多种。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。我国有记载的最早勾股定理的证明
13、，我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家是三国时，我国古代数学家赵爽赵爽在他在他所著的所著的勾股圆方图注勾股圆方图注中，用四个中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。方形来证明的。每个直角三角形的每个直角三角形的面积叫面积叫朱实朱实，中间，中间的正方形面积叫的正方形面积叫黄黄实实，大正方形面积，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦实，这个图也叫弦图。叫弦图。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。acbabc
14、大正方形面积怎么求？大正方形面积怎么求？赵爽弦图赵爽弦图结论：结论：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把易懂
15、、明了的证明，就把这一证法称为这一证法称为“总统总统”证法。证法。 有趣的总统证法有趣的总统证法“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。结论变形结论变形abcc2 = a2 + b2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。结论：在直角三角形中，已知两边可以求第三边
16、结论：在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例例1在在RtABC中中,BC=24,AC=7,求求AB的长的长.B24AC7如果将题目变为：如果将题目变为：在在RtABC中中,AB=41, BC=40,求求AC的长呢？的长呢？24 RtRtABCABC中中, C, C是直角是直角ACAC2+BC+BC2=AB=AB2八年级下册勾股定理勾股定理-理解理解例题分析例题分析“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 1 1 . .在在RtABCRtABC中，中，=90.=90.
17、(1) (1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c； (2) (2) 已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b； (3) (3) 已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a； (4) (4) 已知已知: a:b=3:4, c=15,: a:b=3:4, c=15,求求a a、b.b.(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结常常见见勾勾股股数数试一试试一试:“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格
18、化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AC,则则BC的长为的长为.4 43 3ACB4 43 3CAB“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3 3、如图如图, ,折叠长方形的一边，使点折叠长方形的一边，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10.求：求：ECEC的长的长. .10104 46 68 81010x xEFDCBA8-x8-x
19、8-x8-x“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。利用勾股定理证明利用勾股定理证明4、如图，如图，ABC中，中，CDAB于于D求证：求证：AC2BC2=AB（AD-BD）CADB“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联
20、网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1 1、在在RtABCRtABC中，中，C=90,C=90, (1) (1)已知已知a=3,b=4,a=3,b=4,则则c=_c=_ (2) (2)已知已知a=6,c=10,a=6,c=10,则则b=_b=_ (3) (3)已知已知a=2,b=4,a=2,b=4,则则c=_c=_2 2、直角三角形的两条边长分别为直角三角形的两条边长分别为 5 5、1212，则第三边长为，则第三边长为 . .测验测验“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工
21、程”。3 3、如图如图, ,折叠长方形的一边，使点折叠长方形的一边，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10.求：求：ECEC的长的长. .10104 46 68 81010x xEFDCBA8-x8-x8-x8-x“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。4、如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线上，延长线上，求证：求证：AD2-AB2=BDCDABCD“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、
22、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线延长线上，求证：上，求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：证明：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中， AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中， AB2=AE2+BE2AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)(DE-BE)=(DE+CE)(DE-BE)=BDCD“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治
23、中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。勾股定理 如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边分别为边分别为a， b，斜边为，斜边为c，那么那么即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.ac勾勾弦弦b股股“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。探究探究1、求下列各边长：求下列各边长：11？2?？45？等腰直角三角形三边的比为等腰直角三角形三边的比为1：1：
