高中数学必修1_总复习课件

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1、1集合与元素集合与元素 (1)集合元素的三个特性：集合元素的三个特性：_、_、_ (2) 元素与集合的关系：元素与集合的关系： _、_、反映个体与整体之间的关系反映个体与整体之间的关系 (3)集合的表示法：集合的表示法：_、_ 、_、 _ 确定性确定性互异性互异性无序性无序性列列举法法描述法描述法图示法示法区区间法法属于属于不属于不属于 数集数集自然自然数集数集正整正整数集数集整数整数集集有理有理数集数集实数实数集集复数复数记法(4)常用数集的常用数集的记法法(5)集合的分类：集合的分类：_、_、_.有限集有限集无限集无限集空集空集(1)子集、真子集及其性质子集、真子集及其性质 对任意的对任意

2、的xA，都有，都有xB，则，则A_B(或或B_A). 若若AB，且在，且在B中至少有一个元素中至少有一个元素xB，但，但x A，则，则A_B(或或B_A). _A；A_A； AB，BCA_C. 若若A含有含有n个元素，则个元素，则A的子集有的子集有_个，个，A的非空的非空子集有子集有_个，个，A的非空真子集有的非空真子集有_个个.2. 集合间的基本关系集合间的基本关系(2)集合相等集合相等 若若AB且且 BA，则，则A_B.2n2n-12n-2全集全集为U，集合，集合A的的补集集为_(1)集合的集合的交集、并集、交集、并集、补集的定集的定义集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的集合的补

3、集集符号符号表示表示图形形表示表示意意义x|xA且且xB UAABABx|xA或或xB UAx|xU且且x A3. 集合的运算及其性质集合的运算及其性质1) 并集性质并集性质2) 交集性质交集性质(2) 集合的运算性质集合的运算性质3) 补集性质补集性质(1) UU=(2) U=U(3) U( UA)=A(4) A( UA)=(5) A( UA)=U(6) U(AB)=( UA)( UB)(7) U(AB)=( UA) ( UB)集合的基本概念集合的基本概念集合的基本概念集合的基本概念 若集合若集合Ax|ax23x20的子集只有两个，则的子集只有两个，则实数实数a_.集合间的基本关系集合间的基

4、本关系集合间的基本关系集合间的基本关系集合的基本运算集合的基本运算集合的基本运算集合的基本运算集合中的新定义问题集合中的新定义问题集合中的新定义问题集合中的新定义问题 已知集合已知集合S0,1,2,3,4,5，A是是S的一个子集，当的一个子集，当x A 时，若有时，若有x1 A，且，且x1 A，则称，则称x为为A的一个的一个“孤立元孤立元 素素”，那那么么S中中无无“孤孤立立元元素素”的的4个个元元素素的的子子集集共共有有_ 个，其中的一个是个，其中的一个是_ 忽略空集致误忽略空集致误 1.空空集集在在解解题题时时有有特特殊殊地地位位，它它是是任任何何集集合合的的子子集集，是是任任何何非非空空

5、集集合合的的真真子子集集，时时刻刻关关注注对对空空集集的的讨讨论论，防止漏解防止漏解. 2.解解题题时时注注意意区区分分两两大大关关系系：一一是是元元素素与与集集合合的的从从属关系；二是集合与集合的包含关系属关系；二是集合与集合的包含关系. 3.解解答答集集合合题题目目,认认清清集集合合元元素素的的属属性性(点点集集、数数集集或其它情形或其它情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件和化简集合是正确求解的两个先决条件. 4.Venn图图示示法法和和数数轴轴图图示示法法是是进进行行集集合合交交、并并、补补运运算算的的常常用用方方法法，其其中中运运用用数数轴轴图图示示法法要要特特别别注注意意端端点是

6、实心还是空心点是实心还是空心. 5.要注意要注意AB, ABA, ABB, UAUB,A( UB) 这五个关系式的等价性这五个关系式的等价性.4重要结论重要结论(4)六个关系式的等价性六个关系式的等价性 (A, BU)AA (1) A( UB)( UA)( UA)B=UA( UB)= (5) 易混的解集易混的解集x| y=f(x)定义域定义域值域值域点集点集方程的解集方程的解集不等式的解集不等式的解集y| y=f(x)(x,y)| y=f(x)x| f(x)=0x| f(x)0例例1.已知已知:=x|y=x2- -2x+1,B=y|y=x2- -2x+1, C=x|x2- -2x+1=0, D

7、=x|(x- -1)21,B2,1,1,2，则下，则下列结论中正确的是列结论中正确的是( ) AAB2，1 B( RA)B(，0) CAB(0, ) D( RA)B2，1练一练练一练例例2.设设A=x|x4或或 x- -2, B=x|ax0，对应关系，对应关系f：对：对P中三角形中三角形 求面积与集合求面积与集合Q中元素对应中元素对应 (2)已知映射已知映射f：AB.其中其中ABR，对应关系，对应关系f：xyx22x，对于实数，对于实数kB，在集合，在集合A中不存在中不存在元素与之对应，则元素与之对应，则k的取值范围是的取值范围是() Ak1 Bk1 Ck1 Dk1函数的表示方法函数的表示方法

8、函数的表示方法函数的表示方法【例例3】如如图，有有一一直直角角墙角角，两两边的的长度度足足够长,在在P处有有一一棵棵树与与两两墙的的距距离离分分别是是a m (0agf(x)的的x的值是的值是_例例例例2 2x123f(x) 131x123g(x)321 【1】设集合】设集合Aa,b，Bc，d，e，则从，则从A到到B的映射共有的映射共有_个个【总总结结】 (1)函函数数的的定定义义中中应应注注意意A，B是是两两个个非非空空的的数数集集，函函数数的的值值域域C与与B的的关关系系是是CB. (2)在在映映射射中中，集集合合A与与B的的地地位位是是不不对对等等的的，在在集集合合B中中不不要要求求每每

9、个个元元素素在在集集合合A中中都都有有元元素素与与之对应，即集合之对应，即集合B中可以有空闲的元素中可以有空闲的元素1.1.（20082008山东）山东）设函数设函数 的值为（的值为（ ） 2.（2008陕西）陕西）定义在定义在R上的函数上的函数f(x)满足满足f(x+y)= f(x)+f(y)+2xy(x, yR), f(1)=2, 则则f(- -3)等于等于( ) A. 2 B. 3C. 6D. 9 1函数的定义域函数的定义域 (1)函数的定义域是指函数的定义域是指_ _ (2)求定义域的步骤求定义域的步骤 写出使函数式有意义的不等式写出使函数式有意义的不等式(组组)； 解不等式组；解不等

