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1、要点一要点一 洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力定义定义磁场对在其中运动电荷的作用力磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生产生条件条件磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷均不受洛伦兹力作用均不受洛伦兹力作用电场中的电荷无论静止，还是沿任何方向运动电场中的电荷无论静止，还是沿任何方向运动都要受到电场力作用都要受到电场力作用方向方向由左手定则判定由左手定则判定洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向电荷运
2、动方向与磁场方向不一定垂直不一定垂直)方向由电荷正负、电场方向决定方向由电荷正负、电场方向决定正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反力方向与电场方向相反大小大小f=qvB(vB)与电荷运动速度有关与电荷运动速度有关F=qE与电荷运动速度无关与电荷运动速度无关做功做功情况情况一定不做功一定不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功注意注意事项事项B=0,f=0；f=0，B不一定为零不一定为零电荷正负电荷正负E=0,F=0；F=0,E=0电荷正负电荷正负要点二要点二 带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运
3、动时间的确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定圆心位置的圆心位置的确定确定在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：(1)如图所示，图中如图所示，图中P为为入射点，入射点，M为出射点，为出射点，已知入射方向和出射方已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心弧轨道的圆心O。(2)如图所示，图中如图所示，图中P为为入射点，入射点，M为出射点，为出射点，已知入射方向和出射点已
4、知入射方向和出射点的位置时，可以通过入的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，连接入射点和出射点，作它的中垂线，这两条作它的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨垂线的交点就是圆弧轨道的圆心道的圆心O。半径的计算半径的计算一般利用几何知识解直角三角形一般利用几何知识解直角三角形运动时间的运动时间的确定确定如图所示，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周如图所示，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从运动，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到点运动到B点，粒子速度偏向角点，粒子速度偏向角()等于圆心等于圆心角角(回旋角回旋角
5、)并等于并等于AB弦与切线的夹角弦与切线的夹角(弦切角弦切角)的的2倍。即：倍。即：=2=t.利用圆心角利用圆心角(回回旋角旋角)与弦切角与弦切角的关系，或者利用四边形内的关系，或者利用四边形内角和等于角和等于360计算出圆心角计算出圆心角的大小，由公式的大小，由公式t=(/360)T可求出粒子在磁场中的运动时间。可求出粒子在磁场中的运动时间。 3.临界状态不唯一临界状态不唯一 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子轨迹是圆弧状，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子轨迹是圆弧状，因此，它可能穿越磁场，也可能从入射界面这边反向因此，它可能穿越磁场，也可能从入射界面这边反向射
6、回，如图射回，如图8-2-4所示，于是形成多解。所示，于是形成多解。 4.运动的往复性运动的往复性 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，因而形成多解。运动往往具有往复性，因而形成多解。要点三要点三 洛伦兹力的多解问题洛伦兹力的多解问题图图8-2-4 1.带电粒子电性的不确定带电粒子电性的不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电可能带正电,也可能带负电也可能带负电,在相同初在相同初速度的条件下，正、负粒子在磁场中轨迹不同而形成双解。速度的条件下，正、负粒子在磁场中轨迹不同而形成双解。 2.磁场
7、方向的不确定磁场方向的不确定 有些题目中只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度有些题目中只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑磁场方向的不确定而形成的双解。的方向，此时必须考虑磁场方向的不确定而形成的双解。【例例1】在真空中，半径在真空中，半径r=310-2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图的圆形区域内有匀强磁场，方向如图8-2-5所示，磁感应强度所示，磁感应强度B=0.2 T，一，一 个带正电的粒子，以初速度个带正电的粒子，以初速度v=106 m/s从磁场边界上直径从磁场边界上直径ab的一端的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷射入磁场，已知该粒子的比荷
