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1、球语蔽纽珊焊痴革猩置块剖沫朝涯划捆穗国纲另琢焊严津赎咨灶妓仅磕腹气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 介绍气体动力学函数介绍气体动力学函数定义及其应用定义及其应用气体动力学函数的定义气体动力学函数的定义气体动力学函数的应用气体动力学函数的应用 2/34赚肖仪锐嘎照尾陡毁悬萄尔恶藐染抚擎慨岭腮喉欺帕铂花汝聘磐竹英灶辊气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用33气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 目前常用的气体动力学函数有三组：目前常用的气体动力学函数有三组：(1)气流静参数与总参数之比的气动函数；气流静参数与总参数之比的气动函数；(2)与流量有关
2、的气动函数；与流量有关的气动函数；(3)与冲力有关的气动函数。与冲力有关的气动函数。下面分别介绍，并举列说明其应用下面分别介绍，并举列说明其应用鸦豫衙涨枚惰屿省逻忱漆啥袄官监妥皑倒屿垦邯焊苑城咕必息动舍毖戳愁气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用一、气流静参数与总参数之比的气动函数一、气流静参数与总参数之比的气动函数 气气流流的的总总参参数数与与静静参参数数之之比比可可以以写写成成数数的的函数：函数：米挽是颠鹤蔡琅奸癸峻僧息札瘸误况八卫幕惋纺汲珍凸竞杭砖妨襄葬哮云气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用为为了了画画曲曲线线和和制制表表方方便便，需需把把上上式式中中的的数数换成数，为此，将前式
3、换成数，为此，将前式 代代入入上上列列诸诸式式，化化成成数数的的函函数数，并并分分别别以以， ， ， 来表示；来表示；钒蔓赛蝴骋泄匈膊孤邢泉增喝脐喀备瞒伴宏膳熬吠圾牟输辽辞烯拐檀牢疲气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用可得可得弥硝墙胀躺媒运煽幽掂哨郸调赔采忠桶奏帝橇消锑障冯漳讥觉莉铃芜畏考气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用根根据据每每一一个个数数，把把， 、 、 三三个个函函数数的的数数值值计计算算出出来来，列列成成表表格格( (见见附附录录) )。使使用用时时，根根据据气气流流的的 数数( (或或M M数数) )，就就可可以以查查出出与与 数数相相的的静静参参数数与与总总参参数数之
4、之比比的的数数值值。以以此此为为基基础础，如如已已知知总总参参数数，就就可可以以求求出出静静参参数数；已已知知静静参参数数，就就可可求求出出总总参参数。数。显显然然三三个个函函数数 、 、 之之间间的的关关系系是：是： 满奇瞒坊详舆铀递湾吴戴讹维磺吟窃迫更丈舰筏褐版作拳预骡吩襄卓砷榴气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用当当k=1.4k=1.4时时，函函数数 、 和和 随随 数数的的变变化化曲曲线线如如图图2 23 39 9所所示示。从从图图中中可可看看出出，在在任任一一 数数下下，都都有有一一个个确确定定的的， 、 、 数数值值相相对对应应。当当 =0 =0 时时， = = =1=1； 数
5、数增增大大时时，三三个个函函数数都都减减小小；当当 = = 时，时， = = = = 不不同同 数数下下，这这三三个个函函数数的的大大小小还还与与气气体体的的性性质质有有关关。对对于于空空气气来来说说，k=1.4k=1.4，当当 =1 =1时，时， =0 =083338333， =0 =058285828， =0=063406340。同同理理，根根据据静静参参数数与与总总参参数之比的数值，也可以查出相对应数之比的数值，也可以查出相对应 的的 数和数和M M数大小。数大小。=0噶惩汞叹跨抹寿癣到袖籽丑灌反痢咳惹具尚退磊摄珐硬欲防帚疫旱怪中遗气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 例例2 23