10、式组； 写出函数定义域写出函数定义域(3)常常见基本初等函数的定基本初等函数的定义域域 分式函数中分式函数中分母不等于零分母不等于零 偶次根式函数、被开方式偶次根式函数、被开方式大于或等于大于或等于0. 一次函数、二次函数的定一次函数、二次函数的定义域域为_. yax (a0且且a1),ysin x, ycos x,定定义域均域均为_. ytan x的定的定义域域为_. 函数函数f(x)x0的定的定义域域为_使函数有意义的自变量的取使函数有意义的自变量的取值范围值范围RRx|x R且且x02函数的值域函数的值域 (1)在函数在函数yf(x)中中,与自变量与自变量x的值相对应的的值相对应的y的值

11、叫的值叫_，_叫函数的值域叫函数的值域 (2)基本初等函数的值域基本初等函数的值域函数值函数值函数值的集合函数值的集合基本初等函数基本初等函数值域域ykxb (k0)yax2bxc (a0)yax (a0且且a1)ylogax (a0且且a1)ysin x, ycos x ytan x (1)换换元元法法：若若已已知知f(g(x)的的表表达达式式，求求f(x)的的解解析析式式,通通常常是是令令g(x)t，从从中中解解出出x(t)，再再将将g(x)、x代代入入已已知知解解析析式式求求得得f(t)的的解解析析式式，即即得得函函数数f(x)的的解解析析式式，这这种种方方法法叫做换元法，需注意新设变量

12、叫做换元法，需注意新设变量“t”的范围的范围 (2)待待定定系系数数法法：若若已已知知函函数数类类型型，可可设设出出所所求求函函数数的的解析式，然后利用已知条件列方程解析式，然后利用已知条件列方程(组组)，再求系数，再求系数 (3)消消去去法法：若若所所给给解解析析式式中中含含有有f(x), 或或 f(x), f(x)等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到f(x) (4)配配凑凑法法或或赋赋值值法法：依依据据题题目目特特征征，能能够够由由一一般般到到特特殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式3函数解析式的求

13、法函数解析式的求法求函数的定义域求函数的定义域求函数的定义域求函数的定义域 (2)若函数若函数f(x)x4mx24mx3的定义域为的定义域为R，则实数，则实数m的取值范围是的取值范围是_ (1)求求函函数数的的定定义义域域，其其实实质质就就是是以以函函数数解解析析式式所所含含运运算算有有意意义义为为准准则则，列列出出不不等等式式或或不不等等式式组组，然然后后求求出出它它们们的的解解集集，其准则一般是：其准则一般是： 分式中，分母不为零；分式中，分母不为零； 偶次根式，被开方数非负；偶次根式，被开方数非负； 对于对于yx0，要求，要求x0； 对数式中，真数大于对数式中，真数大于0，底数大于，底数

14、大于0且不等于且不等于1； 由实际问题确定的函数由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束其定义域要受实际问题的约束. (2)抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系抽象函数的定义域抽象函数的定义域抽象函数的定义域抽象函数的定义域 【例【例2】若函数】若函数f(2x)的定义域是的定义域是1, 1,求求f(log2x)的定义域的定义域 求函数的值域求函数的值域求函数的值域求函数的值域 (1)当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；虑用分离常数法； (2)若与二次函数有

15、关，可用配方法；若与二次函数有关，可用配方法； (3)若函数解析式中含有根式若函数解析式中含有根式,可考虑用换元法或单调性法可考虑用换元法或单调性法; (4)当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解；式求解； (5)分段函数宜分段求解；分段函数宜分段求解； (6)当函数的图象易画出时，还可借助于图象求解当函数的图象易画出时，还可借助于图象求解求函数的解析式求函数的解析式求函数的解析式求函数的解析式 函数解析式的求法函数解析式的求法 (1)凑凑配配法法：由由已已知知条条件件f(g(x)F(x)，可可将将F(x)改改写写成成关关于于

16、g(x)的表达式，然后以的表达式，然后以x替代替代g(x)，便得，便得f(x)的解析式；的解析式； (2)待待定定系系数数法法：若若已已知知函函数数的的类类型型(如如一一次次函函数数、二二次次函函数数)，可用待定系数法；，可用待定系数法； (3)换换元元法法：已已知知复复合合函函数数f(g(x)的的解解析析式式，可可用用换换元元法法，此时要注意新元的取值范围；此时要注意新元的取值范围； (4)方方程程思思想想：已已知知关关于于f(x)与与 或或f(x)的的表表达达式式，可可根根据据已已知知条条件件再再构构造造出出另另外外一一个个等等式式组组成成方方程程组组，通通过过解解方方程程组组求出求出f(

17、x) (14分分)已知已知f(x)2log3x，x1, 9，试求函数，试求函数yf(x)2f(x2)的值域的值域 函数问题首先要考虑定义域函数问题首先要考虑定义域 答题规范答题规范 (1)本题考查了函数的定义域、值域的概念及求本题考查了函数的定义域、值域的概念及求法，是函数的重点知识法，是函数的重点知识 (2)本题易错原因是忽略对定义域的研究，致使本题易错原因是忽略对定义域的研究，致使函数函数yf(x)2f(x2)的讨论范围扩大的讨论范围扩大 (3)解答有关函数的问题要规范，研究函数问题，解答有关函数的问题要规范，研究函数问题，首先研究其定义域，这是解答的规范，也是思维首先研究其定义域，这是解

18、答的规范，也是思维的规范的规范.方法与技巧方法与技巧 1.函函数数的的定定义义域域是是函函数数的的灵灵魂魂，它它决决定定了了函函数数的的值值域域，并并且且它它是是研研究究函函数数性性质质的的基基础础因因此此，我我们们一一定定要要树树立立函函数数定定义义域优先意识域优先意识 求求函函数数的的定定义义域域关关键键在在于于列列全全限限制制条条件件和和准准确确求求解解方方程程或或不不等等式式(组组)；对对于于含含有有字字母母参参数数的的函函数数定定义义域域,应应注注意意对对参参数数取取值的讨论值的讨论;对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义. 2.函函数数

