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1、数学勾股定理课件第2课时人教新课标八年级下Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望 读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边称称为为勾勾，较长的直角边较长的直角边称为称为股股，斜边斜边称为称为弦弦. 在我国古代就有在我国古代就有“勾勾3，股，股4，弦弦5”的说法的说法。 图1-1股勾弦 图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在注解周髀算经时给出的. 左下图是左下图是2002年在北京召开的国际数学家大会会徽年在北京召开的国际数学家
2、大会会徽， 其图案正是其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就.学习目标学习目标探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展数学思维。的运用思想，发展数学思维。经历观察与发现直角三角形三边关系的经历观察与发现直角三角形三边关系的 过程，感受勾股定理的应用意识。过程，感受勾股定理的应用意识。培养严谨的数学学习的态度，体会勾股培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。定理的应用价值。数学家毕达哥拉斯的故事数学家毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？黄色直角三角形三边有什么数量黄色直角三
3、角形三边有什么数量关系？关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方探究一探究一ABC 相传相传2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了反映了直角三角形直角三角形三边的某种数量关系。三边的某种数量关系。ABC图11（1）观察图）观察图11：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，方格，即即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小个小方格，方格，即即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有
4、 个小个小方格，方格，即即C的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；99991818A的面积的面积+ B的面积的面积= C的面积的面积对于等腰直角三角形有这样的性质：对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方看下图ABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方ABC探究二探究二：如图，每个小方格的面积为：
5、如图，每个小方格的面积为1个单位，个单位， 你能写出正方形你能写出正方形A、的面积吗？、的面积吗？abcc2=a2 + b2 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理结论变形结论变形你能用含a、b的式子表示出c吗？在西方，称这一定理在西方，称这一定理为为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理cb a c2= (b a)2 + 4(ab)= a2 2ab + b2 + 2ab c2= a2 + b2勾股定理的证实勾股定理的证实(一一) 3 3世世纪纪我国我国汉汉代的代的赵赵爽指出：四个全等的直角三爽指出：四个全等的
6、直角三角形如下拼成一个中空的正方形。角形如下拼成一个中空的正方形。 （思考）（思考）大正方形的面大正方形的面积积、 4 4个三角形的面个三角形的面积积、小正方形的面小正方形的面积积有何关系？你能据此有何关系？你能据此证实证实勾股定理勾股定理吗吗？赵爽弦图赵爽弦图ab “赵爽弦图赵爽弦图”表现了我国古代人表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。我国数学的骄傲。 正因为此，这个图案被选为正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽。年在北京召开的国际数学家大会会徽。勾股定理的证实（二） 在1876年一个周末的傍晚,美国华盛
7、顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国共和党议员伽菲尔德. 他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么。 伽菲尔德循声向两个小孩走去, 只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是和4，那么斜边长为多少呢？” 伽菲尔德答到：“是呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为和，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗
8、？” 伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法 (a + b)(b + a) = c2 + 2(ab) a2 + ab + b2= c2 + aba2 + b2= c2aabbcc1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。cc目前，世界上共有500多种证明“勾股定理”的方法。815A49B251.求下列图中字母所代表的正方形的面积：求下列图中字母所代表的正方形的面积：
9、y=0学以致用，做一做y=02.2.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度68x3x5学以致用，做一做解：（解：（1）在）在RtABC中中,由由勾股定理得：勾股定理得：AB2=AC2+BC2X X2 2 =36+64=36+64x x2 2 =100 =100x x2 2=6=62 2+8+82 2 x=10 x=10 x0x0 x x2 2+3+32 2=5=52 2 x x2 2=5=52 2-3-32 2x x2 2=16=16 x=4x=4（2）在在RtABC中中,由由勾股定理勾股定理:AB2+AC2=BC2x0x0ACBACB 如图，在在ABCABC中中,
10、C=90, C=90，a=5,b=12,a=5,b=12, 则则c=c=13y=0展示交流展示交流CBAcab 在一个直角三角形中在一个直角三角形中, , 两边长分别为两边长分别为6 6、 8,8,则则第三边的长为第三边的长为_10 或或 y=0补偿提高补偿提高 勾股定理是几何中最重要的定理之勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系量关系.勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。a2+b2 =c2勾股定理的主要作用是在直角三角形勾股定理的主要作用是在直角三角形中中,已知任意两边求第三边的长。已知任意两边求第三边的长。
