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1、【课标要求课标要求】第第2课时课时 排列的综合应用排列的综合应用掌握几种有限制条件的排列掌握几种有限制条件的排列能能应用排列与排列数公式解决用排列与排列数公式解决简单的的实际应用用问题【核心扫描核心扫描】与数字有关的排列与数字有关的排列问题( (难点难点) )常常见的解决排列的解决排列问题的策略的策略(重点重点)分分类讨论在解在解题中的中的应用用(易错点易错点) )12123应用排列与排列数公式求解用排列与排列数公式求解实际问题中的中的计数数问题的基本的基本步步骤：自学导引自学导引想一想想一想：当从正面直接解排列问题较为复杂时，应采用什当从正面直接解排列问题较为复杂时，应采用什么技巧进行求解么
2、技巧进行求解？提示提示当直接求解较为复杂时，可考虑从反面入手，用间当直接求解较为复杂时，可考虑从反面入手，用间接法求解接法求解无限制条件的排列应用题无限制条件的排列应用题解决问题的方法是把问题转化为排列问题弄清这里解决问题的方法是把问题转化为排列问题弄清这里n个个不同元素指的是什么，以及从不同元素指的是什么，以及从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元个元素的每一种排列对应的是什么事情，即把要计算的数转化素的每一种排列对应的是什么事情，即把要计算的数转化为一个排列数，直接利用排列数公式计算为一个排列数，直接利用排列数公式计算有限制条件的排列应用题有限制条件的排列应用题所所谓有限制条件的排列有
3、限制条件的排列问题是指某些元素或位置有特殊要是指某些元素或位置有特殊要求解决此求解决此类问题常从特殊元素或特殊位置入手常从特殊元素或特殊位置入手进行解决，行解决，常用的方法有直接法和常用的方法有直接法和间接法，直接法又有分步法和分接法，直接法又有分步法和分类法两种法两种(1)直接法直接法名师点睛名师点睛12分步法分步法按特殊元素或特殊位置按特殊元素或特殊位置优先安排，再安排一般元素先安排，再安排一般元素(位置位置)依次依次分步解决，特分步解决，特别地：地：()当某些特殊元素要求必当某些特殊元素要求必须相相邻时可以先将可以先将这些元素看作一些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考个整体，与其他
4、元素排列后，再考虑相相邻元素的内部排序，元素的内部排序，这种分步法称种分步法称为“捆捆绑法法”，即，即“相相邻元素捆元素捆绑法法”()当某些特殊元素要求不相当某些特殊元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再，可以先安排其他元素，再将将这些不相些不相邻元素插入空档，元素插入空档，这种方法称种方法称为“插空法插空法”，即，即“不相不相邻元素插空法元素插空法”分分类法法直接按特殊元素当直接按特殊元素当选情况或特殊位置安排情况或特殊位置安排进行分行分类解决，即解决，即直接分直接分类法法(2)间接法接法符合条件数等于无限制条件数与不符合条件数的差故求符合条件数等于无限制条件数与不符合条件数的差故求符合条
5、件的种数符合条件的种数时，可先求与其，可先求与其对应的不符合条件的种数，的不符合条件的种数，进而求解，即而求解，即“间接法接法” 题型一题型一数字排列的问题数字排列的问题 用用0，1，2，9十个数字可十个数字可组成多少个成多少个满足以下条足以下条件的且没有重复数字的数：件的且没有重复数字的数：(1)五位奇数；五位奇数；(2)大于大于30 000的五位偶数的五位偶数 思路探索思路探索 利用两个计数原理及排列数公式解题，主要注利用两个计数原理及排列数公式解题，主要注意特殊元素意特殊元素“0”的位置的位置【例例1】规律方法规律方法排列问题的本质是排列问题的本质是“元素元素”占占“位子位子”问题，有限