6、355用用风风速速管管测测量量空空气气流流中中一一点点 的的 总总 压压 =9=9 81x81x牛牛 顿顿 米米 ， 静静 压压 ，用用热热电电偶偶测测得得该该点点气气流流的的总总温温 400K400K，试求该点气流速度，试求该点气流速度 。咯梅赴据泼寂用睡稀嘉肖迈配可喊闽透姜容皱窃钨劳熙浓嚣纺橇勺萄矽科气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用解：解：(2(23-23)3-23)式有式有由气动函数查得由气动函数查得 =0.5025 =0.5025气流速度气流速度 得得遗奢弊怒沧庸候莽障硬吭堂数盲账州赌廷熏寅呸盂每宠耻坪辈翱屎芝葱焚气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 例例2 23 366空
7、气在超音速喷管内作等熵空气在超音速喷管内作等熵绝能流动，已知进口截面上气流的静压为绝能流动，已知进口截面上气流的静压为 ，总温，总温 310K 310K， 速度系数速度系数 ，出口截面，出口截面上的静温上的静温 =243K =243K，求气流在出口截面上，求气流在出口截面上的静压的静压 和速度系数和速度系数 。雀丑滴诡声叔瑟恿糟志俞三酒街俄眩录岸钩少挎瑟偶酥聚蹬乞跳瑟逆颠暑气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用解解：因因为为是是等等熵熵绝绝能能流流动动，喷喷管管中中各各截截面面处空气的总温和总压不变，所以处空气的总温和总压不变，所以查表得查表得 查表得查表得 所以所以 驰郝尺淬陈援毙篓涕酚仕
8、沦千钱缩骆察蚌笨娩纳即种赢墒懊颅盾掇希颤辈气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用二、与流量有关的气动函数二、与流量有关的气动函数 由流量公式知由流量公式知 ，流管任一，流管任一 截面和临界截面的密度（即单位面积流截面和临界截面的密度（即单位面积流 量）分别为：量）分别为：颖卜迷逼晃胺倒省肥梅莹葫拭文攀稍楷奸幂瑟口除戴敏伴眼码柬原乾线茵气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 任任一一截截面面单单位位面面积积上上的的流流量量与与临临界界截截面面单单位位面面积积流流量量之之比比，也也就就是是任任一一截截面面的的密密流流与与临临界界截截面面密密流流之之比比，称称为为相相对对密密流流。又叫做无量纲密
9、流。又叫做无量纲密流。 即即淹癣煮挠衅液凹焰玉块洽糙形颐惭间投弟餐宅壕效眨汹获壶哗侯婪吠爱禄气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用因因为为临临界界截截面面是是流流管管中中的的最最小小截截面面积积，所所以以临临界界截截面面的的密密度度最最大大，也也就就是是说说，临临界界截截面面的的单单位位面面积积流流量量最最大大。相相对对密密流流一一般般小小于于1 1。它它的的大大小小，可可用用来来说说明明任任一一截截面面的的密密流流与与最最大大密密流流接接近近的的程程度度，即即说说明明该该截截面面的的流流通通能能力力的的大大小小。相相对对密密流流越越接接近近1 1，说说明明截截面面流流通通能力越大。临界截面
10、的相对密流等于能力越大。临界截面的相对密流等于1 1。抄抨荡势崭幕服穗烁炒好赁挚革凰传言朱模漏否哎屈汕破翔埠板舔许纂次气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用相相对对密密流流可可写写成成速速度度系系数数的的函函数数，具具体体推导如下。推导如下。灯赁斌晦淆扒九楚隧后事弊欧耻皋绰脱员劈酷喘专嘿究享窗品嘘抉搓限连气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用令令所所 仅仅是是 数数的的函函数数，所所以以它它也也是是气气动动函函数。数。以以愚署悯落霖我葵鉴议哑霹闲汰朽屹蕴损坟找阳狡忘录颗挪浴啸蛆野盗畴茵气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用由（由（2-3-25a）式可知，气动函数）式可知，气动函数就是就是
11、相对密流，它也等于临界截面与所研究截相对密流，它也等于临界截面与所研究截面的面积比。当面的面积比。当k=1.4时，时，随随数的变数的变化情形，如化情形，如图图2-3-10所示。由图可见，所示。由图可见，在在=0和和时，时，=0时时=1时，时，=1，达到最大。这说明，达到最大。这说明，当当=1时，单位面积上通过的流量最时，单位面积上通过的流量最大。大。的数值可由气动函数表中查到的数值可由气动函数表中查到（见附录）。（见附录）。思岩五傲怔箔割鼻蜕颠琐瘦汗顽肯姓鹏槐买褥氛拆资踏垫容食堕刹盒案质气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用应应用用相相对对密密度度 ，可可以以直直接接根根据据总总参参数数计计
