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1、学习必备 欢迎下载 比和比例知识点 比 比例 意义 两个数相除, 又叫做两个数的比. 如，9060=90:60(90 比 60) 表示两个比相等的式子叫做比例。 如，90 ： 60 = 3 : 2 各部分名称 90 ： 60 = 1.5 （共有 2 个项） 90 ： 60 = 3 : 2 （共有 4 个项） 基本 性质 比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。 如，90:60=（905）:（605）=1.5 90:60= （9015）: （6015）=1.5 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 如，90 ： 60 = 3 : 2 90 2 = 60 3 化简比的依据
2、如， 90:60= （9015）: （6015）=6:4 解比例的依据 如，5：x=1.6 ：3.2 1.6x=5 3.2 1.6x=16 x=10 前项 比号 后项 比值 内项 外项 两个外项的积 两个内项的积 学习必备 欢迎下载 化简比的方 法 整 数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数 （也可以一步一步的除） 如，18:6= （186） ： （66）=3:1 或 18:6= （182） ： （62）=9:3=（93） ： （33）=3:1 小 数比 先把比的前项和后项同时乘以 10、100，变成整数比；再把整数比化成最简比 如， 0.25:1.5=（0.25 100） ： （1.5
3、100）=25:150=1:6 分 数比 先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数， 变成整数比；再把整数比化成最简比 如，65：83=（6524） ： （8324）=20:9 混 合比 先把混合比变成小数比或分数比 （如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比） ，再变成整数比，最后把整数比化成最简比 如，25：0.2=25：51=25:2 或25：0.2=2.5:0.2=25:2 如，65：0.3 中的65不能化成有限小数 ，所以把65：0.3 先化为分数比。65：0.3=65：103=25:9 比各部分名称前项比号后项比值共有个项内项外项共有个项基本比的前项和后项都乘上或除以
4、在比例中两个外项的积等于两个内项的性质相同的数除外比值不变积如如两个外项的积两个内项的积化简比的依据解比例的依据如如学习的前项和后项同时乘以变成整数比再比把整数比化成最简比如分数先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数变成整比数比再把整数比化成最简比如混合先把混合比变成小数比或分数比如果比中的分数不能化成有比限小数必备欢迎下载判断两个比成不成比例的方法方法一看这两个比的比值是否相等方法一看两个外项的积是否会等于两个内项的积判断两个量是否成正比例反比例或不成比例一写写出数量关系式根据数量间的关系或公式写出数量关系式学习必备 欢迎下载 判断两个比成不成比例的方法 方法一。看这两个比的比值是否
5、相等 方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。 -判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例 一、写（写出数量关系式） 1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。 如，宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长宽”得到“宽（一定）长长方形的面积” ，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例” 。 意义 方法 结果 求比值 比的前项除以比的后项所得的 商 叫 做 比值。 前项除以后项 结果是一个数（整数、小数、 分数） ， 不能写成比的一般形式。 如，60:50=1.2不能写成60:50=6:5 化简比 把两
6、个数的比化成最简单的整数比 前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外） 结果是一个比，不能写成整数和小数。 18:6=3:1不 能 写 成18:12=3 比各部分名称前项比号后项比值共有个项内项外项共有个项基本比的前项和后项都乘上或除以在比例中两个外项的积等于两个内项的性质相同的数除外比值不变积如如两个外项的积两个内项的积化简比的依据解比例的依据如如学习的前项和后项同时乘以变成整数比再比把整数比化成最简比如分数先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数变成整比数比再把整数比化成最简比如混合先把混合比变成小数比或分数比如果比中的分数不能化成有比限小数必备欢迎下载判断两个比成不成比例的方法方法一
7、看这两个比的比值是否相等方法一看两个外项的积是否会等于两个内项的积判断两个量是否成正比例反比例或不成比例一写写出数量关系式根据数量间的关系或公式写出数量关系式学习必备 欢迎下载 圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积高31=圆锥的体积”得到“底面积高=圆锥的体积3” ，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定， “圆锥的体积3的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积高=圆锥的体积3（一定） ） ，所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。 2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。 如， “ （长宽）2=长方形的周长”的左边
8、就多了2，应变为“ （长宽）=2长方形的周长” 又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式： （ab）h2=s（ab）h2h=sh（ab）2 =s h sh=（ab）2，因为上底和下底不变， （ab）2 的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。 3、还有些数量之间是无法写关系式的。 如， “小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。 二、看（1、看是否相关联 2、看是否能变化 3、看是否商（积）一定） 1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。 如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。 又如，圆
