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1、金融工程简介学科的发展历程学科的发展历程描述性阶段描述性阶段 计量阶段计量阶段 工程化阶段工程化阶段什么是金融工程？什么是金融工程？金融工程技术框架金融工程技术框架金融工程学金融工程学内容安排内容安排要求要求本讲内容2021/6/161什么是金融？什么是金融？什么是金融学？什么是金融？什么是金融学？“FinanceFinance”是什么？是什么？“FinanceFinance”包含的内容：包含的内容：中国的中国的“金融金融”与与“金融学金融学”国外的国外的“FinanceFinance”国外“Finance”四大课题（1 1）有效率的市场）有效率的市场（2 2）收益和风险）收益和风险（3 3）
2、期权定价理论）期权定价理论（4 4）公司金融）公司金融 Stephen RossStephen Ross2021/6/162国内对“Finance”的认识（1 1）微观金融学（）微观金融学（FinanceFinance）公司金融公司金融投资学投资学证券市场微观结构证券市场微观结构（2 2）宏观金融（）宏观金融（Macro FinanceMacro Finance）（3 3）金融学和其他学科的交叉学科）金融学和其他学科的交叉学科金融工程学金融工程学法和金融学法和金融学2021/6/163什么是金融工程？金融工程创造的是导致非标准现金流的金融合约，它主要指金融工程创造的是导致非标准现金流的金融合约
3、，它主要指用基础的资本市场工具组合而成新工具的过程。用基础的资本市场工具组合而成新工具的过程。 史密斯与史密森观点史密斯与史密森观点n n金融工具的标准与非标准，是指该金融工具是指该金融工具是金融工具的标准与非标准，是指该金融工具是指该金融工具是否被市场普遍接受并交易。否被市场普遍接受并交易。n nSmith Smith 算术算术金融工程是应用金融工具，将现有的金融结构进行重组以获得人们所希望的结果。 格利茨观点宋逢明认为格利茨的定义是金融工程狭义的定义。2021/6/164什么是金融工程？金金融融工工程程包包括括创创新新新新型型金金融融工工具具与与金金融融手手段段的的设设计计、开开发发与与实
4、实施施，以以及及对对金金融融问问题题给予给予创造性创造性的解决。的解决。 芬纳蒂观点（芬纳蒂观点（19881988）马歇尔认为这一定义是最好的，并对其中马歇尔认为这一定义是最好的，并对其中的的“创新创新”与与“创造性创造性”作出新的阐述：作出新的阐述：金融领域中思想的跃进；金融领域中思想的跃进；对已有观念作重新的理解与运用；对已有观念作重新的理解与运用；对已有的金融产品进行分解与重新组合。对已有的金融产品进行分解与重新组合。 2021/6/165什么是金融工程？金融工程有广义和狭义两种涵义。金融工程有广义和狭义两种涵义。广广义义：指指将将工工程程思思维维引引入入金金融融领领域域，综综合合地地采
5、采用用各各种种工工程程技技术术方方法法（主主要要有有数数学学建建模模、数数值值计计算算、网网络络图图解解等等）设设计计、开开发发和和实实施施新新型型的的金金融融产产品品，创创造造性性地地解决各种解决各种金融问题金融问题。狭义：狭义：是组合金融工具（主要包括形形色色的金融衍是组合金融工具（主要包括形形色色的金融衍生工具）和风险管理技术的研究。广义的金融工程涵生工具）和风险管理技术的研究。广义的金融工程涵盖了狭义的金融工程，但就技术层面而言，狭义的定盖了狭义的金融工程，但就技术层面而言，狭义的定义扣住了金融工程的核心部分。义扣住了金融工程的核心部分。 宋逢明观点宋逢明观点2021/6/166总结金
6、融工程学是交叉学科。金融工程学是交叉学科。金融工程是创造新金融工具的过程。金融工程是创造新金融工具的过程。金融工程是运用金融工具的技术。金融工程是运用金融工具的技术。金融工程是金融工程是创新创新或运用金融产品，解决或运用金融产品，解决金融金融问题问题。2021/6/167对金融工程的理解两个最基本的思维方式两个最基本的思维方式（1 1）以问题为导向的思维方式，一切金融问）以问题为导向的思维方式，一切金融问题的解决应通过金融市场来解决，金融创新要题的解决应通过金融市场来解决，金融创新要根据市场的需要，以解决金融问题为目的；根据市场的需要，以解决金融问题为目的；（2 2）创新的思维方式，但在金融工
7、程中，创）创新的思维方式，但在金融工程中，创新具有更深的含义，对于一个金融工程师来说新具有更深的含义，对于一个金融工程师来说利用金融工程技术，在特定的经济环境下，可利用金融工程技术，在特定的经济环境下，可对任何金融问题设计出一个最优的方案（至少对任何金融问题设计出一个最优的方案（至少是一个满意的方案）。是一个满意的方案）。2021/6/168金融工程技术框架金融工程学是否有理论？金融工程学是否有理论？技术的三个基本构成部分：技术的三个基本构成部分：理论、工具和工艺理论、工具和工艺 是什么？是什么？解决金融问题方法的理论基础应是与金融市场相关的解决金融问题方法的理论基础应是与金融市场相关的思想和
8、理论，这正是现代金融理论的核心所在。思想和理论，这正是现代金融理论的核心所在。 （1 1）理论体系）理论体系（2 2）金融工具）金融工具（3 3）工艺技术方法）工艺技术方法（4 4）为解决金融问题，将理论、工艺技术和金融工具结）为解决金融问题，将理论、工艺技术和金融工具结合在一起而形成的策略合在一起而形成的策略金融工程技术框架2021/6/169金融工程的工艺技术金融工程的工艺技术金融工程定价技术金融工程定价技术无套利均衡定价技术无套利均衡定价技术（1 1）静态无套利均衡定价方法）静态无套利均衡定价方法（2 2）动态无套利均衡定价方法）动态无套利均衡定价方法离散型：二叉树法、三叉树法离散型：二
9、叉树法、三叉树法连续性：连续性：Black-ScholesBlack-Scholes期权定价法期权定价法2021/6/1610金融工程的工艺技术（续）金融工程的工艺技术（续）组合分解组合分解（1 1）组合与合成：）组合与合成：组合技术：利用基本的金融工具作零件来组装成具组合技术：利用基本的金融工具作零件来组装成具有特定流动性和收益有特定流动性和收益/ /风险特性的金融产品。风险特性的金融产品。合成技术：指按设计要求对构成金融工具基本要素合成技术：指按设计要求对构成金融工具基本要素中几个要素进行合成，从而设计出新的金融产品的中几个要素进行合成，从而设计出新的金融产品的过程和方法。过程和方法。（2
10、 2）分解）分解剥离：本金和利息剥离剥离：本金和利息剥离分割：对金融产品的收益和分险进行分割分割：对金融产品的收益和分险进行分割分拆：改变现金流的大小和发生的时间分拆：改变现金流的大小和发生的时间2021/6/1611金融工程技术应用金融工程技术应用交易行为交易行为（1 1）套期保值行为）套期保值行为（2 2）投机行为）投机行为（3 3）套利行为）套利行为（4 4）构造组合）构造组合交易策略交易策略（1 1）套期保值策略）套期保值策略（2 2）投机策略）投机策略（3 3）套利策略）套利策略2021/6/1612课程结构绪论 金融工程简介第一篇第一篇 金融工程理论金融工程理论第一章 估值理论与市
11、场效率理论第二章 资产组合理论与资本资产定价模型第三章 套利、套利定价理论与无套利均衡分析法第二篇第二篇 金融工程定价技术金融工程定价技术第四章 静态无套利均衡定价分析第五章 动态无套利均衡定价分析：离散型第六章 动态无套利均衡定价分析：连续型第七章 风险中性定价分析第三篇第三篇 金融工程技术运用策略金融工程技术运用策略第八章 金融工具组合原理与投机策略第九章 套期保值原理与基于The Greek Letters的套期保值2021/6/1613金融工程的产生与发展2020世世纪纪8080年年代代中中期期，动动态态套套期期保保值值策策略略组组合合保保险险创创始人李兰德和鲁宾斯开始讨论始人李兰德和
12、鲁宾斯开始讨论“金融工程新学科金融工程新学科”；19881988年年，美美国国金金融融学学教教授授芬芬纳纳蒂蒂首首次次给给金金融融工工程程以以正正式的定义；式的定义；19911991年，国际金融工程师学会（年，国际金融工程师学会（IAFFIAFF）成立；）成立；19921992年年， Marshall,J.FMarshall,J.F和和Bansal,V.KBansal,V.K合合著著的的金金融融工工程程出版；出版；19931993年年，史史密密斯斯与与史史密密森森合合著著的的金金融融工工程程手手册册出出版；版；19941994年年，格格利利茨茨的的著著作作金金融融工工程程学学管管理理金金融融风