24、45“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。探究探究2、求下列各边长：求下列各边长：1?？4？30？3030含有含有30的直角三角形三边的比为的直角三角形三边的比为1： ：2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。练习练习1 1、在在RtABCRtABC中，中，=90=90， AB=10 AB=10(1) A=30，求：BC、AC(2) A=45
25、，求：BC、AC“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。A AC COOB BD D 练习练习2 2、一个一个3m3m长的梯子长的梯子AB,AB,斜靠斜靠在一竖直的墙在一竖直的墙AOAO上上, ,这时这时AOAO的距离的距离为为2.5m,2.5m,如果梯子如果梯子的顶端的顶端A A沿墙下滑沿墙下滑0.5m,0.5m,那么梯子底那么梯子底端端B B也外移也外移0.5m0.5m吗吗? ?“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、
26、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。探究探究3、在数轴上画出表示在数轴上画出表示的点。的点。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。扩展扩展利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为的线段的线段.1 11 1“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指
27、挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 如如图图, ,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食, ,要要爬爬行行的的最最短短路路程程是是( ( ) ) (的的值值取取3)3)BB8OA2蛋糕AC探究、探究、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如图如图, ,正正四棱柱的底面边长为四棱柱的底面边长为5cm,5cm,侧棱长
28、为侧棱长为8cm,8cm,一只蚂蚁一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点欲从正四棱柱的底面上的点A A沿棱柱侧面到点沿棱柱侧面到点C C1 1处吃食物处吃食物, ,那么它需要爬行的那么它需要爬行的最短最短路径路径是多少？是多少？ BCAB1C1D1A1D585“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。将四棱柱的侧面展开将四棱柱的侧面展开, ,连结连结ACAC1,1,BCAB1C1D1A1DBAB1D1A1DC1C558“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指
29、挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 直角三角形两直角边分别为直角三角形两直角边分别为5 5厘厘米、米、1212厘米，那么斜边上的高是多厘米，那么斜边上的高是多少？少？ab=chab=ch“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90。，CD是高，若是高，若AB=13cm，AC=5cm，求，求CD的长；的长；ABCD C=90 ACAC2+BC+BC2=AB=AB2
30、八年级下册勾股定理勾股定理-运用运用“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。勾股定理勾股定理互逆命题如果如果直角三角形两直角边分别为直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么那么如果如果三角形的三边长三角形的三边长a a、b b、c c满足满足那么那么这个三角形是直角三角形。且边这个三角形是直角三
31、角形。且边C C所对的角为直角。所对的角为直角。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。互逆命题互逆命题: : 两个命题中两个命题中, , 如果第一个命题的如果第一个命题的题设是第二个命题的结论题设是第二个命题的结论, , 而第一而第一个命题的结论又是第二个命题的题个命题的结论又是第二个命题的题设设, ,那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题. . 如果把其中一个叫做如果把
32、其中一个叫做原命题原命题, , 那么那么另一个叫做它的另一个叫做它的逆命题逆命题. . “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。互逆定理互逆定理: : 如果一个定理的逆命题经过证明是如果一个定理的逆命题经过证明是真命题真命题, , 那么它也是一个定理那么它也是一个定理, , 这这两个定理叫做两个定理叫做互逆定理互逆定理, , 其中一个其中一个叫做另一个的叫做另一个的逆定理逆定理. .“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、
33、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。定理与逆定理定理与逆定理我们已经学习过哪些互逆的定理。我们已经学习过哪些互逆的定理。（1 1）任何一个命题都有逆命题；）任何一个命题都有逆命题；原命题与逆命题的关系是题设和结论原命题与逆命题的关系是题设和结论相互转换相互转换（2 2）原命题正确，逆命题不一定正确；）原命题正确，逆命题不一定正确；原命题不正确，逆命题可能正确。原命题不正确，逆命题可能正确。（3 3）一个定理未必有逆定理。）一个定理未必有逆定理。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以
34、公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（1 1）等腰三角形的两底角相等）等腰三角形的两底角相等原命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个原命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个原命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个原命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等。三角形的两底角相等。三角形的两底角相等。三角形的两底角相等。逆命题：如果一个三角形的两底角相等，那么这个逆命题：如果一个三角形的两底角相等，那么这个逆命题：如果一个三角形的两底角相等，那么这个逆命题：如果一个三角形的两底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角
