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1、第二节双曲线考纲考纲要要求求1.1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质何性质2 2会用双曲线的定义解决问题会用双曲线的定义解决问题3 3会求双曲线的方程会求双曲线的方程4 4会求解双曲线与其他知识交汇的综合问题会求解双曲线与其他知识交汇的综合问题考试考试热热点点1.1.双曲线是高考命题的热点之一，从试题层次看，双曲线的定双曲线是高考命题的热点之一，从试题层次看，双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质的考查形式大都为选择题、义、标准方程及简单的几何性质的考查形式大都为选择题、填空题，难度不大填空题，难度不大2 2预测预测
2、20112011年高考对双曲线的考查为：年高考对双曲线的考查为：(1)(1)双曲线离心率或取双曲线离心率或取值范围的求法值范围的求法(2)(2)双曲线的渐近线知识双曲线的渐近线知识(3)(3)双曲线与平面双曲线与平面向量，平面几何知识的综合题向量，平面几何知识的综合题. .1双曲双曲线的定的定义(1)平面内一点平面内一点P与两个定点与两个定点F1、F2的距离的差的的距离的差的绝对值等于常数等于常数(小于小于|F1F2|)的点的的点的轨迹，迹，即即，若常数等于，若常数等于|F1F2|，则轨迹是迹是温馨提示：温馨提示：若常数大于若常数大于|F1F2|，则轨迹不存在，则轨迹不存在|PF1|PF2|2
3、a1)的点的的点的轨迹，即迹，即.定点定点F为双曲双曲线 ，定直定直线l为双曲双曲线焦点该焦点对应的准线2 2双曲双曲线的的标准方程及准方程及简单几何性几何性质条件条件PM|MF1|MF2|2a，a0,2a0)， c2a2b2F1(0，c)，F2(0，c) A1(0，a)，A2(0，a) A1(a,0)，A2(a,0) x轴，y轴|A1A2|2a|B1B2|2b准线准线方程方程 渐近线渐近线方程方程 共渐近线共渐近线的曲线系的曲线系方程方程 通径通径 3.双曲线中的几何量及其他问题双曲线中的几何量及其他问题(1)实轴|A1A2|，虚，虚轴|B1B2|，焦距，焦距|F1F2|，且，且满足足.(2
4、)离心率：离心率：e(3)焦点到相焦点到相应准准线的距离：的距离：p.(4)焦点在焦点在x轴上的双曲上的双曲线的焦半径：的焦半径：|PF1| (x00)，|PF2| (x00)；或或|PF1| (x00)，|PF2| (x00)2a2b2cc2a2b2ex0aex0aex0aex0a(5)等等轴双曲双曲线方程：方程：或或.其其渐近近线方程方程为，离心率，离心率 .(6)共共渐近近线0的双曲的双曲线系方程系方程为：_(7) 与与互互为共共轭双曲双曲线，有相同的有相同的渐近近线、相同的焦距、相同的焦距yx1若若1表示双曲表示双曲线，则k的范的范围是是()Ak1C1k1 Dk1解析：解析：方程表示双
5、曲线的充要条件是：方程表示双曲线的充要条件是：(1k)(1k)1或或k1.故选故选D.答案：答案：D2如果双曲如果双曲线的半的半实轴长为2，焦距，焦距为6，那么双曲，那么双曲线的的离心率离心率为()答案：答案：C3设P是双曲是双曲线1上一点，双曲上一点，双曲线的一条的一条渐近近线方程方程为3x2y0，F1、F2分分别是双曲是双曲线的左、右的左、右焦点，若焦点，若|PF1|3，则|PF2|等于等于()A1或或5 B6C7 D9解析：解析：可求得可求得a24， |PF1|PF2|2a4.即即|3|PF2|4， |PF2|7.故选故选C.答案：答案：C 双曲双曲线的定的定义及其及其应用用 图1拓展提
6、升拓展提升准确地把握双曲线的两个定义并能灵活地运准确地把握双曲线的两个定义并能灵活地运用它们来解题用它们来解题答案：答案：B 求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程例例2焦点在坐焦点在坐标轴上的双曲上的双曲线，它的两条，它的两条渐近近线方程方程为xy0，焦点到，焦点到渐近近线的距离的距离为3，求此双曲，求此双曲线方方程程拓展提升拓展提升(1)必须对必须对进行讨论；进行讨论；(2)当当0时，要将方程化为标准形式，否则容时，要将方程化为标准形式，否则容易导致错误易导致错误拓展提升拓展提升(1)必须对必须对进行讨论；进行讨论；(2)当当1，b0)的焦距的焦距为2c，直直线l过点点(a,0)和和(0，b
7、)，且点，且点(1,0)到直到直线l的距离与点的距离与点(1,0)到直到直线l的距离之和的距离之和s c，求双曲，求双曲线的离心率的离心率e的取的取值范范围已知双曲已知双曲线1(a0，b0)，双曲，双曲线斜率大斜率大于零的于零的渐近近线l交双曲交双曲线的右准的右准线于于P点，点，F(c,0)为右焦点右焦点(1)求求证：直：直线PF与与渐近近线l垂直；垂直；(2)延延长FP交左准交左准线于于M，交双曲，交双曲线左支于左支于N，使，使M为PN的中点，求双曲的中点，求双曲线的离心率的离心率分析分析第第(1)问先由向量关系判断四边形问先由向量关系判断四边形OF1PM的形状，的形状，进而得到进而得到a，
8、c的关系，求出离心率第的关系，求出离心率第(2)问设出双曲线问设出双曲线方程，将方程，将N点坐标代入得到；第点坐标代入得到；第(3)问，先设出直线方程，问，先设出直线方程，与双曲线方程联立，再由根与系数的关系得到与双曲线方程联立，再由根与系数的关系得到拓展提升拓展提升解决直线与圆锥曲线的问题时，把直线投影解决直线与圆锥曲线的问题时，把直线投影到坐标轴上到坐标轴上(即把线段的关系化为横坐标或纵坐标之间的即把线段的关系化为横坐标或纵坐标之间的关系关系)是常用的简化问题的手段；有关弦交点的问题，常是常用的简化问题的手段；有关弦交点的问题，常常用到常用到“设而不求设而不求”的方法，判别式和根与系数的关系的方法，判别式和根与系数的关系是解决直线与圆锥曲线问题的常用工具是解决直线与圆锥曲线问题的常用工具3由已知双曲由已知双曲线的方程求基本量，注意首先的方程求基本量，注意首先应将方程化将方程化为标准形式，再准形式，再计算并要特算并要特别注意焦点位置防止将注意焦点位置防止将焦点坐焦点坐标和准和准线方程写方程写错4涉及与焦点、准涉及与焦点、准线有关的有关的问题时，常考，常考虑用定用定义求解，求解，但但应注意点在哪一支上注意点在哪一支上
