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1、第三节 方阵的逆矩阵则矩阵则矩阵 称为称为 的可逆矩阵或逆阵的可逆矩阵或逆阵.一、概念的引入在数的运算中，在数的运算中，当数当数 时，时，有有其中其中 为为 的倒数，的倒数， （或称（或称 的逆）；的逆）； 在矩阵的运算中，在矩阵的运算中， 单位阵单位阵 相当于数的乘法运算中相当于数的乘法运算中 的的1， 那么，对于矩阵那么，对于矩阵 ， 如果存在一个矩阵如果存在一个矩阵 ,使得使得二、逆矩阵的概念和性质 定义定义 对于对于 阶矩阵阶矩阵 ，如果有一个，如果有一个 阶矩阵阶矩阵 则说矩阵则说矩阵 是是可逆可逆的，并把矩阵的，并把矩阵 称为称为 的的逆矩阵逆矩阵., ,使得使得例例 设设定理定理
2、 若若 是可逆矩阵，则是可逆矩阵，则 的逆矩阵是的逆矩阵是唯一唯一的的.若设若设 和和 是是 的可逆矩阵，的可逆矩阵，则有则有可得可得所以所以 的逆矩阵是唯一的的逆矩阵是唯一的,即即注意：注意：只有方阵才可能是可逆矩阵，且可逆矩阵只有方阵才可能是可逆矩阵，且可逆矩阵的逆矩阵一定是方阵。的逆矩阵一定是方阵。 当当B为为A的逆矩阵时，的逆矩阵时，B也为可逆矩阵，且也为可逆矩阵，且A也为也为B的逆矩阵，于是的逆矩阵，于是A与与B互为逆矩阵。互为逆矩阵。例例 设设思路：利用待定系数法思路：利用待定系数法解解设设 是是 的逆矩阵的逆矩阵,则则又因为又因为所以所以定义定义 行列式行列式 的各个元素的代数余
3、子式的各个元素的代数余子式 所所构成的如下矩阵构成的如下矩阵性质性质称为矩阵称为矩阵 的的伴随矩阵伴随矩阵.注意注意：行列的位置：行列的位置证明见书中第证明见书中第49页页定理定理1 1 矩阵矩阵 可逆的充要条件是可逆的充要条件是 ，且，且 证明证明若若 可逆，可逆，按逆矩阵的定义得按逆矩阵的定义得证毕证毕奇异矩阵与非奇异矩阵的定义奇异矩阵与非奇异矩阵的定义推论推论证明证明逆矩阵的运算性质逆矩阵的运算性质证明证明证明证明有三点需要有三点需要注意注意，见书中，见书中第第51页页例例1 1 求方阵求方阵 的逆矩阵的逆矩阵. .三、逆矩阵的求法解解同理可得同理可得故故例例2 2解解例例3 3 设设解解于是于是例例4 4解解例例5 5解解 例例6 6见书中例见书中例16（P51-53）四、小结逆矩阵的概念及运算性质逆矩阵的概念及运算性质.逆矩阵的计算方法逆矩阵的计算方法逆矩阵逆矩阵 存在存在思考题思考题解答答答结束结束
