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1、21.2.3因式分解法 新盛中学 李尚莲1.我们已经学过了哪些解一元二次方程我们已经学过了哪些解一元二次方程 的方法的方法?2.分解因式的方法有哪些分解因式的方法有哪些?直接开平方法直接开平方法配方法配方法X2=a (a0)(x+m)2=n (n0)公式法公式法1、提公因式法 2、公式法 根据物理学规律，如果把一个物体从地面根据物理学规律，如果把一个物体从地面以以10m/s的速度竖直上抛，那么经过的速度竖直上抛，那么经过xs物体物体离地面的高度离地面的高度(单位：单位：m)为为你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗地面吗(精确到精确到0.01s)?设
2、物体经过设物体经过xs落回地面，落回地面，这时它离地面的高度为这时它离地面的高度为0，即，即方程方程的右边为的右边为0，左边可因式分解，得，左边可因式分解，得于是得于是得上述解中，上述解中，x22.04表示物体约在表示物体约在2.04时落回地面，时落回地面，x1=0表示物体被上表示物体被上抛时离地面的时刻，即在抛时离地面的时刻，即在0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m 如果如果ab=0那么那么a=0或或b=0解得解得你能解释这两个根的实际意义吗归纳归纳上述解法中，由上述解法中，由到到的过程，不是用开方降次，而是先的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化
3、为两个一次式的乘积等于因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使的形式，再使这两个一次式分别等于这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法因式分解法讨论讨论以上解方程以上解方程 的方法是如何的方法是如何使二次方程降为一次的呢？使二次方程降为一次的呢？快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？思考满足什么特点的方程可以用分解因式法w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.例例1 解下列方程：解下列方程：解：（解：（1）因式分解，得）因式分解，得于是得于是
4、得x20或或x1=0,x1=2，x2=1.(2)移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得因式分解，得因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.解得解得2x1=0或或2x1=0,(x2)(x1)=0. 你还有其他方你还有其他方法解本例中的两个法解本例中的两个方程吗？比较各种方程吗？比较各种解法的优缺点解法的优缺点 .解得解得即即 例题欣赏例题欣赏例2 解下列方程: 配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为一边为
5、两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因，再分别使各一次因式等于式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程总之，解一元二次方程分解法适用于某些一元二次方程总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次1.解下列方程：解下列方程：练习练习2.把小圆形场地的半径增加把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径倍，求小圆形场地的半径方法归纳因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.谈谈本节课的收获回味 无穷作业v教材17页6、10、11题