6、问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子上不排某个元素个位子上，或某个位子上不排某个元素解决此类问题的方法主要按解决此类问题的方法主要按“优先优先”原则，即优先排特殊元原则，即优先排特殊元素或优先考虑特殊位子，若一个位子安排的元素影响另一素或优先考虑特殊位子，若一个位子安排的元素影响另一个位子的元素个数时，应分类讨论个位子的元素个数时，应分类讨论 用用0，1，2，3，4，5这六个数字六个数字(1)可以可以组成多少个数字不重复的三位数？成多少个数字不重复的三位数？(2)可以可以组成多少个数字允成多少个数字允
7、许重复的三位数？重复的三位数？(3)可以可以组成多少个数字不允成多少个数字不允许重复的三位奇数？重复的三位奇数？(4)可以可以组成多少个数字不重复的小于成多少个数字不重复的小于1 000的自然数？的自然数？(5)可以可以组成多少个大于成多少个大于3 000，小于，小于5 421的不重复的四位数？的不重复的四位数？解解(1)分三步：分三步：先先选百位数字由于百位数字由于0不能作百位数字，因此有不能作百位数字，因此有5种种选法；法；十位数字有十位数字有5种种选法；法；个位数字有个位数字有4种种选法法由分步乘法由分步乘法计数原理知所求三位数共有数原理知所求三位数共有554100(个个)(2)分三步：
8、分三步：百位数字有百位数字有5种种选法；法；十位数字有十位数字有6种种选法；法；个位数字有个位数字有6种种选法法【变式变式1】故所求三位数共有故所求三位数共有566180(个个)(3)分三步：分三步：先先选个位数字，有个位数字，有3种种选法；法；再再选百位数字，有百位数字，有4种种选法；法；选十位数字也有十位数字也有4种种选法，所以所求三位奇数共有法，所以所求三位奇数共有34448(个个)(4)分三分三类：一位数共有一位数共有6个；个；两位数共有两位数共有5525(个个)；三位数共有三位数共有554100(个个)因此，比因此，比1 000小的自然数共有小的自然数共有625100131(个个)(
9、5)分四分四类：千位数字千位数字为3，4之一之一时，共有，共有2543120(个个)；千位数字千位数字为5，百位数字，百位数字为0，1，2，3之一之一时，共有，共有44348(个个)；千位数字千位数字为5，百位数字，百位数字为4，十位数字，十位数字为0，1之一之一时，共有，共有236(个个)；还有有5 420也是也是满足条件的足条件的1个个故所求四位数共故所求四位数共1204861175(个个) 7名名师生站成一排照相留念，其中老生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生人，男学生4人，女学生人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女学生
10、必两名女学生必须相相邻而站；而站；(2)4名男学生互不相名男学生互不相邻；(3)若若4名男学生身高都不等，按从高到低的名男学生身高都不等，按从高到低的顺序站；序站；(4)老老师不站中不站中间，女学生不站两端，女学生不站两端 思路探索思路探索 (1)“捆绑法捆绑法”求解；求解；(2)“插空法插空法”求解；求解；(3)“均分均分法法”求解；求解；(4)特殊位置分类求解特殊位置分类求解 题型题型二二排队问题排队问题【例例2】规律方法规律方法排队问题的解题策略排队问题的解题策略排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题不相
11、邻、定序等问题(1)对于相邻问题，可采用对于相邻问题，可采用“捆绑法捆绑法”解决即将相邻的元素解决即将相邻的元素视为一个整体进行排列视为一个整体进行排列(2)对于不相邻问题，可采用对于不相邻问题，可采用“插空法插空法”解决即先排其余的解决即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中元素，再将不相邻的元素插入空中(3)对于定序问题，可采用对于定序问题，可采用“除阶乘法除阶乘法”解决即用不限制的解决即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数排列数除以顺序一定元素的全排列数分分别求出符合下列要求的不同排法的种数求出符合下列要求的不同排法的种数(1)6名学生排名学生排3排，前排排，前排1人，中排人，中
