《土木工程制图-画法几何：第3章 点、直线和平面的投影(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《土木工程制图-画法几何：第3章 点、直线和平面的投影(1)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影(1)(1)(1)(1) 第 三 章 P Pb A AP P采用多面投影采用多面投影。 过空空间点点A的投射的投射线与投影面与投影面P的的交点交点即即为点点A在在P面上的投影。面上的投影。B B3 3B B2 2B B1 1 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。位置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a 3.1 3.1 点的投影点的投影解决办法？解决办法？ 点的空点的空间位置确定位置确定后，它后，它在一个投影面上在一个投影面上的投影的投影时唯一确定的。时
2、唯一确定的。二，点在两投影面体系中的投影二，点在两投影面体系中的投影1 两投影面体系两投影面体系(two view system)的建立的建立正面投影面正面投影面(vertical projection plane)(vertical projection plane)（简称正面或（简称正面或V V面）面）水平投影面水平投影面(horizontal projection plane)(horizontal projection plane) （简称水平面或（简称水平面或H H面）面）投影轴投影轴(projection axis) (projection axis) 两投影面的交线两投影面的交线
3、(OX)两个投影面两个投影面互相垂直互相垂直 VH HOX两投影面体系两投影面体系X XO OV VH HA Aaa xa向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开 点在第一分角点在第一分角(first-angle)的投影的投影OXVHaaXOaa点的两面投影点的两面投影点在两投影面体系中的投影规律点在两投影面体系中的投影规律1 1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OXOX轴。轴。2 2）点的水平投影到）点的水平投影到OXOX轴的距离等于空间点到轴的距离等于空间点到V V面的距离。面的距离。3 3）点的正面投影到）点的正面投影到OXOX轴的距离等于空间点到轴
4、的距离等于空间点到H H面的距离。面的距离。V H W 三、点的三面投影三、点的三面投影1. 1. 三投影面体系的建立三投影面体系的建立H HW WV V投影面投影面 正面投影面（正面投影面（V V 面）面） 水平投影面（水平投影面（H H 面）面） 侧面投影面（侧面投影面（W W 面）面） 投影轴投影轴O OX XZ Z OX OX 轴轴 V V 面与面与H H 面的交线面的交线 OZ OZ 轴轴 V V 面与面与W W 面的交线面的交线 OY OY 轴轴 H H 面与面与W W 面的交线面的交线Y Y1. 1. 三投影面体系的建立三投影面体系的建立三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直W W
5、H HV VO OX XZ ZY Ya 点点A A的正面投影的正面投影a 点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的的侧面投影面投影空空间点用大写字母点用大写字母表示，表示，点点的的投影用投影用小写小写字母表示。字母表示。a 细实线细实线xaaya a az A A注意：注意： 平面平面 或或平面的长度均按平面的长度均按1 1：1 1 度量度量 圆点直径圆点直径1 mm， 字号：字号：3.5 直观图直观图2.2.点的三面投影点的三面投影XYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻不动不动投影面展开投影面展开WVHaaZaa yayaXYHYWO azx点的投影图点的投影图直观图直观图
6、向下翻向下翻在旋转中在旋转中OXOX轴和轴和OZOZ轴位置轴位置不变，不变，OYOY轴在旋转过程中轴在旋转过程中分为两处分为两处OYOYH H， OYOYW W。a X XY YH HayO Oaaxa azX XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a 点的投影规律点的投影规律: a aOXOX轴 aax= a ax=aay=xaazayYwYwZ Z a a OZOZ轴=A Aa （A A到到V V面的距离）面的距离）a az=A Aa （A A到到W W面的距离面的距离）a ay=A Aa（A A到到H H面的距离面的距离）a aza X XY YH HayO Oaaxaya
7、例例1：已知点的两个投影，求第三投影。：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通通过作作45线使使a az=aax解法二解法二:用用圆规直接量直接量取取a az=aaxa X XY YY YZ ZO Oa aaxX XY YY YZ ZO O 点的每个投影由点的每个投影由两个坐标确定，点的两个坐标确定，点的任何两个投影都反映任何两个投影都反映点的三个坐标值。点的三个坐标值。X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazayxAyAzAZ ZY Yaza X XY YayO Oaaxaya (XA, yA)(XA,ZA)(yA ,ZA) 点的点的X
