《7.3多边形及其内角和ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.3多边形及其内角和ppt课件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系： 1 1 1 1、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2 2 2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角、三角形的一个外角、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和；与它不相邻的两个内角的和；与它不相邻的两个内角的和；与它不相邻的两个内角的和； 3 3 3 3、三角形的一个外角、三角形的一个外角、三角形的一个外角、三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。任何一个与它不相邻的内角。任何一个与它不相邻的内角。任何一个与它不相邻的内角。等于等于等于
2、等于大于大于大于大于互补互补互补互补1;.92 o60 o1 155 60212453532求下列图中各标出角的度数。求下列图中各标出角的度数。求下列图中各标出角的度数。求下列图中各标出角的度数。复习回顾复习回顾1=321=321=1151=1152=652=651=801=802=1122=1122;.7.3 7.3 多边形及其内角和多边形及其内角和3;.三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。组成的图形叫做多边形。多边形的定义多边形的定义你能
3、仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？4;.多边形概念多边形概念在平面内在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形形.如果多边形由如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做条线段组成，那么这个多边形叫做n边形边形如如:三角形、四边形、五边形等等三角形、四边形、五边形等等.5;.多边形的内角多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内多边形相邻两边组成的角叫做它的内角角.多边形的外角多边形的外角:多边形的多边形的边与它的邻边的延长线组成边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角的角叫做多边形的外角.多边形的
4、对角线多边形的对角线:连接多边形连接多边形不相邻的两个顶点的线不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线段叫做多边形的对角线.ABCDE16;.在图在图1中中,画出任意一边所在的直线画出任意一边所在的直线,整个多边形整个多边形都在直线的同侧都在直线的同侧,这样的多边形叫做这样的多边形叫做凸多边形凸多边形.图图2中中,多边形多边形ABCD不在不在CD所在直线的同侧所在直线的同侧,就就不是凸多边形不是凸多边形,叫叫凹多边形凹多边形.没有特别说明没有特别说明,我们研究的多边形都是指我们研究的多边形都是指凸多边凸多边形形.ABCDABCD图图1图图27;.观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？观察图
5、中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形正多边形正多边形正多边形。等边三角形等边三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形8;.1下列不是凸多边形的是（下列不是凸多边形的是（ ）A B C D2. 下列图形中下列图形中 1是外角的是（是外角的是（ ） A B C D3下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A一个多边形外角的个数与边数相同一个多边形外角的个数与边数相同. B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍一个多边形外角的个数是边数的二倍. C每个角都相等的多边形是
6、正多边形每个角都相等的多边形是正多边形. D每条边都相等的多边形是正多边形每条边都相等的多边形是正多边形.一试身手 C DB9;.ACB如图，三角形如图，三角形ABC的内角和是多少度？的内角和是多少度？探索多边形的内角和10;.探索多边形的内角和ABCD四边形的内角和是多少度？四边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？图中有几个三角形？11;.探索多边形的内角和ABDCE 五边形的内角和是多少度？五边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？图中有几个三角形？12;.探索多边形的内角和ABDCFE六边形的内角和是多少度？六边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？图中有几个三角形？13;.多多边边形
7、形的的边边数数34567n分成三角形的个数分成三角形的个数多边形的内角和多边形的内角和1180 2345360 540 720 900 n2 （n2）180 n边形的内角和（边形的内角和（n2）180 探索多（探索多（n）边形的内角和）边形的内角和 14;.多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF 这种分割方式，将多边形分成这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为边形的内角和为
8、（n-1）180 - 180 = (n-2)180 15;.ABCDABCDEABCDEF 该图中该图中n边形共有边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为个三角形，故所有三角形内角和为n180 ，但每个图中都，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因此，因此n边形的内角和为边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？16;.得到定理得到定理：n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)2)180180 . .说明：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；(2
