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1、第三章第三章 时域分析法时域分析法3-1系统的时域性能指标系统的时域性能指标3-2一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析3-3二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析3-4高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析3-5线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析3-6线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算n概述概述 前已指出，分析控制系统的第一步是前已指出，分析控制系统的第一步是建立系建立系统的数学模型统的数学模型，然后即可采用各种方法对系统，然后即可采用各种方法对系统进行分析或设计。进行分析或设计。 由于多数控制系统是以时间作为独立变量，由于多数控制系统是以时间作为独立变量，所以人们往往关心状态及所
2、以人们往往关心状态及输出对时间的响应输出对时间的响应。 对系统外施一给定输入信号，通过研究系对系统外施一给定输入信号，通过研究系统的时间响应来评价系统的性能，就是统的时间响应来评价系统的性能，就是控制系控制系统的时域分析统的时域分析。3-1系统的时域性能指标系统的时域性能指标1根本概念根本概念2时域分析法时域分析法3在时间域内研究控制系统性能的方法在时间域内研究控制系统性能的方法4通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的单位阶跃时间响应的单位阶跃时间响应5根据响应表达式和响应曲线分析系统的动态性能和根据响应表达式和响应曲线分析系统的动态性能和稳
3、态性能稳态性能6典型输入信号典型输入信号7为了便于对系统进行分析，设计和比较，根为了便于对系统进行分析，设计和比较，根据系统常遇到的输入信号形式。在数学描述上加以据系统常遇到的输入信号形式。在数学描述上加以理想化的一些根本输入函数，称为典型输入信号。理想化的一些根本输入函数，称为典型输入信号。如单位阶跃、单位斜坡速度函数、单位加速度如单位阶跃、单位斜坡速度函数、单位加速度抛物线函数、单位脉冲函数和正弦函数。抛物线函数、单位脉冲函数和正弦函数。3.瞬态响应瞬态响应瞬态响应瞬态响应 指指指指系统在系统在系统在系统在典型输入信号典型输入信号典型输入信号典型输入信号作用下，系统输出量从初始状作用下，系
4、统输出量从初始状作用下，系统输出量从初始状作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程态到最终状态的响应过程态到最终状态的响应过程态到最终状态的响应过程。又称动态过程或过渡过程。又称动态过程或过渡过程。又称动态过程或过渡过程。又称动态过程或过渡过程。 瞬态响应可以提供关于瞬态响应可以提供关于瞬态响应可以提供关于瞬态响应可以提供关于系统稳定性系统稳定性系统稳定性系统稳定性、响应速度响应速度响应速度响应速度及及及及阻尼阻尼阻尼阻尼情况情况情况情况等信息。等信息。等信息。等信息。4.稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应 指系统在典型输入信号作用下，当时间指系统在典型输入信号作用下，当时间指系统在典型
5、输入信号作用下，当时间指系统在典型输入信号作用下，当时间t t t t趋于无穷时，趋于无穷时，趋于无穷时，趋于无穷时，系统输出量的表现方式。稳态响应又称系统输出量的表现方式。稳态响应又称系统输出量的表现方式。稳态响应又称系统输出量的表现方式。稳态响应又称稳态过程稳态过程稳态过程稳态过程。稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。5.稳定性稳定性稳定性稳定性6.假设控制系统在初始条件或扰动影响下，其假设控制系统在初始条件或扰动影响下，其假设控制系统在初始条件或扰动影响下，其假设控
6、制系统在初始条件或扰动影响下，其瞬态响应随着时间的推移而逐渐衰减并趋于零，那瞬态响应随着时间的推移而逐渐衰减并趋于零，那瞬态响应随着时间的推移而逐渐衰减并趋于零，那瞬态响应随着时间的推移而逐渐衰减并趋于零，那么称系统稳定；反之，不稳定。么称系统稳定；反之，不稳定。么称系统稳定；反之，不稳定。么称系统稳定；反之，不稳定。7.控制系统能在实际中应用，其首要条件是保控制系统能在实际中应用，其首要条件是保控制系统能在实际中应用，其首要条件是保控制系统能在实际中应用，其首要条件是保证系统具有稳定性。不稳定的控制系统，当受到外证系统具有稳定性。不稳定的控制系统，当受到外证系统具有稳定性。不稳定的控制系统，
7、当受到外证系统具有稳定性。不稳定的控制系统，当受到外界或其内部一些因素的扰动，如负载或电源的波动，界或其内部一些因素的扰动，如负载或电源的波动，界或其内部一些因素的扰动，如负载或电源的波动，界或其内部一些因素的扰动，如负载或电源的波动，系统的变化等，就会使系统的输出量越来越偏离其系统的变化等，就会使系统的输出量越来越偏离其系统的变化等，就会使系统的输出量越来越偏离其系统的变化等，就会使系统的输出量越来越偏离其平衡状态，即使在扰动因素消失后，也不可能再恢平衡状态，即使在扰动因素消失后，也不可能再恢平衡状态，即使在扰动因素消失后，也不可能再恢平衡状态，即使在扰动因素消失后，也不可能再恢复到原平衡状
8、态。控制系统的稳定性取决于系统本复到原平衡状态。控制系统的稳定性取决于系统本复到原平衡状态。控制系统的稳定性取决于系统本复到原平衡状态。控制系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数，与外加信号无关。身的结构和参数，与外加信号无关。身的结构和参数，与外加信号无关。身的结构和参数，与外加信号无关。6.误差和稳态误差误差和稳态误差误差和稳态误差误差和稳态误差7.控制系统在输入信号的作用下，其输出量中控制系统在输入信号的作用下，其输出量中控制系统在输入信号的作用下，其输出量中控制系统在输入信号的作用下，其输出量中包含瞬态分量和稳态分量两个分量。对于稳定的系包含瞬态分量和稳态分量两个分量。对于稳定的系包含
9、瞬态分量和稳态分量两个分量。对于稳定的系包含瞬态分量和稳态分量两个分量。对于稳定的系统，瞬态分量随时间的推移而逐渐消失，稳态分量统，瞬态分量随时间的推移而逐渐消失，稳态分量统，瞬态分量随时间的推移而逐渐消失，稳态分量统，瞬态分量随时间的推移而逐渐消失，稳态分量那么从输入信号参加的瞬时起就始终存在，其表现那么从输入信号参加的瞬时起就始终存在，其表现那么从输入信号参加的瞬时起就始终存在，其表现那么从输入信号参加的瞬时起就始终存在，其表现方式就是稳态响应。稳态响应反映了控制系统跟踪方式就是稳态响应。稳态响应反映了控制系统跟踪方式就是稳态响应。稳态响应反映了控制系统跟踪方式就是稳态响应。稳态响应反映了
10、控制系统跟踪输入信号或抑制扰动信号的能力和精度。这种能力输入信号或抑制扰动信号的能力和精度。这种能力输入信号或抑制扰动信号的能力和精度。这种能力输入信号或抑制扰动信号的能力和精度。这种能力或精度称为系统的稳态性能。一个系统的稳态性能或精度称为系统的稳态性能。一个系统的稳态性能或精度称为系统的稳态性能。一个系统的稳态性能或精度称为系统的稳态性能。一个系统的稳态性能是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评价的。价的。价的。价的。2动态性能指标动态性能指标3上升时间