19、值值域域的的几几何何意意义义是是对对应应函函数数图图象象上上点点的的纵纵坐坐标标的的变变化范围化范围.利用函数几何意义利用函数几何意义,数形结合可求某些函数的值域数形结合可求某些函数的值域. 3.函函数数的的值值域域与与最最值值有有密密切切关关系系，某某些些连连续续函函数数可可借借助助函函数数的的最最值值求求值值域域，利利用用配配方方法法、判判别别式式法法、基基本本不不等等式式求求值值域域时，一定注意等号是否成立，必要时注明时，一定注意等号是否成立，必要时注明“”成立的条件成立的条件失误与防范失误与防范 1求求函函数数的的值值域域，不不但但要要重重视视对对应应关关系系的的作作用用，而且还要特别

20、注意定义域对值域的制约作用而且还要特别注意定义域对值域的制约作用函函数数的的值值域域常常常常化化归归为为求求函函数数的的最最值值问问题题，要要重重视视函函数数单单调调性性在在确确定定函函数数最最值值过过程程中中的的作作用用特特别别要要重视实际问题的最值的求法重视实际问题的最值的求法 2对对于于定定义义域域、值值域域的的应应用用问问题题，首首先先要要用用“定义域优先定义域优先”的原则，同时结合不等式的性质的原则，同时结合不等式的性质三、解答题三、解答题1给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是以给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是以函数的解析式所含运算有意义函数的解析式所含运算有意义为准则为

21、准则,列出不等式或列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：分式中分式中,分母不等于零，分母不等于零， 偶次根式中偶次根式中,被开方数为被开方数为非负数，非负数， 对于对于y=x0，要求，要求x0, ,对数式中对数式中,真数大真数大于于0,且底数为不等于且底数为不等于1的正数，的正数，正切函数等正切函数等2.由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束的约束. .3.抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系.考点一考点一 求函数的定义域求函数的

22、定义域例例例例1 1(3)已知已知y=f(2x+1)的定义域为的定义域为- -1,1,求求f(x)的定义域；的定义域； (4)已知已知f(x)的定义域为的定义域为0,2,求求f(2x)的定义域的定义域.考点一考点一 求函数的定义域求函数的定义域 【1 1】(08(08湖北湖北) )函数函数的定义域为的定义域为( ) A.(- -, - -42, +) B.(- -4, 0) (0, 1) C.- -4, 0)(0, 1 D.- -4, 0)(0, 1)例例例例1 1课堂互动讲练课堂互动讲练 【1】f(x) 为二次函数，且满足为二次函数，且满足f(0)0，f(x1)f(x)x1，求，求f(x)例

23、例例例2 2解解: :由题意由题意【2】已知函数】已知函数f(x)满足满足 求求f(x)的解析式的解析式. .考点二考点二 求函数的解析式求函数的解析式 (3)已知已知f(x)是是R上的函数上的函数,且且f(0)=1,对任意对任意x, yR 恒有恒有f(x- -y)=f(x)- -y(2x- -y+1), 求求f(x).例例例例2 2（4）方法一方法一: f(x- -y) =f(x)- -y(2x- -y+1)， 令令y=x，得，得f(0)=f(x)- -x(2x- -x+1)， f(0)=1，f(x)=x2+x+1.方法二方法二 令令x=0，得，得f(- -y)=f(0)- -y(- -y+

24、1)=y2- -y+1, 再令再令y=- -x, 得得 f(x)=x2+x+1. 考点二考点二 求函数的解析式求函数的解析式 【1】设定义在】设定义在R上的函数上的函数f(x) 对任意实数对任意实数x, y都都有有f(x+ +y)=f(x)+2y(x+y), 且满足且满足f(1)=1, 求求f(0)及及 f(x)的表达式的表达式.考点二考点二 求函数的解析式求函数的解析式 (4) 如图是函数如图是函数f(x)的图象的图象,OC段是射线段是射线,而而OBA是抛物线的一部分是抛物线的一部分,试写出试写出f(x)的表达式的表达式.解解:(1)当当x00时时,直线直线OC经过经过(- -2,- -2)

25、, 直线方程为直线方程为y=x;(2)当当x0时时,抛物线过抛物线过B(1,(1,- -1),1),A(2,0)(2,0)易求得抛物线的解析式为易求得抛物线的解析式为:y=x2- -2x. 解析式为解析式为例例例例2 2考点二考点二 求函数的解析式求函数的解析式1函数的单调性函数的单调性增函数增函数减函数减函数定定义 一般地，一般地，设函数函数f(x)的定的定义域域为I：如果：如果对于定于定义域域I内某个区内某个区间D上的任意两个自上的任意两个自变量量x1, x2 当当x1x2时, 都都 有有_ ,那么函数那么函数f(x)在区在区间D上是增函数上是增函数 当当x1x2时，都有，都有_ , 那么

26、函数那么函数f(x)在区在区间D上是减函数上是减函数图象象描描述述自左向右看自左向右看图象是象是_自左向右看自左向右看图象是象是_f(x1) f(x2)上升的上升的下降的下降的(1)单调函数的定义单调函数的定义2函数的最值函数的最值前前提提设函数函数yf(x)的定的定义域域为I,如果存在如果存在实数数M满足足条条件件(1)对于任意于任意xI，都有，都有 _；(2)存在存在x0I, 使得使得 _.(3)对于任意于任意xI,都有都有 _；(4)存在存在x0I, 使得使得 _.结论M为最大最大值M为最小最小值(2)单调区间的定义单调区间的定义 若函数若函数f(x)在区间在区间D上是上是_或或_,则称

27、函则称函数数f(x)在这一区间具有在这一区间具有(严格的严格的)单调性，单调性，_叫做叫做 yf(x)的单调区间的单调区间增函数增函数减函数减函数区间区间Df(x)Mf(x)Mf(x0)Mf(x0)M函数单调性的判断及应用函数单调性的判断及应用函数单调性的判断及应用函数单调性的判断及应用 (1)证证明明函函数数的的单单调调性性用用定定义义法法的的步步骤骤是是: 取取值值作差作差变形变形确定符号确定符号下结论下结论. (2)利利用用导导数数证证明明的的一一般般步步骤骤为为：求求导导，判判断断导导函函数数在在区区间间上上的的符符号号，下下结结论论导导数数法法是是比比较较常常用用的的一种方法一种方法

28、求函数的单调区间求函数的单调区间求函数的单调区间求函数的单调区间 求函数的求函数的单调区区间与确定与确定单调性的方法一致性的方法一致 (1)利用已知函数的利用已知函数的单调性，即性，即转化化为已知函数的和、差已知函数的和、差或复合函数，求或复合函数，求单调区区间 (2)定义法定义法:先求定义域，再利用单调性定义先求定义域，再利用单调性定义 (3)图象法图象法:如果如果f(x)是以图象形式给出的，或者是以图象形式给出的，或者f(x)的图象的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间 (4)导数法导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间利用导数取值的正

29、负确定函数的单调区间 (5)本题的易错点是忽视函数的定义域本题的易错点是忽视函数的定义域抽象函数的单调性及最值抽象函数的单调性及最值抽象函数的单调性及最值抽象函数的单调性及最值 函数的单调性与不等式函数的单调性与不等式 (1)对对于于抽抽象象函函数数的的单单调调性性的的证证明明，只只能能用用定定义义应应该构造出该构造出f(x2)f(x1)并与并与0比较大小比较大小 (2)将将函函数数不不等等式式中中的的抽抽象象函函数数符符号号“f”运运用用单单调调性性“去掉去掉”, 是本小题的切入点是本小题的切入点. 要构造出要构造出f(M)f(N)的形式的形式. 解函数不等式的问题的一般步骤解函数不等式的问

30、题的一般步骤：第一步：确定函数第一步：确定函数f(x)在给定区间上的单调性；在给定区间上的单调性；第二步：将函数不等式转化为第二步：将函数不等式转化为f(M)x2)； (2)作差作差f(x1)f(x2)，然后变形；，然后变形； (3)判定判定f(x1)f(x2)的符号；的符号； (4)根据定义得出结论根据定义得出结论2. 求函数的单调区间求函数的单调区间 首首先先应应注注意意函函数数的的定定义义域域，函函数数的的单单调调区区间间都都是是其其定定义义域域的的子子集集；其其次次掌掌握握一一次次函函数数、二二次次函函数数等等基基本本初初等等函函数数的的单单调调区区间间常常用用方方法法：根根据据定定义

31、义，利利用用图图象象和和单单调调函函数数的的性性质质，还还可以利用导数的性质可以利用导数的性质3. 复合函数的单调性复合函数的单调性 对对于于复复合合函函数数yf(g(x)，若若tg(x)在在区区间间(a，b)上上是是单单调调函函数数，且且yf(t)在在区区间间(g(a)，g(b)或或者者(g(b)，g(a)上上是是单单调调函函数数，若若tg(x)与与yf(t)的的单单调调性性相相同同(同同时时为为增增或或减减)，则则yf(g(x)为为增增函函数数；若若tg(x)与与yf(t)的的单单调调性性相相反反，则则yf(g(x)为为减减函函数简称为：同增异减数简称为：同增异减 1函函数数的的单单调调区

32、区间间是是指指函函数数在在定定义义域域内内的的某某个个区区间间上上单单调调递递增增或或单单调调递递减减单单调调区区间间要要分分开开写写，即即使使在在两两个个区区间间上上的的单单调调性性相相同同，也也不不能能用用并并集集表表示示 2两两函函数数f(x), g(x)在在x(a，b)上上都都是是增增(减减)函函数数，则则f(x)g(x)也也为为增增(减减)函函数数, 但但f(x)g(x), 等等的的单调性与其正负有关，切不可盲目类比单调性与其正负有关，切不可盲目类比三、解答题三、解答题 设设函函数数yf(x)的的定定义义域域为为I,如如果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任

33、意意两两个个自自变变量量x1、x2,当当x1x2时时,都都有有f(x1)f(x2),那么就说那么就说f(x)在区间在区间D上是增函数上是增函数.1.函数单调性的定义函数单调性的定义 设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果对于定义域，如果对于定义域I内内的某个区间的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1、x2, 当当x1f(x2) , 那么就说那么就说f(x)在区间在区间D上是增函数上是增函数.任取任取x1, x2D,且且x10时，时，f(x)1,且对任意的且对任意的a,bR, f(a+b)= f(a) f(b). (1)求求f(0)的值；的值； (2)判断判断f(x)的

34、单调性的单调性.一、抽象函数的单调性与最值一、抽象函数的单调性与最值 【1】若对一切实数】若对一切实数x, y 都有都有 (1)求求f(0)的值的值; (2)判定判定f(x)的奇数偶性的奇数偶性. . 【2】若若函函数数 f(x) 对对任任意意 a, b R 都都有有 f(a+b)=f(a)+f(b)- -1, 并且当并且当x0 时时, 有有 f(x)1. 求证求证: f(x) 是是 R 上上 的增函数的增函数. 【3】已知函数】已知函数 f (x) 对于任何实数对于任何实数 x, y 都有都有 f (x+y)+f(x- -y)=2f (x) f (y) 且且 f (0)0求证求证: f (x

35、) 是偶函数是偶函数.例2.判断函数判断函数 在区间在区间(- -1,1)上的单调性上的单调性.二、函数单调性的判定及证明二、函数单调性的判定及证明例例3. 设设 为奇函数为奇函数,且定义域为且定义域为R.(1)求求b的值；的值；(2)判断函数判断函数f(x)的单调性；的单调性；(3)若对于任意若对于任意t R, 不等式不等式 恒成立，求实数恒成立，求实数k的取值范围的取值范围【1】二、高考热点聚焦二、高考热点聚焦热点一：函数概念与抽象函数热点一：函数概念与抽象函数（09山东） 一一般般地地，如如果果对对于于函函数数f(x)的的定定义义域域内内任任意意一一个个x，都有都有_，那么函数，那么函数

36、f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数 一一般般地地，如如果果对对于于函函数数f(x)的的定定义义域域内内任任意意一一个个x，都有都有_，那么函数，那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数 奇函数的图象关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称； 偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称1奇、偶函数的概念奇、偶函数的概念f(x)f(x)f(x)f(x)2奇、偶函数的性质奇、偶函数的性质(1)奇奇函函数数在在关关于于原原点点对对称称的的区区间间上上的的单单调调性性_，偶偶函数在关于原点对称的区间上的单调性函数在关于原点对称的区间上的单调性_ (2)在在公公共共定定义义域域内内，两两个个奇奇函函数数的

37、的和和是是_，两两个奇函数的积是偶函数；个奇函数的积是偶函数； 两个偶函数的和、积都是两个偶函数的和、积都是_； 一个奇函数，一个偶函数的积是一个奇函数，一个偶函数的积是_相反相反相同相同奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数 (1)周期函数：对于函数周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一，如果存在一个非零常数个非零常数T，使得当，使得当x取定义域内的任何值时，取定义域内的任何值时，都有都有f(xT)_，那么就称函数，那么就称函数yf(x)为周为周期函数，称期函数，称T为这个函数的周期为这个函数的周期 (2)最最小小正正周周期期：如如果果在在周周期期函函数数f(x)的的所所有有周周期期中中_的

