《高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第8讲 函数的应用课件 理 新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第8讲 函数的应用课件 理 新人教A版.ppt（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第8讲函数的函数的应用用最新考纲1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；3.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.知 识 梳 理1.函数的零点 (1)函数的零点的概念 对于函数yf(x)，把使 的实数x叫做函数yf(x)的零点. (2)函数的零点与方程的根的关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有.(3)零点存在性定理如果函数yf(x
2、)满足：在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线； ；则函数yf(x)在(a，b)上存在零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根.f(x)0x轴零点f(a)f(b)02.二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系000)的图象与x轴的交点 无交点零点个数两个一个零个(x1，0)，(x2，0)(x1，0)3.指数、对数、幂函数模型性质比较 函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性 单调 单调单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与 平行随x的增大逐渐表现为与 平行随n值变化而各有不同值的比较
3、存在一个x0，当xx0时，有logaxxnaxx轴y轴递增递增诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.( ) (2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.( ) (3)二次函数f(x)ax2bxc(a0)存在一个正零点、一个负零点的充要条件为ac0.( ) (4)幂函数增长比直线增长更快.( ) (5)当x0时，函数y2x与yx2的图象有两个交点.( )2.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)内，那么下列命题中正确的是() A.函数f(x)在区间
4、(0，1)内有零点 B.函数f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点 C.函数f(x)在区间2，16)上无零点 D.函数f(x)在区间(1，16)内无零点解析由题意可知，函数f(x)的唯一零点一定在区间(0，2)内，故一定不在2，16)内.答案C答案C答案A5.(人教A必修1P104例5改编)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶 480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润，定价应为_元.解析设在进价基础上增加x元后，日均销
5、售利润为y元，日均销售量为48040(x1)52040x(桶)，则y(52040x)x20040x2520x200，0x13.当x6.5时，y有最大值.所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.答案11.5(2)令y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac)，y2(xc)(xa)，由abc作出函数y1，y2的图象(图略)，由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内.答案(1)C(2)A规律方法判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理.当能直接求出零点时，就直接求出进行判断
6、；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断，当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断.答案(1)B(2)3规律方法函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点，令f(x)0，有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理，要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数；(3)利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数.答案(，0)(1，)规律方法已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路：(1)直接法，直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
7、(3)数形结合，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.答案(1)D(2)D考点二二次函数的零点问题 【例2】 (2016德州模拟)已知函数f(x)x2ax2，aR. (1)若不等式f(x)0的解集为1，2，求不等式f(x)1x2的解集； (2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1，2)上有两个不同的零点， 求实数a的取值范围.规律方法解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组.【训练2】 已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比
8、1小，求实数a的取值范围.解法一设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则(x11)(x21)0，x1x2(x1x2)10，由根与系数的关系，得(a2)(a21)10，即a2a20，2a1.考点三函数模型的应用规律方法(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法.在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值.【训练3】 (2016武汉检测)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润
9、(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是()A.10.5万元 B.11万元C.43万元 D.43.025万元答案C思想方法1.判定函数零点的常用方法有：(1)解方程f(x)0；(2)零点存在性定理；(3)数形结合.2.转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.3.实际问题中往往解决一些最值问题，我们可以利用二次函数的最值、函数的单调性、基本不等式等求得最值.4.解函数应用题的四个步骤：审题；建模；解模； 还原.易错防范1.函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象.2.在解应用题建模后一定要注意定义域，建模的关键是注意寻找量与量之间的相互依赖关系.3.解决完数学模型后，注意转化为实际问题写出总结答案.
