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1、3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程探究探究3 3：图表问题：图表问题例例1(1)1(1)用式子表示总积分与胜、用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；负场数之间的数量关系；(2)(2)某队的胜场总积分能等某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？于它的负场总积分吗？球赛积分表问题球赛积分表问题队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分前进前进141410104 42424东方东方141410104 42424光明光明14149 95 52323蓝天蓝天14149 95 52323雄雄14147 77 72121远大远大14147 77 72121卫星卫星141
2、44 410101818钢铁钢铁14140 014141414 1 1(14-m)(14-m)10x+4=2410x+4=24x=2x=2 因此胜一场积因此胜一场积2 2分分, ,负一场积负一场积1 1分分. .2m=14-m2m=14-m m=14/3 m=14/3m m只能取整数只能取整数, ,因此不可能存在因此不可能存在某队的胜负积分相等的情况某队的胜负积分相等的情况. .(2)(2)设某队胜设某队胜m m场场, ,则负则负_场场, ,则则解解: :(1)(1)从钢铁队的积分看出从钢铁队的积分看出, ,负一场积负一场积_分分, ,设胜一场设胜一场积积x x 分分, ,则则例例2 2、下表
3、中记录了一次试验中时间和温度的数据、下表中记录了一次试验中时间和温度的数据. .温度问题温度问题时间时间( (分分) )0 05 51010151520202525温度温度()()101025254040555570708585(1)(1)如果温度的变化是均匀的如果温度的变化是均匀的,21,21分的温度是多少分的温度是多少? ?(2)(2)什么时间的温度是什么时间的温度是34 34 解解(1)(1)因为温度变化是均匀的因为温度变化是均匀的, ,由表看出由表看出, ,起始温度为起始温度为1010度度.1.1分钟分钟 升高了升高了(25-10)/5=3(25-10)/5=3(),),因此因此t t
4、分时的温度可表示为分时的温度可表示为(10+3t)(10+3t) 所以所以10+321=73()10+321=73() (2)(2)由题意得由题意得: : 10+3t=34 10+3t=34 t=8 t=8 8 8分后温度是分后温度是34 34 例例3 3、(1)(1)如图，在某月的日历中任意圈出一竖列上的相邻如图，在某月的日历中任意圈出一竖列上的相邻的三个数，设中间的数为的三个数，设中间的数为a a，用含，用含a a的式子表示另两个数，的式子表示另两个数，则最小的数为则最小的数为_，最大的数为，最大的数为_(2)(2)若这样的三个数的和为若这样的三个数的和为5151，求这三个数各是多少？，求
5、这三个数各是多少？(3)(3)在月历中在月历中, ,竖列上相邻的三个数竖列上相邻的三个数, ,它们的和不可能是它们的和不可能是_A A、27 B27 B、30 C30 C、35 D35 D、6969日日一一二二三三四四五五六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171717191920202121222223232424252526262727282829293030日历计算问题日历计算问题a-7a-7a+7a+7C C例例4 4、某景点的门票价格如下、某景点的门票价格如下: :某校七年级某校七年级(1)(1)班、班
6、、(2)(2)班两个班班两个班104104人去该景点游览人去该景点游览, ,其中七其中七(1)(1)班人数较少班人数较少, ,不到不到5050人人, ,七七(2)(2)班人数较多班人数较多, ,有有5050多人多人, ,若两若两班都以班为单位分别购票班都以班为单位分别购票, ,共应付共应付12401240元元. .(1)(1)两班各有多少人两班各有多少人? ?(2)(2)假如假如(1)(1)班先到班先到, ,请你为请你为(1)(1)班提供一个比较经济的购票方班提供一个比较经济的购票方案案. .团体优化购票问题团体优化购票问题购票人数购票人数( (人人) )1-501-5051-10051-10
7、0100100以上以上单价单价( (元元) )131311119 9解：（解：（1 1）设一班）设一班x x人，则二班有（人，则二班有（104-x104-x）人）人根据题意：根据题意：13x+1113x+11（104-x104-x）=1240=1240解得，解得，x=48x=48，则，则104-x=56104-x=56答：一班有学生答：一班有学生4848人，二班有学生人，二班有学生5656人。人。某校七年级某校七年级(1)(1)班、班、(2)(2)班两个班班两个班104104人去该景点游览人去该景点游览, ,其中七其中七(1)(1)班人数较少班人数较少, ,不到不到5050人人, ,七七(2)
8、(2)班人数班人数较多较多, ,有有5050多人多人, ,若两班都以班为单位分别购票若两班都以班为单位分别购票, ,共应付共应付12401240元元. .(1)(1)两班各有多少人两班各有多少人? ?(2)(2)假如假如(1)(1)班先到班先到, ,请你为请你为(1)(1)班提供一个比较经济的购票方案班提供一个比较经济的购票方案. .购票人数购票人数( (人人) )1-501-5051-10051-100100100以上以上单价单价( (元元) )131311119 9（2 2）联合购票能省钱：）联合购票能省钱：1240-104x9=3041240-104x9=304所以联合起来购票能省所以联