8、q/m=108 C/kg，不计粒子重力。求：，不计粒子重力。求： (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？ (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v方向与方向与ab的夹角的夹角及粒子及粒子 的最大偏转角的最大偏转角。热点一热点一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动图图8-2-5 【名师支招名师支招】挖掘隐含的几何条件是解本题的关键，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动挖掘隐含的几何条件是解本题的关键，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键之处要正确找出粒子轨道的圆心和
9、半径，画出轨迹圆弧，由几何形状明确弦切角、问题，关键之处要正确找出粒子轨道的圆心和半径，画出轨迹圆弧，由几何形状明确弦切角、圆心角和偏转角之间的关系，从而就可进一步求出粒子在磁场中运动的时间问题。圆心角和偏转角之间的关系，从而就可进一步求出粒子在磁场中运动的时间问题。 【解析解析】(1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充当圆周运动所需要的向心力。当圆周运动所需要的向心力。 根据牛顿第二定律有：根据牛顿第二定律有：qvB=mv2/R 所以所以R=mv/(qB)=510-2 m。 (2) 粒子在圆形磁场区域内的轨迹为一段半径粒子在圆形磁场区域内
10、的轨迹为一段半径R=5 cm的圆弧，的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为场区的直径，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为场区的直径，粒子运动轨迹的圆心粒子运动轨迹的圆心O在在ab弦中垂线上，如图弦中垂线上，如图8-2-6所示：所示： 由几何关系可知：由几何关系可知：sin=r/R=0.6， 所以所以=37 粒子的最大偏转角粒子的最大偏转角=2=74。图图8-2-6【答案答案】(1)510-2 m (2)37 74 1在在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从粒子从O点射入磁场。当入射方向与点射入磁场。当入射方向与
11、x轴的夹角轴的夹角=45时，速度为时，速度为v1、v2的两个粒子分别从的两个粒子分别从a、b两两点射出磁场，如图点射出磁场，如图8-2-7所示。当所示。当为为60时，为了时，为了使粒子从使粒子从ab的中点的中点c射出磁场，则速度应为射出磁场，则速度应为( )A. 1/2 (v1+v2)B. (v1+v2)C. (v1+v2)D. (v1+v2)D图图8-2-7【例例2】如图如图8-2-8所示，一足够长的矩形区域所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从，方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从 矩形区域矩形区域ad边的中心边的中心O处，垂直
12、磁场射入一速度方向与处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为边夹角为30，大小为，大小为v0的带正电的粒子。已知粒的带正电的粒子。已知粒 子质量为子质量为m，电荷量为，电荷量为q，ad边长为边长为l，重力影响不计。，重力影响不计。 (1)试求粒子能从试求粒子能从ab边射出磁场的边射出磁场的v0的范围；的范围； (2)在满足粒子从在满足粒子从ab边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是多少？边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是多少？热点二热点二 带电粒子在有界磁场中的极值问题带电粒子在有界磁场中的极值问题 【名师支招名师支招】(1)粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中
13、运动的轨道与粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨道与边界相切。边界相切。 (2)当速度当速度v一定时，弧长一定时，弧长(或弦长或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。动的时间越长。 【解析解析】由于磁场边界的限制，粒子从由于磁场边界的限制，粒子从ab边射出磁场时速度有一定边射出磁场时速度有一定的范围。当的范围。当v0有最小值有最小值v1时，粒子速度恰与时，粒子速度恰与ab边相切；当边相切；当v0有最大值有最大值v2时，粒子速度恰与时，粒子速度恰与cd边相边相切，如图切，如图8-2-9所示。所示。 (1)当当v0有
14、最小值有最小值v1时时,有有: R1+R1sin30=1/2l 由由qv1B=mv12/R1，得：，得：v1=qBl/(3m) 当当v0有最大值有最大值v2时，有：时，有：R2=R2sin30+l/2 由由qv2B=mv22/R2,得：得：v2=qBl/m 所以带电粒子从磁场中所以带电粒子从磁场中ab边射出时，其速度范围应为：边射出时，其速度范围应为： qBl/(3m)v0qBl/m。 (2)要使粒子在磁场中运动时间最长，其轨迹对应的圆心角应最大，由要使粒子在磁场中运动时间最长，其轨迹对应的圆心角应最大，由(1)知，当速度为知，当速度为v1时，粒子在磁场中运动时间最长，对应轨迹的圆心角为：时，
