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1、4 4 对数对数4.1 4.1 对数及其运算对数及其运算第第1 1课时课时 对数对数假设假设20122012年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a a亿元，如果每年亿元，如果每年平均增长平均增长9.6%9.6%，那么经过多少年国民生产总值是，那么经过多少年国民生产总值是20122012年的年的2 2倍？倍？这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数. .你能看得出来吗？怎样求呢？你能看得出来吗？怎样求呢？设经过设经过x x年年有三个数有三个数2(2(底底),4(),4(指数）和指数）和1616（幂）（幂）（1 1）由）由2 2，4 4得到数得到数1616的运算是乘方运算的运算
2、是乘方运算. .（2 2）由）由1616，4 4得到数得到数2 2的运算是开方运算的运算是开方运算. .（3 3）由）由2 2，1616得到数得到数4 4的运算是对数运算的运算是对数运算. . 数学史小知识数学史小知识对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（NapierNapier，15501550年年16171617年）年）. .他发明了供天文计算作参考他发明了供天文计算作参考的对数，并于的对数，并于16141614年在爱丁堡出版了年在爱丁堡出版了奇妙的对奇妙的对数定律说明书数定律说明书，公布了他的发明，公布了他的发明. .恩格斯把对数恩格斯把对数的发明与解析几何
3、的创始，微积分的建立并称为的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为1717世纪数学的三大成就世纪数学的三大成就. .1.1.理解对数的定义理解对数的定义. .（重点）（重点）2. 2. 掌握指数式和对数式的互化掌握指数式和对数式的互化. .（重点、难点）（重点、难点）3. 3. 能够求出一些特殊的对数式的值能够求出一些特殊的对数式的值. .1.1.对数的定义：对数的定义：一般地，如果一般地，如果a(aa(a0 , a1)0 , a1)的的b b次幂等于次幂等于N N，那么数那么数b b叫作叫作以以a a为底为底N N的对数，的对数，底数底数真数真数其中其中a a叫作对数的底数叫作对数的底数,
4、 N, N叫作真数叫作真数. .注：注：底数底数a a的取值范围：的取值范围： 真数真数N N的取值范围的取值范围: :底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数2.2.指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化: :3.3.对数的性质对数的性质 负数负数与与零零没有对数（在指数式中没有对数（在指数式中N0N0）. . 对任意对任意 且且 都有都有 ? ? 0 1 ,对数恒等对数恒等式式两种常用的对数：两种常用的对数：(1)(1)常用对数：常用对数：我们通常将以我们通常将以1010为底的对数叫作为底的对数叫作常用对数常用对数. .为了简便为了简便,N,N的常用对数的常用对数 简记作简记作 . . 例如
5、：例如： 简记作简记作lg5lg5； 简记作简记作 . . (2)(2)自然对数：自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.718 28e=2.718 28为底的对数，以为底的对数，以e e为底的对数称为为底的对数称为自然对数自然对数. . 为了简便，为了简便，N N的自然对数的自然对数 简记作简记作lnln N N. . 例如：例如： 简记作简记作ln3; ln3; 简记作简记作ln10.ln10.例例1: 1: 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： （1 1） （4 4） （3 3） （2 2） 底数底数底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数（1
6、 1） （4 4） （3 3） （2 2） 例例2: 2: 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：【提升总结提升总结】例例3.3.求下列各式的值求下列各式的值（1 1） （4 4） （3 3） （2 2） （5 5） 【提升总结提升总结】（1 1） （2 2） 1.1.将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：（1 1） （2 2） 2.2.将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：3.3.求值：求值：（1 1） （2 2） （1 1） （2 2） 4.4.计算：计算： 方法二：方法二： 则则 解析：解析：（1 1）方法一：设）方法一：设 则则 （2 2）方法一：设）方法一：设 方法二：方法二：.1.1.对数的含义对数的含义. .2.2.要掌握好指数式与对数式的互化方法要掌握好指数式与对数式的互化方法. .追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他。