11、上升时间tr4响应曲线从响应曲线从0首次上升到稳态值首次上升到稳态值h()所所需的时间，称为上升时间。响应曲线无振需的时间，称为上升时间。响应曲线无振荡荡(任何时候响应都不超过稳态值任何时候响应都不超过稳态值)的系统，的系统，tr是响应曲线从稳态值的是响应曲线从稳态值的10%上升到上升到90%所需的时间。所需的时间。5峰值时间峰值时间tp6响应曲线超过稳态值响应曲线超过稳态值h()到达第一个到达第一个峰值所需的时间。峰值所需的时间。7调节时间调节时间ts8在稳态值在稳态值h()附近取一误差带，通常附近取一误差带，通常取取响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小响应曲线开始进入并保持在误差带内
12、所需的最小时间，称为调节时间。时间，称为调节时间。tsts越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短衡状态所需的时间越短。4.4.超调量超调量超调量超调量% % % % 响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。即响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。即超调量表示系统响应过冲的程度，超调量大，不仅使超调量表示系统响应过冲的程度，超调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时间加长。间加长。5.5.振荡次数振荡次数振荡次数振荡次数N N N N在调节时间以内，响
13、应曲线穿越其稳态值次数的一半。在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值次数的一半。tr和和tp表示控制系统反映输入信号的表示控制系统反映输入信号的快速性快速性。%和和N反映系统动态过程的平稳性。即系统反映系统动态过程的平稳性。即系统的的阻尼程度阻尼程度。t ts s是同时反映响应速度和阻尼程度的是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指综合性指标标。除简单的一除简单的一, ,二阶系统外二阶系统外, ,要精确确定这些动态要精确确定这些动态指标的解析表达式是很困难的。指标的解析表达式是很困难的。1一阶系统一阶系统(s)标准形式及标准形式及h(s)3-2 3-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析2一阶系
14、统动态性能指标计算一阶系统动态性能指标计算T=1T=1T=1T=1，2 2 2 2，5 5 5 5，10101010时一阶系统的仿真曲线时一阶系统的仿真曲线时一阶系统的仿真曲线时一阶系统的仿真曲线n =0 =0 =0 =0，没有超调，为非周期响应，惯性环节亦称非周，没有超调，为非周期响应，惯性环节亦称非周，没有超调，为非周期响应，惯性环节亦称非周，没有超调，为非周期响应，惯性环节亦称非周期环节。期环节。期环节。期环节。n 5%5%5%5%, , , , 2% 2% 2% 2% nT T T T越小，系统快速性越好越小，系统快速性越好越小，系统快速性越好越小，系统快速性越好例例例例1 1系统如下
15、图，现采用负反响方式，欲将系统调节系统如下图，现采用负反响方式，欲将系统调节系统如下图，现采用负反响方式，欲将系统调节系统如下图，现采用负反响方式，欲将系统调节时间减小到原来的倍，且保证原放大倍数不变，试确定时间减小到原来的倍，且保证原放大倍数不变，试确定时间减小到原来的倍，且保证原放大倍数不变，试确定时间减小到原来的倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数参数参数参数KoKo和和和和KHKH的取值。的取值。的取值。的取值。解解解解，闭环系统应满足，闭环系统应满足，闭环系统应满足，闭环系统应满足 3.2.3 一阶系统的典型响应 r(t) R(s) C(s)= F(s) R(s) c(t) 一阶系统
16、典型响应 d(t) 1 1(t) t3一阶系统的典型响应一阶系统的典型响应例例例例2 2单位反响系统的单位阶跃响应单位反响系统的单位阶跃响应单位反响系统的单位阶跃响应单位反响系统的单位阶跃响应，试求，试求，试求，试求 单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应k(s)k(s)，G(s)G(s)。解解解解例例例例3 3一阶系统的结构图如下图，假设一阶系统的结构图如下图，假设一阶系统的结构图如下图，假设一阶系统的结构图如下图，假设ktkt，试求系统的，试求系统的，试求系统的，试求系统的调节时间调节时间调节时间调节时间tsts，如果要求，如果要求，如果要求，如果要求tsts秒。试求反响系数应取
17、多大？秒。试求反响系数应取多大？秒。试求反响系数应取多大？秒。试求反响系数应取多大？100/sktR(s)C(s)解解解解系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数当当 时时显然，时间常数，调节时间显然，时间常数，调节时间如果要求如果要求 ，那么，那么即即1二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型2位置随动系统位置随动系统位置随动系统位置随动系统3-3 3-3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析-2二阶系统传递函数的标准形式二阶系统传递函数的标准形式3为系统的阻尼比为系统的阻尼比;4为无阻尼振荡频率，简称固有频率也称为无阻尼振荡频率，简称固有频率也称自然振荡频率自然振荡频率;5闭环特征方程闭环特征方程
18、;6闭环传递函数的极点特征根闭环传递函数的极点特征根。1.1.1.1.当当当当=0=0=0=0时，系统有一对共轭纯虚根，称为时，系统有一对共轭纯虚根，称为时，系统有一对共轭纯虚根，称为时，系统有一对共轭纯虚根，称为无阻尼无阻尼无阻尼无阻尼或零阻尼状或零阻尼状或零阻尼状或零阻尼状态。态。态。态。2.2.2.2.当当当当00001111111时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼过阻尼过阻尼过阻尼状态。状态。状态。状态。3二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应4过阻
19、尼过阻尼1情况情况5当系统的输入信号为单位阶跃函数时当系统的输入信号为单位阶跃函数时当系统的输入信号为单位阶跃函数时当系统的输入信号为单位阶跃函数时系统输出系统输出系统输出系统输出【注】【注】【注】【注】过阻尼二阶系统看作两个时间常数不同的一阶系统过阻尼二阶系统看作两个时间常数不同的一阶系统过阻尼二阶系统看作两个时间常数不同的一阶系统过阻尼二阶系统看作两个时间常数不同的一阶系统的串联。的串联。的串联。的串联。c(t)t01【注】【注】过阻尼二阶系统过阻尼二阶系统起始速度小，然后上升速度逐起始速度小，然后上升速度逐起始速度小，然后上升速度逐起始速度小，然后上升速度逐渐加大，到达某一值后又减小，响
