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1、解解 由积分中值定理知有由积分中值定理知有使使:令令于是于是 解解:微积分基本公式与基本定理微积分基本公式与基本定理第二节第二节 第三章 一、微积分基本公式一、微积分基本公式二、微积分基本定理二、微积分基本定理三、不定积分三、不定积分:在变速直线运动中在变速直线运动中, ,物体在时间间隔物体在时间间隔内经过的路程为内经过的路程为一、微积分基本公式一、微积分基本公式-微积分基本公式微积分基本公式:解解(1)注意注意:解解 原式原式 例例2 2 求求 例例3 3 求求 :例例5 5 设设 , , 求求 . . 解解:二、微积分基本定理二、微积分基本定理问问: f(x)什么时候存在原函数？如何求原函
2、数？什么时候存在原函数？如何求原函数？则变上限的定积分则变上限的定积分变上限定积分变上限定积分1. 积分上限的函数积分上限的函数:2. 变上限定积分对积分上限变上限定积分对积分上限x的导数的导数.证证:推论推论2.1推论推论2.1的意义：的意义：（1肯定了连续函数的原函数是存在的肯定了连续函数的原函数是存在的.（2初步揭示了积分学中的定积分与原函数之初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系间的联系.:解解:变限积分求导变限积分求导: :总结：总结：:例例10 10 求求解解:回答回答: 如何求如何求f(x)的全部原函数的全部原函数?证明：证明： 设设:三、不定积分三、不定积分1.定义定义:
3、2.不定积分与微分的关系不定积分与微分的关系互逆互逆:3 3 基本积分表基本积分表 (P186) (P186)( k 为常数)或:或:例例11. 11. 求求解解: 原式原式 =例例12 12 求求解解: 原式原式=检验积分结果是否正确，只要把结果求导，看检验积分结果是否正确，只要把结果求导，看其导数是否等于被积函数其导数是否等于被积函数.:例例14 14 求求解解: 原式原式 =例例13 求求解解: 原式原式 =:解解例例15:例例16解解:例例17解解公共特点：公共特点： 想办法往积分表中变，变法灵活想办法往积分表中变，变法灵活.:1.定积分的计算定积分的计算微积分基本公式微积分基本公式小结小结2. 原函数的存在性原函数的存在性3. f(x)的所有原函数的所有原函数:作作 业业3 (2)(4)(6)(8); 4(2)(4)(6); 6; 7; 9; 11；第第188-190页页 习题习题3.2(A)13.:
