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1、 4 4 4 4.1 1 1 1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念正弦量的基本概念正弦量的基本概念 4 4 4 4.2 2 2 2 正弦量的相量形式正弦量的相量形式正弦量的相量形式正弦量的相量形式 4 4 4 4.3 3 3 3 元件元件元件元件伏安关系伏安关系伏安关系伏安关系和和和和基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 4 4 4 4.4 4 4 4 复阻抗、复导纳及其等效变换复阻抗、复导纳及其等效变换复阻抗、复导纳及其等效变换复阻抗、复导纳及其等效变换 4 4 4 4.5 5 5 5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率
2、正弦稳态电路的功率 4 4 4 4.6 6 6 6 正弦稳态电路的计算正弦稳态电路的计算正弦稳态电路的计算正弦稳态电路的计算 4 4 4 4.7 7 7 7 三相电路简述三相电路简述三相电路简述三相电路简述 4 4 4 4.8 8 8 8 含耦合电感电路的分析与计算含耦合电感电路的分析与计算含耦合电感电路的分析与计算含耦合电感电路的分析与计算 4 4 4 4.9 9 9 9 双口网络双口网络双口网络双口网络第四章第四章 正弦电路稳态分析正弦电路稳态分析4.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念频率与周期频率与周期 幅值与有效值幅值与有效值相位与相位差相位与相位差 上页 下页目录返回4.1.1 正
3、弦量的三要素正弦量的三要素设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：iO 2 I Im m T初相角：初相角：初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置角频率：角频率：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小上页 下页目录返回周期周期周期周期T T：正弦量正弦量正弦量正弦量变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （s s s s）频率频率频率频率f f：（Hz
4、Hz）角频率：角频率：角频率：角频率：（rad/srad/s）上页 下页目录返回4.1.2 正弦量的初相位与相位差正弦量的初相位与相位差iO 相位：相位：相位：相位：反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。初相位：初相位：初相位：初相位： 表示正弦量在表示正弦量在 t t =0=0时的相位。时的相位。 上页 下页目录返回相位差：相位差：两同频率的正弦量之间的初相位之差。两同频率的正弦量之间的初相位之差。如如：若若电压超前电压超前电流电流 uiu i tO上页 下页目录返回 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压 uitui O电流超前电
5、压电流超前电压电流超前电压电流超前电压uitui90O电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相uituiO 电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相tuiuiO上页 下页目录返回4.1.3 正弦量的幅值与有效值正弦量的幅值与有效值有效值：有效值：如果一个周期电流如果一个周期电流 i 通过电阻通过电阻 R , , 在一个在一个周期周期 T 内消耗的热能等于直流电流内消耗的热能等于直流电流 I 在同样时间在同样时间内通过该电阻内通过该电阻 R 消耗的能量消耗的能量 , , 则则I 定义为定义为 i 的有效的有效值。值。交流交流交流交流直流直流直流直流则有则有有效值必
6、有效值必有效值必有效值必须大写须大写须大写须大写 上页 下页目录返回同理同理：上页 下页目录返回4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法复数运算复数运算正弦量的相量表示正弦量的相量表示上页 下页目录返回 4.2.1 复数复数 复数表示形式复数表示形式设设A A为复数为复数: :(1) (1) 代数式代数式代数式代数式A =a + jbo+1+jAab式中式中:复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角r上页 下页目录返回由欧拉公式由欧拉公式: :可得可得: (3) (3) 指数式指数式指数式指数式 (4) (4) 极坐标极坐标极坐标极坐标式式式式上页 下页目录返回(2) (2) 三角式三角式三角
7、式三角式 复数运算复数运算(1)(1)加减运算加减运算用代数或三角形用代数或三角形式若若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)加减法可用图解法。加减法可用图解法。A1A2+1+jOA1+A2A1-A2-A2上页 下页目录返回(2) (2) 乘除运算乘除运算极坐标或指数形式极坐标或指数形式 若若 A1=|A1| 1 ，若若A2=|A2| 2乘法：模相乘，角相加。乘法：模相乘，角相加。上页 下页目录返回除法：模相除，角相减。除法：模相除，角相减。例例解解:例例 解：上式解：上式上页 下页目录返回正弦量的相量正弦量的相量设设 因为因为所以所以取虚部幅
8、值相量幅值相量又又有效值相量有效值相量相量相量: : 表示正弦量的复数称为相量。表示正弦量的复数称为相量。设正弦量设正弦量 : :电压有效值相量电压有效值相量电压有效值相量电压有效值相量: : : :相量的模相量的模相量的模相量的模= = = =正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= = = =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角上页 下页目录返回相量的模相量的模相量的模相量的模= = = =正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= = = =正弦量的初相角正弦量的初相