20、应曲线不同于一阶系渐加大，到达某一值后又减小，响应曲线不同于一阶系渐加大，到达某一值后又减小，响应曲线不同于一阶系渐加大，到达某一值后又减小，响应曲线不同于一阶系统。过阻尼二阶系统的动态性能指标主要是调节时间统。过阻尼二阶系统的动态性能指标主要是调节时间统。过阻尼二阶系统的动态性能指标主要是调节时间统。过阻尼二阶系统的动态性能指标主要是调节时间t t t ts s s s，根据公式求，根据公式求，根据公式求，根据公式求t t t ts s s s的表达式很困难，一般用计算机计算出的表达式很困难，一般用计算机计算出的表达式很困难，一般用计算机计算出的表达式很困难，一般用计算机计算出的曲线确定的曲
21、线确定的曲线确定的曲线确定t t t ts s s s。c(t)t012.2.临界阻尼临界阻尼临界阻尼临界阻尼1 1 1 1情况情况情况情况【注】【注】过阻尼包括临界阻尼时，二阶系统的响应较缓过阻尼包括临界阻尼时，二阶系统的响应较缓过阻尼包括临界阻尼时，二阶系统的响应较缓过阻尼包括临界阻尼时，二阶系统的响应较缓慢，实际控制系统一般不采用过阻尼系统。慢，实际控制系统一般不采用过阻尼系统。慢，实际控制系统一般不采用过阻尼系统。慢，实际控制系统一般不采用过阻尼系统。3.3.欠阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼 01 01 01 01 情况情况情况情况4.4.为衰减系数为衰减系数为衰减系数为衰减系数5.5.为阻尼
22、振荡频率为阻尼振荡频率为阻尼振荡频率为阻尼振荡频率6.6. 为无阻尼振荡频率或固有频率，自然振为无阻尼振荡频率或固有频率，自然振为无阻尼振荡频率或固有频率，自然振为无阻尼振荡频率或固有频率，自然振荡频率荡频率荡频率荡频率n欠阻尼系统欠阻尼系统是现实中最多也是我们最感兴趣的系统。是现实中最多也是我们最感兴趣的系统。是现实中最多也是我们最感兴趣的系统。是现实中最多也是我们最感兴趣的系统。c(t)c(t)t t0 01 1角的定义角的定义角的定义角的定义 【注】【注】欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线是按指数规欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线是按指数规欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线是按指数规欠阻尼二
23、阶系统的单位阶跃响应曲线是按指数规律衰减到稳定值的，衰减速度取决于特征值负实部律衰减到稳定值的，衰减速度取决于特征值负实部律衰减到稳定值的，衰减速度取决于特征值负实部律衰减到稳定值的，衰减速度取决于特征值负实部 的大小，而衰减振荡的频率，取决于特征根虚部的大小，而衰减振荡的频率，取决于特征根虚部的大小，而衰减振荡的频率，取决于特征根虚部的大小，而衰减振荡的频率，取决于特征根虚部 的的的的大小大小大小大小。n越大，超调量越大，超调量越大，超调量越大，超调量%越小，响应的振荡性越弱，平稳越小，响应的振荡性越弱，平稳越小，响应的振荡性越弱，平稳越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之，性越好；反之，
24、性越好；反之，性越好；反之，越小，振荡性越强，平稳性越差。越小，振荡性越强，平稳性越差。越小，振荡性越强，平稳性越差。越小，振荡性越强，平稳性越差。当当当当0 0 0 0时，系统的零阻尼响应为时，系统的零阻尼响应为时，系统的零阻尼响应为时，系统的零阻尼响应为n假设假设假设假设过大，如过大，如过大，如过大，如 ，系统响应缓慢，调节时间，系统响应缓慢，调节时间，系统响应缓慢，调节时间，系统响应缓慢，调节时间tstststs长，长，长，长，快速性差；快速性差；快速性差；快速性差；n假设假设假设假设过小，虽然响应的起始速度较快，过小，虽然响应的起始速度较快，过小，虽然响应的起始速度较快，过小，虽然响应
25、的起始速度较快，trtrtrtr和和和和tptptptp小，小，小，小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间tstststs亦长。亦长。亦长。亦长。1. 1. 1. 1. 上升时间上升时间上升时间上升时间t t t tr r r r四四四四. .欠阻尼二阶系统动态过程分析欠阻尼二阶系统动态过程分析欠阻尼二阶系统动态过程分析欠阻尼二阶系统动态过程分析n当当 一定时，一定时，越小，越小，t tr r越小越小n当当 一定时，一定时， 越大，越大，t tr r越小越小2. 2. 2. 2
26、. 峰值时间峰值时间峰值时间峰值时间t t t tp p p p对对c(t)c(t)求导数，得求导数，得n当当 一定时，一定时，越小，越小，t tp p越小越小n当当 一定时，一定时， 越大，越大，t tp p越小越小3. 3. 3. 3. 超调量超调量超调量超调量%超调量是阻尼比超调量是阻尼比的函数，与无阻尼振荡频率的函数，与无阻尼振荡频率 的大小无关的大小无关%与与与与的关系曲线的关系曲线的关系曲线的关系曲线n增大，增大，增大，增大，% % % %减小减小减小减小n通常为了获得良好的平稳通常为了获得良好的平稳通常为了获得良好的平稳通常为了获得良好的平稳性和快速性，阻尼比性和快速性，阻尼比性
27、和快速性，阻尼比性和快速性，阻尼比取取取取在在在在之间之间之间之间, , , ,相应的超调量相应的超调量相应的超调量相应的超调量25%-25%-25%-25%-2.5%2.5%2.5%2.5%4. 4. 4. 4. 调节时间调节时间调节时间调节时间tstststs t ts s？ 当当当当时时时时( ( ( (经验公式经验公式经验公式经验公式, , , ,有误差有误差有误差有误差) ) ) )5. 5. 5. 5. 振荡次数振荡次数振荡次数振荡次数N N N N 在调节时间内在调节时间内在调节时间内在调节时间内, , , ,响应曲线穿越其稳态值次数的一半。响应曲线穿越其稳态值次数的一半。响应曲
28、线穿越其稳态值次数的一半。响应曲线穿越其稳态值次数的一半。为阻尼振荡的周期为阻尼振荡的周期为阻尼振荡的周期为阻尼振荡的周期分别讨论？例例1单位反响系统的开环传递函数为单位反响系统的开环传递函数为设系统的输入量为单位阶跃函数设系统的输入量为单位阶跃函数,试计算放大器增试计算放大器增益益KA=200时时,系统输出响应的动态性能指标。当系统输出响应的动态性能指标。当KA增大到增大到1500时或减小到时或减小到13.5,这时系统的动态性这时系统的动态性能指标如何能指标如何?解系统的闭环传递函数为解系统的闭环传递函数为根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式,可以
29、求得可以求得n由此可见由此可见,K,KA A越大越大, , 越小越小, , 越大越大, ,t tp p越小越小, ,% %越大越大, ,而调节时间而调节时间t ts s无多大变化。无多大变化。n系统工作在过阻尼状态系统工作在过阻尼状态, ,峰值时间峰值时间, ,超调量和振超调量和振荡次数不存在荡次数不存在, ,而调节时间可将二阶系统近似为而调节时间可将二阶系统近似为大时间常数大时间常数T T的一阶系统来估计或在响应曲线上的一阶系统来估计或在响应曲线上求得。求得。 nKAKAKAKA增大，增大，增大，增大， tp tp tp tp减小，减小，减小，减小， tr tr tr tr减小，可以提高响应
