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1、1第五章 刚体力学二、二、 刚体定轴转动的微分方程刚体定轴转动的微分方程O取一质量元取一质量元切线方向切线方向对整个刚体对整个刚体合内力矩合内力矩 = 0合外力矩合外力矩 M两边同乘两边同乘（刚体对（刚体对z轴的转动惯量）轴的转动惯量）刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律2第五章 刚体力学 刚体在总外力矩刚体在总外力矩Mz的作用下，获得的角加速度的作用下，获得的角加速度与总外力与总外力矩的大小成正比，与矩的大小成正比，与J成反比。成反比。讨论讨论(1) 刚体定轴转动动力学中的基本方程，是力矩刚体定轴转动动力学中的基本方程，是力矩 的瞬时作用规律的瞬时作用规律;(2) M、J、必须对同一转轴定义必须
2、对同一转轴定义;(5) 与牛顿定律比较：与牛顿定律比较：(3) M 正比于正比于 ，力矩越大力矩越大，刚体的刚体的 越大越大;(4) 力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同; ;转动惯量转动惯量J反映了刚体转动时惯性的大小。反映了刚体转动时惯性的大小。3第五章 刚体力学三、三、三、三、 转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量定义式：定义式：质量不连续分布质量不连续分布质量连续分布质量连续分布三个要素三个要素: (1) 总质量总质量 (2) 质量分布质量分布 (3) 转轴的位置转轴的位置(1) J 与刚体的总质量有关与刚体的总质量有关 例如两根等长的细
3、木棒和细例如两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量铁棒绕端点轴转动惯量LzOxdxM4第五章 刚体力学(2) J 与质量分布有关与质量分布有关例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlOmROmrdrR5第五章 刚体力学OLxdxMzLOxdxM四四. 有关转动惯量计算的三个定理有关转动惯量计算的三个定理zLCMzz(3) J 与转轴的位置有关与转轴的位置有关1、平行轴定理平行轴定理:刚体绕任意轴的转动惯量刚体绕任意轴的转动惯量:刚体绕通过质心的轴刚体绕通过质心的轴:两轴间垂直距离两轴间垂直距离6第五章 刚体力
4、学例例 均匀细棒的转动惯量均匀细棒的转动惯量2. (薄板薄板)垂直轴定理垂直轴定理ML 例如求对圆盘的一条直径的转动惯量例如求对圆盘的一条直径的转动惯量已知已知 yx z 圆盘圆盘 R C mx,y轴在薄板内；轴在薄板内；z 轴垂直薄板。轴垂直薄板。zxy7第五章 刚体力学五、转动定律的应用五、转动定律的应用解题思路：解题思路：确定确定研究研究对象对象分析分析运动运动状态状态隔离隔离分析分析受受力力由由牛牛顿顿定定律列律列方程方程求求解解方方程程隔离隔离分析分析力矩力矩由由转转动动定定律列律列方程方程3. 迭加原理迭加原理CAB 刚体对一转轴刚体对一转轴Z的转动惯的转动惯量量, 等于组成刚体的
5、各部分等于组成刚体的各部分对该转轴的转动惯量之和对该转轴的转动惯量之和.8第五章 刚体力学例例求求 它由此下摆它由此下摆 角时的角时的 OlmCx解解重力对整个棒的合力矩等于重力重力对整个棒的合力矩等于重力全部全部 集中于质心所产生的力矩集中于质心所产生的力矩一根长为一根长为 l ，质量为，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平在竖直平面内转动，初始时它在水平位置面内转动，初始时它在水平位置9第五章 刚体力学例例解解若若 F2N， mg2N，相同的轮子，二轮相同的轮子，二轮的的相同吗？相同吗？(1) 分析受力分析受力mgTT(2) 分析受力分析受力F10第五章 刚体
6、力学例例 如图，轮轴绕如图，轮轴绕o轴转动。轮（轴转动。轮（R，J2），轴（），轴（r，J1），通），通过绳分别挂着过绳分别挂着m1，m2，求转动时轮轴的角加速度，求转动时轮轴的角加速度解解:m2m1规定正方向规定正方向 （顺时针为正）（顺时针为正）转动部分（轮轴）转动部分（轮轴）平动部分（平动部分（m1、m2）角量与线量的关系角量与线量的关系五式联立，可解五式联立，可解T1，T2，a1，a2，11第五章 刚体力学力的瞬时作用规律力的瞬时作用规律力矩的瞬时作用规律力矩的瞬时作用规律静止静止 匀速直线匀速直线静止静止 匀角速转动匀角速转动m平动时惯性大小的量度平动时惯性大小的量度J转动时惯性大小的量度转动时惯性大小的量度总结总结力的持续作用规律：力的持续作用规律：空间：空间：时间：时间：力矩的持续作用规律：力矩的持续作用规律：空间：空间：时间：时间：