9、角正弦量的初相角正弦量的初相角电压幅值相量：电压幅值相量：电压幅值相量：电压幅值相量：则则 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意注意注意注意: :？= 只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。上页 下页目录返回相量的两种表示形式：相量的两种表示形式：相量式相量式: 相量图相量图: : 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形+1+j超前超前落后落后？ 落后于落后于上页 下页目录返回4.34.3 元件伏安关系和基尔霍夫定律的相量形式元件伏安关系和基尔霍夫定律的相量形式元件伏安关系和基尔霍夫
10、定律的相量形式元件伏安关系和基尔霍夫定律的相量形式上页 下页目录返回R、L、C元件伏安关系相量形式元件伏安关系相量形式基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式时域形式时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型uR(t)i(t)R+- -有效值关系：有效值关系：UR=RI相位关系相位关系 u= i (u,i同相同相)R+- -UR u相量关系相量关系：4.3.1 电阻元件伏安关系相量形式电阻元件伏安关系相量形式上页 下页目录返回 u= i时域形式：时域形式：i(t)uL(t)L+- -相量形式：相量形式：相量模型相量模型j L+- -相量关系：相量关系：有效值关系有效值关系UL= L I
11、相位关系：相位关系： u= i + 4.3.2. 4.3.2. 电感元件电感元件伏安关系伏安关系相量形式相量形式 i 4.3.3 电容元件伏安关系相量形式电容元件伏安关系相量形式 时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量关系：相量关系：iC(t)u(t)C+- -有效值关系：有效值关系： IC= CU相位关系：相位关系： i = u + (i 超前超前 u 90)+- - u上页 下页目录返回 KCL的相量形式的相量形式 KVL的相量形式的相量形式4.3.4 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式上页 下页目录返回 基尔霍夫电流定律的相量形式基尔霍夫电流定律的相量形式对于电路中任一结
12、点，对于电路中任一结点，根据根据KCL有有：连接在电路任一节点的各支路电流的相量的代数和为零连接在电路任一节点的各支路电流的相量的代数和为零上页 下页目录返回 基尔霍夫电压定律的相量形式基尔霍夫电压定律的相量形式对于电路中任一回路，对于电路中任一回路，根据根据KVLKVL有有：任一回路的各支路电压的相量的代数和为零任一回路的各支路电压的相量的代数和为零上页 下页目录返回例例LCR+ uL - -uCa+- -iS+ uR - -bcdR+ - -a+- -+ - -bcd上页 下页目录返回R+ - -a+- -+ - -bcd上页 下页目录返回 R、L、C 的复阻抗的复阻抗 R、L、C 的的复
13、导纳复导纳4.4 复阻抗、复导纳及其等效变换复阻抗、复导纳及其等效变换上页 下页目录返回 正弦激励下正弦激励下Z+- -线性线性无源无源 +- -|Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形单位：单位： 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角4.4.1 复阻抗与复导纳复阻抗与复导纳 上页 下页目录返回复导纳复导纳Y|Y|GB 导纳三角形导纳三角形 对同一二端网络对同一二端网络:单位：单位：S上页 下页目录返回线性线性无源无源 +- -Y+- -导纳模导纳模导纳角导纳角（1）电阻阻抗与导纳：）电阻阻抗与导纳：（2）电感阻抗与导纳电感阻抗与导纳：（3）电容阻抗与导纳电容阻抗与导纳：4.4.2 R、L、C 元件的阻抗和导纳元
14、件的阻抗和导纳上页 下页目录返回4.4.3 阻抗和导纳的串联和并联阻抗和导纳的串联和并联 上页 下页目录返回Z1+Z2ZnZ+- -1. 1. 阻抗的串联阻抗的串联2. 2. 导纳的并联导纳的并联Y1+Y2YnY+- -上页 下页目录返回Z+- -Z1Z2上页 下页目录返回分流公式：分流公式：RLC串联电路的阻抗串联电路的阻抗ZLCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uRj LR+- -+- -+- -+- -上页 下页目录返回电路为感性，电压超前电流；电路为感性，电压超前电流；电路为容性，电压落后电流；电路为容性，电压落后电流；电路为电阻性，电压与电流同相。电路为电阻性，电压与电流
15、同相。上页 下页目录返回j LR+- -+- -+- -+- -RLC并联电路的导纳并联电路的导纳Y由由KCL：iLCRuiLiC+- -iLj LR+- -上页 下页目录返回电路为容性电路为容性，i 超前超前 u；电路为感性电路为感性，i 落后落后 u；电路为电阻性电路为电阻性，i 与与 u 同相同相。上页 下页目录返回j LR+- -例例 已知已知 Z1=10+j6.28 , Z2=20- -j31.9 , Z3=15+j15.7 。Z1Z2Z3ab求求 Zab。上页 下页目录返回例例图示电路对外呈现感性还是容性？图示电路对外呈现感性还是容性？ 。等效阻抗为：等效阻抗为：3 3 j6 j4
16、 5 电路对外呈容性。电路对外呈容性。上页 下页目录返回4.4.3 复阻抗和复导纳的等效互换复阻抗和复导纳的等效互换ZRjXGjBY一般情况下，一般情况下， 若若Z Z为感性，为感性， X0，则，则B0, 电路吸收功率电路吸收功率, ,电源把能量传送给网络。电源把能量传送给网络。p p0，电路发出功率电路发出功率，网络把能量返还给电源。，网络把能量返还给电源。 t iOupUIcos 上页 下页目录返回正弦量的有效值正弦量的有效值cos ：功率因数。功率因数。P P 的单位的单位：W（瓦瓦）、）、KW（千瓦）（千瓦）对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。功率因数角
