《八年级数学上册 15.2 线段的垂直平分线教学课件 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 15.2 线段的垂直平分线教学课件 （新版）沪科版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、线段的垂直平分线ABPA=PBP1P1A=P1B线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等.PMNC由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？2动手操作动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什的长，你能发现什么？么？ 新课引入求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离个端点的距离相等相等.ABPMNC已知：如图，已知：如图，直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB，点点P在在MN上上.求证：求证：
2、PA=PB 证明：证明：MNAB PCA= PCB 90 在在 PAC和和 PBC中，中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC（SAS） PA=PB 新课讲解线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等段的两个端点的距离相等. .几何语言几何语言: 点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 PA=PBNABPM MN AB于于C, AC=CB，点，点P在在MN上上 PA=PB或或 新课讲解1.在在 ABC中，中， ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分线的垂直平分线
3、DE交交AB于于D点点,则则CD=_ 4cm 2、在、在ABC中中,PM,QN分别垂直分别垂直平分平分AB,AC，则，则: (1)若若BC=10cm则则APQ的周长的周长=_cm;(2)若若BAC=100则则PAQ=_. 1020 新课讲解和一条线段的两个端点距离相等的和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上. .线段的垂直平分线上的点到这条线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等. .逆逆命命题题 新课讲解求证：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条求证：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
4、线段的垂直平分线上.ABPC已知：如图，已知：如图， PA=PB求证：求证： 点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 证明：过点证明：过点P作作PC AB 于于C 则则 PCA= PCB90 在在 RtPAC和和Rt PBC中，中， PA=PB PC=PC PAC PBC(HL) AC=BC 直线直线PC垂直平分线段垂直平分线段AB 即点即点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 新课讲解和一条线段的两个端点和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上. .线段的垂直平分线段的垂直平分线上的点到这条线上的点到这条线段两个端
5、点的线段两个端点的距离相等距离相等. .逆命题逆命题 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相 等的所有点的集合等的所有点的集合逆定理可以用来证明逆定理可以用来证明点点在直线上在直线上( (或或直线经过直线经过某一某一点点).).性质定理可以用来性质定理可以用来证明证明两条线段相等两条线段相等（或三角形是等腰（或三角形是等腰三角形）三角形）. . 新课讲解例1：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直已知：直线ABAB和和ABAB外一点外一点C C.求作：求作：ABAB的垂的垂线，使它，使它经过点点C C.作法：作法：1 1、任
6、意取一点、任意取一点K K，使点，使点K K和点和点C C在直在直线ABAB两旁两旁. 2 2、 以以C C为圆心，心，CKCK长为半径作弧，交半径作弧，交ABAB于点于点D D和和E E. 3 3、分、分别以以D D和和E E为圆心，心，大大于于1/2DE1/2DE的的长为半径半径作弧，两弧交于点作弧，两弧交于点F F.44、作直、作直线CFCF.直直线CFCF既既为所求所求.想一想：为什么直线想一想：为什么直线 CF就是所求作的垂线？就是所求作的垂线？ 例题分析DECKBFA角的平分线角的平分线ODEABPC性质定理：性质定理： 在角的平分线上的点到在角的平分线上的点到这个角的两边的这个角
7、的两边的距离相等距离相等.逆定理：逆定理： 到一个角的两边的到一个角的两边的距离距离相等相等的点，在这个角的平分线上的点，在这个角的平分线上.角的平分线是到角的两边角的平分线是到角的两边距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合.线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质定理：性质定理： 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的和这条线段两个端点的距离相等距离相等.逆定理逆定理 ： 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平分线上的点，在这条线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点两个端点距
8、离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合.ABMNP 新课讲解求证：求证： 三角形三边垂直平分线交于一点，且三角形三边垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等这一点到三角形三个顶点的距离相等.证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB.同理同理 PB=PC.PA=PC.点点P也在边也在边AC的垂直平分线上，且的垂直平分线上，且PA=PB=PC已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：点求证：点P也在边也在边AC的垂直平分线上，且的垂直平分线上，且PA=PB=PC;BACMNMNP 新课讲解 课堂练习作业习题15.2 1、2、3题 课堂小结1 1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等; ;2 2、与一条线段两个端点距离相等的点，在这、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上. . 零星的时间，如果能敏捷地加以利用，可成为完整的时间。所谓“积土成山”是也，失去一日甚易，欲得回已无途。 卡耐基