9、合起来购票能省304304元。元。 1.1.电话计费问题电话计费问题问题问题1 1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费免费0.190.193503508888方式二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定时间时间( (分分) )月使用月使用费费( (元元) )你了解表格中这些数字的含义吗？你了解表格中这些数字的含义吗？ 问题问题2 2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“ “与主叫时间相关与主叫时间相关” ”1.1.对问题的初步
10、探究对问题的初步探究加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究问题问题3：设一个月内用移动电话主叫为：设一个月内用移动电话主叫为t 分分(t是正是正整整 数数)根据表根据表1，当，当 t 在不同时间范围内取值，在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费列表说明按方式一和方式二如何计费主叫主叫时间t /分分方式一方式一计费/元元方式二方式二计费/元元t 小于小于150t 等于等于150t 大于大于150且小于且小于 350t
11、 等于等于350t 大于大于350主叫主叫时间t /分分方式一方式一计费/元元方式二方式二计费/元元t 小于小于150t 等于等于150t 大于大于150且小于且小于 350t 等于等于350t 大于大于3502.2.对问题的深入探究对问题的深入探究585888885858888858580.250.25(t t150)150)888858580.25(3500.25(350150)150)108108888858580.250.25(t t150)150)88880.190.19(t t350350)主叫主叫时间t /分分方式一方式一计费/元元方式二方式二计费/元元t 小于小于1505888
12、t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于35010888t 大于大于350580.25(t150)88+0.19(t350)2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究问题问题4 4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？间选择省钱的计费方式吗？划算划算划算划算划算划算主叫主叫时间t /分分方式一方式一计费/元元方式二方式二计费/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)882.2.对问题的深入探究对问题的深入探究依依题意得：意得： 580.2
13、5(t150) = 88去括号得：去括号得： 580.25t37.5 = 88移移项、合并同、合并同类项得：得： 0.25t = 67.5系数化系数化1得：得： t =270当当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，分时，两种计费方式的费用相等，那么当那么当150 t 270分和分和270 t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？分时，两种计费方式哪种更合算呢？方式二方式二问题问题4 4：综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现：2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究 时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱时，选择方式二省钱0计费方式一计费方式一计费方
14、式二计费方式二270t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分3.3.归纳小结归纳小结 请回顾电话计费问题的探究过程，并回答请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有 哪些收获？哪些收获？4.4.巩固应用巩固应用 利用我们在利用我们在“电话计费问题电话计费问题”中学会的方法，中学会的方法，探探究下面的问题究下面的问题： 用用A4纸在某纸在某誊誊印社复印文
15、件，复印页数不超过印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费时每页收费0.12元；复印页数超过元；复印页数超过20页时，超过页时，超过部分每页收费部分每页收费0.09元元. 在某图书馆复印同样的文件在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费不论复印多少页，每页收费0.1元元. 如何根据复印如何根据复印的的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）的页数不为零）复印复印页数数x誊誊印社复印费用印社复印费用/元元图书馆复印费用图书馆复印费用/元元x 小于小于200.12x0.1xx 等于等于200.12202.40.1202x 大于大
16、于202.40.09( (x20) )0.1x解：依题意列表得：解：依题意列表得：（1）当）当 x 小于小于20时，时，0.12 x大于大于0.1 x恒成立，恒成立，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；（2）当）当 x 等于等于20时，时，2.4大于大于2，图书馆价格，图书馆价格便宜；便宜；（3）当 x 大于大于20时，时， 依题意得：依题意得：2.4+0.09( (x-20) )0.1x 解得：解得： x60 当当x大于大于20且小于且小于60时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜； 当当x大于大于60时，誊誊印社价格便宜印社价格便宜.综上所述：当综上所述：当x小于小于60页时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜； 当当x大于大于60时，誊印社价格便宜印社价格便宜.5.5.布置作业布置作业教科书习题教科书习题 3.4 第第12、13题题下节课我们继续学习！再见下节课我们继续学习！再见