38、的正正数数，那那么么这这个个最最小小正正数数就叫做就叫做f(x)的最小正周期的最小正周期.3周期性存在一个最小存在一个最小f(x)函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定定义义域域关关于于原原点点对对称称，这这是是函函数数具具有有奇奇偶偶性性的的必必要要不不充充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的；分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的； (2)判判断断f(x)与与f(x)是是否否具具有有等等量量关关系系在在判判断断奇奇偶偶性性的的运运算算中中，可可以以转转化化为为

39、判判断断奇奇偶偶性性的的等等价价等等量量关关系系式式(f(x)f(x)0(奇函数奇函数)或或f(x)f(x)0(偶函数偶函数)是否成立是否成立 分分段段函函数数指指在在定定义义域域的的不不同同子子集集有有不不同同对对应应关关系系的的函函数数，分分段段函函数数奇奇偶偶性性的的判判断断，要要分分别别从从x0或或x0来来寻寻找找等等式式f(x)f(x)或或f(x)f(x)成成立立，只只有有当当对对称称的的两两个个区区间间上上满满足足相相同同关关系时，分段函数才具有确定的奇偶性系时，分段函数才具有确定的奇偶性.函数的单调性与奇偶性函数的单调性与奇偶性函数的单调性与奇偶性函数的单调性与奇偶性 函数的奇偶

40、性与周期性函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性等价转换要规范等价转换要规范 (1)从从f(1)联想自变量的值为联想自变量的值为1，进而想到赋值，进而想到赋值x1x21. (2)判断判断f(x)的奇偶性的奇偶性, 就是研究就是研究f(x), f(x)的关系的关系. 从而想到从而想到赋值赋值x11，x2x. 即即f(x)f(1)f(x) (3)就是要出现就是要出现f(M)f(N)的形式，再结合单调性转化为的形式，再结合单调性转化为MN的形式求解的形式求解答题规范答题规范等价转换要规范等价转换要规范 答题规范答题规范 数数学学解解题题的的过过程程就就是是一一个个转转换换的的过

41、过程程解解题题质质量量的的高高低低，取取决决于于每每步步等等价价转转换换的的规规范范程程度度如如果果每每一一步步等等价价转转换换都都是是正正确确的的、规规范范的的，那那么么这这个个解解题题过过程程就就一一定定是是规规范范的等价转化要做到规范，应注意以下几点：的等价转化要做到规范，应注意以下几点： (1)要要有有明明确确的的语语言言表表示示如如“M”等等价价于于“N”，“M”变形为变形为“N” (2)要要写写明明转转化化的的条条件件如如本本例例中中：f(x)为为偶偶函函数数，不等式不等式(*)等价于等价于f(|(3x1)(2x6)|)f(64) (3)转转化化的的结结果果要要等等价价如如本本例例

42、：由由于于f(|(3x1)(2x6)|)f(64)|(3x1)(2x6)|64，且且(3x1)(2x6)0.若若漏漏掉掉(3x1)(2x6)0，则这个转化就不等价了，则这个转化就不等价了. 1正正确确理理解解奇奇函函数数和和偶偶函函数数的的定定义义，必必须须把把握握好好两两个问题：个问题： (1)定定义义域域在在数数轴轴上上关关于于原原点点对对称称是是函函数数f(x)为为奇奇函函数数或偶函数的必要非充分条件；或偶函数的必要非充分条件； (2)f(x)f(x)或或f(x)f(x)是定义域上的恒等式是定义域上的恒等式. 2奇奇偶偶函函数数的的定定义义是是判判断断函函数数奇奇偶偶性性的的主主要要依依

43、据据为为了了便便于于判判断断函函数数的的奇奇偶偶性性,有有时时需需要要先先将将函函数数进进行行化化简简,或应用定义的等价形式或应用定义的等价形式:f(x)f(x)f(x)f(x)0 1(f(x)0) 3奇奇函函数数的的图图象象关关于于原原点点对对称称，偶偶函函数数的的图图象象关关于于y轴轴对对称称，反反之之也也真真利利用用这这一一性性质质可可简简化化一一些些函函数数图图象象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性 1判判断断函函数数的的奇奇偶偶性性，首首先先应应该该判判断断函函数数定定义义域域是是否否关关于于原原点点对对称称定定义义域域关关于于原原点点对对称

44、称是是函函数数具有奇偶性的一个必要条件具有奇偶性的一个必要条件 2判判断断函函数数f(x)是是奇奇函函数数，必必须须对对定定义义域域内内的的每每一一个个x，均均有有f(x)f(x)，而而不不能能说说存存在在x0使使f(x0)f(x0)对于偶函数的判断以此类推对于偶函数的判断以此类推 3分分段段函函数数奇奇偶偶性性判判定定时时，要要以以整整体体的的观观点点进进行行判判断断，不不可可以以利利用用函函数数在在定定义义域域某某一一区区间间上上不不是是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性1.奇函数、偶函数的概念奇函数、偶函数的概念 一般地一般地,如果对于函数如

45、果对于函数f(x)的定义域内任意一的定义域内任意一个个x,都都 有有_，那么函数，那么函数f(x)就叫就叫做偶函数做偶函数. 一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一的定义域内任意一个个x,都都 有有_，那么函数，那么函数f(x)就叫就叫做奇函数做奇函数. f(- -x)= f(x)f(- -x)=- -f(x)定义法定义法利用利用性质性质2. 函数奇偶性的判定函数奇偶性的判定图象法图象法: :画出函数图象画出函数图象考查函数定义域是否关于原点对称；考查函数定义域是否关于原点对称；判断判断f(- -x)f(x)之一是否成立；之一是否成立；作出结论作出结论.一个函数为奇函数

46、一个函数为奇函数它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称. .一个函数为偶函数一个函数为偶函数它的图象关于它的图象关于y 轴对称轴对称. .3.3.性质性质: : 奇奇函函数数在在关关于于原原点点对对称称的的区区间间上上具具有有相相同同的的单单调调性性;偶偶函函数数在在关关于于原原点点对对称称的的区区间间上上具具有有相反的单调性相反的单调性. .(2)在定义域的关于原点对称的公共区间内在定义域的关于原点对称的公共区间内奇奇奇奇=奇奇;偶偶偶偶=偶偶;奇奇偶偶=非奇非偶非奇非偶.偶偶偶偶=偶；奇偶；奇奇奇=偶；偶偶；偶奇奇=奇奇.(1)(1)奇函数、偶函数的图象特点奇函数、偶函数的图象特点(3)