30、的快速性，减小，可以提高响应的快速性，减小，可以提高响应的快速性，减小，可以提高响应的快速性，但超调量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，即比但超调量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，即比但超调量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，即比但超调量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，即比例调节，难以兼顾系统的快速性和平稳性，为了改善例调节，难以兼顾系统的快速性和平稳性，为了改善例调节，难以兼顾系统的快速性和平稳性，为了改善例调节，难以兼顾系统的快速性和平稳性，为了改善系统的动态性能，可采用比例微分控制或速度反响系统的动态性能，可采用比例微分控制或速度反响系统的动态性能，可采用比例微分控制或速度反响系统的
31、动态性能，可采用比例微分控制或速度反响控制，即对系统参加校正环节。控制，即对系统参加校正环节。控制，即对系统参加校正环节。控制，即对系统参加校正环节。n例例2以下图表示引入了一个比例微分控制的二以下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统阶系统,系统输出量同时受偏差信号系统输出量同时受偏差信号和偏差信号和偏差信号微分微分的双重控制。试分析比例微分校正对系统性的双重控制。试分析比例微分校正对系统性能的影响。能的影响。解系统的开环传递函数为解系统的开环传递函数为1Tdsr(t)c(t)-+系统闭环传递函数系统闭环传递函数等效阻尼比等效阻尼比等效阻尼比等效阻尼比【分析】【分析】引入微分校正后，增大了系
32、统的阻尼比，但引入微分校正后，增大了系统的阻尼比，但不改变系统的无阻尼振荡频率不改变系统的无阻尼振荡频率wn和开环增和开环增益益k。使系统动态过程的超调量下降，调节时间缩使系统动态过程的超调量下降，调节时间缩短，但并不影响系统的稳态精度。短，但并不影响系统的稳态精度。比例微分控制使系统增加了一个闭环零点比例微分控制使系统增加了一个闭环零点s=-1/Td，前面给出的计算动态性能指标的公，前面给出的计算动态性能指标的公式不再适用。由于稳态误差与开环增益成式不再适用。由于稳态误差与开环增益成反比，因此适中选择开环增益和微分器的反比，因此适中选择开环增益和微分器的时间常数时间常数Td,既可减小稳态误差
33、，又可获得既可减小稳态误差，又可获得良好的动态性能。良好的动态性能。对抑制噪声不利。对抑制噪声不利。例例3上图是采用了速度反响控制的二阶系统。试上图是采用了速度反响控制的二阶系统。试分析速度反响校正对系统性能的影响。分析速度反响校正对系统性能的影响。解系统的开环传递函数为解系统的开环传递函数为ktsr(t)c(t)-+为引入速度反响开环增益为引入速度反响开环增益,比原系统比原系统开环增益开环增益有所减小有所减小,增大了稳态误差增大了稳态误差,因此降低了系统的稳态精度。因此降低了系统的稳态精度。闭环传递函数闭环传递函数显然显然，所以速度反响可以增大系统的阻尼比，不改变无，所以速度反响可以增大系统
34、的阻尼比，不改变无阻尼振荡频率阻尼振荡频率wn，因此，速度反响可以改善系统的动态性能。，因此，速度反响可以改善系统的动态性能。在应用速度反响校正时，应适当增大原系统的开环增益，以补偿速在应用速度反响校正时，应适当增大原系统的开环增益，以补偿速度反响引起的开环增益减小，同时适中选择速度反响系数度反响引起的开环增益减小，同时适中选择速度反响系数kt，使，使阻尼比在适当范围，在减小系统的超调量的同时，提高系统的响阻尼比在适当范围，在减小系统的超调量的同时，提高系统的响应速度，使系统各项性能指标满足要求。应速度，使系统各项性能指标满足要求。例例4实验测得二阶系统的单位阶跃响应实验测得二阶系统的单位阶跃
35、响应c(t)如如以下图所示，试根据的单位阶跃响应以下图所示，试根据的单位阶跃响应c(t)，计算，计算系统性能及系统性能及值。值。例例5设系统结构图如下图，假设要求系统具有设系统结构图如下图，假设要求系统具有性能指标性能指标，试确定系统参数，试确定系统参数K和和，并计算单位阶跃响应的并计算单位阶跃响应的。解由图知，系闭环传递函数为解由图知，系闭环传递函数为与传递函数标准形式相比，可得与传递函数标准形式相比，可得再由峰值时间计算式，算出再由峰值时间计算式，算出从而解出从而解出由于由于所以所以假设取误差带假设取误差带，那么调节时间为，那么调节时间为3-4 3-4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析
36、1定义定义定义定义高于二阶的常微分方程所描述的系统，或闭环传递函高于二阶的常微分方程所描述的系统，或闭环传递函高于二阶的常微分方程所描述的系统，或闭环传递函高于二阶的常微分方程所描述的系统，或闭环传递函数中分母的最高次幂大于数中分母的最高次幂大于数中分母的最高次幂大于数中分母的最高次幂大于2 2 2 2的系统，叫做高阶系统。设高的系统，叫做高阶系统。设高的系统，叫做高阶系统。设高的系统，叫做高阶系统。设高阶系统的闭环传递函数为阶系统的闭环传递函数为阶系统的闭环传递函数为阶系统的闭环传递函数为分解因式，写为零极点形式分解因式，写为零极点形式分解因式，写为零极点形式分解因式，写为零极点形式 极点极
37、点极点极点, , , ,可以是实数可以是实数可以是实数可以是实数, , , ,也可以是复数也可以是复数也可以是复数也可以是复数 零点零点零点零点, , , ,可以是实数可以是实数可以是实数可以是实数, , , ,也可以是复数也可以是复数也可以是复数也可以是复数 令令令令r(t)=1(t)r(t)=1(t)r(t)=1(t)r(t)=1(t)，即，即，即，即n n所有极点均为实数所有极点均为实数所有极点均为实数所有极点均为实数n n假设有假设有假设有假设有r r对共轭复数极点及对共轭复数极点及对共轭复数极点及对共轭复数极点及q q个实极点个实极点个实极点个实极点n n阶跃响应为一阶和二阶系统的时
38、间响应组成，高阶系阶跃响应为一阶和二阶系统的时间响应组成，高阶系阶跃响应为一阶和二阶系统的时间响应组成，高阶系阶跃响应为一阶和二阶系统的时间响应组成，高阶系统比较复杂统比较复杂统比较复杂统比较复杂, ,一般用近似分析方法一般用近似分析方法一般用近似分析方法一般用近似分析方法, ,即利用主导极点，它对即利用主导极点，它对即利用主导极点，它对即利用主导极点，它对瞬态响应起主要作用。瞬态响应起主要作用。瞬态响应起主要作用。瞬态响应起主要作用。复习3-5 3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析1稳定性的根本概念稳定性的根本概念稳定性的根本概念稳定性的根本概念2 3如小球平衡位置如小球平衡位置
39、如小球平衡位置如小球平衡位置b b点点点点, ,受外界扰动作用受外界扰动作用受外界扰动作用受外界扰动作用, ,从从从从b b点到点到点到点到 点，外力作用去掉后点，外力作用去掉后点，外力作用去掉后点，外力作用去掉后, ,小球围绕小球围绕小球围绕小球围绕b b点作几次反复振点作几次反复振点作几次反复振点作几次反复振荡荡荡荡, ,最后又回到最后又回到最后又回到最后又回到b b点点点点, ,这时小球的运动是稳定的。这时小球的运动是稳定的。这时小球的运动是稳定的。这时小球的运动是稳定的。4如小球的位置在如小球的位置在如小球的位置在如小球的位置在a a或或或或c c点点点点, ,在微小扰动下在微小扰动下