35、形。三角形是等腰三角形。写出下列命题的逆命题并判断它们是否成立写出下列命题的逆命题并判断它们是否成立: :“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（2 2）两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等原命题：如果两条直线平行，那么同位角相等。原命题：如果两条直线平行，那么同位角相等。原命题：如果两条直线平行，那么同位角相等。原命题：如果两条直线平行，那么同位角相等。逆命题：如果同位角相等，那么两直线平行。逆命题：如果同位角相等，那么两直线平行。逆命题：如果同位角相等，
36、那么两直线平行。逆命题：如果同位角相等，那么两直线平行。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（3 3）三内角之比为三内角之比为1:2:31:2:3的三角形为的三角形为 直角三角形直角三角形原命题：如果一个三角形三内角之比为原命题：如果一个三角形三内角之比为原命题：如果一个三角形三内角之比为原命题：如果一个三角形三内角之比为1 1：2 2：3 3， 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。逆命题：
37、如果一个三角形是直角三角形，逆命题：如果一个三角形是直角三角形，逆命题：如果一个三角形是直角三角形，逆命题：如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形三内角之比为那么这个三角形三内角之比为那么这个三角形三内角之比为那么这个三角形三内角之比为1 1：2 2：3 3。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。练习：练习：说出下列命题的逆命题，并说明这些命题说出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题成立吗？的逆命题成立吗？（1 1）两条直线平行，内错角相等；）两条直线平行，
38、内错角相等；（2 2）如果两个实数相等，那么它们的绝对）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；值相等；（3 3）全等三角形的对应角相等；）全等三角形的对应角相等；（4 4）到角的两边距离相等的点在角的平分）到角的两边距离相等的点在角的平分线上。线上。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例1判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b 8, c17(2)a13,b 15, c14解：解：152822256428
39、917228915282172这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_;(2)a=13b=14c=15_;(4)a:b:c=3:4:5_;是是是是不是不是是是A=900B=900C=900(3)a=1b=2c=_; 像像25,20,15,能够成为直角三角形能
40、够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形1.练一练练一练“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3
41、，BC4，CD 12， AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积?ABCD中考链接中考链接341213“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。ABC是直角三角形是直角三角形“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格
42、化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。自主评价：自主评价：1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。、什么称为互为逆定理。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。勾股定理练习课“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。勾股定理
43、 如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边分别为边分别为a， b，斜边为，斜边为c，那么那么即直角三角形两直角边的即直角三角形两直角边的平方和等于平方和等于斜边的平方斜边的平方.ac勾勾弦弦b股股等腰直角三角形三边的比为等腰直角三角形三边的比为1：1：含有含有30的直角三角形三边的比为的直角三角形三边的比为1： ：2小结：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 1 1、运用勾股定理计算、运用勾股定理计算知两边长直接求一边。知两边长直接求一边。只知一边长，可运用方程求
44、另两边。只知一边长，可运用方程求另两边。对于含对于含4545度和度和3030度的直角三角形，可用度的直角三角形，可用比例求边长。比例求边长。 2 2、运用勾股定理证明：构造直角三角形、运用勾股定理证明：构造直角三角形方法方法小结小结“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 （1）直角三角形的两条直角边长分）直角三角形的两条直角边长分别为别为3、4，则斜边长为，则斜边长为 .（2）等腰直角三角形的腰长是）等腰直角三角形的腰长是1，则，则底边长为底边长为 .（3）直角三角形
45、中，）直角三角形中，30度的角所对度的角所对的边为的边为5，则另两边长为，则另两边长为 .测验测验“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。4、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周，周长为长为32，求：这个三角形的面积。，求：这个三角形的面积。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。5 5、在平面直角坐标系中，点（、在平面直角坐标系
46、中，点（-3-3，- -4 4）与原点之间的距离是）与原点之间的距离是_，点（点（3 3，- 4- 4）与点（）与点（2 2，1 1）之间的距）之间的距离是离是_._.“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。7.7.若正方形的面积为若正方形的面积为3cm3cm2 2，则它的对角，则它的对角线长是线长是 . .8.8.一个直角三角形的三边为三个连续一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为偶数，则它的三边长分别为 . .6.6.在在 ABCABC中中,C=90
