《八年级数学上册 第五章 几何证明初步 5.6.1 几何证明举例课件 （新版）青岛版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 第五章 几何证明初步 5.6.1 几何证明举例课件 （新版）青岛版.ppt（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.6.1几何证明举例八年级上册全等三角形的判定方法有哪些？它有什么性质？其中哪些是公理？ 回顾与思考如图，在ABC中，（1）如果AB=AC，可得 ,理由 .（2）如果B=C，可得 ,理由 .B=C等边对等角AB=AC等角对等边 预习检测已知：AB与CD相交于点O， A=C，OA=OC，求证：AODCOB. AODCOB（ ）.证明：在AOD与COB中，AOD=COB已知OA=OC已知对顶角相等A.S.A隐含条件：对顶角相等 预习检测已知：如图，在AEC和ADB中，AE=AD，AC=AB，求证：AEC ADB。_=_(已知)A= A( 公共角)_=_(已知) AECADB（ ）AEBDCAEA
2、DACABSAS解：在AEC和ADB中隐含条件： 公共角相等 预习检测已知：如图，AB=AC，BD=CD. 求证：ABDACD. 证明：在ABD与ACD中， ABDACD（ ）.AB=ACBD=CDAD=AD已知已知公共边S.S.S隐含条件： 公共边相等 预习检测已知：如图，AE=AD，B=C. 求证：ABDACE. ABDACE（ ）.证明：在ABD和ACE中，AD=AEB=CA=A已知公共角A.A.S隐含条件：公共角相等 预习检测二、精讲点拨证明：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等个三角形全等。（根据图形结合题意写出已直和求证，
3、给出证明）这样，全等三角形的判定就有了基本事实这样，全等三角形的判定就有了基本事实SAS,ASA,SSSSAS,ASA,SSS以及定理以及定理AASAAS，利用它们和全等三角形的对应边、对应角相等就可以进一，利用它们和全等三角形的对应边、对应角相等就可以进一步推证全等三角形的有步推证全等三角形的有关线段或角关线段或角相等。相等。例例1 1：已知：如图，：已知：如图，AB=ADAB=AD，BC=DC.BC=DC. 求证：求证：B=D.B=D. 分析：要证分析：要证B=DB=D，只要证明它们所在的两个三角形全等即可，但是图中，只要证明它们所在的两个三角形全等即可，但是图中没有两个全等三角形时，应通
4、过尝试没有两个全等三角形时，应通过尝试添加辅助线构造全等三角形添加辅助线构造全等三角形，使待证，使待证的角或线段是这两个全等三角形的对应角或对应边。的角或线段是这两个全等三角形的对应角或对应边。你学会了吗？1.1.已知已知, ,如图如图AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，求证：，求证：A=CA=C思考：怎样添加辅助线才能使思考：怎样添加辅助线才能使A A与与C C存在于两个全等三角存在于两个全等三角形中而且是两个三角形的对应形中而且是两个三角形的对应角呢？角呢？2、拓展延伸如图:已知,ABCD,1=2， 3=4；求证：BC=AB+CD合作与探究合作与探究ABD CCBDACBDA两个两
5、个全等三角形全等三角形的的对应边上的高线对应边上的高线、对应边上的中线、对应角对应边上的中线、对应角的平分线的平分线有什么性质呢？有什么性质呢？思考 刚刚我们证明两条线段相等，或者两个角相等，用了哪些方法？交流与发现注意一些常用方法和规律性的总结注意一些常用方法和规律性的总结（1）要证明两条线段相等、两个角相等，一般可以与两个全等三角形或者一个等腰三角形联系起来(也可以通过线段和差或角的和差来实现）.（2）有时全等三角形或等腰三角形并不存在，则需添置辅助线构造出相应的三角形.课堂小结课堂小结1、判定两个三角形全等的基本事实有：SAS,ASA,SSS,判定定理是AAS。2、证明两个角或两条线段相等时，可以考察它们是否在给出的两个全等三角形中。如果不在，应尝试通过添加辅助线构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是两个全等三角形的对应角或对应边。祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！