40、在微小扰动下在微小扰动下, ,一旦偏离一旦偏离一旦偏离一旦偏离平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置, ,那么无论怎样那么无论怎样那么无论怎样那么无论怎样, ,小球再也回不到原来位小球再也回不到原来位小球再也回不到原来位小球再也回不到原来位置置置置, ,那么是不稳定的。那么是不稳定的。那么是不稳定的。那么是不稳定的。定义定义定义定义 假设系统在初始偏差作用下假设系统在初始偏差作用下假设系统在初始偏差作用下假设系统在初始偏差作用下, , , ,其过渡过其过渡过其过渡过其过渡过程随时间的推移程随时间的推移程随时间的推移程随时间的推移, , , ,逐渐衰减并趋于零逐渐衰减并趋于零逐渐衰减并趋于零逐渐衰减并
41、趋于零, , , ,具有恢复具有恢复具有恢复具有恢复平衡状态的性能平衡状态的性能平衡状态的性能平衡状态的性能, , , ,那么称该系统为渐近稳定那么称该系统为渐近稳定那么称该系统为渐近稳定那么称该系统为渐近稳定, , , ,简简简简称稳定。反之为不稳定。称稳定。反之为不稳定。称稳定。反之为不稳定。称稳定。反之为不稳定。 系统的初始偏差是指扰动消失时系统与平衡位系统的初始偏差是指扰动消失时系统与平衡位系统的初始偏差是指扰动消失时系统与平衡位系统的初始偏差是指扰动消失时系统与平衡位置的偏差。置的偏差。置的偏差。置的偏差。线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构参线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构
42、参线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构参线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构参数数数数, , , ,而与外作用及初始条件无关而与外作用及初始条件无关而与外作用及初始条件无关而与外作用及初始条件无关, , , ,是系统的固有是系统的固有是系统的固有是系统的固有特性。特性。特性。特性。2线性系统稳定的充要条件线性系统稳定的充要条件线性系统稳定的充要条件线性系统稳定的充要条件设系统的闭环传递函数为设系统的闭环传递函数为对于输入对于输入R(s)R(s)来说，系统输出来说，系统输出由此可见，系统稳定性由由此可见，系统稳定性由决定，其中决定，其中R(s)R(s)提供的分量是稳定的。提供的分量是稳定的。
43、稳定的充要条件稳定的充要条件系统特征方程系统特征方程D(s)=0的全部根都的全部根都具有负实部，或者闭环传递函数的全部极点均具有负实部，或者闭环传递函数的全部极点均在在s平面的虚轴之左。平面的虚轴之左。3劳斯稳定判据代数判据劳斯稳定判据代数判据4判定系统稳定与否只取决于特征根实判定系统稳定与否只取决于特征根实部的正负号部的正负号,可不必求出具体数值。可不必求出具体数值。5系统稳定的必要条件系统稳定的必要条件6设系统特征方程式的一般形式为设系统特征方程式的一般形式为7必要条件必要条件8特征方程的各项系数均为正，且不缺项。特征方程的各项系数均为正，且不缺项。9假设不满足必要条件假设不满足必要条件,
44、那么系统一定不稳定那么系统一定不稳定,如如上面条件不是充分条件上面条件不是充分条件, ,如如劳斯判据劳斯判据步骤步骤1 1列出系统的特征方程式列出系统的特征方程式假设满足稳定的必要条件假设满足稳定的必要条件, ,即即 , ,且不缺项且不缺项, ,那么那么继续进行。继续进行。2由特征方程式列劳斯表待求参数待求参数待求参数待求参数3 3由行列表或劳斯表中第一列各数的符号，可得系统稳由行列表或劳斯表中第一列各数的符号，可得系统稳定的充要条件定的充要条件: :劳斯表中左端第一列数为正。劳斯表中左端第一列数为正。假设出现小于零的元素，那么系统不稳定，第一列元素符号假设出现小于零的元素，那么系统不稳定，第
45、一列元素符号改变的次数等于正实数根的个数。改变的次数等于正实数根的个数。例例1设系统的特征方程式为设系统的特征方程式为试判别系统的稳定性。试判别系统的稳定性。解解因为满足必要条件，列劳斯表：因为满足必要条件，列劳斯表：+ + + +- -+ +符号变了两次，系统不稳定，其中有两根在符号变了两次，系统不稳定，其中有两根在s s右平面。右平面。因劳斯判据是根据第一列元素的符号决定，为了因劳斯判据是根据第一列元素的符号决定，为了因劳斯判据是根据第一列元素的符号决定，为了因劳斯判据是根据第一列元素的符号决定，为了简化计算可以使带分数的一行全乘以正整数简化计算可以使带分数的一行全乘以正整数简化计算可以使
46、带分数的一行全乘以正整数简化计算可以使带分数的一行全乘以正整数, , , ,而不影而不影而不影而不影响判据的正确性响判据的正确性响判据的正确性响判据的正确性。+ + + +- -+ +例例2设系统的特征方程式为设系统的特征方程式为试用劳斯稳定判据判别该系统的稳定性。试用劳斯稳定判据判别该系统的稳定性。解解 该系统劳斯表该系统劳斯表劳斯表第一列系数两次变号，系统不稳定。劳斯表第一列系数两次变号，系统不稳定。练习：系统特征方程如下，判断系统的练习：系统特征方程如下，判断系统的稳定性：稳定性：不稳定，有不稳定，有2根在根在s右右平面平面特殊情况特殊情况4劳斯判据的两种特殊情况重要劳斯判据的两种特殊情
47、况重要5劳斯行列表中某一行第一个数为零，其余劳斯行列表中某一行第一个数为零，其余不为零。不为零。6方法：用一个很小的正数来代替这个方法：用一个很小的正数来代替这个零，从而使劳斯表继续算下去并进行判断。零，从而使劳斯表继续算下去并进行判断。7例例2设系统的特征方程式为设系统的特征方程式为8试判别系统的稳定性。试判别系统的稳定性。9解因为满足必要条件，列劳斯表：解因为满足必要条件，列劳斯表：符号变化两次，故有两个根在右平面，系统不稳定。符号变化两次，故有两个根在右平面，系统不稳定。练习：练习：2.2.劳斯表中第劳斯表中第k k行所有数均为零行所有数均为零3.3.这说明在特征方程中存在关于原点对称的
48、实根或共轭虚这说明在特征方程中存在关于原点对称的实根或共轭虚根或共轭复根对。根或共轭复根对。4.4.方法：方法：5.5.利用利用k-1k-1行的系数构成辅助方程行的系数构成辅助方程 6.6.将辅助方程式对将辅助方程式对s s求导，然后将其系数构成新行代替全为求导，然后将其系数构成新行代替全为零的行，继续完成劳斯表零的行，继续完成劳斯表7.7.解辅助方程，求出对原点对称的根。解辅助方程，求出对原点对称的根。8.8.即系统关于原点对称的根由辅助方程解出根，这是一即系统关于原点对称的根由辅助方程解出根，这是一种求解一类含关于原点对称根的特征方程的便捷方法。种求解一类含关于原点对称根的特征方程的便捷方
49、法。例例3设系统的特征方程式为设系统的特征方程式为试判别系统的稳定性。试判别系统的稳定性。解解1显然系统是不稳定的，列劳显然系统是不稳定的，列劳斯表：斯表：辅助方程辅助方程辅助方程辅助方程求求求求导导导导2 2 2 2列辅助方程列辅助方程列辅助方程列辅助方程 3 3 3 3将辅助方程式对将辅助方程式对将辅助方程式对将辅助方程式对s s s s求导，然后将其求导，然后将其求导，然后将其求导，然后将其系数构成新行代替全为零的行系数构成新行代替全为零的行系数构成新行代替全为零的行系数构成新行代替全为零的行4 4 4 4符号变化一次，故有一根在符号变化一次，故有一根在符号变化一次，故有一根在符号变化一
50、次，故有一根在s s s s右半平面，解右半平面，解右半平面，解右半平面，解辅助方程。辅助方程。辅助方程。辅助方程。5 5 5 5求方程第求方程第求方程第求方程第5 5 5 5个根个根个根个根例例4设系统的特征方程式为设系统的特征方程式为试判别系统的稳定性，并求系统的特征根。试判别系统的稳定性，并求系统的特征根。解解因为满足必要条件，列劳斯表：因为满足必要条件，列劳斯表：第一列系数全大于零，故没有根在右半平面，但第第一列系数全大于零，故没有根在右半平面，但第3 3行全为零，行全为零，应按第二种特殊情况处理。应按第二种特殊情况处理。由辅助方程由辅助方程 解之解之再由再由得得例例5试求出方程的六个