13、风险险的工具和技巧的工具和技巧出版。出版。2021/6/1614金融工程与其他相关学科的关系金融经济学（现代金融学）数理金融学金融分析与金融工程金融分析是以找到问题为目标；金融工程是以解决问题为目标。2021/6/1615金融工程的前景代表金融学研究主流的一个重要方面。2021/6/1616成绩评定（1）考试，占70%。（2）平时成绩，包括出勤、提问、作业，占10%。（3）新型金融工具分析报告，占20%。报告（10%）上台讲解（10%）要求：分组，4人1组，自由组合；提交分析报告，每组收集12-15个国内金融市场上最新的金融工具，并进行分析，包括金融工具的上市时间、收益特性、风险特性、流动性、
14、选择权等。同时要求进行比较。2021/6/1617金融工程技术解决问题程序金融工程技术解决问题程序与金融产品创新与金融产品创新2021/6/1618本讲内容本讲内容(1)(1)解决问题程序解决问题程序(2)(2)金融产品即构成要素金融产品即构成要素 金融产品、金融商品、金融工具金融产品、金融商品、金融工具现金流复制技术与金融产品创新现金流复制技术与金融产品创新正向复制、逆向复制正向复制、逆向复制2021/6/1619金融工程技术解决金融问题的程序金融工程技术解决金融问题的程序(1)(1)诊断诊断 识别客户遇到的金融问题的本质与根源。识别客户遇到的金融问题的本质与根源。(2) (2) 分析分析根
15、据现有的金融工具、金融理论及金融监管根据现有的金融工具、金融理论及金融监管现状，分析寻找解决问题的最佳方案。现状，分析寻找解决问题的最佳方案。2021/6/1620(3) (3) 开发开发开发新的金融产品。开发新的金融产品。工艺方法：工艺方法：组合、合成、新创、剥离（本金和利组合、合成、新创、剥离（本金和利息）、分割（风险和收益）、分拆息）、分割（风险和收益）、分拆（现金流）（现金流）设计特征：设计特征：剥离与杂交；指数化与证券化；保证剥离与杂交；指数化与证券化；保证金机制；业务表外化。金机制；业务表外化。2021/6/1621(4)定价定价估值原理估值原理无套利定价方法无套利定价方法(5)交
16、付使用交付使用2021/6/1622解决收购问题的案例年年，新新西西兰兰钢钢铁铁联联合合企企业业由由于于管管理理不不善善，连连年年亏亏损损，最最终终倒倒闭闭，留留下下了了5亿亿多多新新西西兰兰元元的的税税务务亏亏损损。一一个个由由F、C、T、B四四家家公公司司组组成成的的投投标标财财团团投投标标收收购购该该联联合合企企业业，并并希希望望利利用用其其税税务务亏亏损损来来节节约约投投资资成成本本。其其中中，F公公司司是是当当地地最最大大的的工工业业集集团团之之一一，具具有有雄雄厚厚的的资资金金实实力力和和拥拥有有钢钢铁铁工工业业方方面面的的生生产产管管理理经经验验和和技技术术，也也有有强强烈烈的的
17、收收购购意意愿愿，希希望望控控制制该该联联合合企企业业的的生生产产和和经经营营，这这要要求求F公公司司执执股股比比例例必必须须超超过过50%。但但是是，当当时时F公公司司的的负负债债比比例例较较高高，不不希希望望新新收收购购的的联联合合企企业业再再并并入入公公司司的的资资产产负负债债表表中中（即即执执股股比比例例不不超超过过50%）。因因此此，为为该该收收购购项项目目安安排排的的项项目目融融资资的的关关键键在在于于能能否否设设计计出出一一种种融融资资结结构构，以以满满足足F公公司司的的要求。要求。2021/6/1623解决方案F公司公司T公司公司B公司公司C公司公司二亿元可二亿元可转换债券转换
18、债券控股公司控股公司100元元普通股普通股新西兰钢铁联合公司新西兰钢铁联合公司管理公司管理公司（F的子公司）的子公司）100%100%100%30%10%10%50%2021/6/1624具体方案具体方案第一，根据合资协议，第一，根据合资协议，C C公司认购控股公司的公司认购控股公司的100100股股票（一元一股），成为控股公司以至于钢铁股股票（一元一股），成为控股公司以至于钢铁联合企业法律上百分之百的拥有者，这样控股公联合企业法律上百分之百的拥有者，这样控股公司以及钢铁企业的资产负债和经营损益可以并入司以及钢铁企业的资产负债和经营损益可以并入C C公司的财务报表，同时，控股公司和钢铁企业的公
19、司的财务报表，同时，控股公司和钢铁企业的税收也可以与税收也可以与C C公司的税收合并，统一纳税；公司的税收合并，统一纳税；第二，四方投资者通过认购控股公司的可转换债第二，四方投资者通过认购控股公司的可转换债券作为此项投资的实际股本资金来源；券作为此项投资的实际股本资金来源；第三，投资者根据合资协议组成董事会负责公司第三，投资者根据合资协议组成董事会负责公司的重要决策，并任命的重要决策，并任命F F公司的下属公司担任项目经公司的下属公司担任项目经理负责公司的日常生产经营；理负责公司的日常生产经营； 2021/6/1625定价问题定价问题百万百万公司公司持股比持股比例例(%)可可转换债券券购买税税
20、务亏亏损总计 实际投投资占占总投投资比例比例(%)F公司公司C公司公司T公司公司B公司公司5030101075451515507515951537.57.547.57.5100150502001002021/6/1626思考问题思考问题1990年新西兰政府决定将国有人工造植的辐射年新西兰政府决定将国有人工造植的辐射松林地在国际上公开招标出售。来自中国、美松林地在国际上公开招标出售。来自中国、美国、日本和澳洲的一些国际性公司对此很感兴国、日本和澳洲的一些国际性公司对此很感兴趣，其中一个由几家公司组成的投标财团准备趣，其中一个由几家公司组成的投标财团准备投标购买新西兰南岛的一片林地。该项目可行投标
21、购买新西兰南岛的一片林地。该项目可行性研究报告表明，新西兰森林将具有良好的发性研究报告表明，新西兰森林将具有良好的发展前景，市场潜力非常大；从项目经济可行性展前景，市场潜力非常大；从项目经济可行性来看，在一个大周期内（一般为来看，在一个大周期内（一般为20-40年），年），项目的收益是相当可观的，表明项目具有足够项目的收益是相当可观的，表明项目具有足够的经济强度，而且新西兰的国家风险和政治风的经济强度，而且新西兰的国家风险和政治风险较低。因此项目本身相当理想。但是，由于险较低。因此项目本身相当理想。但是，由于该林地的平均树龄比较年青，在未来的八年内该林地的平均树龄比较年青，在未来的八年内不可能
22、有大量的成品林出售，即存在项目短期不可能有大量的成品林出售，即存在项目短期内不可能产生可观的净现金流量的难题。最后内不可能产生可观的净现金流量的难题。最后为该项目安排的项目融资没有成功。为该项目安排的项目融资没有成功。2021/6/1627金融产品与金融商品金融产品与金融商品产品是能够给最终用户带来有形和无形好处的复合品。产品有商品和服务两种形式商品：具有有形的特点，可以持有和转让，并可能使生产和供货分离；服务：在很大程度上是无形的，在交收过程中产生并在交收结束时停止存在，不能保存或通过中介机构分销。提供服务需要有形的商品提供支撑或提供方便。金融工程师使用的有形商品通常以金融工具的形式出现。2
23、021/6/1628金融产品与交易策略金融产品与交易策略两者都是金融工程的内容。两者都是金融工程的内容。产品是出售给客户的商品和服务；产品是出售给客户的商品和服务；策略是利用市场的有效性不足或者为完成企业特策略是利用市场的有效性不足或者为完成企业特定目标的场内交易技术。定目标的场内交易技术。如果策略是用来直接出售的，如向客户提供包含如果策略是用来直接出售的，如向客户提供包含策略的咨询服务，则策略也可以称之为金融产品。策略的咨询服务，则策略也可以称之为金融产品。2021/6/1629金融商品的构成要素金额、期限、利率、权利四要素。金额、期限、利率、权利四要素。按按涉涉及及的的虚虚的的或或实实的的
24、资资金金可可分分为为资资金金类类金金融商品和衍生类金融商品。融商品和衍生类金融商品。广广义义的的权权利利: :金金融融商商品品就就是是资资金金权权利利组组合合凭凭证。证。资资金金的的使使用用权权，可可赎赎回回权权，转转换换权权，利利率率形形式式选选择择权权，利利率率支支付付方方式式选选择择权权，利利率率执行行为选择权、本金大小变动权等。执行行为选择权、本金大小变动权等。 2021/6/1630传统金融工具特征银行存款债券优先股可转换债券普通股认股权证大额存单可转换优先股指数化债券可赎回普通股浮动利率债券确定的到期日固定利率被担保的本金收益分配权管理控制权已知到期价值2021/6/1631现金流