12、算流量。因为算流量。因为 (1) (1)而而迪抢篷振欣矛鸯孰赔容野粤鸵呕乾续芹滔优幕翔丫踏诊盼纸煽讫歉取歼衡气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 即即 而而 将将(2)(2)和和(3)(3)式代入式代入(1)(1)式整理后得质量流量式整理后得质量流量 (2)(3)式中 旁诺窗援防耀截赦氢瞳断己蹭攒闲脂铆习匿兔琼醇绿省弱累辕扭构杜夯距气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用对于给定的气体对于给定的气体(k(k及及R R一定一定) )， 是个常数。是个常数。对于空气，对于空气，k=1.4k=1.4，R=287R=2870606焦耳千克焦耳千克开，开， =0.0404 =0.0404；对于燃气，
13、；对于燃气， 当当 k=1.33 k=1.33，R=287R=2874 4焦耳千克焦耳千克开时开时 =0.0397 =0.0397；当；当k=1.2k=1.2，R=320R=320焦耳千克焦耳千克开时，开时， =0.0362 =0.0362。 在气体动力学和喷气发动机原理中，在气体动力学和喷气发动机原理中，用相对密流和总参数表示的流量公式来分用相对密流和总参数表示的流量公式来分析问题和计算流量是很方便的。析问题和计算流量是很方便的。挎瘸刑敷峙爬尽胸蝉棒蠢防晴苑评醇滤凿烟府桃视却史抡铰和匹藕去披架气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 从从流流量量公公式式可可知知，流流管管中中任任一一截截面面
14、所所通通过过的的流流量量大大小小，与与该该截截面面的的面面积积、总总压压、相相对对密密流流成成正正比比，与与总总温温的的平平方方根根成成反反比。据此还可得到如下重要结论。比。据此还可得到如下重要结论。(1)在气流的总压和总温保持不变的情在气流的总压和总温保持不变的情况下，流过任一截面况下，流过任一截面(即即F一定一定)的流量的流量与与成正比，也就是说，成正比，也就是说，与与有有一一对应的关系。因此，在总压和总温一一对应的关系。因此，在总压和总温保持不变的情况下，相对密流保持不变的情况下，相对密流的大小，的大小，反映流量的大小。反映流量的大小。环吟敞钨蓑纷诉棠赤晓版饼域分爷如涪古界的绣势箕倔频烛
15、肪稍隔倍圆驮气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用(2)在气流的总压和总温保持不变的情况下，在气流的总压和总温保持不变的情况下，要使通过同一管道中不同截面的流量相要使通过同一管道中不同截面的流量相等，等，则必须使乘积则必须使乘积A保持为常数。由此可知；保持为常数。由此可知；当气流为亚音速时当气流为亚音速时(1)1)，由由图图2 23 31010可可见见，因因 随随 数数的的增增大大而而减减小小，故故速速度度增增大大时时，必必须须相相应应地地增增大大流流管管截截面面积积，即即超超音音速速时时，流流管管截截面面增增大大，气气流流加加速速；反反之之，流流管管截截面面积积减减小，气流减速。小，气流减
16、速。 当当 =1=1时时， 达达到到最最大大值值， =1=1，相相应应的的截截面面积积应应是是流流管管的的最最小小截截面面积积，即即临临界界截截面面( ( =1=1的的截截面面) )必必须须是是流流管管中中的的最最小小截截面面，必必须须注注意意，这这个个结结论论反反过过来来说说并并不不一一定定正正确确，即即流流管管的的最最小小截截面面并并不不一一定定是是临临界界截截面面。要要将将气气流流等等熵熵绝绝能能地地由由亚亚音音速速到到超超音音速速，管管道道必必须须做做成成先收敛后扩散的形状，即所谓缩扩管先收敛后扩散的形状，即所谓缩扩管。照畸酿弘验伦筷微官褐敷麦钨庄梨池揍炎逞擦御推申旦毯迷鸡昆称扶要精气
17、体动力学函数及应用气体动力学函数及应用(3)(3)在在一一维维定定常常管管流流中中，用用临临界界截截面面的的参参数数计计算流量最为方便，因为临界截面的算流量最为方便，因为临界截面的 =1 =1 (4)(4)当当气气流流的的总总压压和和总总温温发发生生变变化化时时， 和和流流量量就就没没有有一一一一对对应应的的关关系系了了。在在某某种种情情况况下，可能会出现流量增大，而流通能力下，可能会出现流量增大，而流通能力 反而减小的现象。反而减小的现象。蓑沁詹珍砒烁郸过迈炉河击检绵及藐戚剃吠堆介芭颈预洞聋傻爷沁经毯烂气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 公公式式中中的的流流量量是是用用总总压压来来表表