51、根试求出方程的六个根解解列劳斯表列劳斯表列辅助方程列辅助方程求另外两个根求另外两个根由对应关系得由对应关系得 a=2, b=2 a=2, b=2由由得得例例6某系统方框图如图，假设系统以某系统方框图如图，假设系统以的的频率作等幅振荡频率作等幅振荡,试确定振荡时的试确定振荡时的k与与a。解题思路解题思路等幅振荡等幅振荡等幅振荡等幅振荡临界稳定临界稳定临界稳定临界稳定虚轴上有根虚轴上有根虚轴上有根虚轴上有根劳斯表劳斯表劳斯表劳斯表存在全存在全存在全存在全0 0行行行行解解特征方程特征方程列劳斯表列劳斯表令令列辅助方程列辅助方程因此因此k=2k=2，例例7设系统的特征方程式为设系统的特征方程式为试判
52、别系统的稳定性。试判别系统的稳定性。解解按劳斯稳定判据的要求，列出如下劳斯表：按劳斯稳定判据的要求，列出如下劳斯表：由于出现全零行，故用由于出现全零行，故用 行系数构造如下辅助方程：行系数构造如下辅助方程：取辅助方程对变量取辅助方程对变量s s的导数，得导数方程：的导数，得导数方程：用导数方程的系数取代全零行相应的元，便可按劳斯表得计算用导数方程的系数取代全零行相应的元，便可按劳斯表得计算用导数方程的系数取代全零行相应的元，便可按劳斯表得计算用导数方程的系数取代全零行相应的元，便可按劳斯表得计算规那么运算下去，得到规那么运算下去，得到规那么运算下去，得到规那么运算下去，得到由于劳斯表第一列符号
53、变化，系统不稳定，有一个正实部根。由于劳斯表第一列符号变化，系统不稳定，有一个正实部根。由于劳斯表第一列符号变化，系统不稳定，有一个正实部根。由于劳斯表第一列符号变化，系统不稳定，有一个正实部根。5劳斯稳定判据的应用劳斯稳定判据的应用劳斯稳定判据的应用劳斯稳定判据的应用6检验系统稳定的程度或裕量，因特征根在检验系统稳定的程度或裕量，因特征根在检验系统稳定的程度或裕量，因特征根在检验系统稳定的程度或裕量，因特征根在s s左左左左半平面，离虚轴越远，稳定性越好。半平面，离虚轴越远，稳定性越好。半平面，离虚轴越远，稳定性越好。半平面，离虚轴越远，稳定性越好。7劳斯判据可以判断系统的根是否都位于劳斯判
54、据可以判断系统的根是否都位于劳斯判据可以判断系统的根是否都位于劳斯判据可以判断系统的根是否都位于Y Y轴的左边轴的左边轴的左边轴的左边，如何利用劳斯判据判断系统的根是否都位于，如何利用劳斯判据判断系统的根是否都位于，如何利用劳斯判据判断系统的根是否都位于，如何利用劳斯判据判断系统的根是否都位于S=-S=-1.1.的左边呢？的左边呢？的左边呢？的左边呢？8思路引入新变量思路引入新变量思路引入新变量思路引入新变量,以以以以代入原代入原代入原代入原特征方程构成关于特征方程构成关于特征方程构成关于特征方程构成关于s1s1新的特征方程新的特征方程新的特征方程新的特征方程! !例例7系统的特征方程为系统的
55、特征方程为:试求使系统能稳定的试求使系统能稳定的k值范围。假设要求特征值范围。假设要求特征根均位于根均位于s=1垂线之左，问垂线之左，问k值应为多大值应为多大?解特征方程两边同时除以得解特征方程两边同时除以得列劳斯表列劳斯表K K应满足应满足解之得解之得假设要求全部特征根在假设要求全部特征根在s=s=1 1之左，那么令之左，那么令代入原特征方程代入原特征方程整理得整理得列劳斯表列劳斯表解不等式解不等式得得例例8设比例设比例-积分积分(PI)控制系统如下图。控制系统如下图。其中，其中，K1为待定参数。参数为待定参数。参数及及，试用劳斯判据确定使闭环系统稳定的试用劳斯判据确定使闭环系统稳定的K1的
56、取值范围。如果要求闭环系统的极点全的取值范围。如果要求闭环系统的极点全部位于部位于s=-1垂线之左，问垂线之左，问K1的值范围又应的值范围又应取多大？取多大？解根据上图写出系统的闭环传递函数解根据上图写出系统的闭环传递函数因而，闭环特征方程为因而，闭环特征方程为列出相应的劳斯表：列出相应的劳斯表： 根据劳斯稳定判据，令劳斯表中第一列各元为正，求得根据劳斯稳定判据，令劳斯表中第一列各元为正，求得根据劳斯稳定判据，令劳斯表中第一列各元为正，求得根据劳斯稳定判据，令劳斯表中第一列各元为正，求得K1K1K1K1的取值范围为：的取值范围为：的取值范围为：的取值范围为： 当要求闭环极点全部位于当要求闭环极
57、点全部位于当要求闭环极点全部位于当要求闭环极点全部位于s=-1s=-1s=-1s=-1垂线之左时，可令垂线之左时，可令垂线之左时，可令垂线之左时，可令s=ss=ss=ss=s1 1 1 1-1,-1,-1,-1,代代代代入原特征方程，得到如下新特征方程：入原特征方程，得到如下新特征方程：入原特征方程，得到如下新特征方程：入原特征方程，得到如下新特征方程： 整理得相应的劳斯表为整理得相应的劳斯表为整理得相应的劳斯表为整理得相应的劳斯表为令劳斯表中第一列各元为正，使得全部闭环极点位于是令劳斯表中第一列各元为正，使得全部闭环极点位于是令劳斯表中第一列各元为正，使得全部闭环极点位于是令劳斯表中第一列各
58、元为正，使得全部闭环极点位于是s=-1s=-1垂线之左的垂线之左的垂线之左的垂线之左的KK1 1取值范围：取值范围：取值范围：取值范围：3-6线性系性系统的的稳态误差计算稳态误差计算1误差和稳态误差误差和稳态误差21)误差定义误差定义3输入信号输入信号与主反响与主反响之差，之差，452)稳态误差稳态误差6_B(s)即即n稳态误差不仅与系统结构参数有关，还与系统输入信号稳态误差不仅与系统结构参数有关，还与系统输入信号有关。有关。例例例例1 1 1 1某控制系统的方框图如下图，某控制系统的方框图如下图，某控制系统的方框图如下图，某控制系统的方框图如下图， 1. 1. 1. 1. , , , ,求稳
59、态误差求稳态误差求稳态误差求稳态误差, , , ,其中其中其中其中r(t)=3r(t)=3r(t)=3r(t)=3； 2. 2. 2. 2.欲同时保证阻尼比欲同时保证阻尼比欲同时保证阻尼比欲同时保证阻尼比 和单位斜坡响应的稳态误和单位斜坡响应的稳态误和单位斜坡响应的稳态误和单位斜坡响应的稳态误差，试确定参数差，试确定参数差，试确定参数差，试确定参数 。解先求系统开环传递函数解先求系统开环传递函数解先求系统开环传递函数解先求系统开环传递函数1.1.1.1.n研究稳态误差前提：系统是稳定的。研究稳态误差前提：系统是稳定的。求误差与稳态误差求误差与稳态误差求阻尼比闭环传递函数求阻尼比闭环传递函数例例
60、2求系统的稳态误差求系统的稳态误差解解1先判断系统的稳定性，求特征方程。先判断系统的稳定性，求特征方程。由由得特征方程得特征方程，可知，可知系统稳定。系统稳定。2求稳态误差求稳态误差说明说明本例中开环系统是不稳定的，极点本例中开环系统是不稳定的，极点s=-1,s=-1,而闭环而闭环系统稳定，所以开环不稳定的系统并不一定闭系统稳定，所以开环不稳定的系统并不一定闭环也不稳定。环也不稳定。 尽管系统是稳定的，但是稳态误差却是无穷大，尽管系统是稳定的，但是稳态误差却是无穷大，所以稳态误差无穷大的系统不一定不稳定。所以稳态误差无穷大的系统不一定不稳定。稳态误差与输入信号有关，假设在本例中稳态误差与输入信
61、号有关，假设在本例中 ，那么，那么 ess=?例例例例4 4设单位反响系统的开环传递函数为设单位反响系统的开环传递函数为设单位反响系统的开环传递函数为设单位反响系统的开环传递函数为,输入输入输入输入信号分别为信号分别为信号分别为信号分别为以及以及以及以及，试求控制系统的稳态误差。，试求控制系统的稳态误差。，试求控制系统的稳态误差。，试求控制系统的稳态误差。解当解当解当解当时时时时对上式求拉氏变换得对上式求拉氏变换得对上式求拉氏变换得对上式求拉氏变换得由此可得由此可得由此可得由此可得? ?从时域分析从时域分析：当当当当 时时时时问题在于，问题在于，问题在于，问题在于，由于正弦函数的拉氏变换在虚轴
