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1、初中数学九年级上册初中数学九年级上册24.1 圆（一）圆（一）一石激起千层浪一石激起千层浪乐在其中乐在其中一、一、 创设情境创设情境观观 察察 奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼祥祥 子子小憩片刻小憩片刻 线线段段OP绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一旋转一周，另一端点端点P运动所形成的图运动所形成的图形叫做形叫做圆圆。在同一平面内，在同一平面内，定点定点O叫做叫做圆心圆心。线段线段OP叫做叫做圆的半径圆的半径。表示：表示：以以O为圆心的圆，记做为圆心的圆，记做“ O”，读做读做“圆圆O”。探究学习探究学习1. 1.要确定一个圆要确定一个圆, ,必须确定圆的必须确定圆的_和和_
2、圆心圆心确定圆的确定圆的位置位置, ,半径半径确定圆的确定圆的大小大小. .这个以点这个以点A为圆心的圆叫作为圆心的圆叫作“圆圆A”，记为，记为“A”. .归归 纳纳OCDAB连接圆上任意两点的线段叫连接圆上任意两点的线段叫弦弦弦的定义：弦的定义：如：如：CD经过圆心的弦叫经过圆心的弦叫直径直径圆上任意两点间的部分叫圆上任意两点间的部分叫圆弧圆弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作AB,读读作作“弧弧AB”如：如：AB知识梳理知识梳理ABCO圆的任意直径的两个端点分圆圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧，每个弧都叫成两个弧，每个弧都叫半圆半圆，大于半圆的叫做大于半圆的叫做优弧优弧，小于半，小于
3、半圆的叫做圆的叫做劣弧劣弧如：优弧如：优弧BAC 劣弧劣弧BC知识梳理知识梳理圆心相同，半径不等的圆叫圆心相同，半径不等的圆叫同心圆同心圆O知识梳理知识梳理O2O1能够互相重合的两个圆叫能够互相重合的两个圆叫等圆等圆同圆或等圆的半径相等同圆或等圆的半径相等BACD在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧等弧知识梳理知识梳理（1）直径是圆中最大的弦）直径是圆中最大的弦. （ ）（2）长度相等的两条弧是等弧）长度相等的两条弧是等弧. （ ）（3）半径相等的两个半圆是等弧）半径相等的两个半圆是等弧. （ ）（4）面积相等的两个圆是等圆）面积相等的两个圆是等圆. （ ）
4、（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧）同一条弦所对的两条弧一定是等弧. ）巩固练习巩固练习判断：判断：1如下图，如下图，(1)若点若点O为为 O的圆心，则线段的圆心，则线段_是圆是圆O的半径；的半径；线段线段_是圆是圆O的弦，其中最长的弦是的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；是劣弧；_是半圆是半圆(2)若若A=40，则，则ABO=_，C=_，ABC=_2已知：如图，在同心圆中，大圆的弦已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点两点(1)求证：求证：AOC= BOD；(2)试确定试确定AC与与BD两线段之间的大小关系，两线段之间的大小关系，并证明你的结论并证明你的结论1. 1.