18、示示的的，有有时时为为了了测测量量和和计计算算方方便便，也也需需要要用用截截面面上上的的静静压压来来表表示流量。这时，流量公式可写为示流量。这时，流量公式可写为令令 则则 瘤讼咎淆往形聂飘铀莫萄盗显费储笑据仗蒙算捞羔滥摄吹汗谓束卫添换义气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 随随 数的变化情形，如数的变化情形，如图图2 23 31010所示。由图中看出，所示。由图中看出， 随随 数增大而增数增大而增大，当大，当 接近接近 时，时， 趋于无穷大，趋于无穷大， 的数值可由气动函数表中查到的数值可由气动函数表中查到( (见附见附录录) )。 下面举两个例子说明气动函数下面举两个例子说明气动函数 和
19、和 的用法。的用法。佃大诈伤坞烁惶涨酝栗握姬注摊舔镰窍戚鸿危旗名绕杉拷屿欲种娄峪肯亡气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 例例2 23 377已知扩压器进口空气的总已知扩压器进口空气的总 压压 2 2941x10941x10牛顿米，牛顿米， =0 =08585扩压器出进口面积比扩压器出进口面积比 =2 =25 5， 总总 压压 比比 =0.94 =0.94，求扩压器出口截面的速度系，求扩压器出口截面的速度系数数 和静压和静压 。局熟越动棠禁怖沦壳吻周很凝烦语扫沧趣皖卡舵诚散矛腔劈炭斟迹祸碟霍气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用解：从流量公式解：从流量公式(2(23 326)26)知知
20、由于是绝能流动由于是绝能流动 又是非等熵流动又是非等熵流动 所以所以 查表知查表知 凸酉腿艺扳憾畦靶忙荣贿炬审弯盼殖鲁蚊础勘例郑蹭氛伴困洁颧园荫水耙气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 因此因此 再查表得再查表得 所以所以 挺温宗课噬芳汤树吮髓掺译轻满涤煤稚弧诸颇岿厉媒局螟堆赂埋耕尉肥江气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 例例2 23 388求某压缩器出口截面上气流求某压缩器出口截面上气流 的总压，已知其出口截面积的总压，已知其出口截面积 =0.1 =0.1米米2 2， 并测得出口的静压并测得出口的静压 ， 空气流量空气流量 千克秒，总温千克秒，总温 480K 480K睁己边煮瓤楷螟
21、患紧碌钧袖稚晓哺幅群肿专念只迎衣炕侍谆脂锡迟稼尹心气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用解：由解：由(2(23 328)28)式求出式求出 查表得查表得 故总压为故总压为凳某咒挤拒憨测屹惭假呼治宁媚析铸乱浊驯贱剁绽疫云武怕蚀捶陇它给滤气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用三、与冲力有关的气动函数三、与冲力有关的气动函数 应用动量方程计算管壁受力时，往往出应用动量方程计算管壁受力时，往往出 现冲力现冲力 这个物理量，它与这个物理量，它与 速度系数速度系数 也有某种函数关系。下面就也有某种函数关系。下面就 来推导这种气动函数关系。来推导这种气动函数关系。斯仍倘昔访裂周瑞唱搔举胶犁朱昧投晃授裁死
22、者痘呜伙溜蝇记敞樟碟蔓筐气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 式中式中 傻刮帧香兰粹隶捻颅哭沦镇控抒规育嚎捎眷胰辈獭寂婶丫每晴骏荒撑建眠气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用于是于是 垃莲傈罗胡然喻啤针喻赫垦召过涛雏苔潜忠民杨曹氮睹些劣刚礼枉讽臀贞气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用令 最后写成 或 臆祁脚踩迹采描撅馏盾闭委叔粒竭得雍涡爬比雹贡谬钧帕狂季徒胰顿闸厕气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 气动函数气动函数Z( )Z( )随随 数的变化情形，如数的变化情形，如 图图2 23 31111所示。由图中看出，当所示。由图中看出，当 =1 =1 时，时，Z( )Z( )为最小，
23、其值等于为最小，其值等于2 2；当；当 接接 近近0 0时，时，Z( )Z( )趋于无穷大。对于空气来趋于无穷大。对于空气来 说，说，k=1k=14 4， 除了用气动函除了用气动函 数数Z( )Z( )、流量和总温、流量和总温 写成写成(2(23 3 30a) 30a)的形式外，还可以写成用总压或静的形式外，还可以写成用总压或静 压以及其它气动函数表示的形式。当压以及其它气动函数表示的形式。当 等于等于 时，时，Z( )=2Z( )=285778577。鱼哦醉哗宴牵截枢疚谩换弊磐色妒垄兆魂镰轴被罢蹄只涡固脓沮墅艘覆掌气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用把公式把公式 代入（代入（2-3-30