8、 X坐标值坐标值= =点与点与 面的距离面的距离 点的点的Y Y坐标值坐标值= =点与点与 面的距离面的距离 点的点的Z Z坐标值坐标值= =点与点与 面的距离面的距离 W W H H V V四四. .点的三面投影与直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系 有了一点有了一点A A的坐标值（的坐标值（x x，y y，z z）, ,就有唯一就有唯一确定的投影确定的投影(a, a(a, a,a,a) )。 反之，如果已知点反之，如果已知点A A的投影（的投影（a, a,aa, a,a) )，也就唯一的确定该点的坐标值。也就唯一的确定该点的坐标值。例例2：已知点：已知点B的坐标为（的坐标为（20、1
9、5、25），作，作 出点出点B的三面投影。的三面投影。OXYHZYWbxbbbzb作图步骤：作图步骤：1.1.作出互相垂直的投影轴作出互相垂直的投影轴 标上标上O O、X X、Z Z及及Y YH H、Y YW W。 2. 2.在在OXOX上量取上量取Obx=20Obx=20，得，得 点点 bxbx。3.3.过点过点bxbx作作OXOX轴垂线，向轴垂线，向上量取上量取 b b bx=25bx=25，得点，得点b b ；向下量取；向下量取bbx=15bbx=15，得点得点b b。4.4.过点过点b b作作OXOX轴的平行线与轴的平行线与OZOZ轴相交于轴相交于bzbz，延长后量，延长后量取取b b
10、z=15bz=15，得点，得点bb。 当当A点移动到点移动到V面上面上Y=0A点在空间向后移动，点在空间向后移动，其投影有何变化？其投影有何变化？（1 1）在投影面上的点）在投影面上的点Ya a a XZYO a a A aXZO当当A点移动到点移动到V面上面上Y=0X XO OV VA Aaa xabBbH H1.点的一个坐标为零点的一个坐标为零 y=02.点的该面投影与其本身点的该面投影与其本身重合重合 A a 3.另两个另两个a、a 在投影轴上在投影轴上特殊位置点的投影特殊位置点的投影a 点向下移动到点向下移动到OX轴上，反映点的空间轴上，反映点的空间位置有何变化？位置有何变化？a a
11、A a Z=0；Y=0；A点点在投影轴上。在投影轴上。X XO Oa a a O OX X （2 2）在投影轴上的点）在投影轴上的点1.点的两坐标为零点的两坐标为零 y=0 ；z=02.两个投影与轴重合两个投影与轴重合 A a a3.另一个投影另一个投影 a 在原点上在原点上=dddx(3)(3)在第一分角等分面上的点。在第一分角等分面上的点。V Vdd X XO ODxdF= 空间点D是等分面上的点，其到H面、V面的距离相等。OXd dx xd d= =d d x xd dH H角等分面的侧面投影角等分面的侧面投影? ?五、两点的相对位置五、两点的相对位置 两相对位置指两点在空间的两相对位置
12、指两点在空间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。XbbbaaaOZYHYWH HW WV VO OX XZ ZY YBbbb bxbzbyAaaa ax ayaz判断方法判断方法： x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上A A点在点在B B点点之之上上、之、之后后、之、之右右B B点在点在A A点点之右、之前、之右、之前、之下之下例例3 3：已知点：已知点A A，B B的正面投影和水平投影，作出的正面投影和水平投影，作出它们的侧面投影并判别它们在空间的相对位置。它们的侧面投影并判别它们在空间的相对位置。a b aa b bX
13、XY YY YZ Zo o y 坐标大的在前坐标大的在前判断方法判断方法： x 坐标大的在左坐标大的在左 z 坐标大的在上坐标大的在上例例4 4：已知点：已知点A A（1212，8 8，1010），点），点B B在点在点A A的下方的下方 5mm5mm、左、左0 mm0 mm、前、前0 mm0 mm，试完成点，试完成点B B的投影。的投影。 分析：点分析：点 B B 在点在点 A A 的正下方的正下方 5 mm5 mm， 即即点点 B B（1212，8 8，5 5）。）。aa X O Z YH YWa”axazaYH aYWbb b”5( ) 空空间两点在某一投影面上的两点在某一投影面上的投影重合投影重合为一点一点时，则称此两点称此两点为该投影面投影面的重影点。的重影点。a cc a a c 被被挡住的住的投影加投影加( ( ) )A、C为哪个投影哪个投影面的重影点呢？面的重影点呢？A、C为H面的重影点面的重影点X XO OV VH HA Aaa xaC(c)c五、五、重影点及可见性重影点及可见性本节要点本节要点一一. 平平行投影法的投影特点行投影法的投影特点四重影点及可见性四重影点及可见性二点的投影特性二点的投影特性 如何根据点的二面投影求第三面投影如何根据点的二面投影求第三面投影三两点间的相对位置三两点间的相对位置T3-1,2,3,4T3-1,2,3,4作作 业业
