《数学132函数的极值与导数课件人教A版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学132函数的极值与导数课件人教A版选修22（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2 1.3.2 函数的极值与导数函数的极值与导数第一章 导数及其应用问题：如图表示高台跳水运动员的高度问题：如图表示高台跳水运动员的高度 随时间随时间 变化的函数变化的函数 的图象的图象 单调递增单调递增单调递减单调递减归纳归纳: 函数函数 在点在点 处处 ,在在 的附近的附近, 当当 时时,函数函数h(t)单调递增，单调递增， ; 当当 时时,函数函数h(t)单调递减单调递减, 。 （3 3）在点）在点 附近附近, , 的导数的符号有什么规律的导数的符号有什么规律? ? （1）函数）函数 在点在点 的函数值与这些点附近的的函数值与这些点附近的 函数值有什么关系函数值有什么关系?（2
2、2）函数）函数 在点在点 的导数值是多少的导数值是多少? ?(图一图一)问题：问题：(图二图二)(图一图一)(图二图二)极大值极大值f(b)点点a叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值点极小值点，f(a)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值极小值.点点b叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值点极大值点，f(b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值极大值.极小值点极小值点、极大值点极大值点统称统称极值点极值点，极大值极大值和和极小值极小值统称为统称为极值极值.极小值极小值f(a)思考：思考：极大值一定大于极小值吗？极大值一定大于极小值吗？极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局
3、部性质. 下面分两种情况下面分两种情况讨论: : （1 1）当）当 ，即，即x x2,2,或或x x-2-2时时; ;（2）当）当 ，即，即-2 x2时。时。例例1：求函数求函数 的极值的极值. 解解: :当当x x变化时，变化时， 的变化情况如下表：的变化情况如下表： 当当x=-2x=-2时, , f(xf(x) )的极大的极大值为 令令解得解得x=2,或或x=-2.当当x=2时时, f(x)的极小值为的极小值为 （1 1）如）如图是函数是函数 的的图象象, ,试找出函数找出函数 的的 极极值点点, ,并指出哪些是极大并指出哪些是极大值点点, ,哪些是极小哪些是极小值点？点？（2）如果把函数
4、图象改为导函数）如果把函数图象改为导函数 的的图象象? ?答：答：1、x1,x3,x5,x6是函数是函数y=f(x)的极值点，其中的极值点，其中x1,x5是是函函数数y=f(x)的极大值点，的极大值点，x3,x6函数函数y=f(x)的极小值点。的极小值点。2、x2,x4是函数是函数y=f(x)的极值点的极值点,其中其中x2是函数是函数y=f(x)的极大值点，的极大值点，x4是函数是函数y=f(x)的极小值点。的极小值点。随堂练习随堂练习1导数值为0的点不一定是函数的极值点.思考思考：导数值为0的点一定是函数的极值点吗？（2）如果在）如果在 附近的左附近的左侧 ，右，右侧 ， 那么那么 是极小是
5、极小值归纳：求函数求函数y=f(x)极极值的方法是的方法是:（1）如果在）如果在 附近的左附近的左侧 ，右，右侧 ， 那么那么 是极大是极大值；解方程解方程 ，当，当 时：下列结论中正确的是（下列结论中正确的是（ ）。）。 A、导数为零的点一定是极值点。、导数为零的点一定是极值点。 B、如果在、如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0,右侧右侧f(x)0,那么那么 f(x0)是极大值。是极大值。 C、如果在、如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0,那么那么 f(x0)是极大值。是极大值。 、极大值一定大于极小值。、极大值一定大于极小值。B0xy随堂练习随堂练习2求函数求函数 的极值的极值解解
6、: : 令令 ，得，得 ，或，或 下面分两种情况讨论：下面分两种情况讨论：（1）当）当 ，即，即 时；时；（2）当）当 ，即，即 ，或，或 时。时。当当 变化时，变化时， 的变化情况如下表：的变化情况如下表： 当当 时, , 有极小有极小值，并且极小，并且极小值为 当当 时时, 有极大值，并且极大值为有极大值，并且极大值为随堂练习随堂练习3思考：思考：已知函数已知函数 在在 处取得极值。处取得极值。 （1）求函数）求函数 的解析式的解析式 （2）求函数）求函数 的单调区间的单调区间解：解：（1） 在在 取得极值，取得极值， 即即 解得解得 （2） ， 由由 得得 的单调增区间为的单调增区间为
7、由由 得得 的单调减区间为的单调减区间为随堂练习随堂练习4求下列函数的极值求下列函数的极值:解解: 解得解得 列表列表:x(, 3)3(3, 3)3( 3, +)00f (x) +单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增单调递增所以所以, 当当 x = 3 时时, f (x)有极大值有极大值 54 ;当当 x = 3 时时, f (x)有极小值有极小值 54 .求下列函数的极值求下列函数的极值:解解: 解得解得 所以所以, 当当 x = 2 时时, f (x)有极小值有极小值 10 ;当当 x = 2 时时, f (x)有极大值有极大值 22 .解得解得 所以所以, 当当 x = 1 时时,
8、f (x)有极小值有极小值 2 ;当当 x = 1 时时, f (x)有极大值有极大值 2 .随堂练习随堂练习4课堂小结课堂小结: 一、方法一、方法: (1)确定函数的定义域确定函数的定义域(2)求导数求导数f(x)(3)求方程求方程f(x) =0的全部解的全部解(4)检查检查f(x)在在f(x) =0的根左的根左.右两边值的符号右两边值的符号,如果左正右如果左正右负负(或左负右正或左负右正),那么那么f(x)在这个根取得极大值或极小值在这个根取得极大值或极小值二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题今天我们学习函数的极值今天我们学习函数的极值,并利用导数求函数的极值并利用导数求函数的极值