9、)强调凸多边形的内角的范围：0180.结论:17;.例1：求八边形的内角和的度数。 解：（n2）180（82）180 1080答：八边形的内角和为1080。 18;.例2：一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150， 你知道它是几边形吗？你知道它是几边形吗？ 解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010n 解，得n12答：这个多边形是12边形。19;.巩固巩固练习：3、多、多边形内角和形内角和为1080则它是它是（ ）边形。形。 4、多、多边形内角和形内角和为1800则它是它是（ ）边形。形。1、七、七边形内角和形内角和为（ ）2、十、十边形内角和形内角和为（ ）
10、5、有一个正多有一个正多边形的外角是形的外角是60，那么，那么该正多正多边形是正形是正( )边形。形。 20;.问题问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思请你观察并思考如下几个问题考如下几个问题:(1)小小明明每每从从一一条条街街道道转转到到下下一一条条街街道道时时，身身体体转转过过的的角角是是哪个角？在图中标出它们哪个角？在图中标出它们.ABCDE1234
11、5(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小吗？你是吗？你是怎样得到的？怎样得到的？21;. 探索探索: :分别求出下列多边形的外角和的度数分别求出下列多边形的外角和的度数.360 360 360 360 360 22;.猜想与说理猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢? 答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360. 结论结论: :多边
12、形的外角和都等于多边形的外角和都等于360. 23;.例2：一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150， 你知道它是几边形吗？你知道它是几边形吗？ 解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010n n12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于另解：由于多边形外角和等于360360 而这个正多边形的每个外角都等于而这个正多边形的每个外角都等于 180 1801501503030， 所以这个正多边形的边数等于所以这个正多边形的边数等于 36030 360301212。24;.如果一个多边形的每个外角都相等，并且它的内角和为如果一个多边形的每个外角都相等，并
13、且它的内角和为28802880，那么它的每个内角，那么它的每个内角的度数是？的度数是？v解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，则边形，则 （n-2n-2）180=2880180=2880 解，得解，得 n=18 n=18 则每个内角的度数为则每个内角的度数为 还有其他的解法吗？能不能利用多边形的外角与它相邻的内角互补解答还有其他的解法吗？能不能利用多边形的外角与它相邻的内角互补解答？25;.例例3：一个多：一个多边形的内角和等于它的外角和的形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几倍，它是几边形？形？解：解：设它是它是n边形，形，则(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答
14、：它是8边形形26;.例例4 4：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x， 则内角为（x36） 根据题意得： x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。27;.1、一个十边形的每一个内角都相等，、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于那么这个十边形的每一外角等于( )A、144 B、 72 C、 36 D 、182、一个多边形每一个外角都等于、一个多边形每一个外角都等于45，则这个多边形的内角和等于则这个多边形的内角和等于( )A、 720 B、 675 C、 1080D、945CC巩固巩固练习二：二：28;
15、.1.1.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中， A A80 , B80 , B60, C=7060, C=70则则D=_.D=_.2.2.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中， A A与与CC互补，互补，BB80 80 ，则，则DD. .150 100. .四边形最多有四边形最多有_个直角？最多有个直角？最多有_个钝角？个钝角？4. 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中， A=85 ，D110 ， 1的外角是的外角是71 ，则，则1_,2_.B85 ADC110 271 11091090 056560 029;.试一试试一试练练你的练练你的“本领本领”有一把锋利的有一把锋利
16、的“小刀小刀”，把你，把你 的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？ 它的内角和是多少？它的内角和是多少？创新思维30;.ABCDEFMN31;. 课堂练习课堂练习:1.一个多边形的外角都等于一个多边形的外角都等于60，这个多边形是，这个多边形是n边形？边形？ 2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？多边形是几边形？为什么？ 解：设：这个正多边形的一个内角为解：设：这个正多边形的一个内角为x，则由题图得：则由题图
17、得：3x=360. x=120.再根据多边形的内角和公式得：再根据多边形的内角和公式得：n120=(n2)180. 解得解得n=6 . 答答:(略略)32;.6、两个多边形的边数比是、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为两个多边形的内角和为1440度度,求这两个多边形求这两个多边形的边数的边数,5、一个多边形的每个内角都比相邻的外角、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多倍多20度度,求这个多边形的边求这个多边形的边数数,4、四边形的四个内角的比是、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角求它的四个内角,3、一个多边形的内角和是外角和的、一个多边形的内角和是外角和的4倍倍,这是几边形这是几边形33;.