47、(3)奇偶性与单调性的关系奇偶性与单调性的关系（1 1）设设函函数数f(x)的的定定义义域域关关于于原原点点对对称称, ,判判断断下列函数的奇偶性：下列函数的奇偶性：4.4.任意一个任意一个定义域关于原点对称定义域关于原点对称的函数的函数, ,总可以表总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和示成一个奇函数与一个偶函数的和. . 5. 对于奇函数对于奇函数f(x),若若x能取到零能取到零,则则f(0)=_. 06. 若若f(x)为为偶函数，则偶函数，则( ) f(x)既是偶函数既是偶函数, 又是奇函数又是奇函数. 解解:函数的定义域为函数的定义域为- -1, 1,例例1.判断下列函数的奇偶性判断下

48、列函数的奇偶性(2)f(x)=|x+1|- -|x- -1|所以函数所以函数 f(x) 为奇函数为奇函数.定义域为定义域为- -1,0)(0,1.即即f(- -x)= - - f(x).所以函数所以函数 f(x) 为奇函数为奇函数.点评点评:判断函数是否具有奇偶性判断函数是否具有奇偶性, ,先看定义域是先看定义域是否关于原点对称否关于原点对称, ,其次要对解析式进行化简其次要对解析式进行化简. .例例2.定义在定义在- -1,1上的函数上的函数f(x) 是奇函数是奇函数,并且在并且在- -1,1 上上f(x)是增函数是增函数,求满足条件求满足条件f(1- -a)+f(1- -a2)0的的 a

49、的取值范围的取值范围. 【1】定义在定义在2,2上的偶函数上的偶函数f(x), 当当x0时时, f(x)单调递减单调递减,若若 f(1- -m)f(m) 成立成立,求求 m的取值范围的取值范围 【2】若函数若函数y=f(x)是定义在是定义在R上的偶函数上的偶函数,且在区间（且在区间（- -，0上是减函数，又上是减函数，又f(2a- -1) f(3- -a), 则则a的取值范围是的取值范围是_.变式练习变式练习例例4.4.已知已知f( (x) )是奇函数是奇函数, ,当当x00时时, ,f( (x)=)=x2 22 2x, ,求当求当 x0 0时时, ,f( (x) )的解析式的解析式, ,并画

50、出此函数并画出此函数f( (x) )的图象的图象. . 【1】已知】已知 f(x) 是定义在是定义在R上的奇函数上的奇函数,当当x0时时, f(x)=x2+x- -1, 求函数求函数f(x)的表的表达式达式 【2】已已知知f (x)是是偶偶函函数数,g(x)是是奇奇函函数数，x0,3上的图象如图所示，则不等式上的图象如图所示，则不等式的解集是的解集是_.练习练习 【3】f(x)是是R上偶函数上偶函数, 且在且在0,+)上是上是增函数增函数, f(0.5)=0,则不等式则不等式 的解的解集为集为_.练习练习【1】1. 二次函数的定义与解析式二次函数的定义与解析式一般式：一般式：_.顶点式：顶点式

51、：_, 顶点为顶点为_.零点式：零点式：_,其中其中_是是 方程方程ax2+bx+c=0的两根的两根.y=ax2+bx+c (a0)y=a(x- -m)2+n(a0)y=a(x- -x1)(x- -x2)(a0)(m, n)(1)二次函数的定义二次函数的定义 形如形如:f(x)ax2bxc (a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数.(2)二次函数解析式的三种形式二次函数解析式的三种形式x1, x2对称轴对称轴:_顶点顶点:_2二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质图象象函数性函数性质定定义域域xR(个个别题目有限制的目有限制的,由解析式确定由解析式确定)值域域a0a0a0时，图象与时，图

52、象与x轴有轴有两个交点两个交点M1(x1, 0) , M2(x2, 0)，4. 二次函数二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在在m, n上的最值上的最值(2)若若 m, n, 则则当当 x0n 时时, f(x)min=f(n), f(x)max=f(m).(1)若若 m, n, 则则 f(x)min= f(x0)=求二次函数的解析式求二次函数的解析式求二次函数的解析式求二次函数的解析式【例【例1】已知二次函数】已知二次函数f(x)满足满足f(2)1，f(1)1,且且f(x)的最大值是的最大值是8,试确定此二次函数试确定此二次函数 二次函数的解析式有三种形式：二次函数的解析式有三种形式：

53、(1)一般式：一般式：f(x)ax2bxc (a0)； (2)顶点式：顶点式：f(x)a(xh)2k (a0)； (3)两根式：两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0) 已知函数的类型已知函数的类型(模型模型),求其解析式求其解析式,用待定系数法用待定系数法,根据根据题设恰当选用二次函数解析式的形式题设恰当选用二次函数解析式的形式,可使解法简捷可使解法简捷二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 【例【例2 】已知函数】已知函数 f(x)x22ax3，x4, 6(1)当当a2时，求时，求f(x)的最值；的最值；(2)求实数求实数a的取值范围的取值范

54、围,使使yf(x)在区间在区间4, 6上是单上是单 调调 函数；函数；(3)当当a1时时, 求求f(|x|)的单调区间的单调区间 已知函数已知函数f(x)4x24ax4aa2在区间在区间0, 1内内有一个最大值有一个最大值5，求，求a的值的值二次函数的综合应用二次函数的综合应用 【例【例3】 若二次函数若二次函数f(x)ax2bxc (a0) 满足满足 f(x1)f(x)2x，且，且f(0)1. (1)求求f(x)的解析式；的解析式； (2)若在区间若在区间1, 1上，不等式上，不等式 f(x)2xm恒成立恒成立, 求实数求实数m的取值范围的取值范围分类讨论在二次函数中的应用分类讨论在二次函数

55、中的应用 (1)求求a的的取取值值范范围围，是是寻寻求求关关于于a的的不不等等式式，解不等式即可；解不等式即可； (2)求求f(x)的的最最小小值值，由由于于f(x)可可化化为为分分段段函函数数，分段函数的最值分段求，然后综合在一起分段函数的最值分段求，然后综合在一起 (3)对对a讨论时，要找到恰当的分类标准讨论时，要找到恰当的分类标准 分分类类讨讨论论的的思思想想是是高高考考重重点点考考查查的的数数学学思思想想方方法法之之一一.本本题题充充分分体体现现了了分分类类讨讨论论的的思思想想方方法法.在在解解答答本本题题时时有有两两点点容容易易造造成成失失分分:一一是是求求实实数数a的的值值时时，讨