25、复制原理现金流复制原理设由证券设由证券 A A 和和 B B构成的组合等于证券构成的组合等于证券 C C，即，即. .A+B=C (4.1) A+B=C (4.1) “=” “=” 表示在其他条件不变的情况下，在未来的某表示在其他条件不变的情况下，在未来的某一时点上与其现金流量相等。一时点上与其现金流量相等。 (A+B):(A+B):复合证券复合证券C:C:直接证券直接证券2021/6/1632定义定义:“+”表示多头表示多头“-”表示空头表示空头(1)式式(4.1)变为变为+A+B=+C(4.2)(2)(4.2)两边同时乘以两边同时乘以1,则有则有-A-B=-C(4.3)(3)将将A从从(4
26、.2)左边移到右边，则有左边移到右边，则有+B=+C-A(4.4)(4)将将B从从(4.3)左边移到右边，则有左边移到右边，则有-A=-C+B2021/6/1633创造新的金融工具创造新的金融工具利率互换利率互换+利率互换利率互换=+浮动利率债券浮动利率债券-固定利率债固定利率债券券Or-利率互换利率互换=-浮动利率债券浮动利率债券+固定利率固定利率债券债券2021/6/1634构建交易策略构建交易策略(1)套利策略套利策略设：设：+A+B=+C如如+A+B+C，则（，则（+A+B）为套利组合，其利）为套利组合，其利润为润为?如如put-callparity,c+Xe -rT =p+S0A:欧
27、式看跌期权欧式看跌期权B:标的资产标的资产C:欧式看涨期权欧式看涨期权2021/6/1635（2）投机策略（三种策略）投机策略（三种策略）包含一个期权和标的资产的组合策略包含一个期权和标的资产的组合策略价差策略价差策略(Aspread)复合策略复合策略(Acombination)（3）套期保值策略）套期保值策略2021/6/1636复合双重货币债券复合双重货币债券美元本金美元本金美元本金美元本金以马克计算的利息支付以马克计算的利息支付2021/6/1637常规美元债券的现金流常规美元债券的现金流等额支付的货币互换（无初始现金流交换）等额支付的货币互换（无初始现金流交换）美元本金美元本金美元本金
28、美元本金以马克计算的利息支付以马克计算的利息支付2021/6/1638零息票债券的创造零息票债券的创造n n年期的传统债券年期的传统债券输入证券输入证券分解现金流分解现金流半年期零息票债券1年期零息票债券n年期零息票债券2021/6/1639转换套利的一般模型转换套利的一般模型证券证券1证券证券2证券证券n组合或分解输入现金流组合或分解输入现金流证券证券A证券证券B证券证券N输入证券输入证券输出证券输出证券2021/6/1640零息票债券的价值零息票债券的价值债券的风险溢价利率风险、违约风险、再投资风险、赎回和提前偿付风险、购买力风险。投资基于国库券的零息票产品能够消除再投资风险，只存在购买力
29、风险。递延纳税效应2021/6/1641零息票债券的应用零息票债券的应用（1 1）作为基础金融工具复制其他传统和非）作为基础金融工具复制其他传统和非传统形式债务的现金流；传统形式债务的现金流；（2 2）将非常复杂的金融结构分解为基本成）将非常复杂的金融结构分解为基本成分，利用零息票收益曲线对基本成分的现分，利用零息票收益曲线对基本成分的现金流进行估值。金流进行估值。2021/6/1642金融工程与零息票债券金融工程与零息票债券现现金金流流现现金金流流现现金金流流1时间时间2时间时间n时间时间现现金金流流12n时间2021/6/1643股票的分割（逆向复制）股票的分割（逆向复制）一单位的股票分割
30、为三种互相分离的有价一单位的股票分割为三种互相分离的有价证券：证券：带有固定息票的带有固定息票的3030年期债券，息票利率等于当年期债券，息票利率等于当前的股利率；前的股利率；一份无初始股利的优先股，但它在一份无初始股利的优先股，但它在3030年内将支年内将支付与现有股票股利增长额相等的金额；付与现有股票股利增长额相等的金额；一份权益证明，它将在一份权益证明，它将在3030年期末付给持有人相年期末付给持有人相当于权益升值的金额：超过某一指定数额的金当于权益升值的金额：超过某一指定数额的金额。额。2021/6/1644图例图例一一股股普普通通股股30年期债券年期债券优先股优先股权益证明权益证明2
31、021/6/1645评价评价优势：优势：分离独立的组成部分对投资者的吸引力比未分分离独立的组成部分对投资者的吸引力比未分解的单一股票要大；解的单一股票要大；税收方面的不对称。税收方面的不对称。问题：问题：市场流动性问题市场流动性问题表决权（期权特征）表决权（期权特征）2021/6/1646第一篇第一篇 金融工程理论与方法金融工程理论与方法第一章 估值原理与市场效率理论第二章 资产组合理论与资本资产定价模型第三章 套利、套利定价理论与无套利均衡分 析法2021/6/1647现代金融理论的发展现代金融理论的发展(1)(1)1896年，美国经济学家欧文费雪(Irving Fisher)提出关于当前价
32、值应等于其未来现金流量贴现值之和的思想。1938年，费里得里克麦考林(Frederrick Macaulay)提出“久期”(Duration)的思想。19521952年，哈里年，哈里马柯维茨马柯维茨(Hary Markowitz)(Hary Markowitz)发表著名的论文发表著名的论文“证券组合选择证券组合选择”，奠定，奠定了现代金融学的基础。了现代金融学的基础。2021/6/1648现代金融理论的发展现代金融理论的发展(2)(2)19581958年年，Modiglian Modiglian F. F. 和和M MH.Miller H.Miller 在在美美国国经经济济评评论论上上发发表表
33、了了“资资本本成成本本、公公司司财财务务和和投投资资理理论论”，即即“MMMM定定理理”，成成为为现代金融理论体系的第一根支柱。现代金融理论体系的第一根支柱。20世纪60年代早期，约翰逊(Johnson,1960)和斯坦因(Stein,1961)采用债券组合理论解释套期保值行为，提出了风险最小化套头比的回归方法。艾得灵顿(Ederington,1979)将该方法推广到金融期货套期保值，简称JSE法。2021/6/1649现代金融理论的发展现代金融理论的发展(3)(3)Willarm Willarm Sharp(1964)Sharp(1964)、 John John Lintner(1965)L
34、intner(1965)和和 Jan Jan Mossin(1966)Mossin(1966)，提提出出了了资资本本资资产产定定价价模模型型(CAPM)(CAPM)，成成为为现代金融理论体系的第二根支柱。现代金融理论体系的第二根支柱。 1973年，罗伯特默顿(Robert Merton)提出了基于连续时间的动态资本资产定价模型。雷洛伊(Leroy,1973)、鲁宾斯坦(Rubinstein,1976)和卢卡斯(Lucas,1978)发展了离散时间跨期的CAPM。1976年，斯蒂芬罗斯(Stephen)提出了套利定价理论。2021/6/1650现代金融理论的发展现代金融理论的发展(4)(4)19
35、65年，芝加哥大学教授法玛(E.F.Fama)提出了效率市场的假说。19731973年年，Fisher Fisher Black Black 和和Myron Myron ScholesScholes在在政政治治经经济济学学杂杂志志上上发发表表的的期期权权定定价价与与公公司司财财务务，提提出出了了期期权权的的定定价价模模型型，成成为为现现代代金金融融理理论论体系的第三根支柱体系的第三根支柱。1979年，考克斯(Cox)、罗斯(Ross)、鲁宾斯坦(Rubinstein)提出了二项式定价模型。1979年，哈里森和斯雷帕斯(Horrison and Kreps)构建了基于无套利的等鞅测度方法的基本框
36、架。2021/6/1651第一章第一章 估值原理与市场效率理论估值原理与市场效率理论一、估值原理一、估值原理两个基本概念连续复利利率及换算零息票利率及换算关于债券收益的几个参数二、市场效率理论二、市场效率理论2021/6/1652两个基本概念两个基本概念现金流现金流资金的时间价值资金的时间价值现金流的大小或数量现金流的方向现金流发生的时间2021/6/1653连续复利利率连续复利利率设金额A以单利率R投资了n年，如一年复利一次，其终值为A(1+R)n 如一年复利m次，其终值为A(1+R/m)mn如m ，有，有 limm A(1+R/m)mn=AeRnAern为连续复利终值2021/6/1654