9、的周长一定，和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎比各部分名称前项比号后项比值共有个项内项外项共有个项基本比的前项和后项都乘上或除以在比例中两个外项的积等于两个内项的性质相同的数除外比值不变积如如两个外项的积两个内项的积化简比的依据解比例的依据如如学习的前项和后项同时乘以变成整数比再比把整数比化成最简比如分数先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数变成整比数比再把整数比化成最简比如混合先把混合比变成小数比或分数比如果比中的分数不能化成有比限小数必备欢迎下载判断两个比成不成比例的方法方法一看这两个比的比值是否相等方法一看两个外项的积是否会等于两个内项的积判断两个量是否成正比例反比例或不成比
10、例一写写出数量关系式根据数量间的关系或公式写出数量关系式学习必备 欢迎下载 么变，总是等于 3.14 ，不会随直径而改变。 2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。 如，上例的就不是能变化的量。 如，“边长边长=正方形的面积 （一定） ” ， 因为正方形的面积 （一定） ，所以边长也只能是固定的，不是变量。所以，正方形的面积（一定） ，边长和边长不成比例。 3、看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。 如，圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于，是固定的数， 即圆的周长和直径的比值一定的。（一定）直径圆的周长 三、列（列出几组数据）
11、 列出几组数据， 然后看这两个量是否相关联， 比值或积是否一定。 （如果上面两种方法能够准确判断，可不必用这种方法。不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。 ） 如， “长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。 ”先任意列数字，如周长为 18， 宽是 1，长就是 8，宽是 2，长就是 7 长方形的周长 18 18 18 18 长 8 7 6 5 宽 1 2 3 4 然后看长和宽是否相关联，比值是否一定。 最后得出结论： 长和宽是相关联的量， 但它们的比值不一定： 81=8，比各部分名称前项比号后项比值共有个项内项外项共有个项基本比的前项和后项都乘上或除以在比例中两个外项的积等于两个
12、内项的性质相同的数除外比值不变积如如两个外项的积两个内项的积化简比的依据解比例的依据如如学习的前项和后项同时乘以变成整数比再比把整数比化成最简比如分数先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数变成整比数比再把整数比化成最简比如混合先把混合比变成小数比或分数比如果比中的分数不能化成有比限小数必备欢迎下载判断两个比成不成比例的方法方法一看这两个比的比值是否相等方法一看两个外项的积是否会等于两个内项的积判断两个量是否成正比例反比例或不成比例一写写出数量关系式根据数量间的关系或公式写出数量关系式学习必备 欢迎下载 72=3.5 ，63=2，所以“长方形的周长一定，长和宽不成是正比例。 ” 、一个晒
13、盐场用 100 克海水可以晒出 3 克盐，如果一块盐用一次放入 585000 吨海水，可以晒出多少吨盐？（试用比例解） 9、一辆汽车一次加汽油支付 60 元，行驶了 300 千米。现在要去 800千米的某地接运一批货物回来。需要支付多少元汽油费？（用比例解） 10、解比例。 0.28:x3.75:7.5 4 . 035. 05 .10x 11、张华骑自行车从 A地到 B地，前齿轮共转了 1200 圈，后齿轮转了多少圈？（用比例解） 比各部分名称前项比号后项比值共有个项内项外项共有个项基本比的前项和后项都乘上或除以在比例中两个外项的积等于两个内项的性质相同的数除外比值不变积如如两个外项的积两个内
14、项的积化简比的依据解比例的依据如如学习的前项和后项同时乘以变成整数比再比把整数比化成最简比如分数先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数变成整比数比再把整数比化成最简比如混合先把混合比变成小数比或分数比如果比中的分数不能化成有比限小数必备欢迎下载判断两个比成不成比例的方法方法一看这两个比的比值是否相等方法一看两个外项的积是否会等于两个内项的积判断两个量是否成正比例反比例或不成比例一写写出数量关系式根据数量间的关系或公式写出数量关系式学习必备 欢迎下载 12、三晨电机厂按照预约赶制一份外商订单任务，如果每天生产 42台电机，8 天就能完成，开工前一天，外商与王厂长签订了合约，改为提前 2
15、天交付产品，那么每天必须增产几台？ 13、有袋米，第一袋与第二袋重量的比是 8:9 ，如果从第二袋中取出10 千克放入第一袋中， 两袋米的重量就相等。 两袋米共有多少千克？ 14、甲乙两个图书架所放图书册数的比是 2:3 ，现从乙书架拿出 42册图书放到甲书架，甲、乙两个书架图书的比是 5:4 ，甲书架原有图书多少册？ 15、六班上学期男女生人数比为 5:7 ，这学期转入 2 名男生，转出2 名女生后，男女生人数比为 11:13 。这学期六班有女生多少人？ 比各部分名称前项比号后项比值共有个项内项外项共有个项基本比的前项和后项都乘上或除以在比例中两个外项的积等于两个内项的性质相同的数除外比值不
16、变积如如两个外项的积两个内项的积化简比的依据解比例的依据如如学习的前项和后项同时乘以变成整数比再比把整数比化成最简比如分数先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数变成整比数比再把整数比化成最简比如混合先把混合比变成小数比或分数比如果比中的分数不能化成有比限小数必备欢迎下载判断两个比成不成比例的方法方法一看这两个比的比值是否相等方法一看两个外项的积是否会等于两个内项的积判断两个量是否成正比例反比例或不成比例一写写出数量关系式根据数量间的关系或公式写出数量关系式学习必备 欢迎下载 16、某筑路队计划四月份修完一条路，上旬修了这条路的51， 中旬比上旬多修 70 米，这时，已修与未修的比是 3
17、:1 ，这条路全长多少米？ 17、 甲乙两人一次测验成绩是 5:4 ， 如果甲少得 22.5 分， 乙多得 22.5分，则成绩之比是 5:7 。甲、乙两人的原分数各是多少？ 18、下图中三角形 ABC的面积和正方形面积的比是 4:9 ，正方形的边长是 6 厘米，三角形中 AB边的长是多少厘米？ A B C 比各部分名称前项比号后项比值共有个项内项外项共有个项基本比的前项和后项都乘上或除以在比例中两个外项的积等于两个内项的性质相同的数除外比值不变积如如两个外项的积两个内项的积化简比的依据解比例的依据如如学习的前项和后项同时乘以变成整数比再比把整数比化成最简比如分数先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数变成整比数比再把整数比化成最简比如混合先把混合比变成小数比或分数比如果比中的分数不能化成有比限小数必备欢迎下载判断两个比成不成比例的方法方法一看这两个比的比值是否相等方法一看两个外项的积是否会等于两个内项的积判断两个量是否成正比例反比例或不成比例一写写出数量关系式根据数量间的关系或公式写出数量关系式