62、上不解析，所以不能由于正弦函数的拉氏变换在虚轴上不解析，所以不能由于正弦函数的拉氏变换在虚轴上不解析，所以不能由于正弦函数的拉氏变换在虚轴上不解析，所以不能应用终值定理求正弦函数作用下系统的稳态误差。应用终值定理求正弦函数作用下系统的稳态误差。应用终值定理求正弦函数作用下系统的稳态误差。应用终值定理求正弦函数作用下系统的稳态误差。假假设设而实际上而实际上2输入信号输入信号作用下系统稳态误差的一般分析作用下系统稳态误差的一般分析 为系统的开环增益为系统的开环增益 为开环传递函数中积分环节的个数为开环传递函数中积分环节的个数 分别称为分别称为0 0型型,I,I型型,型系统，型系统，在给定输入作用下
63、，系统稳态误差既与在给定输入作用下，系统稳态误差既与在给定输入作用下，系统稳态误差既与在给定输入作用下，系统稳态误差既与系统的型别系统的型别系统的型别系统的型别v v v v，开环增益开环增益开环增益开环增益K K K K 有关，也与有关，也与有关，也与有关，也与输入信号的形式输入信号的形式输入信号的形式输入信号的形式、幅值幅值幅值幅值有关。有关。有关。有关。1.阶跃输入阶跃输入 一阶系统一阶系统c(t)tt二阶系统二阶系统2.斜坡输入斜坡输入3.加速度输入加速度输入说明说明系统型别系统型别v与与的关系：的关系：v越大，易消除稳态越大，易消除稳态误差误差开环增益开环增益K与与的关系：的关系：K
64、增大增大,可减少稳态误可减少稳态误差差与与的关系：的关系：增大，使得增大，使得增大增大结论增大结论增大v或或K容易消除或减少稳态误差，容易消除或减少稳态误差，但但v，K太大容易引起系统不稳定物理意义。太大容易引起系统不稳定物理意义。系统系统（单位负反馈系统单位负反馈系统）稳态误差）稳态误差型别型别0型型型型型型输入输入错误结论错误结论3型系统，K=8正确结论正确结论系统不稳定系统不稳定系统不稳定系统不稳定例例例例1 13扰动作用下稳态误差的分析与扰动作用下稳态误差的分析与v,K关系关系4一般情况下，即使系统对于某种形式输一般情况下，即使系统对于某种形式输入信号作用的稳态误入信号作用的稳态误5差
65、为零，但对于同一形式的扰动作用，其差为零，但对于同一形式的扰动作用，其稳态误差未必为零。稳态误差未必为零。6对于如图结构的系统，对于如图结构的系统，7扰动信号作用下的误差扰动信号作用下的误差8为其单独作用下的系统为其单独作用下的系统9负输出，表达式为：负输出，表达式为：令：令：所以，例例1求出以下两系统由扰动作用引的求出以下两系统由扰动作用引的l尽管开环传递函数相同尽管开环传递函数相同, ,但由于扰动作用点不但由于扰动作用点不同，同， 不同。不同。 结论结论扰动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差与扰动作用点之前与扰动作用点之前的前向通道传递函数中的积分环节的个数和增的前向通道传递函数中的积分
66、环节的个数和增益大小有关，而与扰动作用点之后的前向通路益大小有关，而与扰动作用点之后的前向通路传递函数中积分环节的个数和增益大小无关。传递函数中积分环节的个数和增益大小无关。v大或大或K大均可使大均可使减少。减少。积分环节越多，系统越不稳定，同时，积分环节越多，系统越不稳定，同时，K大也大也容易使系统不稳定。容易使系统不稳定。例例2设比例控制系统如下图，图中，设比例控制系统如下图，图中， 为为阶跃输入信号；阶跃输入信号；Ms)为比例控制器输出转矩，为比例控制器输出转矩，用以改变被控对象的位置；用以改变被控对象的位置；为阶跃扰为阶跃扰动转矩，试求系统的稳态误差。动转矩，试求系统的稳态误差。解系统
67、为解系统为型系统，利用叠加原理。令扰动型系统，利用叠加原理。令扰动N(s)=0,那么系统对阶跃输入信号的稳态误差那么系统对阶跃输入信号的稳态误差essr=0为零。但是，如果令为零。但是，如果令R(s)=0，那么系统在，那么系统在扰动作用下输出量的实际值为扰动作用下输出量的实际值为M(s)输出量的希望值为零，因此误差信号输出量的希望值为零，因此误差信号系统在阶跃扰动转矩作用下的稳态误差系统在阶跃扰动转矩作用下的稳态误差所以，根据叠加原理，系统的稳态误差为：所以，根据叠加原理，系统的稳态误差为：4.减小或消除稳态误差的措施减小或消除稳态误差的措施为了减小或消除在输入信号和扰动信号作用下为了减小或消
68、除在输入信号和扰动信号作用下的稳态误差，可采取以下措施：的稳态误差，可采取以下措施：增大系统开环增益或扰动作用点之前的前向通增大系统开环增益或扰动作用点之前的前向通道增益道增益在扰动作用点之前的前向通道串联积分环节在扰动作用点之前的前向通道串联积分环节采用串联控制前馈补偿抑制内回路扰动采用串联控制前馈补偿抑制内回路扰动注前两种方法可能引起系统稳定性下降。注前两种方法可能引起系统稳定性下降。例例3如果在例如果在例4系统中采用比例系统中采用比例-积分控制器。积分控制器。如下图，试分别计算系统在阶跃转矩扰动和斜如下图，试分别计算系统在阶跃转矩扰动和斜坡转矩扰动作用下的稳态误差。坡转矩扰动作用下的稳态
69、误差。解在扰动作用点之前的积分环节数解在扰动作用点之前的积分环节数，故，故该比例该比例-积分控制系统对扰动作用为积分控制系统对扰动作用为型系统，型系统，假设系统稳定，那么在阶跃扰动作用下稳态误假设系统稳定，那么在阶跃扰动作用下稳态误差为零，而在斜坡扰动作用下存在常值稳态误差为零，而在斜坡扰动作用下存在常值稳态误差。差。特征方程：特征方程：当当时时因此，总的稳态误差为因此，总的稳态误差为显然，提高比例增益显然，提高比例增益K1可以减小斜坡转矩作用下的稳态误差，可以减小斜坡转矩作用下的稳态误差，但但K1的增大要受到的稳态性要求和动态过程振荡性要求的制约。的增大要受到的稳态性要求和动态过程振荡性要求
70、的制约。系统稳定的重要条件为：系统稳定的重要条件为：T2T1T2T1。假设满足此条件，那么在阶跃。假设满足此条件，那么在阶跃扰动作用下稳态误差为零扰动作用下稳态误差为零例例4系统结构如图，求系统输出系统结构如图，求系统输出C(s)和稳态误差和稳态误差ess，其中，其中r(t)1(t) , n(t)=0.2*1(t)， 解:r(t)单独作用：I型二阶系统，稳态误差稳态误差essr0。 n(t)单独作用：N(s)所以所以例例例例5 5 5 5单位负反响系统，开环传函单位负反响系统，开环传函单位负反响系统，开环传函单位负反响系统，开环传函1.1.1.1.求求求求C(t)C(t)C(t)C(t)的最大
71、值和稳态值的最大值和稳态值的最大值和稳态值的最大值和稳态值; ; ; ;2. 2. 2. 2. 假设要求此时的稳态误差假设要求此时的稳态误差假设要求此时的稳态误差假设要求此时的稳态误差ess0.1,ess0.1,ess0.1,ess0.1,问开环增益是否问开环增益是否问开环增益是否问开环增益是否满足要求。满足要求。满足要求。满足要求。解：解：解：解：由题意可知，由题意可知，由题意可知，由题意可知，C C C C( ( ( (t t t t) ) ) )的最大值就是输出的峰值的最大值就是输出的峰值的最大值就是输出的峰值的最大值就是输出的峰值C C C C( ( ( (t t t tp p p p
