《高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第2讲 等差数列课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第2讲 等差数列课件 文（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 讲 等差数列考纲要求考情风向标1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.1.对高考常考的等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式等概念要记熟记准，并能熟练应用.2.掌握等差数列的判断方法，等差数列求和的方法.3.平常学习过程中，能通过题目强化对基础知识的认识、理解和应用，以便解决与其他章节有联系的题目.1等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母_表
2、示d2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是 ana1(n1)d.6等差数列的常用性质(1)数列an是等差数列，则数列anp，pan(p 是常数)都是等差数列(2)若 mnpq(m，n，p，qN*)，则 amanapaq；特别地，若 mn2p(m，n，pN*)，则 aman2ap.(4)若等差数列an的前 n 项和为 Sn，则 Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k 是等差数列(5)等差数列的单调性：若公差 d0，则数列单调递增；若公差 d0，d0，则 Sn 存在最大值；若a10，则 Sn 存在最_值小1已知在等差数列an中,a7a916，a41
3、，则 a12()A15B30C31D64A2设 Sn 是等差数列an的前 n 项和，已知 a23，a611，则 S7()CA13B35C49D633在等差数列an中，若 S11220，则 a6_.20考点 1 等差数列的基本运算例 1：(2013 年福建)已知等差数列an的公差 d1，前 n项和为 Sn.(1)若 1，a1，a3 成等比数列，求 a1；(2)若 S5a1a9，求 a1 的取值范围【规律方法】在解决等差数列问题时，已知 a1，an，d，n，Sn 中任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”.而求得 a1和 d 是解决等差数列an所有运算的基本思想和方法.本题主要考查等差、等比数列最
4、基本的公式，解最基本的一元二次方程及一元二次不等式.【互动探究】1(贵州遵义航天高级中学2015 届高三上学期第五次模拟)在等差数列an中，a13a3a1510，则 a5 的值为()A2C. 4B3 D5解析：在等差数列an中，因为 a13a3a1510，所以5a120d5(a14d)10.所以 a52.故选 A.A考点 2 求等差数列的前 n 项和例 2：(2014 年福建)在等比数列an中，a23，a581.(1)求 an；(2)设 bnlog3an，求数列bn的前 n 项和 Sn.【互动探究】2若等差数列的前 6 项和为 23，前 9 项和为 57，则该数列的前 n 项和 Sn_.3在等
5、差数列an中，a17，公差为d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n8 时，Sn 取最大值，求 d 的取值范围考点 3 等差数列性质的应用例 3：(1)(2014 年北京)若等差数列an满足 a7a8a90，a7a100.a80.a7a10a8a90，a9a80.数列an的前 8 项和最大，即n8.答案：8(2)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S39，S636，则a7a8a9()A63B45C43D27a7a8a9S9S62(S6S3)S345.方法二：由等差数列的性质知，S3，S6S3，S9S6成等差数列，2(S6S3)S3(S9S6)答案：B【互动探究】4(2014 年重庆)在等差
6、数列an中，a12，a3a510，则 a7()BA5B8C10D14解析：方法一：a12，a3a52a16d46d10，d1，则 a7a16d8.方法二：a12，a3a510a1a7，a78.30，则 a2a3_.155(2013 年上海)在等差数列an中，若 a1a2a3a4思想与方法利用函数的思想求等差数列的最值例题：在等差数列an中，若 a125，S17S9，则 Sn 的最大值为_思维点拨：利用前 n 项和公式和二次函数性质求解方法四：由 d2，得 Sn 的图象如图 5-2-1(图象上一些孤立点)图 5-2-1当 n13 时，Sn 取得最大值 169.答案：169【规律方法】求等差数列前 n 项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用等差数列的性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；将等差数列的前 n 项和 SnAn2Bn(A，B 为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质或图象求最值
