《高中数学第1章集合与函数概念1.3.1单调性与最大(小)值第2课时函数的最值课件新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第1章集合与函数概念1.3.1单调性与最大(小)值第2课时函数的最值课件新人教A版.ppt（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章1.3.1单调性与最大(小)值第2课时函数的最值1.理解函数的最大(小)值及其几何意义.2.会求简单函数的最大值或最小值.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点函数的最大(小)值及几何意义答案最值条件几何意义最大值对于任意的xI，都有 ，存在x0I，使得f(x0)M函数yf(x)图象上最高点的纵坐标最小值对于任意的xI，都有 ，存在x0I，使得f(x0)M函数yf(x)图象上最低点的纵坐标f(x)Mf(x)M答案返回思考任何函数都有最大(小)值吗？题型探究重点突破题型一利用函数的图象求最值解析答案解作出函数f(x)的图象(如图).由图象可
2、知，当x1时，f(x)取最大值为f(1)1.当x0时，f(x)取最小值f(0)0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.反思与感悟解析答案跟踪训练1(1)函数f(x)的部分图象如图所示，则该函数在2,2上的最小值、最大值分别是()A.f(2)，f(3) B.0,2C.f(2)，2 D.f(2)，2解析由图象可知，x2时，f(x)取得最小值为f(2)1，x1时，f(x)取得最大值为f(1)2.C解析答案解f(x)的图象如图所示，f(x)的单调递增区间是(，0)和0，)，函数的最小值为f(0)1.解析答案题型二利用单调性求函数的最值反思与感悟2x1x25，x1x20，x110，f(x2)f(x1)0
3、.f(x2)f(x1).解析答案(1)求证：f(x)在1，)上是增函数；证明设1x1x2，1x1x2，x1x20，x1x21，x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).f(x)在1，)上是增函数.解析答案(2)求f(x)在1,4上的最大值及最小值.解由(1)可知，f(x)在1,4上递增，当x1时，f(x)minf(1)2，解析答案题型三闭区间上二次函数的最值问题例3已知函数f(x)x2ax3，x1,1.(1)若a1，求函数f(x)的最值；解析答案(2)若aR，求函数f(x)的最小值.反思与感悟在1,1上单调递增，f(x)minf(1)4a.解析答案跟踪训练3已知函数f(x)
4、x22ax2，x5,5.(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；解当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，故当x1时，f(x)的最小值为1.当x5时，f(x)的最大值为37.(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数.解函数f(x)(xa)22a2图象的对称轴为xa.f(x)在5,5上是单调函数，故a5，或a5.即实数a的取值范围是a|a5，或a5.解析答案题型四函数最值的实际应用(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；解设月产量为x台，则总成本为20 000100x，解析答案(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润
5、)反思与感悟当x300时，f(x)max25 000，当x400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040025 000.当x300时 ，f(x)max25 000.即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元.解析答案跟踪训练4将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？解设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x50)元，销售量减少10(x50)个.y(x40)(1 00010x)10(x70)29 0009 000.故当x70时，ymax9
6、 000.答售价为70元时，利润最大为9 000元.解析答案1x10，2x1x22，利用函数最值或分离参数求解恒成立问题解题思想方法f(x)在区间1，)上为增函数，解析答案(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围.解在区间1，)上f(x)0恒成立x22xa0恒成立.设yx22xa，x1，)，则函数yx22xa(x1)2a1在区间1，)上是增函数.所以当x1时，y取最小值，即ymin3a，于是当且仅当ymin3a0时，函数f(x)0恒成立，故a3.反思与感悟解析答案返回跟踪训练5设f(x)x24x3，不等式f(x)a对xR恒成立，则实数a的取值范围是_.解析f(x)x24x
7、3(x2)21，由f(x)a恒成立，知f(x)mina，a1.(，1当堂检测12345解析答案1. 函数f(x)(2x2)的图象如图所示，则函数的最大值和最小值分别为()C解析答案A1234512345解析答案解析函数yx在1,2上是增函数，B解析答案123454.f(x)x22x1，x2,2的最大值是_.解析f(x)x22x1(x1)2，f(x)在2，1上递减，在1,2上递增，f(x)maxf(2)9.912345解析答案6课堂小结1.函数的最值与值域、单调性之间的联系(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y .如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素.(2)若函数f(x)在闭区间a，b上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得.即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a).2.二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出yf(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究.特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得.返回