56、讨论论的的过过程程中中没没注注意意a自自身身的的取取值值范范围围，易易出出错错；二二是是求求函函数数最最值值时时，分分类类讨讨论论的的结结果果不不能能写写在在一一起起，不不能能得得出出最最后后的的结结论论.除除此此外外,解解决决函函数数问问题题时时，以以下下几几点点容容易易造造成成失失分：分： 1.含绝对值问题，去绝对值符号，易出现计算错误；含绝对值问题，去绝对值符号，易出现计算错误； 2.分分段段函函数数求求最最值值时时要要分分段段求求，最最后后写写在在一一起起时时，没有比较大小或不会比较出大小关系；没有比较大小或不会比较出大小关系； 3.解解一一元元二二次次不不等等式式时时,不不能能与与一

57、一元元二二次次函函数数、一一元元二次方程联系在一起二次方程联系在一起,思路受阻思路受阻.分类讨论在二次函数中的应用分类讨论在二次函数中的应用 三、解答题三、解答题 涉及方程涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题的实根分布问题, 一般情况下要从四个方面考虑一般情况下要从四个方面考虑: f(x) 图象的开口方向图象的开口方向; 方程方程 f(x)=0的判别式的判别式; 区间端点处函数值的符号区间端点处函数值的符号. f(x) 图象的对称轴与区间的关系图象的对称轴与区间的关系; 1. 二次方程二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 实根分布问题实根分布问题方程方程 f(x)=

58、0 有两正根有两正根 方程方程 f(x)=0 有两负根有两负根 方程方程 f(x)=0 有一正根一负根有一正根一负根 记记 f(x)=ax2+bx+c(a0)1. 二次方程二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 实根分布问题实根分布问题根的分布根的分布图象图象充要条件充要条件根的分布根的分布图象图象充要条件充要条件根的分布根的分布图象图象充要条件充要条件两个实根有两个实根有且仅有一根且仅有一根在区间在区间 内内2. 二次函数图象和性质二次函数图象和性质二次函数二次函数 y=ax2+bx+c (a0)(1)开口方向开口方向: a0时时,开口开口_,a0时，与时，与x轴两交点的横坐标轴两交点的横坐

59、标x1、x2分别是方分别是方程程ax2 bxc0的两根且的两根且|x1- -x2|=_; 当当0时时,与与x轴切于一点轴切于一点_; 当当0=00)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集有两不等实有两不等实根根x1, x2x|xx2有两相等有两相等实根实根x1=x2无实根无实根x|xx1R3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系三者之间的关系x|x1x0 恒成立问题恒成立问题 ax2+bx+c0在在R上恒成立上恒成立 f(x)=ax2+bx+c0(a0) 在在

60、m, n 上恒成立上恒成立 f(x)min0( (xm, n) ) ax2+bx+c0在在R上恒成立上恒成立 f(x)=ax2+bx+c0) 在在 m, n 上恒成立上恒成立【例例1】 已知函数已知函数 在区间在区间0, 1 上的最大值是上的最大值是2，求实数，求实数 a 的值的值.练一练练一练已知函数已知函数f(x)=- -x2+8x,求函数求函数f(x)在区间在区间 t, t+1上的最大值上的最大值h(t). 例例2.设不等式设不等式 mx2- -2x- - m+11,且且 nN*. 如果如果xn=a, ,那么那么 x 叫做叫做 a 的的n次次方根方根.n为为奇奇数数时时,正正数数的的奇奇

61、次次方方根根是是正数正数;负数的奇次方根是负数负数的奇次方根是负数.零的零的n次方根次方根是零是零负数没有偶次方根负数没有偶次方根 n为偶数时为偶数时,正数的偶次方正数的偶次方根有两个且互为相反数根有两个且互为相反数.适用范围适用范围:当当n为大于为大于1的奇数时的奇数时, aR.当当n为大于为大于1的偶数时的偶数时, a0.公式公式 (2)公式公式 (1)2. 两个重要公式两个重要公式幂指数幂指数定义定义条件条件正整数正整数指数指数零指数零指数负整数负整数指数指数正分数正分数指数指数负分数负分数指数指数a0,m,n N* *,n1a0,m,n N* *,n13. 幂的有关概念幂的有关概念规定

62、规定: 0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0, 0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质: (a0, b0, r, s Q )a 10 a 0,0,且且a1)1)的性质：的性质：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o当当x0 0时时, 0 0y0 0时时, , 0 0y0 0时时, y1.1.当当x1 1. .6.第一象限中第一象限中, ,指数函数底数与图象的关系指数函数底数与图象的关系图象图象从下到上从下到上, ,底数逐渐变大底数逐渐变大. .指数式与根式的计算问题指数式与根式的计算问题指数式与根式的计算问题指数式与根式的计算问题

63、 指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用 A (2)k为何值时，方程为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？无解？有一解？有两解？【例【例3】设】设a0且且a1，函数，函数y=a2x+2ax- -1在在- -1, 1上的上的最大值为最大值为14，求，求a的值的值. 指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用方程思想及转化思想在求参数中的应用方程思想及转化思想在求参数中的应用 (1)根根据据f(x)的的奇奇偶偶性性，构构建建方方程程求求参参数数体体现现了了方方程程的的思思想想；在在构构建建方方程程时时，利利用

64、用了了特特殊殊值值的的方方法法，在在这这里里要要注注意意的的是是：有有时时利利用用两两个个特特殊殊值值确确定定的的参参数数，并并不不能能保保证证对对所有的所有的x都成立所以还要注意检验都成立所以还要注意检验 (2)数数学学解解题题的的核核心心是是转转化化，本本题题的的关关键键是是将将f(t22t)f(2t2k)2t2k恒恒成成立立这这个个转转化化考考生生易易出出错错其其次次，不不等等式式t22t2t2k恒恒成成立立，即即对对一一切切tR有有3t22tk0，也也可可以以这这样样做做：k3t22t, tR,只只要要k比比3t22t的的最最小小值值小小即即可可,而而3t22t的的最最小小值值为为1/

65、3, 所以所以k1/3. 1单单调调性性是是指指数数函函数数的的重重要要性性质质，特特别别是是函函数数图图象象的的无无限限伸伸展展性性，x轴轴是是函函数数图图象象的的渐渐近近线线当当0a1时时，x，y0；当当a1时时，a的的值值越越大大，图图象象越越靠靠近近y轴轴，递递增增的的速速度度越越快快；当当0a0，a1)的的图图象象，应应抓抓住住三三个关键点：个关键点：(1，a), (0, 1), . 3在在有有关关根根式式、分分数数指指数数幂幂的的变变形形、求求值值过过程程中中，要要注注意意运运用用方方程程的的观观点点处处理理问问题题，通通过过解解方方程程(组组)来来求求值值，或用换元法转化为方程来