37、连续复利利率的换算连续复利利率的换算设Rc是连续复利利率， Rm是与之等价的每年计m次复利的利率，有enRc=(1+Rm/m)mn 则有n连续复利现值系数：e-Rnn连续复利终值系数：eRn2021/6/1655连续复利利率的收敛性连续复利利率的收敛性复利频率100在1年末的终值m=1m=2m=4m=12m=52m=365110.00110.25110.38110.47110.52110.52m110.522021/6/1656零息票利率零息票利率到期日为T的零息票利率是指在T时刻一次还本付息的投资所获得的利息率。例2021/6/1657零息票利率的换算：例零息票利率的换算：例BondTime
38、toAnnualBondPrincipalMaturityCouponPrice(dollars)(years)(dollars)(dollars)1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.01002.0012101.62021/6/1658迭代法迭代法在3个月内可获得2.5(100-97.5).以年利率表示的3个月期利率为(42.5)/97.5=10.256%用年利率表示的3个月期的连续复利利率为4(1+0.10256/4)=10.13%用同样的方法可求得6个月期和1年期的连续复利利率分别为10.47%和10.54%。2021/6/1659
39、迭代法（续）迭代法（续）对于1.5年期的连续复利利率，有现金流量图解得：R =0.1068or10.68%同样的方法可求得2年期的连续复利零息票利率为10.81%00.51.01.5441042021/6/1660连续复利零息票利率表连续复利零息票利率表MaturityZeroRate(%)(years)(contcomp)0.2510.1270.5010.4691.0010.5361.5010.6812.0010.8082021/6/1661债券价格债券价格2年期每六个月支付一次，年利率为6%的债券的理论价格为：2021/6/1662债券收益率债券收益率使债券现金流量现值等于债券市场价格的贴
40、现率。假设上例的市场价格等于其理论价格(98.39)。n解得：y=0.0676or6.76%.2021/6/1663平价收益率平价收益率一定时期的平价收益率是使债券价格等于其面值的息票率。依前例，有2021/6/1664平价收益率（续）平价收益率（续）设m为一年的付息次数，P为现值系数，A为每次付息的年金现值之和。平价收益率可由下式求得：n在前例中,有m=2,P=e-0.068*2 =0.87284，A=e-0.05*0.5 +e-0.058*1.0 + e-0.064*1.5 + e-0.068*2.0 =3.70027nc=(100-1000.87284)2/3.70027=6.87%20
41、21/6/1665证券市场效率研究的二个关键问题证券市场效率研究的二个关键问题证券市场效率一般是指证券市场调节和分配资金的效率，即证券市场能否将资金分配到最能有效使用资金的企业。法玛提出的二个关键问题：（1）关于信息和证券价格之间的关系，即信息的变化如何引起证券价格的变化；（2）与证券价格相关的信息的种类，即不同的信息对证券价格的影响程度。2021/6/1666信息和证券价格的关系：信息和证券价格的关系：观点观点（1）投资者都力图利用可获得的信息获得更高的报酬；（2）证券的所有信息将用于评估其价值，证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的；（3）投资者都是理性的，都有相同的预期。因此其信息处
42、理方法和分析意见的差异，不可能影响证券价格的系统性发展趋势，只能引起证券价格的随机波动。2021/6/1667与证券价格相关的信息及效率市场与证券价格相关的信息及效率市场不同信息对价格的影响程度不同，从而反映了证券市场效率程度因信息种类不同而异。（1）历史信息（2）公开信息（3）内部信息定义了三种效率市场：弱式有效市场半强式有效市场强式有效市场2021/6/1668有效市场假设蕴涵着金融市场的特征有效市场假设蕴涵着金融市场的特征（1）市场的无记忆性（2）市场价格的可信赖性问题：技术分析是否有效？问题：技术分析是否有效？2021/6/1669市场有效性的争论市场有效性的争论Fama于1970年发
43、表了第一篇关于市场效率性的综述性文章，认为：没有找到任何可以利用的市场机会的证据。（“Efficient Capital Markets:A Review of Theory and Empirical Work,Journal of Finance,25(2)(May 1970)”）S.Grossman和J.Stiglitz在1980发表文章揭示有效市场假设在逻辑基础上的内在矛盾：一方面，市场的有效性是投机和套利的产物，而投机和套利是有成本的大活动；另一方面，因为市场是有效的，则不存在套利机会，投机活动也无利可图，套利和投机活动就会停止，市场也就不能保持有效。(“One the Imposs
44、ibility of Informationally Efficient Markets,American Economic Review(June 1980)”)2021/6/1670市场有效性的实证检验市场有效性的实证检验一般认为，在美国，已达到弱式有效市场和半强式有效市场。中国：（1）俞乔（1994）认为深圳和上海市场均不具有弱型效率；(市场有效、周期异动与股价波动，经济研究，1994年第4期)（2）吴世农（1996）认为：似乎有一些证据可以支持中国股市达到了弱式有效的结论，但不能确定中国股市已达到了弱式有效市场。（中国证券市场效率分析，经济研究，1996年第4期）；但他在1999年著文
45、认为：倾向接受市场有效性假设。（中国证券市场过度反应了吗？经济研究，1999年第2期）宋逢明（1999）认为：自1992年股价放开后，弱式有效假设已经基本成立，因此，即使对中国股市来说，技术分析的科学性是值得怀疑的。这和中国证监会的统计是相吻合的。2021/6/1671技术分析是否真的科学技术分析是否真的科学?价格序列分析的价值Brown和Jennings(1989)，Grundy和 Mcnichols(1989)建立了多期噪声理性预期均衡模型，揭示了单个价格不能揭示信息，而价格序列则可以做到。说明对价格的技术分析是有价值的，因为交易者可以从价格说明对价格的技术分析是有价值的，因为交易者可以从
46、价格的变动过程中学习到私人信息，能增加交易者的学习能力。的变动过程中学习到私人信息，能增加交易者的学习能力。（Brown，D.，and R.Jennings，One Technical Analysis，Review of Financial Studies 1989(2):527-552）交易量分析的价值资产交易量也可能传递资产真实价值相关的信息，从而影响价格的调整 过程。(Blume，L.，Easley，and M. OHara，Market Statistics and Technical Analysis:The Role of Volume,Journal of Finance 19
47、94(49):153-182.)2021/6/1672其他证券市场效率理论 West and Tinic的观点：外在效率定义：指证券市场上资金的分配效率，即市场上证券的价格能否根据有关信息作出及时、快速的反映。（反映价格对信息的敏感程度）。衡量的标志：（1）价格是否自由地根据有关信息而变动；（2）证券的有关信息能否充分地披露和均匀地分布，使每个投资者在同一时期内得到等质的信息。2021/6/1673WestandTinic的观点：的观点：内在内在效率效率定义：证券市场交易的营运效率，即证券市场能否在最短的时间和以最低的交易费用为交易者完成一笔交易。衡量的标志：（1）每笔交易所需的时间（2）每笔
48、交易所需的费用市场流动性市场广度市场深度2021/6/1674本章内容Markowitz的证券组合理论风险度量方法证券组合对风险的分散效应最优投资组合资本资产定价模型Markowitz有效证券前沿的拓展资本市场线证券市场线2021/6/1675方差风险度量法：单证券的收益与风险度量收益率R=Dt+(Pt-Pt-1)/Pt收益率的期望值E(R)=RiPii=1,2,nRi:第i种可能的收益率；Pi:收益率Ri发生的概率(Pi=1)收益率的方差2=Ri-E(R)2Pii=1,2,n变差系数CV=/E(R)2021/6/1676方差风险度量法：证券组合的收益与风险度量收益率的期望值E(Rp)=XiE
49、(Ri)i=1,2,nXi:投资于证券i的比重；E(Ri):i证券的预期收益率收益率的方差2=XiXjcov(i,j)i,j=1,2,n2021/6/1677Cov(X,Y)的定义设（X，Y）为二维随机变量，量EX-E(X)Y-E(Y)称为X，Y的协方差。即Cov(X,Y)=EX-E(X)Y-E(Y)量cov(X,Y)/D(X)D(Y)称为随机变量X，Y的相关系数，记作x,y即x,y=cov(x,y)/XY2021/6/1678方差协方差矩第一列第二列第n列第一行X1X111X1X212X1Xn1n第二行X2X121X2X222X2Xn2n第n行XnX1n1XnX2n2XnXnnn观察到的结论
