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1、2.3 2.3 等腰三角形的性质思渠中学 冉茂乾 1、了解等腰三角形的有关概念。 2 2、掌握识别等腰三角形的两种方法。 3 3、掌握并能熟练应用等腰三角形的性质定理和三线合一性质解决有关问题。 4、通过习题，能总结代数法求几何角的大小、线段长度的方法。学习目标学习目标有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边叫相等的两边叫做腰做腰，ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角复习另一边叫做另一边叫做底边底边， 两腰的夹角两腰的夹角叫做叫做顶角顶角， 腰和底边的夹角腰和底边的夹角 叫做叫做底角底角. 条件条件条件条件 A
2、B=ACAB=AC CA=CBCA=CB AC=ADAC=AD 腰腰腰腰 底边底边底边底边 底角底角底角底角AB、ACBC B、 CCA、CBAB A、 BAC、AD ACD、 ADCDC 图形图形顶角顶角 A C CAD写一写写一写 探究活动1、动手操作：、动手操作：把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的阴影部分，再把它展开，得到的 ABC有什么特点？有什么特点？ 2、想一想：、想一想： （1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。（2）把
3、剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？部分？并指出重合的部分是什么？ （3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。ABCD 动画演示动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 动画演示动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角
4、形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 动画演示动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 动画演示动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 动画演示动画演示ABC（2）
5、把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 动画演示动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 动画演示动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是
6、什么？ 动画演示动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 动画演示动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 动画演示动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
7、有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 动画演示动画演示AC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 腰腰腰腰底角底角ABCD 你发现了什么？结论1：等腰三角形的两底角相等ABC结论结论2：等腰三角形顶角的角平分线，：等腰三角形顶角的角平分线，既是底边上的中线，也是底边上的高。既是底边上的中线，也是底边上的高。等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理：性质性质1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。性质性质2 等腰三角形的顶角平分线
8、、底边上的中线、底边上的高互相重合。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为（可简记为“三线合一三线合一”）（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）；）；几何语言表示几何语言表示: AB=AC B= C (等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等) AB=AC, BAD= CAD BD=CD, AD BC (三线合一三线合一)等边对等角等边对等角思考：还有其它的表示形式吗？ 性质性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的通常说成等腰三角形的“三线合一三
9、线合一”）性质性质2可分解成下面三个方面来理解：可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。ABCD21数学语言表示为：在数学语言表示为：在ABC中中 ABAC 12（已知）（已知） BDDC AD BC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）数
10、学语言表示为：在数学语言表示为：在ABC中中 ABAC BDDC （已知）（已知） AD BC 12 （等腰三角形三线合一（等腰三角形三线合一）数学语言表示为：在数学语言表示为：在ABC中中 ABAC AD BC （已知）（已知） BDDC 12 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一） 巩固练习巩固练习1、练一练（基础训练）。、练一练（基础训练）。 （1）已知等腰三形的一个顶角为）已知等腰三形的一个顶角为36 ，则它，则它的两个底角分别为的两个底角分别为 。（2）已知等腰三角形的一个角为）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两，则其它两个角分别为个角分别为 _ 。 （3）已知等腰三角形的
11、两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是4和和6，则它的周长是则它的周长是 _。72 、7270 、7040 、10014 或或 16（3题的变式题）题的变式题）若把此等腰三角形的两边长改若把此等腰三角形的两边长改为为3和和7，则它的周长应是多少？，则它的周长应是多少？或或挑战挑战1：如图，已知点：如图，已知点D 在在AC上，上，AB=AC，AD=BD=BC，图中有哪几个等腰三角形？，图中有哪几个等腰三角形？ 说说出每个等腰三角形的腰、底边、顶角和底角。出每个等腰三角形的腰、底边、顶角和底角。ABCD挑战挑战2： O是ABC中ABC和ACB的平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E
12、点，若BC1010cm，那么ODE的周长为 。EDOABC挑战挑战3 3：如图，已知CE、CF分别平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于D，你能说明DEDF的理由吗？FDEABCG挑战挑战4：有一个等腰三角形，三边分别是3x-2,4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长。 已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。挑战挑战5：已知ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCD解：因为AB=AC，所以ABC=C因为BD=BC=AD，所以 C=BDC A=ABD设A=x，则ABD= x，
13、BDC=2 x， C=2 x XX2X2X根据题意得：x+2x+2x=180 X=36即A=36ABC =ACB=72小结 1、等腰三角形的有关概念。 2 2、等腰三角形的识别。 3 3、应用等腰三角形的性质定理和三线合一性质解决有关问题。 4、通过习题，能总结代数法求几何角的大小、线段长度的方法。 布置作业布置作业 1、P66 A组组 1、2、 例例4.4.如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BD=BCBD=BC，AD=DE=EB.AD=DE=EB.求求A A的度数的度数. .分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。程清晰明了。解：设A=x ，EBD=y，C=zAB=ACABC=C=zBD=BCC=BDC=zBE=DEEBD=EDB=90AD=DEA=AED=x又BDC=A+ABD，AED=EBD+EDB（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）A+ABC+ACB=180（三角形内角和为180）解得x=45即：A=45