5、 一点和一点和一点和一点和 OO上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为4cm,4cm,最远距离为最远距离为最远距离为最远距离为10cm,10cm, 则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是_cm._cm.3.3.如图点如图点如图点如图点A A、D D、GG、MM在半圆在半圆在半圆在半圆OO上上上上, ,四边形四边形四边形四边形ABOCABOC、DEOFDEOF、AMNOAMNO均为矩形均为矩形均为矩形均为矩形, ,设设设设BC=a,EF=b,NH=c,BC=a,EF=b,NH=c,则则则则a,b,ca,b,c的大小关系。的大小关系。的大小关系。
6、的大小关系。7 7或或或或3 3第第第第2 2题题题题第第第第3 3题题题题例：如图，若例：如图，若例：如图，若例：如图，若ADAD，BEBE都是都是都是都是 ABCABC的高。讨的高。讨的高。讨的高。讨论论论论A A、B B、D D、E E四点在同一个圆上吗？四点在同一个圆上吗？四点在同一个圆上吗？四点在同一个圆上吗？AAABCDEOABC 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中胜。如下图中A、B、C
7、三点分别是他们三人三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？绩好？情景创设情景创设 如如图图，设设O O 的的半半径径为为r r，A A点点在在圆圆内内，B B点在圆上，点在圆上，C C点在圆外，那么点在圆外，那么点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在 O外外 OAr， OBr， OCr反反过过来来也也成成立立,如如果果已已知知点点到到圆圆心心的的距距离离和和圆圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。OAr OB=r OCrABCro知识梳理知识梳理设设O O 的的半半径径为为r
8、 r，点点P P到到圆圆心心的的距距离离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 dr 点点P在在 O上上 d=r 点点P在在 O外外 drrpprd Prd知识梳理知识梳理圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。 可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合； 可以看成是 。 思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？圆上各点到圆心圆上各点到圆心(定点定点)的距离都等于半径的距离都等于半径(定长定长);到圆心距到圆心距离等于半径的点都在圆上离等于半径的点都在圆上.也就是说也就是说:圆是到定点距离等于定长
9、的点的集合圆是到定点距离等于定长的点的集合.定定 义义圆上各点到圆心圆上各点到圆心(定点定点)的距离都等于半径的距离都等于半径(定长定长);到到圆心距离等于半径的点都在圆上圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说也就是说:圆是到圆是到定点距离等于定长的点的集合定点距离等于定长的点的集合.圆内各点到圆心的距离都小于半径圆内各点到圆心的距离都小于半径;到圆心到圆心 距离小于半径的点都在圆内距离小于半径的点都在圆内.也就是说也就是说:圆的圆的内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的集合集合.圆外的点到圆心的距离都大于半径圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心距离到圆
10、心距离大于半径的点都在圆外大于半径的点都在圆外.也就是说也就是说:圆的外部可圆的外部可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合以看作是到圆心距离大于半径的点的集合.归纳总结归纳总结如图如图:已知点已知点P,Q.且且PQ=4cm.PQ(1)画出下列图形画出下列图形:到点到点P的距离等于的距离等于2cm的点的集合的点的集合;到点到点Q的距离等于的距离等于3cm的点的集合的点的集合;(2)在所画图中，到点在所画图中，到点P的距离等于的距离等于2cm，且到点，且到点Q的的距离等于距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。的点有几个？请在图中将它们表示出来。(3)在所画图中，到点在所画图中，到点P的
11、距离小于或等于的距离小于或等于2cm，且到，且到点点Q的距离大于或等于的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形的点的集合是怎样的图形？把它画出来。？把它画出来。 试一试试一试例例1. 如图已知矩形如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？（3
12、 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？典型例题典型例题例例2. 2005年年9月月11日，第十五号台风日，第十五号台风“卡努卡努”登陆浙登陆浙江，江，A市接到台风警报时，台风中心位于市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方市正南方向向125km的的B处，正以处，正以15km/h的速度沿的速度沿BC方向移动。方向移动。已知已知A市到市到BC的距离的距离AD=35km，如果在距离台风中，如果在距离台风中心心40km（包括（包括40km）的区域内都将受到台风影响）的区域内都将受到台
13、风影响试问试问A市受到台风影响的时间是多长？市受到台风影响的时间是多长？问题问题1：请用点与圆的位置关系：请用点与圆的位置关系描述描述A市何时受到台风影响？市何时受到台风影响？问题问题2：请用点到圆心的距离和：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出圆的半径的大小关系表示出A市市何时受台风影响？何时受台风影响？典型例题典型例题 例例3. 已知：如图，已知：如图，BD、CE是是ABC的的高，高，M是是BC的中点。试问：点的中点。试问：点B、C、D、E在以点在以点M为圆心的圆上吗？为圆心的圆上吗？典型例题典型例题 1、 O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分
14、别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。 2、 O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点A在在 ；当当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在圆外。不在圆外。 3、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半径为半径作作 A，则点，则点B在在 A ；点；点C在在 A ；点；点D在在 A 。 4、已知、已知AB为为 O的的直径直径P为为 O 上任意一点，则点关于上任意一点，则点关于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为的位置为( ) (A)在在 O内内 (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能确定不能确定练练 习习 通过本课的学习，你又有通过本课的学习，你又有什么收获？什么收获？回顾总结回顾总结