50、：（1）证券组合的方差不仅取决于单个证券的方差，还取决于多种证券之间的协方差；（2）随着证券组合中证券数目的增加，协方差的作用越来越大，方差的作用越来越小。2021/6/1679资产组合对风险的分散效应设n种风险资产在资产组合中的比例是一样的，即有Xi=1/n,(i=1,2,n),则组合的方差为：2=(1/n)(1/n)cov(i,j)=1/n2ii+1/n2cov(i,j)i,j=1,2,n且ij（1）当n变得很大时，上式右端第一项趋于0；（2）定义协方差的平均值为Cov(i,j)=1/(n2-n)cov(i,j)i,j=1,2,n且ij则1/n2cov(i,j)=(n2-n)/n2cov(
51、i,j)i,j=1,2,n且ij当n变得很大时，此项趋于cov(i,j)2021/6/1680结论（1）当投资组合含有多种风险资产时，个别资产的方差将不起作用；（2）起作用的是资产之间的协方差，而各资产间的协方差有正有负，则它们会起相互抵消的作用，故资产组合有分散风险的效应；（3）因为平均的协方差不等于零，故各资产之间的协方差不能完全抵消。2021/6/1681为什么 不等于零因为各项资产的收益变动存在某种“同向性”，这种“同向性”的风险是所有不同资产都同时承受的，称之为系统风险。可以对冲抵消的风险称为非系统性风险。cov(i,j)2021/6/1682系统风险的度量单证券的系统风险iM=co
52、v(i,M)/M2Cov(i,M):证券i与市场组合的协方差；M2:市场组合的方差证券组合的系统风险PM=XiiMi=1,2,n结论：iM(orPM)=1，表明其系统风险等于市场组合的系统风险；iM(orPM)1，表明其系统风险大于市场组合的系统风险.2021/6/1683Markowitz最小方差模型min2=XiXjcov(i,j)i,j=1,2,nE(RP)=XiE(Ri)s.tXi=1，允许卖空Xi0，不允许卖空用矩阵表示：minWVWws.t.WR R=E(RP) W1=1=1式中，R=(ER1, ER2, , ERn)1 1表示分量为1的n维向量求解方法见“王一鸣.数理金融经济学.
53、北京大学出版社，2000年6月：66-70页”2021/6/1684方差风险度量法存在的问题（1）正态分布的假定（2）不能很好地反应“真实的风险感受”2021/6/1685风险度量方法的改进：LPM(Lower Partial Moment)TminLPMn=PP(T-RP)n RP=- E(RP)=XiE(Ri)s.tXi=1，允许卖空Xi0，不允许卖空n=0,1,2,PP:证券组合收益率为RP的概率T:目标水平当n=0时，LPM0的含义为低于目标水平T的概率水平；当n=1时，LPM1的含义为收益率发生在目标水平T下平均可能值与目标值之间的离差的距离；当n=2时，LPM2的含义为收益率发生在
54、目标水平T下，而目标值之间的离差距离的平方的可能值。2021/6/1686风险度量方法的改进：VaR法VaR=E(w)-W*或VaR=W0-W*为一定置信水平c下证券或证券组合的最低价值水平，由下式决定f(W)dw=c(连续型) 或P(w)=c（离散型）w* ww*P(w):组合的资产价值为W的概率W*的含义：证券或证券组合价值低于W*的概率为1-c，或高于W*的概率为c.VaR的经济含义：证券或证券组合在给定的置信水平c下，与目标值的差额。Philippe,Jorion.VaR:风险价值风险价值金融风险新标准金融风险新标准.张海鱼等译张海鱼等译.中信出版社。中信出版社。2021/6/1687
55、Markowitz对投资者偏好的假设对投资者偏好的假设不满足性Ep是好的：其他条件不变，更多优于更少。厌恶风险p是不好的：其他条件不变，更少优于更多。2021/6/1688投资者的等效用曲线投资者效用函数U=U(ERP,P)如收益率服从正态分布，有令U=U0，即U(,2)=U0为等效用曲线。U=U(,2)U/0,U/20U1U2U3ERPP2021/6/1689有效证券前沿（有效集）最小方差组合(minimumvarianceportfolio)最小方差前沿(minimumvariancefrontier)有效证券组合(efficientportfolios)有效证券前沿2021/6/1690
56、最优投资组合2021/6/1691加入无风险资产的有效证券前沿数学推导见“王一鸣.数理金融经济学.北京大学出版社，2000年6月：79-85页”2021/6/1692CAPM模型的基本假定(1)所有投资者都属于Markowitz分散者；(2)所有投资者对证券概率的分布一致；(3)所有投资者具有同一单期投资日期；(4)资产无限可分；(5允许无限制地卖空；(6)投资者可以按相同的无风险利率借入或贷出资金；(7)买卖证券时没有税收和交易费用；(8)没有通货膨胀和利率的变化；(9)单个投资者不能通过其买卖行为影响资产价格。2021/6/1693两基金分离定理在所有有风险资产组合的有效组合边界上，任何两
57、个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合而成。有效证券前沿可以由任意两个不同的有效前沿证券线性组合而成。两基金分离定理的证明见“王一鸣.数理金融经济学.北京大学出版社，2000年6月：69-70页”或“宋逢明.金融工程原理：无套利均衡分析.清华大学出版社，2000年9月：48-49。”2021/6/1694两基金分离定理（续）当加入无风险资产时，两基金分离定理同样成立。2021/6/1695切点证券的构成定理：切点所代表的资产组合是有风险资产的市场组合。市场组合：由所有资产构成的组合，在这个组合
58、中，各类资产所占的比重和其总市值占市场所有资产的总市值的比例相同。分析分析（1）任何市场上存在的资产必须包含在M点所代表的资产组合里；（2）当市场均衡时，对任何一种资产都不会有过度的需求和过度的供给。2021/6/1696资本市场线2021/6/1697资本市场线（续）公式E(rp)=rf+E(rM)-rfp/Mp=MM资本市场线的含义：（1）资本市场也能达到均衡；（2）当资本市场达到均衡时，任何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其它所有组合都是无效组合；（3）当资本市场达到均衡时，风险与收益成正方向变动，但只有系统性风险才能获得风险补偿。2021/6/1698资本市场线对金融工程的意义不管
59、投资者的收益/风险偏好如何，只需找到切点M所代表的风险投资组合，再加上无风险证券，就能为所有的投资者提供最佳的投资方案。投资者的收益/风险偏好，只需反映在组合中无风险证券所占的比重。2021/6/1699单个证券与风险资产市场组合曲线iM在点M的斜率为资本市场线的斜率为M点作为一个切点，上述两个斜率在该点是相等的，故：iMERf推导见“Sharpe.投资组合理论与资本市场.胡坚译.机械工业出版社，2001年3月：107-111”2021/6/16100证券市场线(Security Market Line)表达式一：表达式二：iMM20rfMEi1.0EMiM0rfMEiEM表达式一表达式二20
60、21/6/16101证券市场线（续）在证券市场线上的投资组合是就风险和报酬而言的一种均衡状态；在均衡状态，只有系统性风险才能得到补偿。当一资产的系数大于1时，该项资产的风险补偿大于市场组合的风险补偿；当一资产的系数小于1时，该项资产的风险补偿小于市场组合的风险补偿；当一资产的系数等于1时，该项资产的风险补偿等于市场组合的风险补偿。对于资本市场线来说，只有有效组合才落在其上面；对于证券市场线来说，无论是有效组合还是非有效组合，都落在其上。2021/6/16102证券市场线对金融工程的意义（1）rf位置变动的涵义证券市场线平移证券市场线绕点rf旋转（2）证券市场线的斜率为零说明投资者对风险无所谓，
61、不对风险资产要求风险补偿。这就是风险中性的情况（3）证券市场线将证券分为防卫性证券(defensivesecurities)和攻击性证券(aggressivesecurities)。iM0rfMEiEM2021/6/16103对CAPM扩展的看法一个模型越现实，它的含义越普遍，但是它解释的越多，它的价值就越少。，解释了每一件事就等于没有解释任何事。WilliamESharpe2021/6/16104国内的CAPM检验陈浪南、屈文洲（2000）对上海证券市场进行了CAPM实证研究，认为其符合Black(1972)的zero-betaCAPM，并证实：zero-betaCAPM比标准的CAPM能更