72、) ) ) )，说明：说明：小结 时域法常用的典型输入信号时域法常用的典型输入信号系统的时域性能指标系统的时域性能指标一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应一阶系统动态性能指标计算一阶系统动态性能指标计算二阶系统传递函数标准形式及分类二阶系统传递函数标准形式及分类欠阻尼二阶系统动态性能指标计算欠阻尼二阶系统动态性能指标计算小结 稳定性的概念稳定性的概念稳定的充要条件稳定的充要条件系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部或所有闭环特征根均位于左半或所有闭环特征根均位于左半s平面平面稳定判据稳定判据判定稳定的必要条件判定稳定
73、的必要条件劳斯判据劳斯判据劳斯判据特殊情况的处理劳斯判据特殊情况的处理劳斯判据的应用判定稳定性，确定稳定的参数劳斯判据的应用判定稳定性，确定稳定的参数范围范围稳定误差计算稳定误差计算利用终值定理计算稳态误差的前提条件系统要利用终值定理计算稳态误差的前提条件系统要稳定稳定正弦输入作用下的稳态误差计算不能应用终值定正弦输入作用下的稳态误差计算不能应用终值定理。理。根本概念根本概念测验题一一.单项选择题1 1适合于应用传递函数描述的系统是适合于应用传递函数描述的系统是A A非线性定常系统；非线性定常系统； B B线性时变系统；线性时变系统；C C线性定常系统；线性定常系统； D D非线性时变系统。非
74、线性时变系统。 2 2某某0 0型单位反馈系统的开环增益为型单位反馈系统的开环增益为K K，则在，则在 输入下，系统的稳态误差为输入下，系统的稳态误差为 A A0 0； B B ； C C ； D D 。3 3假设二阶系统处于临界稳定状态，那么系统的假设二阶系统处于临界稳定状态，那么系统的 阻尼比阻尼比应为应为 A A01011； D D=0=0。4 4讨论系统的动态性能时，通常选用的典型讨论系统的动态性能时，通常选用的典型 输入信号为输入信号为 A A单位阶跃函数单位阶跃函数 ； B B单位速度函数单位速度函数 ； C C单位脉冲函数单位脉冲函数 ； D D单位加速度函数。单位加速度函数。5
75、 5某某I型负单位反馈系统（稳定），其开环增益为型负单位反馈系统（稳定），其开环增益为 K K ， 则在则在 输入下，统的稳态误差输入下，统的稳态误差 .；.；.。8 8二阶系统的闭环增益加大二阶系统的闭环增益加大 快速性越好；快速性越好； 超调量越大；超调量越大； 峰值时间提前；峰值时间提前； 对动态性能无影响。对动态性能无影响。 6 6典型欠阻尼二阶系统的超调量典型欠阻尼二阶系统的超调量 ， 则其阻尼比的范围为则其阻尼比的范围为 ； ； ； 。 9 9欠欠阻尼二阶系统阻尼二阶系统的的 ，都与，都与 有关；有关； 无关；无关； 有关有关 无关无关。1010稳态速度误差的正确含义为（稳态速度误
76、差的正确含义为（A A为常值）：为常值）： 时，输出速度与输入速度之间的稳态误差；时，输出速度与输入速度之间的稳态误差； 时，输出位置与输入位置之间的稳态误差；时，输出位置与输入位置之间的稳态误差； 时，输出位置与输入位置之间的稳态误差；时，输出位置与输入位置之间的稳态误差； 时，输出速度与输入速度之间的稳态误差。时，输出速度与输入速度之间的稳态误差。1111某系统单位斜坡输入时某系统单位斜坡输入时 ，说明该系统，说明该系统 A A是是0 0型系统；型系统； B B闭环不稳定；闭环不稳定； C C闭环传递函数中至少有一个纯积分环节闭环传递函数中至少有一个纯积分环节 D D开环一定不稳定。开环一
77、定不稳定。 1212I I 型单位反响系统的闭环增益为型单位反响系统的闭环增益为 . .与开环增益有关；与开环增益有关； . .与的形式有关；与的形式有关； .1.1； . .与各环节的时间常数有关。与各环节的时间常数有关。1313闭环零点影响系统的闭环零点影响系统的 A A稳定性；稳定性； B B稳态误差；稳态误差； C C调节时间；调节时间； D D超调量。超调量。1414若单位反馈系统的开环传递函数为若单位反馈系统的开环传递函数为 ，则其开环增益，则其开环增益 ， 阻尼比阻尼比 和无阻尼自然频率和无阻尼自然频率 分别为：分别为： ； ； ； 。1 1增加系统阻尼比，减小超调量的有效措施有
78、增加系统阻尼比，减小超调量的有效措施有 A A增大闭环增益；增大闭环增益； B B引入输出的速度反响；引入输出的速度反响； C C减小开环增益；减小开环增益； D D增大开环增益；增大开环增益； E E引入误差的比例引入误差的比例- -微分进行控制。微分进行控制。 二二. . 多项选择题多项选择题 2. 2.某系统的开环传递函数为某系统的开环传递函数为 ， 则称该系统是则称该系统是 A AI型系统；型系统； B BII型系统；型系统； C C二阶系统；二阶系统； D D三阶系统三阶系统; 3 3提高输入作用下控制系统精度的主要措施有提高输入作用下控制系统精度的主要措施有 A A增大开环增益；增
79、大开环增益； B B加比例加比例- -微分控制；微分控制； C C增大系统的型别；增大系统的型别； D D加测速反响；加测速反响； E E对干扰进行补偿。对干扰进行补偿。 4 4典型二阶系统单位阶跃响应如图所示典型二阶系统单位阶跃响应如图所示， 可以确定该系统可以确定该系统 是的欠阻尼系统；是的欠阻尼系统； 开环增益开环增益 ； 超调量超调量 =40； D D 调节时间调节时间 ； E是是0型系统。型系统。 5 5假设系统假设系统 A A开环稳定，闭环不一定稳定；开环稳定，闭环不一定稳定； B B开环稳定，闭环一定不稳定；开环稳定，闭环一定不稳定； C C开环不稳定，闭环一定不稳定；开环不稳定
80、，闭环一定不稳定； D D开环不稳定，闭环不一定不稳定；开环不稳定，闭环不一定不稳定； E E开环临界稳定，闭环不一定稳定。开环临界稳定，闭环不一定稳定。6 6为能同时减少输入和干扰引起的稳态误差，为能同时减少输入和干扰引起的稳态误差， 采用的有效措施是采用的有效措施是 A A增大干扰作用点前的前向通道增益；增大干扰作用点前的前向通道增益； B B增加干扰作用点前的前向通道的积分环节增加干扰作用点前的前向通道的积分环节 的个数；的个数； C C增大干扰作用点到输出的前向通道增益；增大干扰作用点到输出的前向通道增益； D D增大干扰作用点至输出的前向通道的积增大干扰作用点至输出的前向通道的积 分
81、环节个数；分环节个数； E E在反响通道中增加积分环节。在反响通道中增加积分环节。 7 7由以下条件，可以确定闭环系统的动态性能由以下条件，可以确定闭环系统的动态性能 （ ）A A闭环极点；闭环极点；B B开环零极点；开环零极点；C C闭环零极点；闭环零极点； D D开环零极点及开环增益；开环零极点及开环增益；E E闭环零极点及闭环增益。闭环零极点及闭环增益。 已知单位反馈系统的闭环传递函数为已知单位反馈系统的闭环传递函数为 （1 1）系统的开环增益系统的开环增益 = =？ （2 2）系统是几型系统？系统是几型系统？ （3 3）静态误差系数静态误差系数 = =？ （4 4） 时，系统的稳态误差时，系统的稳态误差 = =？三三.计算题计算题解解系统不稳定，求稳态误差无意义。系统不稳定，求稳态误差无意义。 1 1 2 2 3 3 4 4 单单位位反反馈馈系系统统开开环环传传递递函函数数为为 ， 输输入入 ( ( 为为正正整整数数， 为为积积分分环环节节个个数数) )， 要使系统稳态误差为要使系统稳态误差为0，确定，确定应满足的条件。应满足的条件。解解依题应有依题应有： .当当v=2时：时： 列劳斯表：列劳斯表： 当当v=1时：时： 作业！作业！3-2 (2) 3-3 (1) 3-4 3-7 3-9 (1) 3-12 3-13 3-14 3-15 3-17