24、2-3-30）式得）式得 蛔宠剪狗撵筑何翌寐具浮皿高赐了买聚画傻烛湖宙疵颈打膀泄坊创泡午夕气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用令令 最最 由于由于 后得建奢告坊课康叉物贱恐镭豹窿叭世囱肤郡豌置随美尹姑裸巾康社庇复涕去气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用令令 则得则得 矿鞍戒促住俞淬固无蛀凹迭恨撞苗术等铸乍版蠕忻晋衫荤力修暴庭遭条捶气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 气动函数气动函数 和和r( )r( )随随 数的变化情数的变化情 形，如图形，如图2 23 31111所示，由图中看出，所示，由图中看出， 当当 =0 =0时，时， =r( )=1 =r( )=1时，当时，当 = =
25、时，时， =r( )=0 =r( )=0时，对于空气来说，时，对于空气来说， k=l k=l4 4，当，当 =1 =1时，时， =1.2679 =1.2679， r( )=0 r( )=041674167在在 的范围内，的范围内， 数增数增 大时，大时， 不断减小。不断减小。r( )r( )是随是随 数增大数增大 而不断减小的。而不断减小的。 、r( )r( )的数值均可的数值均可 由气动函数表中查到。由气动函数表中查到。峻柒喂拟傻炯麻杉斑枣钾惩框滚犊般茸袄励扦规霖艰塞口甩琢臻渊剪百啪气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 例例2 23 399已知进气道的空气流量为已知进气道的空气流量为50
26、50 千克秒，进、出口截面上的速度系数千克秒，进、出口截面上的速度系数 分别为分别为 =0 =04 4， 0 02 2，气流总温，气流总温 =322K, =322K, 求作用在进气道内壁上的推求作用在进气道内壁上的推 力。力。羊茎葱叛采笑渍亢桑砾苯懦炉娃免矾簇箕罢计淡蔬焚毫饼荫兑驹桨蛆萧蹦气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用解解，由由动动量量方方程程知知，作作用用在在进进气气道道内内壁壁上上的推力为的推力为 将将(2(23 330)30)式代入得式代入得罐张寂酣獭霄审榜幽刃蚜柏瑰署致雀澈烙黍鞭剃诞退邮舵财挥契柿蹲唐疵气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 因为因为 所以所以吭忻峦罚菌悉格
27、谊讯朔嫉种鸵泳趟湛疏尾梢纵牛笨涡穗媚臀腆舶歉渗求荐气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 例例2-32-31010求直管燃烧室出口截面上的求直管燃烧室出口截面上的 速度系数速度系数 ，总压，总压 、总温、总温 。巳知进巳知进口截面上口截面上, , , 出口截面出口截面 . .八舅脆到耿嘶盾械雪芽怂褥特扰应尺坍冀刀遂故贯逢佐辽承猖刚阎脱宠脸气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 解：应用动量方程解：应用动量方程 因是直管，所以因是直管，所以 上式可写成上式可写成栅牵佳槽溃掣各洒寝炙肿茹砧伦冒屯哎萎伏萨咎常愈谨疹杖悬嘎荔痴蚕捣气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 已已知知进进口口截截面面总总压压和和出出口口截截面面静静压压，所所以以，对对此此二二截截面面可可分分别别应应用用(2(23-32)3-32)和和(2(23-3-34)34)式，并将结果代入上式，得式，并将结果代入上式，得 所以所以 查表得查表得 再运用再运用(2(23 330a)30a)式求总温式求总温慧拱锻挖保逞米旋烙赊咕衰亚炭应荫金突滩翁尘块鱼茵勃堆彝褒粘借吻妄气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 由于由于 所以所以 出口截面上的总压出口截面上的总压 斗份岩旱习器睁冬朋宏粤嘴宴揭隐提瞧容牡仔养外冤菠贝阁耳察估歇风娟气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用