62、好地描述资产收益。“陈浪南、屈文洲.资本资产定价模型的实证研究.经济研究，2000年第4期：26-34页”2021/6/16105关于CAPM的检验资本市场理论涉及人们对机会的洞察力。实际结果可能（并且经常将）偏离预测。资本市场里的价值是事前的估计，被观察的价值是事后的结果。，如果未来能够以确定性被预测到，投资者将避免多样化最佳组合将只包含一种（实际）表现最好的证券。但是不能以确定性预期未来，事前估计必须进行。确定性的缺乏为组合理论和资本市场理论提供了动因。几乎所有的观察性研究，处理的都是投资的预期和他们对风险及其相关性预测的事后结果，这样的处理方式通常导致严重的误差。William E Sh
63、arpe2021/6/16106思考题思考题一为学生认为“一种具有正的标准差的证券必然有大于无风险利率的期望收益率，否则，为什么会有人持有它呢？”他的陈述正确吗？为什么？2021/6/16107第三章 套利、套利定价理论与无套利均衡分析Miller套利的定义（一个事例）n在美国n1比索=0.9美元n一杯啤酒=10美分在墨西哥1美元=0.9比索一杯啤酒=0.1比索2021/6/16108套利的定义（续）指利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险或冒较小风险情况下赚取较高收益率的交易活动。理解：理论上的套利（或纯粹套利、狭义套利）：没有投资也没有风险的交易活动。实际的套利（或风险套利、广义
64、套利）：通过利用两个或更多市场的价格差异，以很少的投资赚取低风险收益的交易活动。2021/6/16109出现套利的情形两个投资组合未来任何状态下，现金流完全一样，但当前价格不相等；当前价格相等，但两种组合中有一种组合未来每一个时点的状态依存现金流都大于或等于第二种组合（至少有一个时点的状态移存现金流严格大于第二种组合）。2021/6/16110一价定律原理设i市场的价格为Pi，j市场的价格为Pj，一价定律定义为Pi=Pj+Zi,j-(Ti,j+Ri,j)Zi,j(Ti,j+Ri,j)(意指Zi为在运输费用和交易费用确定的区内变动的随机数)涵义：i市场的价格可高至Pj+(Ti,j+Ri,j)或低
65、至Pj-(Ti,j+Ri,j)而不产生套利的机会。2021/6/16111空间套利中的一价定律Pi=PjEi,j+Zi,j-(Ti,j+Ri,j)Zi,j(Ti,j+Ri,j)Ei,j为货币i兑j的即期汇率涵义：以货币i表示的市场中商品价格必须等于以货币j表示的市场中的价格乘以货币i兑j的即期汇率。Pi(T)=Pi(t)+G(t,T)G(t,T)为t到T的持有成本2021/6/16112空间和时间综合套利中的一价定律Pi(T)=Pj(t)Ei,j+G(t,T)+Zi其中,-Wi,jZiWi,j含义：资产在i市场的远期价格（用i货币标价）等于其在j市场的即期价格（用j货币标价）乘上货币i兑j的即
66、期汇率，加上从现在到将来交割的持有成本（记为G(t,T)），在加上一个随机项（记为Zi），Zi必须落在下图所示的范围内，Wi,j表示运输、交易、转换成本的总合。时间运输、交易与转换成本价格Pi(T)持有成本tT2021/6/16113指数模型(Index Model)：单因素模型对于任意证券i，其在t时期的单因素模型为：rit=ai+biFt+it证券i的预期收益率Ei=ai+biEF收益率方差i2=bi2F2+i22021/6/16114指数模型(Index Model)：多因素模型对于任意证券i，其在t时期的多因素模型为：rit=ai+bi1F1t+bi2F2t+biKFKt+it预期收益
67、率Ei=ai+bi1E1F+bi2E2F+biKEKF2021/6/16115套利组合必须满足的条件(1)要求投资者不追加资金设Xi表示投资者持有证券i的金额比例的变化，有X1+X2+Xn=0(2)套利组合没有因素风险，即对任何因素的敏感度为零单因素模型下b1X1+b2X2+bnXn=0(3)套利组合的预期收益率应大于零X1E1+X2 E2+Xn En02021/6/16116套利组合的最优模型（单因素模型）MaxZ=Ep=X1E1+X2 E2+Xn EnS.t.X1+X2+Xn=0b1X1+b2X2+bnXn=0解：建立拉格朗日函数MaxL=(X1E1+X2 E2+Xn En)-0(X1+X
68、2+Xn)-1(b1X1+b2X2+bnXn)L有最大值的一阶条件为L/Xi=0L/0=0L/1=02021/6/16117单因素模型APT定价公式在均衡状态下，E1和bi之间的关系为Ei=0+1bi0、1为常数bi0APT定价线bB=bS0ESEBBSEi2021/6/161180、1的涵义0的涵义设证券i为无风险资产，有Ei=rf , bi=0则有Ei=0+1bi=0=rf 故Ei=rf +1bi1的涵义设一个纯因素组合为P，且bp=1Ep=rf+1bi=rf +11= Ep-rf 1为因素风险报酬令1=Ep，有Ei=rf+(1-rf)bi2021/6/16119无套利均衡分析法：例设有A
69、、B两家公司，其资产性质完全相同，有关数据如下表。A公司B公司税前收益(EBIT)1000万元1000万元资本结构股本100万股(rA=10%)60万股债券4000万 元 (利 率 为8%)A公司的价值为：PV=1000/10%=1亿元股票价值=1亿/100万=100元/股B公司的价值也应为1亿元，假设公司负债为无风险，债券的价值为4000万元，故B公司股票的价值为(10000-4000)/60=100元/股。2021/6/16120为什么B公司的价值也为1亿元？设B公司的价值低于1亿元，则其股票的价格低于100元/股，设为90元/股，则可以构建套利组合：卖空1%A公司的股票，同时分别买入1%
70、B公司的股票和债券。其现金流如下：头寸情况即时现金流未来每年的现金流1%A公司股票空头10000股100元=100万元-EBIT的1%1%B公司股票多头-6000股90元=-54万元1%(EBIT-320万元)1%B公司债券多头-1%4000万元=-40万元1%320万元=3.2万元净现金流6万元02021/6/16121为什么B公司的价值也为1亿元？（续）设B公司的价值高于1亿元，则其股票的价格高于100元/股，设为110元/股，则可以构建组合：卖空1%A公司的股票，同时分别买入1%B公司的股票和债券。其现金流如下：头寸情况即时现金流未来每年的现金流1%A公司股票空头10000股100元=1
71、00万元-EBIT的1%1%B公司股票多头-6000股110元=-66万元1%(EBIT-320万元)1%B公司债券多头-1%4000万元=-40万元1%320万元=3.2万元净现金流-6万元02021/6/16122思考题某投资者拥有一个由三种股票构成的投资组合，符合单因素模型，其有关信息如下：第一种股票第二种股票第三种股票市值500万元500万元500万元Ei16%20%13% bi 0.93.11.9问：该能否修改其投资组合，使其在不增加风险的情况下提高预期收益率？2021/6/16123第四章第四章静态无套利均衡定价静态无套利均衡定价本章内容(1)静态复制技术(2)远期/期货定价(3)
72、互换定价2021/6/16124状态价格定价技术假如一份风险证券A，现在的市场价格是PA，1年后市场价格会出现两种可能的情况：价格上升到uPA，其概率为q；或者下降到dPA，出现的概率为1-q。即1年后会出现两种不同的价格状态。uPAdPAPAq1-q2021/6/16125状态价格定价技术(续)定义两基本证券（假想证券）：基本证券1：在1年后如果市场出现上升状态，其市场价值为1元，如处于下跌状态，则其价值为零，其市场价格记为u；基本证券2：在1年后如果市场出现上升状态，其市场价值为0元，如处于下跌状态，则其价值为1，其市场价格记为d。2021/6/16126用基本证券复制风险证券A组合E：购
73、买uPA份基本证券1；购买dPA份基本证券2。由无套利原理可知，复制与被复制证券市价的现值相等：PA=uuPA+ddPA即：uu+dd=1（1）2021/6/16127对风险证券A定价组合C：购买一单位基本证券1；购买一单位基本证券2。1年后组合C现金流为？组合C是一个无风险组合，其收益率应为无风险收益率rf，有u+d=1/(1+rf)（2）将式（1）、（2）两个方程联立成方程组，可得：u=(1+rf)d/(1+rf)(u-d)d=u-(1+rf)/(1+rf)(u-d)2021/6/16128例1假如证券A现在的市场价格为PA=100元，rf=2%，d=0.98,u=1.07，见图；证券B1