12、排2人，后排人，后排3人；人；(2)6名学生排成一排，甲不在排名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相人排成一排，甲、乙不相邻【变式变式2】 从数字从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个数作系数，中取出不同的三个数作系数，可以可以组成多少个不同的一元二次方程成多少个不同的一元二次方程ax2bxc0？其中？其中有有实根的方程有多少个？根的方程有多少个？审题指导审题指导 题型题型三三排列的综合应用排列的综合应用【例例3】【题后反思题后反思】 该例的限制条件较隐蔽，需仔细分析，一元该例的限制条件较隐蔽，需仔细分析，一元二次方程中二次方程中a0需要考虑到，而对
13、有实根的一元二次方程需要考虑到，而对有实根的一元二次方程需有需有0.这里有两层意思：一是这里有两层意思：一是a不能为不能为0；二是要保证；二是要保证b24ac0，所以需先对，所以需先对c能否取能否取0进行分类讨论实际问题进行分类讨论实际问题中，既要能观察出是排列问题，又要能搞清哪些是特殊元中，既要能观察出是排列问题，又要能搞清哪些是特殊元素，还要根据问题进行合理分类、分步，选择合适的解法素，还要根据问题进行合理分类、分步，选择合适的解法因此需做一定量的排列应用题，逐渐掌握解决问题的基因此需做一定量的排列应用题，逐渐掌握解决问题的基本思想本思想从集合从集合1，2，3，20中任中任选出出3个不同的
14、数，个不同的数，使使这3个数成等差数列，个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？的等差数列可以有多少个？解解设a、b、cN，且，且a、b、c成等差数列，成等差数列，则ac2b，即，即ac应是偶数因此从是偶数因此从1到到20这20个数字中任个数字中任选出三出三个数成等差数列，个数成等差数列，则第一个数与第三个数必同第一个数与第三个数必同为偶数或同偶数或同为奇数，而奇数，而1到到20这20个数字中有个数字中有10个偶数和个偶数和10个奇数个奇数当第一个和第三个数当第一个和第三个数选定后，中定后，中间数被唯一确定因此，数被唯一确定因此，选法只有两法只有两类【变式变式3】 正正难则反思想在有限制条
15、件的排列反思想在有限制条件的排列问题中有很明中有很明显的作的作用，限制条件用，限制条件问题的反面有的反面有时比比较简明，所以我明，所以我们往往往往选择从从总数中去掉不符合要求的排列数，也就是数中去掉不符合要求的排列数，也就是“间接法接法” 某天某天课程表要排入政治、程表要排入政治、语文、数学、物理、化学、文、数学、物理、化学、体育共体育共6门课程，如果第一程，如果第一节不排体育，最后一不排体育，最后一节不排数学，不排数学，一共有多少种不同的排法？一共有多少种不同的排法？ 思路分析思路分析 本题可以采用特殊元素分析法，也可采用位置分本题可以采用特殊元素分析法，也可采用位置分析法，考虑在总数中除掉
16、不符合条件的情况析法，考虑在总数中除掉不符合条件的情况方法技巧正难则反思想在排列中的应用方法技巧正难则反思想在排列中的应用【示示例例】方法点评方法点评 排列应用题特别是有限制条件的应用题是排列排列应用题特别是有限制条件的应用题是排列问题的难点，在解决问题时，一般先排限制元素或限制位问题的难点，在解决问题时，一般先排限制元素或限制位置另外，同学们要根据实际问题选取合适的解法，如果置另外，同学们要根据实际问题选取合适的解法，如果问题的正面分类较多或正面问题计算较复杂，而反面比较问题的正面分类较多或正面问题计算较复杂，而反面比较简明，则正难则反，运用间接法会使问题的解答清晰明了，简明，则正难则反，运用间接法会使问题的解答清晰明了，简化思维过程简化思维过程
