《微积分课件：8-5 第二类曲面积分(对坐标的曲面积分)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分课件：8-5 第二类曲面积分(对坐标的曲面积分)（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、定向曲面概念一、定向曲面概念二、概念的引入二、概念的引入三、概念及性质三、概念及性质四、两类曲面积分之间的联系四、两类曲面积分之间的联系五、计算法五、计算法六、小结六、小结 第五节第五节 第二类曲面积分第二类曲面积分 ( (对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分) )一、定向曲面概念一、定向曲面概念观察以下曲面的侧观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的假设曲面是光滑的)曲面分曲面分上上侧和侧和下下侧侧曲面分曲面分内内侧和侧和外外侧侧曲面的分类曲面的分类:1.1.双侧曲面双侧曲面; ;2.2.单侧曲面单侧曲面. .典典型型双双侧侧曲曲面面莫比乌斯带莫比乌斯带典型典型单侧曲面单侧曲面:播放播放其方向用
2、其方向用法向量指向法向量指向方向余弦方向余弦 0 为前侧为前侧 0 为右侧为右侧 0 为上侧为上侧 0 为下侧为下侧外侧外侧内侧内侧 设设 为有向曲面为有向曲面, ,侧的规定侧的规定 指定了侧的曲面叫指定了侧的曲面叫有向曲面有向曲面, , 表示表示 : :其面元其面元在在xoyxoy面上的投影记为面上的投影记为的面积为的面积为则规定则规定类似可规定类似可规定二、概念的引入二、概念的引入实例实例: : 流向曲面一侧的流量流向曲面一侧的流量. .1. 分割分割则该点流速为则该点流速为 .法向量为法向量为 .2. 求和求和3.3.取极限取极限三、概念及性质三、概念及性质被积函数被积函数积分曲面积分曲面类似可定义类似可定义存在条件存在条件:组合形式组合形式:物理意义物理意义:性质性质:四、计算法四、计算法解解根据对称性两类曲面积分之间的联系两类曲面积分之间的联系两类曲面积分之间的联系两类曲面积分之间的联系解解: :利用两类曲面积分的联系利用两类曲面积分的联系, , 有有六、小结六、小结1 1、物理意义、物理意义2 2、计算时应注意以下两点、计算时应注意以下两点曲面的侧曲面的侧“一投一投, ,二代二代, ,三定号三定号”思考题思考题思考题解答思考题解答此时此时 的左侧为的左侧为负负侧，侧，而而 的左侧为的左侧为正正侧侧.练练 习习 题题练习题答案练习题答案
