《高中数学 3.1二维形式的柯西不等式课件 新人教A版选修45》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.1二维形式的柯西不等式课件 新人教A版选修45（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第三讲三讲 柯西不等式与排序不等式柯西不等式与排序不等式3.13.1二维形式的柯西不等式二维形式的柯西不等式 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接1 1利用柯西不等式证明不等式利用柯西不等式证明不等式2 2能够利用柯西不等式求一些特定函数的最值能够利用柯西不等式求一些特定函数的最值3 3认识二维形式的柯西不等式的几种不同形式，认识二维形式的柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义理解它们的几何意义 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接1 1定理定理1
2、(1(二维形式的柯西不等式的代数形式二维形式的柯西不等式的代数形式) )：设：设a a，b b，c c，d d均为实数，则均为实数，则_，其中等号当且，其中等号当且仅当仅当_时成立时成立2 2定理定理2(2(柯西不等式的向量形式柯西不等式的向量形式) )：设：设，为两个为两个平面向量，则平面向量，则_，其中等号当且仅当两个向，其中等号当且仅当两个向量量_时成立时成立(a2b2)(c2d2)(acbd)2adbc|方向相同或相反方向相同或相反(即两个向量共线即两个向量共线) 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 思考思考1几何意义：设几何意义：设，为平面上以原点
3、为平面上以原点O为起为起点的两个非零向量，它们的终点分别为点的两个非零向量，它们的终点分别为A（a，b），B(c，d)，那么它们的数量积，那么它们的数量积，而，而 所以柯西不等式的几何所以柯西不等式的几何意义就是意义就是_,其中等号当两个向量方向相其中等号当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立同或相反（即两个向量共线）时成立. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析
4、典例精析 栏栏目目链链接接题型一题型一 不等式证明不等式证明例例1 已知已知a2b21，x2y21.分析：分析：利用柯西不等式的代数形式证明利用柯西不等式的代数形式证明证明：证明：由柯西不等式得由柯西不等式得( (axaxbyby) )2 2(a a2 2b b2 2)()(x x2 2y y2 2) )1 1，| |axaxbyby|1.|1. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接原不等式成立原不等式成立点评：点评：
5、利用柯西不等式证明某些不等式时，有时需要利用柯西不等式证明某些不等式时，有时需要将数学表达式适当的变形，这种变形往往要求具有很高的技将数学表达式适当的变形，这种变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能找到证题的突破口能找到证题的突破口 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接变变 式训式训 练练 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接题型二题型二 最值问题最值问题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接变变 式训式训 练练答案：答案：D 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接
