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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修1-11-2 导数及其应用导数及其应用第三章第三章3.3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用第三章第三章3.3.3函数的最大函数的最大(小小)值与导数值与导数典例探究学案典例探究学案 2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系2会用导数求某定义域上函数的最值重点：1.最值概念的理解2求函数的最值难点：最值与极值的区别与联系新知导学1下图中的函数f(x)的最大值为_，最小值为_ 而极大值为_，极
2、小值为_ 函数最值的概念f(g)f(b)f(d)，f(g)f(c)，f(e)2由上图还可以看出，假设函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，该函数在a，b上一定能够取得 _与 _， 若 该 函 数 在 (a， b)内 是_，该函数的最值必在极值点或区间端点取得最大值最小值可导的答案A2函数yf(x)在区间a，b上()A极大值一定比极小值大B极大值一定是最大值C最大值一定是极大值D最大值一定大于极小值答案D解析最大值是极值与端点值中最大的值3函数f(x)x33x22在区间1，1上的最大值是()A2B0C2 D4答案C解析对函数求导f (x)3x26x3x(x2)，则f(x)在区
3、间1,0上递增，在0,1上递减，因此最大值是f(0)2，故选C4函数f(x)x3x2xa在区间0,2上的最大值是3，则a等于()A3B1C2D1答案B5已知函数f(x)x49x5，则f(x)的图象在(1，3)内与x轴的交点的个数为_.答案1解析因为f (x)4x39，当x(1,3)时，f (x)0，所以f(x)在(1,3)上单调递增又f(1)30，所以f(x)在(1,3)内与x轴只有一个交点典例探究学案典例探究学案分析首先求导，明确函数的极值点，然后根据定义域的类型，或将所有极值与区间端点的函数值进行比较求得最值，或将极值进行分析求得最值 利用导数求函数的最大值与最小值方法规律总结1.求可导函
4、数yf(x)在a，b上的最大(小)值步骤如下：(1)求f(x)在开区间(a，b)内所有极值点；(2)计算函数f(x)在极值点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值求函数f(x)x48x22在1,3上的最大值与最小值解析f (x)4x316x4x(x2)(x2)令f (x)0，解得x12，x20，x32.其中x20，x32在1,3内，计算得f(0)2，f(2)14，f(1)5，f(3)11，故f(x)在1,3上的最大值是11，最小值是14. 已知函数f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37，求a的值，并求f(x)在2,2上的最大值分析先由f (x)0求出极值点，再求出极值
5、点与区间端点的函数值，通过比较可找出最大值点与最小值点，利用最小值求出a的值后即可确定最大值含参数的函数最值问题解析f (x)6x212x6x(x2)，令f (x)0，得x0或x2.又f(0)a，f(2)a8，f(2)a40.f(0)f(2)f(2)，当x2时，f(x)mina4037，得a3.当x0时，f(x)max3.方法规律总结已知函数最值求参数，可先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值，通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值，结合已知求出参数，进而使问题得以解决若f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值是3，最小值是29，求a、b的值解析f (x)3ax
6、212ax3a(x24x)令f (x)0，得x0，x4.x1,2，x0.由题意知a0. 函数f(x)ax36ax23bxb，其图象在x2处的切线方程为3xy110.(1)求函数f(x)的解析式；综合应用问题设函数f(x)2x39x212x8c，若对任意的x0,3，都有f(x)0；当x(1,2)时，f (x)0；当x(2,3)时，f (x)0.当x1时，f(x)取极大值f(1)58c.又f(3)98cf(1)，x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c.对任意的x0,3，有f(x)c2恒成立，98cc2，即c9.c的取值范围为(，1)(9，)已知函数f(x)ax3bxc在x2处取得极值为c16
7、.(1)求a、b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值解题思路探究第一步，审题审结论，确定解题目标，求a、b的值需建立a、b的方程组求解；求f(x)在3，3上的最值，需按照“用导数求函数最值”的一般步骤进行；审条件，挖掘解题信息，“f(x)在x2处取得极值c16”，应从以下三方面把握：(一)f(2)c16，(二)f (2)0，(三)c16可能是极大值，也可能是极小值，需依据解题过程和条件判断第二步，建联系，确定解题步骤先求f (x)，利用极值条件建立a、b的方程组，解方程组求a、b；从而得到f(x)解析式；再解不等式f (x)0(或f (x)0)确定f(x)的单调性；最后由极大值求c，再求f(x)在3,3上的最小值第三步，规范解答