66、求解或用换元法转化为方程来求解 1指指数数函函数数yax (a0，a1)的的图图象象和和性性质质跟跟a的的取取值值有有关关，要要特特别别注注意意区区分分a1与与0a0且且a1)，那么数，那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数的对数, 记作记作_, 其中其中_叫做对数的底数叫做对数的底数 ,_ 叫做真数叫做真数. Nx=logaNa对数形式对数形式特点特点记法记法一般对数一般对数底数为底数为a(a0且且a1)_常用对数常用对数底数为底数为_自然对数自然对数底数为底数为_ln Nlg Nloga N(2) 几种常见对数几种常见对数10e2. 对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则(1)对数的性质

67、对数的性质负数和零没有对数负数和零没有对数; logaa = 1； loga1 = 0.(2) 积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：( a 0,且且 a 1,M 0, N 0)2. 对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则(3)对数的重要公式对数的重要公式1) 对数的换底公式对数的换底公式3) 四个重要推论四个重要推论2) 对数恒等式对数恒等式函函 数数y = logax ( a0 且且 a1 )图图 象象定义域定义域值值 域域单调性单调性过定点过定点 趋趋 势势取值范围取值范围(0, +)R增函数增函数(1，0)底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近 x 轴轴0x1时时,

68、y1时时, y00x0x1时时, y1),若函数若函数yg(x)图象上任图象上任意一点意一点P关于原点对称的点关于原点对称的点 Q 的轨迹恰好是函数的轨迹恰好是函数 f(x) 的图象的图象. (1)写出函数写出函数g(x)的解析式；的解析式； (2)当当x0,1)时总有时总有f(x)g(x)m成立成立,求求m的取值范围的取值范围.数形结合思想在对数函数中的应用数形结合思想在对数函数中的应用 (14分分)已知函数已知函数f(x)loga(ax1) (a0且且a1)求证求证:(1)函数函数f(x)的图象总在的图象总在y轴的一侧；轴的一侧；(2)函数函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于图象上任

69、意两点连线的斜率都大于0.8分分 说说到到数数形形结结合合思思想想，我我们们更更多多的的会会想想到到以以“形形”助助“数数”来来解解决决问问题题事事实实上上，本本题题是是以以“数数”来来说说明明“形形”的的问问题题，同同样样体体现现着着数数形形结结合合的思想本题的易错点是：的思想本题的易错点是： 找找不不到到证证明明问问题题的的切切入入口口如如第第(1)问问，很很多考生不知道求其定义域多考生不知道求其定义域 不不能能正正确确进进行行分分类类讨讨论论若若对对数数或或指指数数的的底数中含有参数，一般要进行分类讨论底数中含有参数，一般要进行分类讨论. 1指指数数式式abN与与对对数数式式logaNb

70、的的关关系系以以及及这两种形式的互化是对数运算法则的关键这两种形式的互化是对数运算法则的关键 2指指数数运运算算的的实实质质是是指指数数式式的的积积、商商、幂幂的的运运算算，对对于于指指数数式式的的和和、差差应应充充分分运运用用恒恒等等变变形形和和乘乘法法公公式式；对对数数运运算算的的实实质质是是把把积积、商商、幂幂的的对对数数转转化为对数的和、差、积化为对数的和、差、积 3注意对数恒等式、对注意对数恒等式、对 数数 换换 底底 公公 式式 及及 等式等式log , logab 在解题中的灵活应用在解题中的灵活应用. 1在在运运算算性性质质logaMnnlogaM时时，要要特特别别注注意意条条

71、 件件 ， 在在 无无 M 0的的 条条 件件 下下 应应 为为 logaMnnloga|M|(nN* *，且，且n为偶数为偶数) 2指指数数函函数数yax (a0，且且a1)与与对对数数函函数数ylogax(a0，且且a1)互互为为反反函函数数，应应从从概概念念、图图象象和和性质三个方面理解它们之间的联系与区别性质三个方面理解它们之间的联系与区别 3明明确确函函数数图图象象的的位位置置和和形形状状要要通通过过研研究究函函数数的的性性质质，要要记记忆忆函函数数的的性性质质可可借借助助于于函函数数的的图图象象.因因此此要要掌掌握握指指数数函函数数和和对对数数函函数数的的性性质质首首先先要要熟熟记

72、记指指数函数和对数函数的图象数函数和对数函数的图象3. 已知函数已知函数f(x)lg(axbx) (a1b0) (1)求求yf(x)的定义域；的定义域； (2)在在函函数数yf(x)的的图图象象上上是是否否存存在在不不同同的的两两点点,使使得得过过这这两点的直线平行于两点的直线平行于x轴；轴； (3)当当a，b满足什么条件时，满足什么条件时，f(x)在在(1，)上恒取正值上恒取正值【1】比较大小】比较大小A1，解析例例4.方程方程 的解有的解有_个个.3xyo12图象应用问题图象应用问题【1】方程】方程 的解有的解有_个个.2 【2】函数】函数 的的图象恒过点图象恒过点_._.oxy练一练练一

73、练 【3】已知】已知0a1，方程，方程a |x| = |log a x|的实根的实根个数是个数是_个个 【点评】当判断方程【点评】当判断方程 f (x) = g (x)的实根个数时，的实根个数时，我们可转化为判断函数我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数与函数 y = g (x)的图的图像的交点的个数像的交点的个数1oxy2练一练练一练【4】已知函数】已知函数 是是(- -, + +)上的减函数上的减函数 , 则实数则实数 a 的取值范围的取值范围是是_【5】函数函数y=loga|x+b| (a0,a1,ab=1)的图象只可能是的图象只可能是( )练一练练一练【1】(07(07上海上海) )方程方程 的解是的解是_. _. 【3】不等式不等式 的解集是的解集是_.【2】不等式不等式 的解集是的解集是_.【4】函数】函数 ylog3 x 的反函数为的反函数为 g(x), 则则【5】函数】函数 的单调的单调增区间是增区间是_,值域是值域是_.练一练练一练A. 1 B. - -1 C. D. 【6】练一练练一练 【7】(06山东山东)设函数函数 则则ff(2)= . 【8】计算】计算9.(09辽宁辽宁)已知函数已知函数f(x)满足：当满足：当x4时，时， 当当x4时，时，f(x)=f(x+1).则则f(2+log23)=( ) A. B. C. D.