《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系实用教案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、问题：平面几何中，两条直线的位置(wi zhi)关系：平行(pngxng)或相交在空间中是否还是(hi shi)如此呢？第1页/共24页第一页，共25页。在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列(xili)各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；第2页/共24页第二页，共25页。异面直线(zhxin)： 不同在任何一个平面(pngmin)内的两条直线。（即既不平行也不相交）异面直线的画法：abab第3页/共24页第三页，共25页。 Aa 空间两条直线的位置(wi zhi)关系
2、1、平行(pngxng)ab没有(mi yu)公共点2、相交bA a3、异面没有公共点b只有一个公共点第4页/共24页第四页，共25页。练习(linx)：判断下列说法的对错1、分别在两个平面内的两条直线(zhxin)一定是 异面直线(zhxin)；3、a与b是异面直线(zhxin)，b与c是异面直线(zhxin)，则a与c是异面直线(zhxin)；4、a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面FFFF第5页/共24页第五页，共25页。练习(linx)2：正方体ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、与A1A是异面的有:2、与D1B异面的有：BC DC B1C1 D1C1AA1 AD
3、A1B1 B1C1 CC1 CDP50 探究(tnji)第6页/共24页第六页，共25页。三、平行(pngxng)直线的传递性公理平行同一条(y tio)直线的两条直线互相平行.设设a a，b b，c c为直线为直线abcbaca ab bc ca a，b b，c c三条三条(sn tio)(sn tio)直线两两平行，可以记为直线两两平行，可以记为abcabc符号语言(空间平行线的传递性)第7页/共24页第七页，共25页。思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别(fnbi)平行，那么这两个角的大小有什么关系？ 四、等角定理(dngl)第8页/共24页第八页，共25页。思考(sk
4、o)2: 如图,四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四边形，ADC与ADC, ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?BADCABDCBADCABDC第9页/共24页第九页，共25页。等角定理定理 空间中如果两个角的两边分别对应(duyng)平行，那么这两个角相等或互补. 思考:上面(shng min)的定理中两个角相等的条件吗？ 角的方向(fngxing)相同或相反第10页/共24页第十页，共25页。 例1 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在(suzi)直线是异面直线的有多少对? AFAHGEDCBCDBAEFG
5、H第11页/共24页第十一页，共25页。 例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证(qizhng)：四边形EFGH是平行四边形. (2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEBCH思考：若再加上条件(tiojin)AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？第12页/共24页第十二页，共25页。、一条直线(zhxin)与两条异面直线(zhxin)中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）、平行(pngxng)、相交、异面、可能平行(pngxng)、可能相交、可能异面、两条异面直线(zhxin)指的是（）、没有公共点
6、的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、不同在任何一个平面内的两条直线练习：DD第13页/共24页第十三页，共25页。、两条直线(zhxin)不相交是这两条直线(zhxin)异面的条 件 _.、两条直线(zhxin)不平行是这两条直线(zhxin)异面的条件、下列命题(mng t)中，其中正确的是（）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行第14页/共24页第十四页，共25页。、
7、三个平面两两相交，所得(su d)的三条交线（）、交于一点(y din)、互相平行、有两条平行、或交于一点(y din)或互相平行第15页/共24页第十五页，共25页。第二(d r)课时 异面直线所成的角2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置(wi zhi)关系（2） 第16页/共24页第十六页，共25页。 a一、异面直线(zhxin)所成角的定义：1.直线a、b是异面直线。经过空间(kngjin)任意一点O，分 别引直线a1a，b1b。我们把直线a1和b1所成的 锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。ba1b1Ob aO为了简便(jinbin)，点O常取在两条异面直线中的一条上。 2.
8、异面直线a和b所成的角的范围：第17页/共24页第十七页，共25页。如果(rgu)两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 相交垂直（有垂足）垂直 异面垂直（无垂足）OO因此，异面直线(zhxin)所成角的范围是（0， 3、特例(tl)：第18页/共24页第十八页，共25页。例1.如图，在正方体中，（1）哪些棱所在(suzi)的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。ABCDA1B1C1D1四、例题(lt)分析：解：（1）与直线(zhxin)BA1成异面直线(zhxin)有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D（2）B1BC1CA1B1B是
9、异面直线BA1和CC1所成的角易求得所成的角为第19页/共24页第十九页，共25页。例2.如图，正方体中，A1B1与C1C所成的角AD与B1B所成的角A1D与BC1所成的角D1C与A1A所成的角A1D与AC所成的角ABCDA1B1C1D1第20页/共24页第二十页，共25页。求异面直线所成的角的一般求异面直线所成的角的一般(ybn)(ybn)步骤是：步骤是： 根据异面直线所成角的定义(dngy)，求异面直线所成角,就是要将其变换成相交直线所成有角。其方法为： 平移法：即根据定义，以“运动(yndng)”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。(1)(1)找出或作出有关的图形；找
10、出或作出有关的图形；(2)(2)证明它符合定义；证明它符合定义； (3)计算。计算。 即：要求先证，要证先作。即：要求先证，要证先作。 具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含含异面直线所成异面直线所成( (或其补角或其补角) )的角的角的三角形，再求之。第21页/共24页第二十一页，共25页。1.空间(kngjin)两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为： 有且只有一个公共点则两直线相交 两平行直线 没有公共点则 两直线为异面直线（2）从平面的性质 来讲，可分为： 两直线相交 在同一平面内 两直线平行 不在同一平面内则两直线为异面直线。定义：不同在任何一个平面(pngmi
11、n)内的两条直线为异面直线小结(xioji)：第22页/共24页第二十二页，共25页。2.求异面直线(zhxin)所成的角的方法与步骤归纳为：作辅助线找角；指出角（或其补角(b jio)）；求角（解三角形）；结论。作业：学习(xux)辅导 P14 8、9第23页/共24页第二十三页，共25页。感谢您的观看(gunkn)！第24页/共24页第二十四页，共25页。内容(nirng)总结问题(wnt)：平面几何中，两条直线的位置关系：。问题(wnt)：平面几何中，两条直线的位置关系：。第1页/共24页。第2页/共24页。（即既不平行也不相交）。等角定理定理。空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.。思考:上面的定理中两个角相等的条件吗。、三个平面两两相交，所得的三条交线（）。别引直线a1a，b1b。2.异面直线a和b所成的角的范围：。（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。第23页/共24页第二十五页，共25页。