15、粒子在磁场中运动时间最长，对应轨迹的圆心角为：=4/3 则则tmax=(4/3)/(2)2m/(qB)=4m/(3qB)。图图8-2-9【答案答案】(1)qBl/(3m)v0qBl/m (2)4m/(3qB)图图8-2-8 2【答案答案】 (1)qBd/msin (2)qB2d/msin3cos 如图如图8-2-10所示，在所示，在xOy平面的第一象限有一匀强平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于电场，电场的方向平行于y轴向下；在轴向下；在x轴和第四象轴和第四象限的射线限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为，
16、方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带，带有电荷量有电荷量+q的质点由电场左侧平行于的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。轴射入电场。质点到达质点到达x轴上轴上A点时，速度方向与点时，速度方向与x轴的夹角为轴的夹角为，A点与原点点与原点O的距离为的距离为d。接着，质点进入磁场，。接着，质点进入磁场，并垂直于并垂直于OC飞离磁场，不计重力影响。若飞离磁场，不计重力影响。若OC与与x轴的夹角为轴的夹角为时，求：时，求：(1)粒子在磁场中运动速度的大小；粒子在磁场中运动速度的大小；(2)匀强电场的场强大小。匀强电场的场强大小。图图8-2-10 【解析解析】本题以回旋加速器为背景考查了动能定理、带电粒子在
17、匀强磁场中的运动等知识，本题以回旋加速器为背景考查了动能定理、带电粒子在匀强磁场中的运动等知识，要求学生有较强的分析、综合能力。要求学生有较强的分析、综合能力。 (1)设粒子第设粒子第1次经过狭缝后的半径为次经过狭缝后的半径为r1，速度为，速度为v1 qU=1/2mv12 qv1B=mv12/r1 解得解得r1= 同理，粒子第同理，粒子第2次经过狭缝后的半径次经过狭缝后的半径r2= 则则r2:r1=:1 (2)设粒子到出口处被加速了设粒子到出口处被加速了n圈圈 2nqU=1/2mv2 qvB=mv2/R T=2m/(qB) t=nT 解得解得t=BR2/(2U) (3)加速电场的频率应等于粒子
18、在磁场中做圆周运动的频率，即加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f=qB/(2m) 当磁感应强度为当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为时，加速电场的频率应为fBm=qBm/(2m)，粒子的动能，粒子的动能Ek=1/2mv2 当当fBmfm时，粒子的最大动能由时，粒子的最大动能由Bm决定决定qvmBm=mvm2/R 解得解得Ekm=q2Bm2R2/(2m) 当当fBmfm时，粒子的最大动能由时，粒子的最大动能由fm决定决定 vm=2fmR 解得解得Ekm=22mfm2R2。【例例3】2009年高考江苏物理卷年高考江苏物理卷1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速
19、器的工作原理如图年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图8-2-11所示，置于所示，置于 高真空中的高真空中的D形金属盒半径为形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面的匀强磁场与盒面 垂直。垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和。加速过程中不考虑相对论效应和 重力作用。重力作用。 (1)求粒子第求粒子第2次和第次和
20、第1次经过两次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；形盒间狭缝后轨道半径之比； (2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t； (3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加 速电场频率的最大值分别为速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。热点三热点三 洛伦兹力与现代技术洛伦兹力与现代技术图图8-2-11【答案答案】(1) :1 (2) BR2/(2U) (3)22mfm2R2 3【
21、答案答案】m=qd2B2/(8U) 如图如图8-2-12所示是测量带电粒子质量的仪器的工作所示是测量带电粒子质量的仪器的工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图示的容器图示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个中，使它受到电子束轰击，失去一个电子成为正一价的分子离子。分子离子从狭缝电子成为正一价的分子离子。分子离子从狭缝S1以以很小的速度进入电压为很小的速度进入电压为U的加速电场区的加速电场区(初速度不计初速度不计)，加速后，再通过狭缝，加速后，再通过狭缝S2、S3射入磁感应强度为射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ，最，最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S3的细线。若的细线。若测得细线到狭缝测得细线到狭缝S3的距离为的距离为d，导出分子离子的质量，导出分子离子的质量m的表达式。的表达式。图图8-2-12