17、功率因数角4.5.2 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）上页 下页目录返回v R、L、C 元件的平均功率元件的平均功率电阻电阻 R： = 0= 0，电感电感 L： = = /2 /2 ，电容电容C： =- =- /2电阻吸收有功功率，而电感电阻吸收有功功率，而电感和电容不吸收有功功率。和电容不吸收有功功率。上页 下页目录返回 4.5.3 无功功率无功功率 瞬时功率可改写为瞬时功率可改写为： 上式第一项符号不变，反映网络上式第一项符号不变，反映网络 N N 与外电路之间的单与外电路之间的单向能量传送速率，其平均值即有功功率。上式第二项是正负向能量传送速率，其平均值即有功功率。上式第二项是正
18、负半周对称的时间函数，它反映网络半周对称的时间函数，它反映网络 N N 与外电路之间能量往与外电路之间能量往返交换的速率，是在平均意义上不能作功的无功分量，其返交换的速率，是在平均意义上不能作功的无功分量，其最最大值大值 UIsin 定义为网络的无功功率。定义为网络的无功功率。上页 下页目录返回定义网络定义网络 N N 的无功功率的无功功率 Q Q 为：为：Q 的单位：无功伏安，简称为：乏的单位：无功伏安，简称为：乏 ( (var) )、千、千乏乏（kvar) )v R、L、C 元件的无功功率元件的无功功率电阻电阻 R： = 0电感电感 L： = /2电容电容 C： = - /2电阻不吸收无功
19、功率，电感吸收正值的无功电阻不吸收无功功率，电感吸收正值的无功功率，电容吸收负值的无功功率。功率，电容吸收负值的无功功率。上页 下页目录返回设备的容量一般用视在功率表示。设备的容量一般用视在功率表示。S 的单位：伏安的单位：伏安 ( (VA) )、千伏安千伏安( (KVA) )视在功率、平均功率和无功视在功率、平均功率和无功功功率之间的关系率之间的关系4.5.4 视在功率视在功率上页 下页目录返回 SPQ 视在功率，平均功率视在功率，平均功率和无功功率之间的关系和无功功率之间的关系功率三角形功率三角形功率三角形功率三角形上页 下页目录返回讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载
20、获得最大功率Pmax的条件。的条件。ZLZi+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 4.5.5 最大最大功率传输功率传输上页 下页目录返回(a) 先讨论先讨论XL改变时，改变时，P 的极值的极值 显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL = - -Xi时，时，P 获得极值获得极值(b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值 当当RL= Ri时，时，P获得最大值获得最大值综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =- -Xi
21、共扼匹配共扼匹配 最佳匹配最佳匹配上页 下页目录返回求一端口的戴维南等效电路：求一端口的戴维南等效电路：例例 图示电路图示电路 求负载最佳匹配时获得的最大功率。求负载最佳匹配时获得的最大功率。+_2 2 2 j4 Z+_ZeqZ+_上页 下页目录返回相量法计算相量法计算相量图计算相量图计算4.6 正弦稳态电路的计算正弦稳态电路的计算上页 下页目录返回电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：可可见见，二二者者依依据据的的电电路路定定律律是是相相似似的的。只只要要作作出出正正弦弦电电流流电电路路的的相相量量模模型型，便便可可将将电电阻阻电电路路的的分分析析方方法
22、法推推广广应应用于正弦稳态的相量分析中。用于正弦稳态的相量分析中。4.6 正弦稳态电路的计算正弦稳态电路的计算上页 下页目录返回一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图根据原电路图画出相量模型图( (电路结构不变电路结构不变) )2 2、根据相量模型列出相量方程式或画相量根据相量模型列出相量方程式或画相量图图3、用相量法或相量图求解用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式将结果变换成要求的形式上页 下页目录返回4.6.1 电路分析方法的应用电路分析方法的应用 例例图示电路中，已知图示电路中，已知试用支路电流法求电流试用支路电流法求电流 I3。+-
23、+-上页 下页目录返回解解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程代入已知数据，可得：代入已知数据，可得：+-+-解之，得：解之，得：上页 下页目录返回列写电路的回路电流方程和节点电压方程列写电路的回路电流方程和节点电压方程 例例解解：+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法回路法:上页 下页目录返回+_R1R2R3R4节点法节点法:上页 下页目录返回4.6.2 电路定理的应用电路定理的应用 例例图示电路中，已知图示电路中，已知试用叠加原理求电流试用叠加原理求电流 I3。+-+-上页 下页目录返回解解: (1) 当当单独作用时单独作用时同理同理（2）当当单独作用时单独作用时+-+-+-+-=上页 下页目录返回例例 求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。+ +1、求开路电压求开路电压上页 下页目录返回例例 求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。+ 2、求等效阻抗、求等效阻抗+ +上页 下页目录返回
