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1、第七章第七章 图形的变化图形的变化 第第一节一节 尺规作图尺规作图 考点精讲尺规作图尺规作图五种基本尺规作图五种基本尺规作图其他作图其他作图（2011版课标新增内容）版课标新增内容）五种基本尺规作图五种基本尺规作图1.作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角作一个角等于已知角3.作一个角的平分线作一个角的平分线4.作一条线段的垂直平分线作一条线段的垂直平分线5.过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线 1.作作一一条条线线段段等等于于已已知知线线段段步步骤骤1.作射线作射线OP ;2.以以O为圆心，为圆心，a为半径为半径作弧，交作弧，交OP 于点于点A,OA即为所
2、求作的线段即为所求作的线段图图示示 2.作作一一个个角角等等于于已已知知角角步步骤骤1.在在上以上以O为圆心为圆心,适当长为半径作弧，适当长为半径作弧，交交的两边于点的两边于点P、Q;2.作射线作射线OA;3.以以O为圆心为圆心,OP 长为半径作弧长为半径作弧,交交OA于于点点M;4.以点以点M为圆心为圆心, PQ长为半径作弧长为半径作弧,交前交前弧于点弧于点N;5.过点过点N 作射线作射线OB,BOA即为所求作即为所求作的角的角图图示示 3.作作一一个个角角的的平平分分线线步步骤骤1.以以O为圆心为圆心,适当长为半径作弧适当长为半径作弧,分别交分别交OA、OB于点于点N、M;2.分别以点分别
3、以点M、N为圆心为圆心,以大于以大于 MN 长为半径作弧长为半径作弧,相交于点相交于点P;3.作射线作射线OP,OP即为所求作的角即为所求作的角平分线平分线图图示示 4.作作一一条条线线段段的的垂垂直直平平分分线线步步骤骤1.分别以点分别以点A、B为圆心为圆心,以大于以大于 AB长为半径长为半径,在在AB两侧作两侧作弧，两弧分别交于弧，两弧分别交于M、N点点;2.过点过点M、N 作直线作直线MN，直线，直线MN即为所求作的垂直平分线即为所求作的垂直平分线图图示示5.过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线点点O在直线上在直线上点点P在直线外在直线外点点O在在直直线线上上步步骤骤1.以点以点
4、O为圆心，任意长为半为圆心，任意长为半径作弧，交直线于径作弧，交直线于A、B两点；两点；2.分别以点分别以点A、B为圆心，以为圆心，以大于大于 AB长为半径向直线长为半径向直线AB两侧作弧，交点分别为两侧作弧，交点分别为M、N；3.过点过点M、N作直线作直线MN，直，直线线MN 即为所求作的垂线即为所求作的垂线图图示示l点点 P在在直直线线外外步步骤骤1.在直线另一侧取点在直线另一侧取点M；2.以以PM为半径画弧，交直线于为半径画弧，交直线于A，B两点；两点；3.分别以分别以A、B为圆心，以大于为圆心，以大于 AB长为半径画弧，交点长为半径画弧，交点M 同侧同侧于点于点N；4. 过点过点P、N
5、 作直线作直线PN，直线，直线PN即为所求作的垂线即为所求作的垂线图图示示l其其他他作作图图1.会利用基本会利用基本作图作三角形作图作三角形2.会利用基会利用基本作图完成本作图完成(1)已知三边、两边及其夹角、两角及其已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形夹边作三角形(2)已知底边和底边上的高作等腰三角形已知底边和底边上的高作等腰三角形(3)已知一直角边和斜边作直角三角形已知一直角边和斜边作直角三角形（1）过不在同一直线上的三点作圆）过不在同一直线上的三点作圆（2）作三角形的外接圆、内切圆）作三角形的外接圆、内切圆（3）作圆的内接正方形和正六边形）作圆的内接正方形和正六边形 重难点突破
6、尺规作图综合题尺规作图综合题例例（2016孝感孝感）如图，在）如图，在Rt ABC中，中，ACB=90.（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： 作作ACB的平分线，交斜边的平分线，交斜边AB于点于点D； 过点过点D作作AC的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点E.（2）在（）在（1）作出的图形中，若）作出的图形中，若CB=4,CA=6,则则DE=_.例题图例题图解解：（：（1）作图如解图，线段作图如解图，线段CD即为所求作即为所求作ACB的的平分线；平分线；例题解图例题解图【作法提示【作法提示】1.以点以点C为圆心，小于为圆心，小于BC长为半
7、长为半径作弧，分别交径作弧，分别交AC、BC于点于点M、N；2.分别以点分别以点M、N为圆心，以大于为圆心，以大于 MN长为半长为半径画弧，两弧相交于点径画弧，两弧相交于点O；3.过点过点C作射线作射线CO，交，交AB于点于点D，则，则CD即为所即为所求作的角平分线求作的角平分线.作图如解图，直线作图如解图，直线DE为为AC的垂线的垂线.【作法提示【作法提示】1.在直线在直线AC异于点异于点D的一侧取点的一侧取点F；2.以点以点D为圆心，为圆心，DF长为半径画弧，交直线长为半径画弧，交直线AC于于P，Q两两点；点；3.分别以分别以P，Q为圆心，大于为圆心，大于 PQ长为半径画弧，两弧交长为半径画弧，两弧交点点F同侧于点同侧于点H；4.过点过点D、H作直线作直线DH交交AC于点于点E，直线，直线DE即为即为AC的垂的垂线线.（2） 【解法提示【解法提示】 CD是是ACB的平分线，的平分线，ACD=BCD,又又DEAC,ACB=90,DEBC,EDC=BCD,EDC=ACD,DE=CE.DEBC，ADEABC， ，即即 ，解得，解得DE= . 【答案】【答案】
