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1、第三章3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点1.理解函数零点的定义，会求函数的零点.2.掌握函数零点的判定方法.3.了解函数的零点与方程的根的联系.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一函数的零点对于函数yf(x)，我们把使 的实数x叫做函数yf(x)的零点.思考函数的零点是点吗？答函数yf(x)的图象与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，因此函数的零点不是点，是方程f(x)0的解，即函数的零点是一个实数.知识点二函数的零点、方程的根、函数图象之间的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x) _ .答案零
2、点f(x)0x轴有知识点三函数零点的判定定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是 的一条曲线，并且有 .那 么 ， 函 数 y f(x)在 区 间 (a， b)内 有 零 点 ， 即 存 在 c(a， b)， 使 得 ，这个c也就是方程f(x)0的根.思考(1)若函数f(x)在(a，b)内有零点，则f(a)f(b)0.如函数y(x1)2在(0,2)内有零点，但f(0)f(2)0.(2)若函数f(x)在a，b上有f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上一定没有零点吗？答不一定，如y(x1)2，在0,2上f(0)f(2)0，但f(x)在(0,2)上有零点1.答案返回f(c)0连续不断f(a
3、)f(b)0题型探究重点突破题型一求函数的零点例1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.(1)f(x)x27x6；解解方程f(x)x27x60，得x1或x6，所以函数的零点是1，6.(2)f(x)1log2(x3)；解解方程f(x)1log2(x3)0，得x1，所以函数的零点是1.解析答案(3)f(x)2x13；解解方程f(x)2x130，得xlog26，所以函数的零点是log26.解析答案所以函数的零点为6.反思与感悟解析答案跟踪训练1函数yx1的零点是()A.(1,0) B.0 C.1 D.不存在解析令yx10，得x1，故函数yx1的零点为1.C解析答案反思与感悟题型二判断函数零点所
4、在区间例2已知函数f(x)x3x1仅有一个正零点，则此零点所在的区间是()A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)解析f(0)10，f(1)10，f(3)230，f(4)590.f(1)f(2)0)的区间根问题例4关于x的方程x22ax40的两根均大于1，求实数a的取值范围.反思与感悟解析答案跟踪训练4已知函数f(x)ax22ax1有两个零点x1，x2，且x1(0,1)，x2(4，2)，求a的取值范围.解f(x)ax22ax1的图象是连续的且两点x1，x2满足x2(4，2)，x1(0,1).解析答案例5已知关于x的方程|x24x3|a0有三个不相等的实数根，则实数a的值是
5、_.解析如图所示，由图象知直线y1与y|x24x3|的图象有三个交点，则方程|x24x3|1有三个不相等的实数根，因此a1.数形结合思想解题思想方法反思与感悟1解析答案返回跟踪训练5当m为何值时，方程x24|x|5m有4个互不相等的实数根？解令f(x)x24|x|5，作出其图象，如图所示，由图象可知，当1m5时，方程x24|x|5m有4个互不相等的实数根.当堂检测1234解析答案1.函数y4x2的零点是()D解析答案12342.对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则()A.方程f(x)0一定有实数解B.方程f(x)0一定无实数解C.方程f(x)0一定有两实数解D.方程f(x)0可能无实数解
6、解析函数f(x)的图象在(1,3)上未必连续，故尽管f(1)f(3)0，但未必函数yf(x)在(1,3)上有实数解.D1234解析答案3.方程2xx20的解的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析在同一直角坐标系中画出函数y2x及yx2的图象，可看出两图象有三个交点，故2xx20的解的个数为3.C解析答案12344.已知函数f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比0大，一个零点比0小，则实数a的取值范围为_.解析由题意可知f(0)a20，解得a2.(，2)课堂小结1.在函数零点存在定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点.2.方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标.3.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时可以转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.返回