47、,C=90, , (1)(1)若若c=10,a:b=3:4,a=_,b=_. c=10,a:b=3:4,a=_,b=_. (2)(2)若若a=8,b=15,a=8,b=15,则则c=_. c=_. “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。9、已知，如图，在、已知，如图，在RtABC中，中，C=90，1=2，CD=1.5,BD=2.5,求求AC的长的长.DACB12“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、
48、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1010、如图，一块直角三角形的纸片，两直、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边角边AC=6AC=6，BC=8BC=8。现将直角边。现将直角边ACAC沿直沿直线线ADAD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边ABAB上，且与上，且与AEAE重重合，求合，求CDCD的长的长 ACDBE第8题图“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1111、如图，在、如图，在Rt ABCRt ABC中，中， C=90, A=15,B
49、C=1,C=90, A=15,BC=1,求求ABCABC的面积。的面积。BCAD“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1212、 ABCABC中，中， A=45A=45， B=30B=30，BC=8BC=8，求，求ACAC的边长。的边长。ABC“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。13、如图，小颍同学折叠一个直角、如图，小颍同学折叠一个直角三
50、角形的纸片，使三角形的纸片，使A与与B重合，折痕重合，折痕为为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。14、如图，如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求：，求：AC的长。的长。ABCD308“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工
51、程”。15、如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，BAD=900，DBC=900，AD=3，AB=4，BC=12，求求CD；“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1616、直角三角形两直角边分别为、直角三角形两直角边分别为5 5厘厘米、米、1212厘米，那么斜边上的高是多厘米，那么斜边上的高是多少？少？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
52、 8. ABC中中,周长是周长是24, C=90,且且 b=6,则则三角形的面积是多少三角形的面积是多少?ABCabc解：解： 周长是周长是24，且，且b=6 a+c=24-6=18设设a=x,则则c=18-x C=90, a a2+b+b2=c=c2 x x2+6+62=(18-x)=(18-x)2解得：解得：x=8八年级下册勾股定理勾股定理-运用运用“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 已知三角形已知三角形ABC中，中，AB=10，BC=21，AC=17，求，求
53、BC边上的高线边上的高线AD。ABCD解：设解：设BD=X，则，则DC=21X。 AD BC AD2=AB2-BD2=102-X2AD2=AC2-CD2=172-（21-X）2解，得解，得 X=6 102-X2=172-（21-X）2 AD2=102-62=64 AD=8“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 8. ABC中中,周长是周长是 , C=90,且且 c=2,则三角形的面积是多少则三角形的面积是多少?ABCabc八年级下册勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理-运
54、用运用 9.直角三角形中直角三角形中,斜边长是斜边长是 , 面积为面积为2,则则三角形的周长是多少三角形的周长是多少?“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如图，在RtABC中C=90，AC=BC,且BC=5, 求三角形ABC的面积和底边上的高ABC如图，在RtABC中C=90， A=30，,且AC=3, 求BC的长和三角形ABC的面积ABC“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联
55、网应用为重点的“群众性治安防控工程”。12.如图，如图，ABC中，中，A=45，B=30，BC=8.求求AC的的长长.ABCD84442八年级下册勾股定理勾股定理-运用运用“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 6.如图,四边形ABCD中,B=D=90,C=45,AD=1,BC=2,求CD的长.ABCDE1245045012（1） B=90, C=45, BC=2（2） B=90, C=45, 则E=45ADE=90, C=45, AD=1DE=AD=1则BE=BC=
56、2八年级下册勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理-运用运用“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。10.10.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，BAD =90BAD =900 0，DBC = 90DBC = 900 0 ， AD = 3AD = 3，AB = 4AB = 4，BC = 12BC = 12，求，求CDCD和四边形和四边形ABCDABCD的面积；的面积；DABC八年级下册勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理-运用运用“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）
