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1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修2-1 空空间向量与立体几何向量与立体几何第二章第二章2.3向量的坐向量的坐标表示和空表示和空间向量基向量基本定理本定理 第第1课时空空间向量的向量的标准正交分解准正交分解与坐与坐标表示及空表示及空间向量基本定理向量基本定理 第二章第二章知识要点解读知识要点解读2预习效果检测预习效果检测3课堂典例讲练课堂典例讲练4课课 时时 作作 业业6易混易错辨析易混易错辨析5课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习1空间向量基本定理定理：如果三个向量a
2、、b、c_，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得p_其中a，b，c叫做空间的一个基底，_都叫做基向量2空间向量的正交分解及其坐标表示(1)单位正交基底三个有公共起点O的_的单位向量e1、e2、e3称为单位正交基底xaybzCa，b，c两两垂直不共面原点e1，e2，e3平移xe1ye2ze3x，y，zp(x，y，z)知识要点解读知识要点解读1用空间三个不共面的已知向量a，b，c可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的，空间任意三个不共面的向量都可以作为表示空间向量的一个基底用基底中的基向量表示向量(即向量的分解)，关键是结合图形，运用三角形法则、平行四边形法则及多边
3、形法则，逐步把待求向量转化为基向量的“代数和”2空间向量基本定理的证明3空间直角坐标系与单位正交基底的关系在空间选一点O和一个单位正交基底e1，e2，e3，以点O为原点，分别以e1、e2、e3的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫坐标轴，这样我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中O叫原点，向量e1、e2、e3都叫坐标向量，经过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，它们分别是xOy平面，xOz平面，yOz平面4空间一点的坐标的确定方法对空间的一点P(x，y，z)，如图(1)所示，过点P作面xOy的垂线，垂足为P，在面xOy中，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、C，则|x|
4、PC，|y|AP，|z|PP，根据点A、C、D的位置即可确定x、y、z的符号例如，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，AD2，AA11，则A(2,0,0)，B(2,3,0)， C(0,3,0)， D(0,0,0)， A1(2,0,1)，B1(2,3,1)，C1(0,3,1)，D1(0,0,1)，如图(2)所示5特殊向量的坐标表示若向量a平行x轴，则a(x,0,0)若向量a平行y轴，则a(0，y,0)若向量a平行z轴，则a(0,0，z)若向量a平行xOy平面，则a(x，y,0)若向量a平行yOz平面，则a(0，y，z)若向量a平行zOx平面，则a(x,0，z)预习效果检测预习效果检测1如
5、果a、b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则()Aa与b共线Ba与b同向Ca与b反向Da与b共面答案A解析因为空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底，因此，a、b必与任何向量共面，所以a、b为共线向量故选A3向量a(0,2,3)，则()Aa平行于x轴Ba平行于平面yOzCa平行于平面zOxDa平行于平面xOy答案B解析因为a的横坐标为0，所以a平行于平面yOz.5设xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一个基底，给出下列向量组：a，b，x，x，y，z，b，c，z，x，y，abc，其中可以作为空间的基底的向量组有_个答案3解析都可以作为空间的一组基底，对于，xab，显然a、b、
6、x共面，故a，b，x不能作为空间的一个基底课堂典例讲练课堂典例讲练空间向量基本定理总结反思用基底表示空间向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，及加法的平行四边形法则，加法、减法的三角形法则逐步向基向量过渡，直到全部用基向量表示空间向量的坐标表示总结反思本题主要考查空间向量的坐标表示解题时，首先要找准标准正交基，然后根据向量axiyjzk，则a(x，y，z)，即可得到结果探索性问题设a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k，试问是否存在实数、v，使a4a1a2va3成立？如果存在，求出、v的值；如果不存在，请给出证明易混易错辨析易混易错辨析迷津点拨正确理解共面向量的概念判断三个向量是否共面，注意向量共面的充要条件的表达式，在解题时切记结合图形，运用数形结合法写出向量表达式，如本例中(1)式，注意相反向量在化简中的作用，如本例中(2)式课课 时时 作作 业业（点此链接）（点此链接）
