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1、第一节第一节 空间直角坐标系空间直角坐标系一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系二二、空间两点的距离空间两点的距离返回第七章第七章 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向三个坐标轴的正方向符合符合右手系右手系. .zyxox轴轴:横轴；横轴；y轴：纵轴；轴：纵轴；z轴：竖轴轴：竖轴空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限yoz面zox面xoy面空间的点空间的点M有序数组有序数组(x, y, z)特殊点的表示特殊点的表示:坐标轴上的点坐标轴上的点P, Q , R,坐标面上的点坐标面上的点A, B, C,.例例1 在在Oxyz
2、坐标系中表示以下三个点：坐标系中表示以下三个点： M1(1, 2, 3), M2(-1, 2, 3), M3(1, 2, -3).M1xyzO123.xyzO2-1M2xyzO12-3M33.二、空间两点间的距离二、空间两点间的距离空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为第二节第二节 向量及其线性运算向量及其线性运算一、一、 向量的概念向量的概念三、向量的线性运算三、向量的线性运算二、向量的坐标表示二、向量的坐标表示五、向量的模与方向余弦五、向量的模与方向余弦返回四、向量的分向量表示式四、向量的分向量表示式一、一、 向量的概念向量的概念 向量向量：既有大小又
3、有方向的量既有大小又有方向的量.以以A为起点，为起点，B为终点的有向线段为终点的有向线段.向量的模向量的模：向量的大小向量的大小. 单位向量单位向量：模为模为1 1的向量的向量.零向量零向量：模为模为 0 0 的向量的向量. （模又称为长度或范数）（模又称为长度或范数）.AB向量的表示向量的表示：AB|AB|a相等向量相等向量：大小相等且方向相同的向量大小相等且方向相同的向量. .负向量负向量：大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量. .自由向量自由向量：不考虑起点位置的向量不考虑起点位置的向量. .向径向径： 空间直角坐标系中任一点空间直角坐标系中任一点 与原点与原点构成的向量构成
4、的向量. . 空间两向量的夹角的概念空间两向量的夹角的概念二、向量的坐标表示二、向量的坐标表示加法与数乘统称为加法与数乘统称为线性运算线性运算. 三、向量的线性运算三、向量的线性运算1. 定义定义1) 平行四边形法则平行四边形法则是以是以为边的平行四边形的对角线为边的平行四边形的对角线.平行四边形法则也可表示为三角形法则平行四边形法则也可表示为三角形法则 . 2.2.线性运算的几何意义线性运算的几何意义2) 伸缩变换伸缩变换(1) 0,与与同向；同向；(2) = 0,(3) 0,与与反向反向.3. 线性运算满足的运算规律线性运算满足的运算规律（1 1）（2 2）（3）（4 4）（5 5）（6
5、6）例例1 非零向量单位化非零向量单位化.设向量设向量即一个非零向量除以它的模的结果是一个与原即一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量向量同方向的单位向量.单位向量单位向量称为称为基向量基向量.=a1, a2, a3=a1, 0,0+0+0, a2, 0+0+0, 0, a3xyzO四、向量的分向量表示式四、向量的分向量表示式解解例例3五、向量的模与方向余弦五、向量的模与方向余弦非零向量非零向量 与三条坐标轴的正向的夹角称为与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角方向角. .称为向量称为向量 的方向余弦的方向余弦.由图示可知由图示可知a1方向余弦的特征方向余弦的特征 特殊地：单位向量的方向余弦为特殊地：单位向量的方向余弦为解解例例5