74、年后的状态价格见图。10798PA=10010398.5PB2021/6/16129解依题意有u=(1+rf)d/(1+rf)(u-d)=0.435730d=u-(1+rf)/(1+rf)(u-d)=0.544662对A证券定价PA=uuPA+ddPA=0.435730107+0.54466298=100对证券B定价PB=uuPB+ddPB=0.435730103+0.54466298.5=98.529412021/6/16130问题问题问题1：基本证券1的市场价格和基本证券2的市场价格是由证券A的状态价格确定，为什么可以用来复制证券B？状态价格的涵义：两个基本证券的参数u，d唯一地确定了某个
75、市场，则刻画在这个市场里的证券价格变化的参数u和d必须满足以下方程组uu+dd=1u+d=1/(1+rf)两组不同的两组不同的u，d刻画了两个不同的市场。刻画了两个不同的市场。用证券B的状态价格来复制证券B？问题问题2：基本证券都是假想证券，能不能用一个证券来复制另一个证券？2021/6/16131用证券A复制证券B组合D：份证券A和现值为L的无风险证券。其现在的价格为：I=100+L（3）1年后，无论市场状况如何，组合D的市场价值都与证券B一样。如出现上升的状态，有Iu=107+L1.02=103如出现下降的状态，有Id=98+L1.02=98.5将以上两个方程联立成方程组，可解得=0.5,
76、L=49.5/1.02代入式（3）可得证券B现在的价值I=98.529412021/6/16132远期远期/期货合约的价值期货合约的价值设设X为远期为远期/期货合约在到期日期货合约在到期日T标的资产的交割价格。则对于一标的资产的交割价格。则对于一项远期合约多头来说，其在项远期合约多头来说，其在T时刻的价值为时刻的价值为S(T)-X。组合：组合：一项价值为一项价值为S(t)的标的资产多头；的标的资产多头；数量为数量为Xe-rf (T-t)的现金空头的现金空头(以无风险利率以无风险利率rf借入借入)组合现金流分析组合现金流分析t时刻：组合价值为时刻：组合价值为S(t)-Xe-rf (T-t)T时刻
77、：组合价值为时刻：组合价值为S(T)-X这一组合复制了远期合约的多头。这一组合复制了远期合约的多头。根据无套利原则，该远期合约在根据无套利原则，该远期合约在t时刻的价值一定等于该组合在时刻的价值一定等于该组合在t时刻的价值。即时刻的价值。即(t)=S(t)-Xe-rf (T-t)tT2021/6/16133远期远期/期货价格期货价格如果在如果在t时刻订约，则远期价格等于时刻订约，则远期价格等于T时刻的交割价格，即时刻的交割价格，即F(t,T)=X，且合约的价值为零，则有，且合约的价值为零，则有S(t)-Xe-rf (T-t)=0即，即，X=S(t)erf (T-t)故远期故远期/期货价格为期货
78、价格为F(t,T)=S(t)erf (T-t)2021/6/16134支付已知现金红利资产远期合约定价支付已知现金红利资产远期合约定价设设I为现金红利在为现金红利在t时刻的现值。时刻的现值。组合组合一项价值为一项价值为S(t)的标的资产多头；的标的资产多头；数量为数量为Xe-rf (T-t)+I的现金空头的现金空头(以无风险利率以无风险利率rf借入借入)组合现金流分析组合现金流分析t时刻：组合价值为时刻：组合价值为S(t)-Xe-rf (T-t)-IT时刻：组合价值为时刻：组合价值为S(T)-X这一组合复制了支付已知现金红利资产远期合约的多头。这一组合复制了支付已知现金红利资产远期合约的多头。
79、根据无套利原则，该远期合约在根据无套利原则，该远期合约在t时刻的价值一定等于该组合在时刻的价值一定等于该组合在t时刻的时刻的价值。即价值。即(t)=S(t)-I-Xe-rf (T-t)tT2021/6/16135关于远期汇率的案例关于远期汇率的案例一客户要求某银行报出一年后交割的一客户要求某银行报出一年后交割的DM对对US$的汇价。的汇价。有关数据如下：有关数据如下：交割数量交割数量(A)：1,980,000DM即期汇率即期汇率(S)：US$1=1.8000DM即期利率：一年期的美元利率即期利率：一年期的美元利率(ib)为为6%，一年期的，一年期的DM利利率为率为(iq)10%。问：该银行如何
80、确定一年期的问：该银行如何确定一年期的DM/US$的远期汇率的远期汇率(F)？2021/6/16136远期汇率的确定过程远期汇率的确定过程US$DM即期即期远期远期(一年一年)-1,980,000+1,980,000-1,800,000以以10%的利率的利率贷出贷出DM1年年+1,800,000-1,000,000卖出即期美元卖出即期美元(价价1.8000)+1,000,000以以6%的的利率借利率借US$1年年-1,060,000+1,060,000以价以价F卖出远期卖出远期DMA/(1+iq)=1,980,000/(1+10%)=1,800,000A/(1+iq)/s=1,800,000/
81、1.8=1,000,000A/(1+iq)/s(1+ib)=1,000,000(1+6%)=1,060,000F=S(1+iq)/(1+ib)=1.8(1+10%)/(1+6%)2021/6/16137远期汇率远期汇率考虑连续复利利率，有考虑连续复利利率，有步：步：Ae-iq步：步：Ae-iq/S步：步：Ae-iq/Seib步：步：F=Se(iq-ib)远期汇率的一般形式：远期汇率的一般形式：F=Se(iq-ib)(T-t)远期汇差（或换汇汇率）的一般形式为远期汇差（或换汇汇率）的一般形式为W=F-S=S(e(iq-ib)(T-t)-1)2021/6/16138关于远期利率的案例关于远期利率的
82、案例一客户要求某银行从现在一客户要求某银行从现在(t)开始开始6个月内提供为期个月内提供为期6个月的个月的100万的贷款。在现货市场上，利率的报价为：万的贷款。在现货市场上，利率的报价为：6个月期个月期(T)的利率的利率(is)为为9.5%，12个月期个月期(T )的利率的利率(iL)为为9.875%。该银行如何确定该该银行如何确定该66的远期利率（的远期利率（iF）？）？2021/6/16139远期利率的确定过程远期利率的确定过程即期即期6个月个月12个月个月-1000000+1000000-954,654以以9.5%的的利率贷出利率贷出6个月个月+954,654以以9.875%的利率借的利
83、率借款款12个月个月-1,048,926+1,048,926以以iF的利率的利率贷出贷出6个月个月2021/6/16140远期利率步：1,000,000/(1+0.59.5%)=954,654步：954,654(1+9.875%)=1,048,926步：1,000,000(1+0.5iF)=1,048,926解得，iF=9.785%A(1+(T-t)iL)A(1+(T-t)is)(1+(T-T)iF)=A(1+(T-t)iL)2021/6/16141远期利率（连续复利）远期利率（连续复利）如考虑连续复利，则上面第三步变为：如考虑连续复利，则上面第三步变为：eis(T-t)eiF(T -T)=e
84、iL(T -t)即即is(T-t)+iF(T -T)=iL(T -t)解得，解得，2021/6/16142利率互换的种类利率互换的种类负债相关性互换负债相关性互换固定利率对浮动固定利率对浮动利率利率浮动利率对固定浮动利率对固定利率利率资产相关性互换资产相关性互换固定利率对浮动固定利率对浮动利率利率浮动利率对固定浮动利率对固定利率利率2021/6/16143关于互换定价假设一个从假设一个从1998年年3月月1日开始的三年期利日开始的三年期利率互换，协议规定公司率互换，协议规定公司B向公司向公司A支付年利支付年利率为率为5%的固定利率，公司的固定利率，公司A向向B支付六个月支付六个月期的期的LIB
85、OR，其名义本金为，其名义本金为100万美元，每万美元，每六个月交换现金流。六个月交换现金流。2021/6/16144-MillionsofDollars-LIBORFLOATING FIXED NetDateRateCashFlowCashFlowCashFlowMar.1,19984.2%Sept.1,19984.8%+2.102.500.40Mar.1,19995.3%+2.402.500.10Sept.1,19995.5%+2.652.50+0.15Mar.1,20005.6%+2.752.50+0.25Sept.1,20005.9%+2.802.50+0.30Mar.1,20016.