57、、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。9.在等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面积。ABCD131310H ABAC, AD BC作作ADBCADBC于于 D D八年级下册勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理-运用运用“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个，求这个三角形的面
58、积三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设BD为为X，则，则AB为（为（16-X），），由勾股定理得：由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即即X2+64=256-32X+X2X=6SABC=BCAD/2=268/2=48“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求（求（1）BD （2）CD （3）BCDDABC 1.已知已知:
59、直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2=25 或或7ABC“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例4、在下图中，在下图中，BC长为长为3厘米，厘米，AB长为长为4厘米，厘米，AF长为长为12厘米，求正方形厘米，求正方形CDEF的面积。的面积。ABCDEFAC2=32+42=52SCDEF=FC2=AF2+AC2=122+52 =132=169厘米厘米2例例5、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有
60、什么关系？么关系？S1S2S3S1+S2=S3即：两直角边上的半圆面积之即：两直角边上的半圆面积之和等于斜边上半圆的面积。和等于斜边上半圆的面积。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1、小明从家出发向正北方向走了小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正米，接着向正东方向走到离家东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向米远的地方，小明向正东方向走了多远？走了多远？2、一架云梯长一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米
61、。米。（1）这个梯子的顶端距地面有多高？）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了向也滑动了4米吗？米吗？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高吗？ ABC5米(X+1)米x米“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平
62、台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？20203 32 2AB32323“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。已知：在RtABC中，C=900, A,B,C的对边分别为a,b,c,设ABC的面积为S,周长为P（1 1）填表：
63、）填表：（2 2）如果）如果a+b-c=ma+b-c=m，观察上表猜想观察上表猜想 =_ =_( (用含有用含有m m的代数式表示的代数式表示) )。（3 3）证明（）证明（2 2）中的结论。）中的结论。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如图，长方体的长为如图，长方体的长为15 cm15 cm，宽为宽为 10 cm10 cm，高为，高为20 cm20 cm，点点B B离点离点C 5 cm,C 5 cm,一只蚂蚁一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面如果要沿着长方体的表面从
64、点从点 A A爬到点爬到点B B，需要爬，需要爬行的最短距离是多少？行的最短距离是多少？1020B51020ACE1020ACFAECB201510FDEF“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1020B51020ACE1020ACFAECB201510FDEF15“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 葭生池中葭生池中 今有方池一丈，今有方
65、池一丈， 葭生其中央，葭生其中央， 出水一尺，出水一尺， 引葭赴岸，引葭赴岸， 适与岸齐。适与岸齐。问：问：水深、葭长水深、葭长各几何？各几何？ 5尺尺X-1X1 1尺尺解：解：可设葭长为可设葭长为x x尺，尺，则水深为则水深为( (x-1)x-1)尺尺则有则有:(x-1)2+52=x2解得：解得：x=13所以：所以：葭长葭长1313尺，水深尺，水深1212尺。尺。葭葭(ji(ji) ) 八年级下册勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理-运用运用“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防
66、控工程”。AB我怎么走会最近呢?7.7.有一个圆柱有一个圆柱, ,它的高等于它的高等于1212厘米厘米, ,底面半底面半径等于径等于3 3厘米厘米, ,在圆柱下底面上的在圆柱下底面上的A A点有一点有一只蚂蚁只蚂蚁, ,它想从点它想从点A A爬到点爬到点B , B , 蚂蚁沿着圆蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少柱侧面爬行的最短路程是多少? ? (的值取3) BA高高12cmBA长长18cm(的值取的值取3)9cmAB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为
67、指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。再再见见“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太
68、少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起
69、舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好
70、，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。
71、这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决
72、问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。
