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1、第二部分题型研究题型一题型一 分析判断几何问题中的分析判断几何问题中的 函数图象函数图象典例精讲例例 如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，AC6，BD8，动点，动点P从点从点B出发，沿出发，沿BAD的路线绕菱形的路线绕菱形ABCD的边匀速运动，运动到点的边匀速运动，运动到点D停止，点停止，点P是点是点P关于关于BD的对称点，的对称点，PP交交BD于点于点M，设，设BM=x，OPP的面积的面积为为y，则，则y与与x之间的函数图象大致为（之间的函数图象大致为（ ）【思维教练【思维教练】由题图可知，由题图可知，y=SOPP PPOM，且点，且点P从从BA与与AD
2、运动过程中得到的运动过程中得到的OPP的面积变化情况的面积变化情况一致，故只需分析从一致，故只需分析从BA的函数图象即可的函数图象即可.由由BMx，得，得OMOB-BM BD-x,再确定再确定PP的值，根据的值，根据PBPCBA可得可得 ,即可求出即可求出PP，进而得，进而得到到OPP的面积的面积y与与x的函数关系，即可判断的函数关系，即可判断y与与x之间大之间大致的函数图象致的函数图象.【解析】【解析】四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AC=6,BD=8AB=BC=CD=DA,OA= AC=3，OB BD4，ACBD，BMx，OM4-x， 当当0BM4时，时， 点点P与点与点P关于关于BD对对称，称，PPBD，PPACPBPCBA， ,即即 ，PP= ,OPP的面积的面积y= PPOM= （4-x）= x2+3x= (x-2)2+3,y与与x之间的函之间的函数图象是抛物线，数图象是抛物线，开口向下，过点（开口向下，过点（0，0）和（）和（4，0）；）；当当4BM8时，时，y与与x之间的函数图象的形状与之间的函数图象的形状与中的相同，中的相同，且过点（且过点（4，0）和（）和（8，0）.【答案【答案】D