86、4%+2.952.50+0.45B公司的现金流公司的现金流2021/6/16145利率互换定价利率互换定价(1)：债券组合复制利率互换：债券组合复制利率互换支付固定利率、收入浮动利率支付固定利率、收入浮动利率互换方的现金流可以用以下互换方的现金流可以用以下债券组合复制。债券组合复制。该该互换方向对方发行固定利率债券；互换方向对方发行固定利率债券；该该互换方购入对方发行的浮动利率债券。互换方购入对方发行的浮动利率债券。支支付付浮浮动动利利率率、收收入入固固定定利利率率互互换换方方的的现现金金流流可可以以用用以以下下债债券组合复制。券组合复制。该该互换方向对方发行浮动利率债券；互换方向对方发行浮动
87、利率债券；该该互换方购入对方发行的固定利率债券。互换方购入对方发行的固定利率债券。2021/6/16146利率互换定价(1):用债券组合定价DefineBfix:Valueoffixedratebondunderlyingtheswap.Bfl:Valueoffloatingratebondunderlyingtheswap.WhenpayingfixedandreceivingfloatingVswap=Bfl -BfixWhenpayingfloatingandreceivingfixedVswap=Bfixl -Bfl2021/6/16147利率互换定价(1):用债券组合定价（续）定义定
88、义ti:距第距第I次现金流交换的时间次现金流交换的时间(1in).L:利率利率互换合约中的名义本金额互换合约中的名义本金额.ri:到期日为到期日为ti的的LIBOR零息票利率零息票利率k:支付日支付的固定利息额支付日支付的固定利息额Bfix= ke-riti+Le-rntn (1=i，rF0，故Xe-rF(T-)X1-e-r(T-tn) 则在tn时刻提前执行是明智的。对于任意in,在ti时刻不能提前执行的条件是：DnX1-e-r(ti+1-ti)2021/6/16212例假设一种一年期的美式看涨期权，标的股票在5个月和11个月后各有一个除权日，每个除权日的红利期望值为0.1元，标的股票当前的市
89、价为50元，期权的敲定价格为50元，标的股票波动率为每年30%，无风险连续复利利率为10%，求该期权的价值。2021/6/16213解首先确定该期权是否应提前执行。其条件为DiX1-e-r(ti+1-ti)第一次除权日前，不等式右边为：X1-e-r(t2-t1)=50(1-e-0.10.5)=2.43851 故在第一次除权日前期权不应执行。第二次除权日前不等式右边为：X1-e-r(T-t2)=50(1-e-0.10.0833)=0.41481因此在第二个除权日前有可能提前执行。2021/6/16214解：1年期欧式看涨期权价格红利现值为：1e-0.10.4167+1e-0.10.9167=1.
90、8716则S=50-1.8716=48.1284，则有c12=48.1284N(d1)-50e-0.11N(d2) =48.1284N(d1)-45.2419N(d2)其中，d1=ln(48.1284/50)+(0.1+0.09)/2/0.31=0.3562 d2=0.3562-0.31=0.0562由于，N(0.3562)=0.6392, N(0.0562)=0.5224因此c12=48.12840.6392-45.24190.5224 =7.12392021/6/16215解：11个月期欧式看涨期权价格红利现值为：1e-0.10.4167=0.9592 则S=50-0.9592=49.04
91、08，则有c11=49.0408N(d1)-50e-0.10.9167N(d2) =49.0408N(d1)-45.6203N(d2)其中，d1=ln(49.0408/50)+(0.1+0.09)/2/ 0.30.9167=0.3952d2=0.3952-0.30.9167=0.1080因此c11=49.04080.6536-45.62030.543=7.2824由于由于c c1111cc1212, ,故该美式看涨期权价值的近似值为故该美式看涨期权价值的近似值为7.28247.2824元元。2021/6/16216公司股票认股权证（Warrants）的定价考虑某个公司发行N股股票和M份欧式认股
92、权证。假设每份认股权证可使其执有者在T时刻以每股X的执行价格向该公司购买股股票。设T时刻该公司的股权值为VT ，认股权证的执有者执行了认股权证，则该公司获得MX现金流收入，从而公司股权值增长到VT + MX。这个值在N+M股中进行分配。这样认股权证执行后的瞬间时刻，股票的价格为：(VT+MX)/(N+M) 认股权证执有者的盈利为(VT+MX)/(N+M)-X=N /(N+M)(VT/N -X) 2021/6/16217Warrants的定价（续1）只有当盈利为正时，认股权证才会被执行。故认股权证的收益为W(T)=N/(N+ M)max VT/N-X，0上式说明任股权证等价于N/(N+ M)份基
93、于V/N而执行价格为X的常规看涨期权设零时刻公司的价值为V0 ，股票的价值为S0 ，Warrants的价值为W，则在零时刻有：V0 =NS0 +MW即V0/N= S0 +(M/N)W2021/6/16218Warrants的定价（续2）Warrants的价格用以下方法对Black-Scholes定价公式可得：（1）用S0 +(M/N)W代替S0 ；（2）变动率变为公司权益的变动率；（3）W(0)= N/(N+ M)c2021/6/16219第七章风险中性分析本章内容1.风险中性假定2.风险中性定价2021/6/16220风险中性风险厌恶、风险中性和风险喜好公平的赌博：赌博结果的预期只应当和入局
94、前所持有的资金相等，即赌博的结果从概率平均的意义上来说应当是不输不赢。在没有风险补偿时，风险厌恶的人拒绝公平的赌博；风险中性的人愿意无条件地参加公平赌博；风险喜好是赌徒的典型的心态。2021/6/16221风险中性假设在一个假想的风险中性世界中，所有的市场参与者都是风险中性的，则所有的资产不管其风险大小或是否有风险，预期收益率都等于无风险收益率。如果对一个问题的分析过程与投资者的风险偏好无关，则可以将问题放到一个假设中性的世界里进行分析，所得的结果在真实的世界里也应当成立。2021/6/16222风险中性假设与无套利均衡分析无套利均衡分析过程和结果在真实的世界里应当成立。 例3：假设一种不支付
95、红利股票目前的市场价格为10元，我们知道在3个月后，该股票的价格要么是11元，要么是9元。现在我们要求一份3个月期敲定价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价格。2021/6/16223风险中性定价(Risk-NeutralValuation)步骤步骤: :（1）假定标的资产的预期收益率为无风险利率；（2）计算衍生证券到期日的预期现金流；（3）将预期现金流以无风险利率折现到即期。2021/6/16224风险中性定价：对远期合约定价风险中性定价：对远期合约定价设一个以无红利支付股票为标的资产的远期合约多头，其到期日T的交割价格为ST。到期日合约的价值为：ST K远期合约在时间t(T)的价值f为：
96、f=e-r(T-t)(ST-K) f=e-r(T-t)(ST)-Ke-r(T-t) (ST)=Se(T-t)= Ser(T-t)f=S-Ke-r(T-t) 2021/6/16225风险中性定价：对期权的定价风险中性定价：对期权的定价变量m并没有出现在 the Black-Scholes differential equation该方程不依赖任何受风险偏好影响的变量。因此微分方程的解在真实世界和风险中性世界都是一样的。所以，可以用风险中性定价方法来对期权进行定价。2021/6/16226风险中性定价：对期权的定价（续）风险中性定价：对期权的定价（续）考虑一个在风险中性世界中的欧式看涨期权，其在到期日的价值为 max(ST X,0) 期权的价值为c=e-rT max(ST X,0)2021/6/16227 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
